Finite Group Databasebeta

← #28306512

Subgroups — #28306512

Order 13568.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#407C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811565C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16811502C214yesmaximal, complemented
4C22×M16×D53C211yesmaximal, characteristic
5C2×D53⋊M16C2212yes—
6C22×C4⋊#6157C2212yes—
7C22×C22⋊#6157C412yes—
8#16811595C412yescomplemented
9#16811594—21no—
10#16811594—21no—
11#16811593C412yescomplemented
12D53⋊(C22⋊C8)—21no—
13D53⋊(C22⋊C8)—21no—
14#16811565—21no—
15#16811565—21no—
16#16811565—21no—
17#16811565—21no—
18C2×(C2×#6157)⋊C4C412yes—
19#16811502—28no—
20C23×C4×D53C2211yescharacteristic
21C22×#11719917C411yescharacteristic, complemented
22C22×#11719912—21no—
23C2×M16×D53—21no—
24C2×M16×D53—21no—
25C2×M16×D53—28no—
26C2×M16×D53C412yescomplemented
27C2×M16×D53C2212yes—
28C22×C8×D53—21no—
29C22×M16×C53C411yescharacteristic, complemented
30C23×#6157C2×C414yes—
31C2×#11719936—22no—
32D53⋊M16—24no—
33D53⋊M16—24no—
34C2×#11719940C2×C414yes—
35C2×D53⋊C8—22no—
36C2×C4⋊#6157—22no—
37C2×C4⋊#6157—22no—
38C2×C4⋊#6157—24no—
39C2×C4⋊#6157—24no—
40C2×C22⋊#6157—22no—
41C2×C22⋊#6157—22no—
42C2×C22⋊#6157—44no—
43#13133274—22no—
44#13133274—22no—
45C22⋊#88324—22no—
46C22⋊#88324—22no—
47(C2×#6157)⋊C4—22no—
48(C2×#6157)⋊C4—22no—
49C24×D53C2×C411yescharacteristic
50C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D53—24no—
52C22×C4×D53—24no—
53C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D53D411yescharacteristic
57C22×C4×D53D411yescharacteristic
58C22×C4×D53D411yescharacteristic
59C22×C4×D53D411yescharacteristic
60C22×C4×D53D411yescharacteristic
61C22×C4×D53D411yescharacteristic
62C22×C4×D53Q811yescharacteristic
63C22×C4×D53Q811yescharacteristic
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65C2×#11719917—24no—
66C2×#11719917—21no—
67C2×#11719917C2×C412yes—
68C2×#11719912—28no—
69C2×#11719912—22no—
70C2×#11719912—22no—
71M16×D53—28no—
72M16×D53—28no—
73M16×D53—24no—
74M16×D53—24no—
75M16×D53—24no—
76M16×D53D418yes—
77C22×#88322—21no—
78C2×C8×D53—28no—
79C2×C8×D53—22no—
80C2×C8×D53—22no—
81C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
82C2×M16×C53—24no—
83C2×M16×C53—21no—
84C2×M16×C53C2×C412yes—
85C22×C8×C53—21no—
86C24×C53C4211yescharacteristic
87C23×D53—22no—
88C23×D53—22no—
89C23×D53—24no—
90C23×D53—42no—
91C23×D53C4211yescharacteristic
92C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
93C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
94C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
95C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
96C23×D53C22×C411yescharacteristic
97C22×#6157—24no—
98C22×#6157—28no—
99C22×#6157—44no—
100C22×#6157—44no—
101C22×C4×C53—22no—
102C22×C4×C53—22no—
103C22×C4×C53C4211yescharacteristic
104C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
109C22×Dic53—24no—
110C22×Dic53C4211yescharacteristic
111C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
