Finite Group Databasebeta

← #28306505

Subgroups — #28306505

Order 13568.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811594C211yesmaximal, characteristic
2#20291159C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16811506C214yesmaximal, complemented
4C22×M16×D53C211yesmaximal, characteristic
5C22×#11719936C2212yes—
6C2×#13133296C2212yes—
7#16811594—21no—
8#16811594—21no—
9#16811594—21no—
10#16811594—21no—
11C2×#13133274C412yescomplemented
12C2×C22⋊#88324C412yescomplemented
13#16811566C412yes—
14#16811565—21no—
15#16811565—21no—
16#16811564C412yes—
17C4×C22⋊#6157—21no—
18C4×C22⋊#6157—21no—
19#16811506—28no—
20C23×C4×D53C2211yescharacteristic
21C22×#11719917C411yescharacteristic, complemented
22C22×#11719912—21no—
23C2×M16×D53—21no—
24C2×M16×D53—21no—
25C2×M16×D53—28no—
26C2×M16×D53C412yescomplemented
27C2×M16×D53C2212yes—
28C22×C8×D53—21no—
29C22×M16×C53C411yescharacteristic, complemented
30C2×#11719936—22no—
31C2×#11719936—22no—
32C2×#11719936—24no—
33C2×#11719936—24no—
34C22×#88324C2×C414yes—
35#13133296—24no—
36#13133296—24no—
37C2×C4⋊#6157—22no—
38C2×C22⋊#6157—22no—
39C2×C22⋊#6157—22no—
40C2×C22⋊#6157C2×C414yes—
41C2×C4×#6157—22no—
42#13133274—22no—
43#13133274—22no—
44C22⋊#88324—22no—
45C22⋊#88324—22no—
46(C2×#6157)⋊C4—22no—
47(C2×#6157)⋊C4—22no—
48C24×D53C2×C411yescharacteristic
49C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D53—24no—
51C22×C4×D53—24no—
52C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D53D411yescharacteristic
56C22×C4×D53D411yescharacteristic
57C22×C4×D53D411yescharacteristic
58C22×C4×D53D411yescharacteristic
59C22×C4×D53D411yescharacteristic
60C22×C4×D53D411yescharacteristic
61C22×C4×D53Q811yescharacteristic
62C22×C4×D53Q811yescharacteristic
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64C2×#11719917—24no—
65C2×#11719917—21no—
66C2×#11719917C2×C412yes—
67C2×#11719912—28no—
68C2×#11719912—22no—
69C2×#11719912—22no—
70M16×D53—28no—
71M16×D53—28no—
72M16×D53—24no—
73M16×D53—24no—
74M16×D53—24no—
75M16×D53D418yes—
76C22×#88322—21no—
77C2×C8×D53—28no—
78C2×C8×D53—22no—
79C2×C8×D53—22no—
80C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
81C2×M16×C53—24no—
82C2×M16×C53—21no—
83C2×M16×C53C2×C412yes—
84C22×C8×C53—21no—
85C24×C53C4211yescharacteristic
86C23×D53—24no—
87C23×D53—42no—
88C23×D53—42no—
89C23×D53C4211yescharacteristic
90C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
91C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
92C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
93C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
94C23×D53C22×C411yescharacteristic
95C22×#6157—24no—
96C22×C4×C53—22no—
97C22×C4×C53—22no—
98C22×C4×C53C4211yescharacteristic
99C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
104C22×Dic53—24no—
105C22×Dic53C4211yescharacteristic
106C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
111C2×C4×D53—24no—
112C2×C4×D53—22no—
113C2×C4×D53—22no—
114C2×C4×D53—24no—
115C2×C4×D53—22no—
116C2×C4×D53—22no—
117C2×C4×D53—22no—
118C2×C4×D53—22no—
119C2×C4×D53—24no—
120C2×C4×D53—24no—
121C2×C4×D53—24no—
122C2×C4×D53—24no—
123C2×C4×D53—22no—
124C2×C4×D53—22no—
125C2×C4×D53—22no—
126C2×C4×D53—22no—
