Finite Group Databasebeta

← #28306506

Subgroups — #28306506

Order 13568.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D53⋊M16C211yesmaximal, characteristic
2#20291159C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16811505C214yesmaximal, complemented
4C2×#16810585C211yesmaximal, characteristic
5C22×#11719936—21no—
6C2×D53⋊M16—28no—
7C2×D53⋊M16—21no—
8C2×D53⋊M16—21no—
9C2×D53⋊M16C412yescomplemented
10C2×D53⋊M16C2212yes—
11C22×#11719940C412yescomplemented
12C22×D53⋊C8—21no—
13C2×#13133296C2212yes—
14#16811566C412yes—
15#16811565—21no—
16#16811565—21no—
17#16811564C412yes—
18C4×C22⋊#6157—21no—
19C4×C22⋊#6157—21no—
20#16811505—28no—
21C23×C4×D53C2211yescharacteristic
22C22×#11719912C2212yes—
23#16810585—21no—
24#16810585—21no—
25#16810585—21no—
26#16810585—21no—
27C2×C22⋊#88322C411yescharacteristic, complemented
28C2×#13133129C412yescomplemented
29C2×C22⋊C8×C53C411yescharacteristic, complemented
30C2×#11719936—28no—
31C2×#11719936—22no—
32C2×#11719936—22no—
33D53⋊M16—28no—
34D53⋊M16—28no—
35D53⋊M16—24no—
36D53⋊M16—28no—
37D53⋊M16D418yes—
38C2×#11719940—22no—
39C2×#11719940—28no—
40C2×#11719940C2×C414yes—
41C2×D53⋊C8—28no—
42C2×D53⋊C8—22no—
43C2×D53⋊C8—22no—
44C22×#88324—22no—
45#13133296—24no—
46#13133296—24no—
47C2×C4⋊#6157—22no—
48C2×C22⋊#6157—22no—
49C2×C22⋊#6157—22no—
50C2×C22⋊#6157C2×C414yes—
51C2×C4×#6157—22no—
52(C2×#6157)⋊C4—22no—
53(C2×#6157)⋊C4—22no—
54C24×D53C2×C411yescharacteristic
55C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D53—24no—
57C22×C4×D53—24no—
58C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D53D411yescharacteristic
62C22×C4×D53D411yescharacteristic
63C22×C4×D53D411yescharacteristic
64C22×C4×D53D411yescharacteristic
65C22×C4×D53D411yescharacteristic
66C22×C4×D53D411yescharacteristic
67C22×C4×D53Q811yescharacteristic
68C22×C4×D53Q811yescharacteristic
69C22×C4×D53C2311yescharacteristic
70C2×#11719912—22no—
71C2×#11719912—22no—
72C2×#11719912—24no—
73C2×#11719912—24no—
74C22×#88322C2×C412yes—
75C22⋊#88322—21no—
76C22⋊#88322—21no—
77#13133129—22no—
78#13133129—22no—
79C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
80C22×C8×C53C2×C412yes—
81C22⋊C8×C53—21no—
82C22⋊C8×C53—21no—
83C24×C53C4211yescharacteristic
84C23×D53—24no—
85C23×D53—42no—
86C23×D53—42no—
87C23×D53C4211yescharacteristic
88C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
91C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
92C23×D53C22×C411yescharacteristic
93C22×#6157—24no—
94C22×C4×C53—24no—
95C22×C4×C53C4211yescharacteristic
96C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
101C22×Dic53—22no—
102C22×Dic53—22no—
103C22×Dic53C4211yescharacteristic
104C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
109C2×C4×D53—24no—
110C2×C4×D53—24no—
111C2×C4×D53—22no—
112C2×C4×D53—22no—
113C2×C4×D53—22no—
114C2×C4×D53—22no—
115C2×C4×D53—22no—
116C2×C4×D53—22no—
117C2×C4×D53—24no—
118C2×C4×D53—24no—
119C2×C4×D53—24no—
120C2×C4×D53—24no—
121C2×C4×D53—22no—
122C2×C4×D53—22no—
123C2×C4×D53—22no—
124C2×C4×D53—22no—
125C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D53C2×D414yes—