116C2×C4×D53—24no—
117C2×C4×D53—22no—
118C2×C4×D53—22no—
119C2×C4×D53—24no—
120C2×C4×D53—22no—
121C2×C4×D53—22no—
122C2×C4×D53—22no—
123C2×C4×D53—22no—
124C2×C4×D53—24no—
125C2×C4×D53—24no—
126C2×C4×D53—24no—
127C2×C4×D53—24no—
128C2×C4×D53—22no—
129C2×C4×D53—22no—
130C2×C4×D53—22no—
131C2×C4×D53—22no—
132C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×D53C2×D414yes—
145C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D53C2×Q811yescharacteristic
149C2×C4×D53#4114yes—
150C22⋊#6157—44no—
151C22⋊#6157—44no—
152#11719940—28no—
153C2×#88324—24no—
154C4⋊#6157—42no—
155C4⋊#6157—44no—
156C4⋊#6157—42no—
157#11719936—42no—
158#11719936—42no—
159D53⋊C8—44no—
160M16×C53—24no—
161M16×C53—22no—
162M16×C53C22⋊C414yescomplemented
163C2×C8×C53—24no—
164C2×C8×C53—22no—
165#11719917—24no—
166#11719917—22no—
167#11719917C22⋊C414yescomplemented
168C2×#88322—24no—
169C2×#88322—22no—
170#11719912—28no—
171#11719912—28no—
172C8×D53—28no—
173C8×D53—28no—
174C23×C53—22no—
175C23×C53—22no—
176C23×C53—41no—
177C23×C53#9511yescharacteristic
178C23×C53#9511yescharacteristic
179C23×C53C2×C4211yescharacteristic
180C22×D53—22no—
181C22×D53—21no—
182C22×D53—21no—
183C22×D53—22no—
184C22×D53—22no—
185C22×D53—22no—
186C22×D53—22no—
187C22×D53—22no—
188C22×D53—22no—
189C22×D53—22no—
190C22×D53—22no—
191C22×D53—22no—
192C22×D53—21no—
193C22×D53—21no—
194C22×D53—22no—
195C22×D53—41no—
196C22×D53—41no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53—48no—
199C22×D53—48no—
200C22×D53#9511yescharacteristic
201C22×D53#9511yescharacteristic
202C22×D53#10012yes—
203C22×D53#10112yes—
204C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C22×D53C2×C4⋊C411yescharacteristic
206C22×D53C4×D414yes—
207C2×#6157—44no—
208C2×#6157—44no—
209C2×#6157—44no—
210C2×#6157—88no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53#9511yescharacteristic
219C2×C4×C53#9511yescharacteristic
220C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
221C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C53#11712yes—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53#9511yescharacteristic
230C2×Dic53#9511yescharacteristic
231C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×Dic53C2×C4⋊C411yescharacteristic
233C2×Dic53C4×D414yes—
234C4×D53—22no—
235C4×D53—22no—
236C4×D53—22no—
237C4×D53—22no—
238C4×D53—21no—
239C4×D53—21no—
240C4×D53—22no—
241C4×D53—22no—
242C4×D53—21no—
243C4×D53—21no—
244C4×D53—22no—
245C4×D53—22no—
246C4×D53—22no—
247C4×D53—22no—
248C4×D53#12012yes—
249C4×D53#12012yes—
250C4×D53#12114yes—
251C4×D53C22⋊Q814yes—
252C4×D53#12312yes—
253C4×D53#12312yes—
254#88324—44no—
255C8×C53—24no—
256#88322—24no—
257#10739—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—44no—
266C22×C53#34312yescomplemented
267C22×C53C2×#9511yescharacteristic
268C22×C53C4×C22⋊C412yes—
269C2×D53—21no—
270C2×D53—21no—
271C2×D53—21no—
272C2×D53—21no—
273C2×D53—24no—
274C2×D53—24no—
275C2×D53—24no—
276C2×D53—24no—
277C2×D53—21no—
278C2×D53—21no—
