Subgroups — #28306501

Order 13568.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811500	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
7	#16811566	—	2	2	no	—
8	#16811566	—	2	1	no	—
9	#16811566	—	2	1	no	—
10	#16811566	—	2	1	no	—
11	#16811566	—	2	1	no	—
12	#16811566	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
15	#16811500	—	2	8	no	—
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133173	C₄	1	2	yes	complemented
21	#117×D₅₃	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
27	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
37	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
38	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
39	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
53	#13133176	—	2	4	no	—
54	#13133175	—	2	8	no	—
55	#13133174	—	2	8	no	—
56	#13133173	—	2	4	no	—
57	#13133173	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
60	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
84	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
85	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
86	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
87	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
88	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
127	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
130	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	#11719921	—	2	8	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	#11719919	—	2	8	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
163	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
164	C₂²×D₅₃	#121	1	4	yes	—
165	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
166	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
167	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
168	C₂×#6157	—	4	8	no	—
169	C₂×#6157	—	4	4	no	—
170	C₂×#6157	—	4	4	no	—
171	C₂×#6157	—	4	8	no	—
172	C₂×#6157	—	8	8	no	—
173	C₂×#6157	—	8	8	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
194	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
203	#10736	—	53	1	no	maximal, Sylow
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×D₅₃	#385	1	2	yes	—
226	C₂×D₅₃	#385	1	2	yes	—
227	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
228	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
229	C₂×D₅₃	#410	1	4	yes	—
230	#6157	—	8	4	no	—
231	#6157	—	8	4	no	—
232	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
235	Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	Dic₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂²×#117	—	53	1	no	—
239	C₂×#381	—	53	1	no	—
240	C₂×#381	—	53	1	no	—
241	C₂×#342	—	53	4	no	—
242	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	#1740	1	2	yes	—
248	D₅₃	—	2	2	no	—
249	D₅₃	—	2	2	no	—
250	D₅₃	—	2	2	no	—
251	D₅₃	#1899	1	4	yes	—
252	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂×#117	—	53	1	no	—
254	C₂×#117	—	53	2	no	—
255	C₂×#117	—	106	1	no	—
256	C₂×#117	—	106	8	no	—
257	C₂×#117	—	106	1	no	—
258	C₂×#117	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
264	#381	—	53	4	no	—
265	#381	—	106	2	no	—
266	#381	—	106	1	no	—
267	#381	—	106	1	no	—
268	#381	—	106	1	no	—
269	#381	—	106	1	no	—
270	C₂×#95	—	53	4	no	—
271	C₂×#95	—	106	2	no	—
272	#342	—	106	8	no	—
273	C₅₃	#10736	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂⁵	—	53	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
289	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
290	#117	—	2	4	no	—
291	#117	—	106	8	no	—
292	#117	—	106	4	no	—
293	#117	—	106	4	no	—
294	#117	—	106	8	no	—
295	#117	—	106	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
315	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
317	#95	—	106	4	no	—
318	#95	—	106	4	no	—
319	#95	—	106	4	no	—
320	#95	—	106	4	no	—
321	C₂⁴	—	53	1	no	—
322	C₂⁴	—	53	1	no	—
323	C₂⁴	—	53	1	no	—
324	C₂⁴	—	53	1	no	—
325	C₂⁴	—	53	4	no	—
326	C₂⁴	—	53	1	no	—
327	C₂⁴	—	53	1	no	—
328	C₂⁴	—	53	4	no	—
329	C₂⁴	—	212	4	no	—
330	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
369	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
387	C₄²	—	2	4	no	—
388	C₄²	—	106	4	no	—
389	C₄²	—	106	8	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	53	1	no	—
392	C₂³	—	53	1	no	—
393	C₂³	—	53	1	no	—
394	C₂³	—	53	1	no	—
395	C₂³	—	53	4	no	—
396	C₂³	—	53	2	no	—
397	C₂³	—	53	4	no	—
398	C₂³	—	53	2	no	—
399	C₂³	—	53	4	no	—
400	C₂³	—	53	2	no	—
401	C₂³	—	53	4	no	—
402	C₂³	—	53	2	no	—
403	C₂³	—	106	4	no	—
404	C₂³	—	106	4	no	—
405	C₂³	—	106	4	no	—
406	C₂³	—	212	2	no	—
407	C₂³	—	212	2	no	—
408	C₂³	—	212	2	no	—
409	C₂³	—	212	8	no	—
410	C₂³	—	212	8	no	—
411	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	#13133296	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂×C₄	—	106	4	no	—
435	C₂×C₄	—	106	1	no	—
436	C₂×C₄	—	106	1	no	—
437	C₂×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂×C₄	—	106	1	no	—
439	C₂×C₄	—	106	1	no	—
440	C₂×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂×C₄	—	424	8	no	—
442	C₂×C₄	—	424	8	no	—
443	C₂×C₄	—	212	16	no	—
444	C₂×C₄	—	212	4	no	—
445	C₂×C₄	—	212	4	no	—
446	C₂×C₄	—	212	8	no	—
447	C₂×C₄	—	212	8	no	—
448	C₂×C₄	—	212	4	no	—
449	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	53	2	no	—
457	C₂²	—	53	4	no	—
458	C₂²	—	53	2	no	—
459	C₂²	—	53	2	no	—
460	C₂²	—	53	2	no	—
461	C₂²	—	106	8	no	—
462	C₂²	—	106	8	no	—
463	C₂²	—	106	4	no	—
464	C₂²	—	106	4	no	—
465	C₂²	—	106	2	no	—
466	C₂²	—	106	2	no	—
467	C₂²	—	106	2	no	—
468	C₂²	—	212	2	no	—
469	C₂²	—	212	4	no	—
470	C₂²	—	212	4	no	—
471	C₂²	—	212	2	no	—
472	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
474	C₂²	#16811564	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#16811565	1	2	yes	—
476	C₂²	#16811566	1	1	yes	characteristic
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	4	4	no	—
480	C₄	—	106	2	no	—
481	C₄	—	106	2	no	—
482	C₄	—	424	4	no	—
483	C₄	—	424	4	no	—
484	C₄	—	212	4	no	—
485	C₂	—	2	1	no	—
486	C₂	—	2	2	no	—
487	C₂	—	2	2	no	—
488	C₂	—	2	1	no	—
489	C₂	—	53	4	no	—
490	C₂	—	106	2	no	—
491	C₂	—	106	2	no	—
492	C₂	—	106	2	no	—
493	C₂	#20289889	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#20290413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
Fitting	C₂×#117×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical, cosocle	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#117	#6157
hypocenter	C₅₃	#10736
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #16811566	C₄	semidirect
14. C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₄	semidirect
17. C₂×#13133176	C₄	semidirect
20. C₂×#13133173	C₄	semidirect
25. C₂×#117×C₅₃	C₄	semidirect
258. C₂×#117	#6157	semidirect
273. C₅₃	#10736	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811566	2
C₂×#16811500	2
C₂×#117×D₅₃	2
#10736	53