138C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D53C2×Q811yescharacteristic
142C2×C4×D53#4114yes—
143C22⋊#6157—28no—
144C22⋊#6157—44no—
145C22⋊#6157—44no—
146#11719940—28no—
147#11719940—24no—
148#11719940C22⋊C418yescomplemented
149C2×#88324—28no—
150C2×#88324—24no—
151C4⋊#6157—42no—
152C4⋊#6157—42no—
153C4×#6157—44no—
154#11719936—28no—
155#11719936—28no—
156D53⋊C8—28no—
157D53⋊C8—28no—
158C2×C8×C53—22no—
159C2×C8×C53—24no—
160C2×#88322—22no—
161C2×#88322—24no—
162#11719912—42no—
163#11719912—44no—
164#11719912—42no—
165C23×C53—22no—
166C23×C53—22no—
167C23×C53—41no—
168C23×C53#9511yescharacteristic
169C23×C53#9511yescharacteristic
170C23×C53C2×C4211yescharacteristic
171C22×D53—22no—
172C22×D53—22no—
173C22×D53—22no—
174C22×D53—22no—
175C22×D53—22no—
176C22×D53—22no—
177C22×D53—22no—
178C22×D53—22no—
179C22×D53—22no—
180C22×D53—22no—
181C22×D53—41no—
182C22×D53—41no—
183C22×D53—41no—
184C22×D53—41no—
185C22×D53—41no—
186C22×D53—41no—
187C22×D53—41no—
188C22×D53—416no—
189C22×D53#9511yescharacteristic
190C22×D53#9511yescharacteristic
191C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C22×D53C2×C4⋊C411yescharacteristic
193C22×D53C4×D414yes—
194C2×#6157—44no—
195C2×#6157—44no—
196C2×#6157—44no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53#9511yescharacteristic
203C2×C4×C53#9511yescharacteristic
204C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C53C4×D414yes—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—21no—
209C2×Dic53—21no—
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—21no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53#9511yescharacteristic
215C2×Dic53#9511yescharacteristic
216C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
217C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×Dic53C2×C4⋊C411yescharacteristic
219C2×Dic53#11712yes—
220C4×D53—22no—
221C4×D53—22no—
222C4×D53—22no—
223C4×D53—22no—
224C4×D53—22no—
225C4×D53—22no—
226C4×D53—22no—
227C4×D53—22no—
228C4×D53—21no—
229C4×D53—21no—
230C4×D53—22no—
231C4×D53—22no—
232C4×D53—21no—
233C4×D53—21no—
234C4×D53#12012yes—
235C4×D53#12012yes—
236C4×D53#12114yes—
237C4×D53C22⋊Q814yes—
238C4×D53#12312yes—
239C4×D53#12312yes—
240#88324—28no—
241C8×C53—42no—
242#88322—42no—
243#10737—531nomaximal, Sylow
244C22×C53—21no—
245C22×C53—21no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—44no—
252C22×C53#34412yescomplemented
253C22×C53C2×#9511yescharacteristic
254C22×C53C4×C22⋊C412yes—
255C2×D53—28no—
256C2×D53—21no—
257C2×D53—21no—
258C2×D53—21no—
259C2×D53—21no—
260C2×D53—21no—
261C2×D53—21no—
262C2×D53—21no—
263C2×D53—21no—
264C2×D53—21no—
265C2×D53—44no—
266C2×D53—44no—
267C2×D53—44no—
268C2×D53—44no—
269C2×D53—44no—
270C2×D53#34412yescomplemented
271C2×D53#38512yes—
272C2×D53#38612yes—
273#6157—84no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53#38512yes—
277C4×C53#38612yes—
278Dic53—21no—
279Dic53—21no—
280Dic53#37911yescharacteristic
281Dic53#38012yes—
282Dic53#38111yescharacteristic
283C23×M16—531no—
284C2×#407—531no—
285#2280—531no—
286C2×#344—534no—
287C2×C53—22no—
288C2×C53—22no—
289C2×C53—41no—
290C2×C53C22⋊#9511yescharacteristic
291C2×C53C2×#34411yescharacteristic