127C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D53C2×D414yes—
140C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D53C2×Q811yescharacteristic
144C2×C4×D53#4114yes—
145C22⋊#6157—28no—
146C22⋊#6157—44no—
147C22⋊#6157—44no—
148C2×#88324—24no—
149C2×#88324—28no—
150C4⋊#6157—42no—
151C4⋊#6157—42no—
152C4×#6157—44no—
153#11719936—42no—
154#11719936—44no—
155#11719936—42no—
156M16×C53—24no—
157M16×C53—22no—
158M16×C53C22⋊C414yescomplemented
159C2×C8×C53—24no—
160C2×C8×C53—22no—
161#11719917—24no—
162#11719917—22no—
163#11719917C22⋊C414yescomplemented
164C2×#88322—24no—
165C2×#88322—22no—
166#11719912—28no—
167#11719912—28no—
168C8×D53—28no—
169C8×D53—28no—
170C23×C53—22no—
171C23×C53—22no—
172C23×C53—41no—
173C23×C53#9511yescharacteristic
174C23×C53#9511yescharacteristic
175C23×C53C2×C4211yescharacteristic
176C22×D53—22no—
177C22×D53—22no—
178C22×D53—22no—
179C22×D53—22no—
180C22×D53—22no—
181C22×D53—22no—
182C22×D53—22no—
183C22×D53—22no—
184C22×D53—22no—
185C22×D53—22no—
186C22×D53—41no—
187C22×D53—41no—
188C22×D53—41no—
189C22×D53—41no—
190C22×D53—41no—
191C22×D53—41no—
192C22×D53—41no—
193C22×D53—416no—
194C22×D53#9511yescharacteristic
195C22×D53#9511yescharacteristic
196C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D53C2×C4⋊C411yescharacteristic
198C22×D53C4×D414yes—
199C2×#6157—44no—
200C2×#6157—44no—
201C2×#6157—44no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53#9511yescharacteristic
210C2×C4×C53#9511yescharacteristic
211C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
212C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C53#11712yes—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53#9511yescharacteristic
221C2×Dic53#9511yescharacteristic
222C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×Dic53C2×C4⋊C411yescharacteristic
224C2×Dic53C4×D414yes—
225C4×D53—22no—
226C4×D53—22no—
227C4×D53—22no—
228C4×D53—22no—
229C4×D53—21no—
230C4×D53—21no—
231C4×D53—22no—
232C4×D53—22no—
233C4×D53—21no—
234C4×D53—21no—
235C4×D53—22no—
236C4×D53—22no—
237C4×D53—22no—
238C4×D53—22no—
239C4×D53#12012yes—
240C4×D53#12012yes—
241C4×D53#12114yes—
242C4×D53C22⋊Q814yes—
243C4×D53#12312yes—
244C4×D53#12312yes—
245#88324—44no—
246C8×C53—24no—
247#88322—24no—
248#10737—531nomaximal, Sylow
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—44no—
257C22×C53#34412yescomplemented
258C22×C53C2×#9511yescharacteristic
259C22×C53C4×C22⋊C412yes—
260C2×D53—28no—
261C2×D53—21no—
262C2×D53—21no—
263C2×D53—21no—
264C2×D53—21no—
265C2×D53—21no—
266C2×D53—21no—
267C2×D53—21no—
268C2×D53—21no—
269C2×D53—21no—
270C2×D53—44no—
271C2×D53—44no—
272C2×D53—44no—
273C2×D53—44no—
274C2×D53—44no—
275C2×D53#34412yescomplemented
276C2×D53#38512yes—
277C2×D53#38612yes—
278#6157—84no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53#37911yescharacteristic
282C4×C53#38012yes—
283C4×C53#38111yescharacteristic
284Dic53—21no—
285Dic53—21no—
286Dic53#38512yes—
287Dic53#38612yes—
288C23×M16—531no—
289C2×#407—531no—
290#2280—531no—
291C2×#344—534no—
292C2×C53—22no—
293C2×C53—22no—
294C2×C53—41no—
295C2×C53C22⋊#9511yescharacteristic
296C2×C53C2×#34411yescharacteristic
297C2×C53C2×#34411yescharacteristic
298D53—22no—
299D53—22no—
300D53—22no—
301D53—41no—
