Finite Group Databasebeta

← #28306511

Subgroups — #28306511

Order 13568.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D53⋊M16C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811565C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16811502C214yesmaximal, complemented
4#407×D53C211yesmaximal, characteristic
5C22×#11719936—21no—
6C2×D53⋊M16—28no—
7C2×D53⋊M16—21no—
8C2×D53⋊M16—21no—
9C2×D53⋊M16C412yescomplemented
10C2×D53⋊M16C2212yes—
11C22×#11719940C412yescomplemented
12C22×D53⋊C8—21no—
13C22×C4⋊#6157C2212yes—
14C22×C22⋊#6157C412yes—
15#16811565—21no—
16#16811565—21no—
17#16811565—21no—
18#16811565—21no—
19C2×(C2×#6157)⋊C4C412yes—
20#16811502—28no—
21C23×C4×D53C2211yescharacteristic
22C2×M16×D53C2212yes—
23#16810587C411yescharacteristic, complemented
24#16810586C412yescomplemented
25#16810585—21no—
26#16810585—21no—
27C22⋊C8×D53—21no—
28C22⋊C8×D53—21no—
29C53×#407C411yescharacteristic, complemented
30C23×#6157C2×C414yes—
31C2×#11719936—28no—
32C2×#11719936—22no—
33C2×#11719936—22no—
34D53⋊M16—28no—
35D53⋊M16—28no—
36D53⋊M16—24no—
37D53⋊M16—28no—
38D53⋊M16D418yes—
39C2×#11719940—22no—
40C2×#11719940—28no—
41C2×#11719940C2×C414yes—
42C2×D53⋊C8—28no—
43C2×D53⋊C8—22no—
44C2×D53⋊C8—22no—
45C22×#88324—22no—
46C2×C4⋊#6157—22no—
47C2×C4⋊#6157—22no—
48C2×C4⋊#6157—24no—
49C2×C4⋊#6157—24no—
50C2×C22⋊#6157—22no—
51C2×C22⋊#6157—22no—
52C2×C22⋊#6157—44no—
53(C2×#6157)⋊C4—22no—
54(C2×#6157)⋊C4—22no—
55C24×D53C2×C411yescharacteristic
56C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D53—24no—
58C22×C4×D53—24no—
59C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D53D411yescharacteristic
63C22×C4×D53D411yescharacteristic
64C22×C4×D53D411yescharacteristic
65C22×C4×D53D411yescharacteristic
66C22×C4×D53D411yescharacteristic
67C22×C4×D53D411yescharacteristic
68C22×C4×D53Q811yescharacteristic
69C22×C4×D53Q811yescharacteristic
70C22×C4×D53C2311yescharacteristic
71C2×#11719917C2×C412yes—
72C2×#11719912—22no—
73M16×D53—24no—
74M16×D53—24no—
75C2×C8×D53—22no—
76C22⋊#88322—21no—
77C22⋊#88322—21no—
78#13133129—22no—
79#13133129—22no—
80C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
81C2×M16×C53C2×C412yes—
82C22⋊C8×C53—21no—
83C22⋊C8×C53—21no—
84C24×C53C4211yescharacteristic
85C23×D53—22no—
86C23×D53—22no—
87C23×D53—24no—
88C23×D53—42no—
89C23×D53C4211yescharacteristic
90C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
91C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
92C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
93C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
94C23×D53C22×C411yescharacteristic
95C22×#6157—24no—
96C22×#6157—28no—
97C22×#6157—44no—
98C22×#6157—44no—
99C22×C4×C53—24no—
100C22×C4×C53C4211yescharacteristic
101C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
106C22×Dic53—22no—
107C22×Dic53—22no—
108C22×Dic53C4211yescharacteristic
109C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
114C2×C4×D53—24no—
115C2×C4×D53—24no—
116C2×C4×D53—22no—
117C2×C4×D53—22no—
118C2×C4×D53—22no—
119C2×C4×D53—22no—
120C2×C4×D53—22no—
121C2×C4×D53—22no—
122C2×C4×D53—24no—
123C2×C4×D53—24no—
124C2×C4×D53—24no—
125C2×C4×D53—24no—
126C2×C4×D53—22no—
127C2×C4×D53—22no—
128C2×C4×D53—22no—
129C2×C4×D53—22no—