292C2×C53C2×#34411yescharacteristic
293D53—22no—
294D53—22no—
295D53—22no—
296D53—41no—
297C24×C4—531no—
298C22×M16—532no—
299C22×M16—532no—
300C22×M16—532no—
301C22×M16—532no—
302C22×M16—1068no—
303C22×M16—1061no—
304C22×M16—1061no—
305C22×M16—1061no—
306C23×C8—1061no—
307C2×#117—532no—
308#407—1061no—
309#407—1061no—
310#407—1061no—
311#407—1061no—
312C2×C22⋊C8—531no—
313C2×C22⋊C8—532no—
314C2×C22⋊C8#615711yescharacteristic, complemented
315#381—532no—
316#380—1061no—
317#380—1061no—
318#379—532no—
319C4×C22⋊C4—1061no—
320C4×C22⋊C4—1061no—
321#344—1068no—
322C53#1073711yescharacteristic, complemented, Sylow
323C25—531no—
324C23×C4—531no—
325C23×C4—531no—
326C23×C4—531no—
327C23×C4—531no—
328C23×C4—531no—
329C23×C4—531no—
330C23×C4—531no—
331C23×C4—531no—
332C23×C4—531no—
333C23×C4—531no—
334C23×C4—531no—
335C23×C4—531no—
336C23×C4—531no—
337C23×C4—1064no—
338C23×C4—1064no—
339C23×C4C2×#615711yescharacteristic
340C2×M16—534no—
341C2×M16—538no—
342C2×M16—1064no—
343C2×M16—1062no—
344C2×M16—1062no—
345C2×M16—1064no—
346C2×M16—1068no—
347C2×M16—1068no—
348C2×M16—1062no—
349C2×M16—1064no—
350C2×M16—1062no—
351C2×M16—1062no—
352C2×M16—1068no—
353C2×M16—1068no—
354C2×M16—1068no—
355C22×C8—532no—
356C22×C8—1062no—
357C22×C8—1062no—
358C22×C8—1062no—
359C22×C8—1068no—
360C22×C8C2×#615712yes—
361#117—1064no—
362#117—1064no—
363C2×C4⋊C4—1062no—
364C2×C22⋊C4—534no—
365C2×C22⋊C4—1062no—
366C2×C22⋊C4—1062no—
367C2×C42—1062no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—1062no—
371C22⋊C8—1062no—
372C22⋊C8—1061no—
373C22⋊C8—1061no—
374#95—1062no—
375#95—1062no—
376C24—531no—
377C24—531no—
378C24—531no—
379C24—531no—
380C24—531no—
381C24—531no—
382C24—1064no—
383C24—2122no—
384C24—2122no—
385C24C4×#615711yescharacteristic
386C22×C4—24no—
387C22×C4—531no—
388C22×C4—531no—
389C22×C4—531no—
390C22×C4—531no—
391C22×C4—531no—
392C22×C4—534no—
393C22×C4—534no—
394C22×C4—531no—
395C22×C4—531no—
396C22×C4—531no—
397C22×C4—531no—
398C22×C4—531no—
399C22×C4—531no—
400C22×C4—531no—
401C22×C4—531no—
402C22×C4—531no—
403C22×C4—531no—
404C22×C4—531no—
405C22×C4—531no—
406C22×C4—531no—
407C22×C4—531no—
408C22×C4—531no—
409C22×C4—531no—
410C22×C4—531no—
411C22×C4—1062no—
412C22×C4—1062no—
413C22×C4—1062no—
414C22×C4—1062no—
415C22×C4—1062no—
416C22×C4—1062no—
417C22×C4—1064no—
418C22×C4—1064no—
419C22×C4—1062no—
420C22×C4—1062no—
421C22×C4—1064no—
422C22×C4—1064no—
423C22×C4—1062no—
424C22×C4—1062no—
425C22×C4—1064no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—1064no—
429C22×C4—1064no—
430C22×C4C4×#615711yescharacteristic
431C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
432C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
433C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
434C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
435C22×C4C22×#615711yescharacteristic
436M16—538no—
437M16—1068no—
438M16—1064no—
439M16—1068no—
440M16—1068no—
441M16—2122no—
442M16—2124no—
443M16—2122no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—1064no—
447C2×C8—1068no—
448C2×C8—1068no—
449C2×C8—1068no—
450C2×C8—1062no—
451C2×C8—1064no—
452C4⋊C4—2122no—