302C24×C4—531no—
303C22×M16—532no—
304C22×M16—532no—
305C22×M16—531no—
306C22×M16—532no—
307C22×M16—1061no—
308C22×M16—1068no—
309C22×M16—1061no—
310C22×M16—1061no—
311C22×M16#615711yescharacteristic, complemented
312C23×C8—1061no—
313C2×#117—532no—
314#407—1061no—
315#407—1061no—
316#407—1061no—
317#407—1061no—
318C2×C22⋊C8—532no—
319C2×C22⋊C8—532no—
320#381—532no—
321#380—1061no—
322#380—1061no—
323#379—532no—
324C4×C22⋊C4—1061no—
325C4×C22⋊C4—1061no—
326#344—1068no—
327C53#1073711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C25—531no—
329C23×C4—531no—
330C23×C4—531no—
331C23×C4—531no—
332C23×C4—531no—
333C23×C4—531no—
334C23×C4—531no—
335C23×C4—531no—
336C23×C4—531no—
337C23×C4—531no—
338C23×C4—531no—
339C23×C4—531no—
340C23×C4—531no—
341C23×C4—531no—
342C23×C4—1064no—
343C23×C4—1064no—
344C23×C4C2×#615711yescharacteristic
345C2×M16—21no—
346C2×M16—24no—
347C2×M16—532no—
348C2×M16—538no—
349C2×M16—1062no—
350C2×M16—1062no—
351C2×M16—1068no—
352C2×M16—1064no—
353C2×M16—1064no—
354C2×M16—1068no—
355C2×M16—1068no—
356C2×M16—1064no—
357C2×M16—1061no—
358C2×M16—1064no—
359C2×M16—1064no—
360C2×M16—1062no—
361C2×M16—1062no—
362C2×M16—1064no—
363C2×M16C2×#615712yes—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—534no—
366C22×C8—1062no—
367C22×C8—1062no—
368C22×C8—1068no—
369C22×C8—1061no—
370#117—1064no—
371#117—1064no—
372C2×C4⋊C4—1062no—
373C2×C22⋊C4—534no—
374C2×C22⋊C4—1062no—
375C2×C22⋊C4—1062no—
376C2×C42—1062no—
377C22⋊C8—1062no—
378C22⋊C8—1062no—
379C22⋊C8—1062no—
380C22⋊C8—1062no—
381#95—1062no—
382#95—1062no—
383C24—531no—
384C24—531no—
385C24—531no—
386C24—531no—
387C24—531no—
388C24—531no—
389C24—1064no—
390C24—2122no—
391C24—2122no—
392C24C4×#615711yescharacteristic
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—531no—
396C22×C4—531no—
397C22×C4—534no—
398C22×C4—531no—
399C22×C4—531no—
400C22×C4—531no—
401C22×C4—534no—
402C22×C4—531no—
403C22×C4—531no—
404C22×C4—531no—
405C22×C4—531no—
406C22×C4—531no—
407C22×C4—531no—
408C22×C4—531no—
409C22×C4—531no—
410C22×C4—531no—
411C22×C4—531no—
412C22×C4—531no—
413C22×C4—531no—
414C22×C4—531no—
415C22×C4—531no—
416C22×C4—531no—
417C22×C4—531no—
418C22×C4—531no—
419C22×C4—1062no—
420C22×C4—1062no—
421C22×C4—1062no—
422C22×C4—1062no—
423C22×C4—1064no—
424C22×C4—1064no—
425C22×C4—1064no—
426C22×C4—1064no—
427C22×C4—1064no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1064no—
433C22×C4—1064no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—1064no—
437C22×C4C4×#615711yescharacteristic
438C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
439C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
440C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
441C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
442C22×C4C22×#615711yescharacteristic
443M16—24no—
444M16—22no—
445M16—534no—
446M16—1068no—
447M16—1068no—
448M16—1064no—
449M16—1062no—
450M16—2122no—
451M16—2124no—
452M16—2122no—
453M16C22⋊#615714yescomplemented
454C2×C8—24no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1068no—
457C2×C8—1068no—
458C2×C8—1064no—
459C2×C8—1062no—
460C2×C8—1064no—
461C2×C8—1068no—
462C4⋊C4—2122no—
463C4⋊C4—2122no—
464C22⋊C4—1068no—
465C22⋊C4—2124no—