130C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D53C2×D414yes—
143C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D53C2×Q811yescharacteristic
147C2×C4×D53#4114yes—
148C22⋊#6157—44no—
149C22⋊#6157—44no—
150#11719940—28no—
151#11719940—24no—
152#11719940C22⋊C418yescomplemented
153C2×#88324—28no—
154C2×#88324—24no—
155C4⋊#6157—42no—
156C4⋊#6157—44no—
157C4⋊#6157—42no—
158#11719936—28no—
159#11719936—28no—
160D53⋊C8—28no—
161D53⋊C8—28no—
162M16×C53—24no—
163C2×C8×C53—22no—
164#11719917—24no—
165C2×#88322—22no—
166#11719912—42no—
167#11719912—42no—
168C8×D53—44no—
169C23×C53—22no—
170C23×C53—22no—
171C23×C53—41no—
172C23×C53#9511yescharacteristic
173C23×C53#9511yescharacteristic
174C23×C53C2×C4211yescharacteristic
175C22×D53—22no—
176C22×D53—21no—
177C22×D53—21no—
178C22×D53—22no—
179C22×D53—22no—
180C22×D53—22no—
181C22×D53—22no—
182C22×D53—22no—
183C22×D53—22no—
184C22×D53—22no—
185C22×D53—22no—
186C22×D53—22no—
187C22×D53—21no—
188C22×D53—21no—
189C22×D53—22no—
190C22×D53—41no—
191C22×D53—41no—
192C22×D53—41no—
193C22×D53—48no—
194C22×D53—48no—
195C22×D53#9511yescharacteristic
196C22×D53#9511yescharacteristic
197C22×D53#10012yes—
198C22×D53#10112yes—
199C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C22×D53C2×C4⋊C411yescharacteristic
201C22×D53C4×D414yes—
202C2×#6157—44no—
203C2×#6157—44no—
204C2×#6157—44no—
205C2×#6157—88no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53#9511yescharacteristic
212C2×C4×C53#9511yescharacteristic
213C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C53C4×D414yes—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—21no—
218C2×Dic53—21no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53#9511yescharacteristic
224C2×Dic53#9511yescharacteristic
225C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
226C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×Dic53C2×C4⋊C411yescharacteristic
228C2×Dic53#11712yes—
229C4×D53—22no—
230C4×D53—22no—
231C4×D53—22no—
232C4×D53—22no—
233C4×D53—22no—
234C4×D53—22no—
235C4×D53—22no—
236C4×D53—22no—
237C4×D53—21no—
238C4×D53—21no—
239C4×D53—22no—
240C4×D53—22no—
241C4×D53—21no—
242C4×D53—21no—
243C4×D53#12012yes—
244C4×D53#12012yes—
245C4×D53#12114yes—
246C4×D53C22⋊Q814yes—
247C4×D53#12312yes—
248C4×D53#12312yes—
249#88324—28no—
250C8×C53—42no—
251#88322—42no—
252#10739—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—44no—
261C22×C53#34312yescomplemented
262C22×C53C2×#9511yescharacteristic
263C22×C53C4×C22⋊C412yes—
264C2×D53—21no—
265C2×D53—21no—
266C2×D53—21no—
267C2×D53—21no—
268C2×D53—24no—
269C2×D53—24no—
270C2×D53—24no—
271C2×D53—24no—
272C2×D53—21no—
273C2×D53—21no—
274C2×D53—21no—
275C2×D53—44no—
276C2×D53—44no—
277C2×D53—44no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53#34312yescomplemented
281C2×D53#38512yes—
282C2×D53#38612yes—
283C2×D53C2×#10011yescharacteristic
284C2×D53C2×#10111yescharacteristic
285C2×D53#41312yes—
286#6157—84no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53#38512yes—
290C4×C53#38612yes—
291Dic53—21no—
292Dic53—21no—
293Dic53#37911yescharacteristic
294Dic53#38012yes—
295Dic53#38111yescharacteristic
296C23×M16—531no—
297C2×#407—531no—
298C2×#380—531no—
299C2×#343—534no—
300C2×C53—22no—
301C2×C53—22no—