453C4⋊C4—2122no—
454C22⋊C4—1068no—
455C22⋊C4—2124no—
456C22⋊C4—2124no—
457C42—2124no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—41no—
461C23—531no—
462C23—531no—
463C23—531no—
464C23—534no—
465C23—531no—
466C23—1062no—
467C23—1062no—
468C23—1062no—
469C23—1062no—
470C23—1062no—
471C23—1062no—
472C23—1062no—
473C23—1062no—
474C23—1062no—
475C23—1062no—
476C23—2121no—
477C23—2121no—
478C23—2121no—
479C23—2121no—
480C23—2121no—
481C23—2121no—
482C23—2121no—
483C23—21216no—
484C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
485C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
486C23C2×C4×#615711yescharacteristic
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—531no—
493C2×C4—531no—
494C2×C4—532no—
495C2×C4—532no—
496C2×C4—532no—
497C2×C4—534no—
498C2×C4—532no—
499C2×C4—532no—
500C2×C4—534no—
501C2×C4—532no—
502C2×C4—531no—
503C2×C4—531no—
504C2×C4—1061no—
505C2×C4—1061no—
506C2×C4—1062no—
507C2×C4—1062no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4—1061no—
510C2×C4—1062no—
511C2×C4—1062no—
512C2×C4—1062no—
513C2×C4—1062no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—1062no—
521C2×C4—1062no—
522C2×C4—1062no—
523C2×C4—1062no—
524C2×C4—1062no—
525C2×C4—2124no—
526C2×C4—2124no—
527C2×C4—2124no—
528C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
529C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
530C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
531C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
532C2×C4D4×#615714yes—
533C8—42no—
534C8—1068no—
535C8—2122no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—44no—
544C22—532no—
545C22—532no—
546C22—532no—
547C22—1068no—
548C22—1061no—
549C22—1061no—
550C22—1061no—
551C22—1061no—
552C22—1061no—
553C22—1061no—
554C22—1061no—
555C22—1061no—
556C22—1061no—
557C22—2124no—
558C22—2124no—
559C22—2124no—
560C22—2124no—
561C22—2124no—
562C22#1681150512yescomplemented
563C22C2×(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
564C22C22⋊C4×#615712yes—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—531no—
568C4—532no—
569C4—531no—
570C4—1061no—
571C4—1061no—
572C4—4244no—
573C4#1681157012yes—
574C4#1681157112yes—
575C2—22no—
576C2—22no—
577C2—41no—
578C2—1062no—
579C2—1062no—
580C2—1062no—
581C2—2121no—
582C2#2028988811yescharacteristic
583C2C2×#1681150511yescharacteristic
584C2#2029042511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#6157
commutatorC23×C53C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×C22⋊C8×C53C4
socleC22×C53C2×#95
prime radicalC24×D53C2×C4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×C22⋊C8#6157
hypocenterC53#10737
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16811505C2semidirect
9. C2×D53⋊M16C4semidirect
11. C22×#11719940C4semidirect
27. C2×C22⋊#88322C4semidirect
28. C2×#13133129C4semidirect
29. C2×C22⋊C8×C53C4semidirect
148. #11719940C22⋊C4semidirect
252. C22×C53#344semidirect
270. C2×D53#344semidirect
314. C2×C22⋊C8#6157semidirect
322. C53#10737semidirect
562. C22#16811505semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D53⋊M162
#202911592
C2×#168115052
C2×#168105852
#1073753