466C22⋊C4—2124no—
467C42—2124no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—41no—
471C23—531no—
472C23—531no—
473C23—531no—
474C23—534no—
475C23—531no—
476C23—1062no—
477C23—1062no—
478C23—1062no—
479C23—1062no—
480C23—1062no—
481C23—1062no—
482C23—1062no—
483C23—1062no—
484C23—1062no—
485C23—1062no—
486C23—2121no—
487C23—2121no—
488C23—2121no—
489C23—2121no—
490C23—2121no—
491C23—2121no—
492C23—2121no—
493C23—21216no—
494C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
495C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
496C23C2×C4×#615711yescharacteristic
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—531no—
505C2×C4—531no—
506C2×C4—534no—
507C2×C4—532no—
508C2×C4—532no—
509C2×C4—534no—
510C2×C4—534no—
511C2×C4—532no—
512C2×C4—532no—
513C2×C4—531no—
514C2×C4—531no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4—1062no—
519C2×C4—1062no—
520C2×C4—1062no—
521C2×C4—1062no—
522C2×C4—1062no—
523C2×C4—1062no—
524C2×C4—1062no—
525C2×C4—1062no—
526C2×C4—1062no—
527C2×C4—1062no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1062no—
531C2×C4—1062no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—2124no—
535C2×C4—2124no—
536C2×C4—2124no—
537C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
538C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
539C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
540C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
541C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
542C2×C4#1313329612yes—
543C8—24no—
544C8—1064no—
545C8—2124no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—44no—
554C22—532no—
555C22—532no—
556C22—532no—
557C22—1068no—
558C22—1061no—
559C22—1061no—
560C22—1061no—
561C22—1061no—
562C22—1061no—
563C22—1061no—
564C22—1061no—
565C22—1061no—
566C22—1061no—
567C22—2124no—
568C22—2124no—
569C22—2124no—
570C22—2124no—
571C22—2124no—
572C22#1681150612yescomplemented
573C22C2×(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
574C22C4×C22⋊#615712yes—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—532no—
578C4—532no—
579C4—1061no—
580C4—1061no—
581C4—4244no—
582C4#1681156411yescharacteristic
583C4#1681156512yes—
584C4#1681156611yescharacteristic
585C2—22no—
586C2—22no—
587C2—41no—
588C2—1062no—
589C2—1062no—
590C2—1062no—
591C2—2121no—
592C2#2028988911yescharacteristic
593C2C2×#1681150611yescharacteristic
594C2#2029042711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#6157)⋊C4
commutatorC23×C53C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC22×M16×C53C4
socleC22×C53C2×#95
prime radicalC24×D53C2×C4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC22×M16#6157
hypocenterC53#10737
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16811506C2semidirect
11. C2×#13133274C4semidirect
12. C2×C22⋊#88324C4semidirect
21. C22×#11719917C4semidirect
26. C2×M16×D53C4semidirect
29. C22×M16×C53C4semidirect
158. M16×C53C22⋊C4semidirect
163. #11719917C22⋊C4semidirect
257. C22×C53#344semidirect
275. C2×D53#344semidirect
311. C22×M16#6157semidirect
327. C53#10737semidirect
453. M16C22⋊#6157semidirect
572. C22#16811506semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115942
#202911592
C2×#168115062
C22×M16×D532
#1073753