302C2×C53—41no—
303C2×C53C22⋊#9511yescharacteristic
304C2×C53C2×#34311yescharacteristic
305C2×C53#174211yescharacteristic
306D53—22no—
307D53—22no—
308D53—41no—
309D53#190012yes—
310D53#190112yes—
311C24×C4—531no—
312C22×M16—532no—
313C22×M16—532no—
314C22×M16—532no—
315C22×M16—532no—
316C22×M16—1068no—
317C22×M16—1061no—
318C22×M16—1061no—
319C22×M16—1061no—
320C23×C8—1061no—
321C22×C4⋊C4—532no—
322C22×C22⋊C4—532no—
323#407—531no—
324#407—532no—
325#407—1061no—
326#407—1061no—
327#407#615711yescharacteristic, complemented
328C2×C22⋊C8—1061no—
329C2×C22⋊C8—1061no—
330#380—1061no—
331#380—1061no—
332#380—1061no—
333#380—1061no—
334C2×#95—532no—
335#343—1068no—
336C53#1073911yescharacteristic, complemented, Sylow
337C25—531no—
338C23×C4—531no—
339C23×C4—531no—
340C23×C4—531no—
341C23×C4—531no—
342C23×C4—531no—
343C23×C4—531no—
344C23×C4—531no—
345C23×C4—531no—
346C23×C4—531no—
347C23×C4—531no—
348C23×C4—531no—
349C23×C4—531no—
350C23×C4—531no—
351C23×C4—534no—
352C23×C4—1064no—
353C23×C4—1064no—
354C23×C4C2×#615711yescharacteristic
355C2×M16—534no—
356C2×M16—538no—
357C2×M16—532no—
358C2×M16—1062no—
359C2×M16—1068no—
360C2×M16—1068no—
361C2×M16—1062no—
362C2×M16—1064no—
363C2×M16—1062no—
364C2×M16—1062no—
365C2×M16—1068no—
366C2×M16—1068no—
367C2×M16—1068no—
368C2×M16—1064no—
369C2×M16—1064no—
370C2×M16C2×#615712yes—
371C22×C8—1062no—
372C22×C8—1062no—
373C22×C8—1062no—
374C22×C8—1062no—
375C22×C8—1068no—
376C2×C4⋊C4—1064no—
377C2×C4⋊C4—1062no—
378C2×C4⋊C4—1062no—
379C2×C4⋊C4—1064no—
380C2×C22⋊C4—1062no—
381C2×C22⋊C4—1062no—
382C2×C22⋊C4—2124no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—1062no—
386C22⋊C8—1062no—
387C22⋊C8—1061no—
388C22⋊C8—1061no—
389#95—1062no—
390#95—1062no—
391C24—531no—
392C24—531no—
393C24—531no—
394C24—531no—
395C24—531no—
396C24—531no—
397C24—1062no—
398C24—1064no—
399C24—1062no—
400C24—2122no—
401C24C4×#615711yescharacteristic
402C22×C4—24no—
403C22×C4—531no—
404C22×C4—531no—
405C22×C4—531no—
406C22×C4—531no—
407C22×C4—531no—
408C22×C4—534no—
409C22×C4—534no—
410C22×C4—531no—
411C22×C4—531no—
412C22×C4—531no—
413C22×C4—531no—
414C22×C4—531no—
415C22×C4—531no—
416C22×C4—531no—
417C22×C4—531no—
418C22×C4—531no—
419C22×C4—531no—
420C22×C4—531no—
421C22×C4—531no—
422C22×C4—531no—
423C22×C4—531no—
424C22×C4—531no—
425C22×C4—531no—
426C22×C4—531no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1064no—
434C22×C4—1064no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—1064no—
438C22×C4—1064no—
439C22×C4—1062no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4—1064no—
442C22×C4—1062no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—1064no—
445C22×C4—1068no—
446C22×C4—1064no—
447C22×C4—2124no—
448C22×C4—2124no—
449C22×C4C4×#615711yescharacteristic
450C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
451C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
452C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
453C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
454C22×C4C22×#615711yescharacteristic
455M16—24no—
456M16—538no—
457M16—1068no—
458M16—1064no—
459M16—1068no—
460M16—1068no—
461M16—1064no—
462M16—2122no—
463M16—2122no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—1064no—
466C2×C8—1068no—
467C2×C8—1068no—
468C2×C8—1068no—
469C2×C8—1062no—
470C2×C8—2124no—
471C4⋊C4—2122no—
472C4⋊C4—2122no—
473C4⋊C4—2124no—
474C22⋊C4—2124no—
475C22⋊C4—2124no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—41no—
479C23—531no—
480C23—531no—
481C23—531no—
482C23—534no—
483C23—532no—
484C23—532no—
485C23—531no—
486C23—1062no—
487C23—1061no—
488C23—1062no—
489C23—1061no—
490C23—1062no—
491C23—1061no—
492C23—1062no—
493C23—1062no—
494C23—1062no—
495C23—1062no—
496C23—1061no—
497C23—1062no—
498C23—1062no—
499C23—1062no—
500C23—1062no—
501C23—2121no—
502C23—2121no—
503C23—2121no—
504C23—2128no—
505C23—2128no—
506C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
507C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
508C23C2×C4×#615711yescharacteristic
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—531no—
515C2×C4—531no—
516C2×C4—532no—
517C2×C4—532no—
518C2×C4—532no—
519C2×C4—534no—
520C2×C4—532no—
521C2×C4—532no—
522C2×C4—534no—
523C2×C4—532no—
524C2×C4—531no—
525C2×C4—531no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1062no—
529C2×C4—1062no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—1062no—
543C2×C4—1062no—
544C2×C4—1062no—
545C2×C4—1062no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—4248no—
548C2×C4—2124no—
549C2×C4—2124no—
550C2×C4—2124no—
551C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
552C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
553C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
554C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
555C2×C4D4×#615714yes—
556C8—42no—
557C8—1068no—
558C8—2122no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—44no—
567C22—532no—
568C22—531no—
569C22—531no—
570C22—532no—
571C22—532no—
572C22—532no—
573C22—1064no—
574C22—1064no—
575C22—1064no—
576C22—1064no—
577C22—1061no—
578C22—1061no—
579C22—1061no—
580C22—1061no—
581C22—1061no—
582C22—1061no—
583C22—1061no—
584C22—2124no—
585C22—2124no—
586C22—2122no—
587C22—2122no—
588C22—2124no—
589C22#1681150212yescomplemented
590C22C2×(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
591C22C22⋊C4×#615712yes—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—531no—
595C4—532no—
596C4—531no—
597C4—1061no—
598C4—1061no—
599C4—4244no—
600C4#1681157012yes—
601C4#1681157112yes—
602C2—22no—
603C2—22no—
604C2—41no—
605C2—532no—
606C2—532no—
607C2—1062no—
608C2—1062no—
609C2—2121no—
610C2#2028988811yescharacteristic
611C2C2×#1681150211yescharacteristic
612C2#2029041911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#6157)⋊C4
commutatorC23×C53C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#407C4
socleC22×C53C2×#95
prime radicalC24×D53C2×C4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#407#6157
hypocenterC53#10739
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16811502C2semidirect
9. C2×D53⋊M16C4semidirect
11. C22×#11719940C4semidirect
23. #16810587C4semidirect
24. #16810586C4semidirect
29. C53×#407C4semidirect
152. #11719940C22⋊C4semidirect
261. C22×C53#343semidirect
280. C2×D53#343semidirect
327. #407#6157semidirect
336. C53#10739semidirect
589. C22#16811502semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D53⋊M162
C2×#168115652
C2×#168115022
#407×D532
#1073953