279C2×D53—21no—
280C2×D53—44no—
281C2×D53—44no—
282C2×D53—44no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—42no—
285C2×D53#34312yescomplemented
286C2×D53#38512yes—
287C2×D53#38612yes—
288C2×D53C2×#10011yescharacteristic
289C2×D53C2×#10111yescharacteristic
290C2×D53#41312yes—
291#6157—84no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53#37911yescharacteristic
295C4×C53#38012yes—
296C4×C53#38111yescharacteristic
297Dic53—21no—
298Dic53—21no—
299Dic53#38512yes—
300Dic53#38612yes—
301C23×M16—531no—
302C2×#407—531no—
303C2×#380—531no—
304C2×#343—534no—
305C2×C53—22no—
306C2×C53—22no—
307C2×C53—41no—
308C2×C53C22⋊#9511yescharacteristic
309C2×C53C2×#34311yescharacteristic
310C2×C53#174211yescharacteristic
311D53—22no—
312D53—22no—
313D53—41no—
314D53#190012yes—
315D53#190112yes—
316C24×C4—531no—
317C22×M16—532no—
318C22×M16—532no—
319C22×M16—531no—
320C22×M16—532no—
321C22×M16—1061no—
322C22×M16—1068no—
323C22×M16—1061no—
324C22×M16—1061no—
325C22×M16#615711yescharacteristic, complemented
326C23×C8—1061no—
327C22×C4⋊C4—532no—
328C22×C22⋊C4—532no—
329#407—532no—
330#407—532no—
331#407—1061no—
332#407—1061no—
333C2×C22⋊C8—1061no—
334C2×C22⋊C8—1061no—
335#380—1061no—
336#380—1061no—
337#380—1061no—
338#380—1061no—
339C2×#95—532no—
340#343—1068no—
341C53#1073911yescharacteristic, complemented, Sylow
342C25—531no—
343C23×C4—531no—
344C23×C4—531no—
345C23×C4—531no—
346C23×C4—531no—
347C23×C4—531no—
348C23×C4—531no—
349C23×C4—531no—
350C23×C4—531no—
351C23×C4—531no—
352C23×C4—531no—
353C23×C4—531no—
354C23×C4—531no—
355C23×C4—531no—
356C23×C4—534no—
357C23×C4—1064no—
358C23×C4—1064no—
359C23×C4C2×#615711yescharacteristic
360C2×M16—21no—
361C2×M16—24no—
362C2×M16—532no—
363C2×M16—538no—
364C2×M16—534no—
365C2×M16—1062no—
366C2×M16—1062no—
367C2×M16—1068no—
368C2×M16—1064no—
369C2×M16—1064no—
370C2×M16—1068no—
371C2×M16—1068no—
372C2×M16—1064no—
373C2×M16—1061no—
374C2×M16—1064no—
375C2×M16—1062no—
376C2×M16—1064no—
377C2×M16—1064no—
378C2×M16C2×#615712yes—
379C22×C8—21no—
380C22×C8—1062no—
381C22×C8—1062no—
382C22×C8—1068no—
383C22×C8—1061no—
384C22×C8—1062no—
385C2×C4⋊C4—1064no—
386C2×C4⋊C4—1062no—
387C2×C4⋊C4—1062no—
388C2×C4⋊C4—1064no—
389C2×C22⋊C4—1062no—
390C2×C22⋊C4—1062no—
391C2×C22⋊C4—2124no—
392C22⋊C8—1062no—
393C22⋊C8—1062no—
394C22⋊C8—1062no—
395C22⋊C8—1062no—
396#95—1062no—
397#95—1062no—
398C24—531no—
399C24—531no—
400C24—531no—
401C24—531no—
402C24—531no—
403C24—531no—
404C24—1062no—
405C24—1064no—
406C24—1062no—
407C24—2122no—
408C24C4×#615711yescharacteristic
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—531no—
412C22×C4—531no—
413C22×C4—534no—
414C22×C4—531no—
415C22×C4—531no—
416C22×C4—531no—
417C22×C4—534no—
418C22×C4—531no—
419C22×C4—531no—
420C22×C4—531no—
421C22×C4—531no—
422C22×C4—531no—
423C22×C4—531no—
424C22×C4—531no—
425C22×C4—531no—
426C22×C4—531no—
427C22×C4—531no—
428C22×C4—531no—
429C22×C4—531no—
430C22×C4—531no—
431C22×C4—531no—
432C22×C4—531no—
433C22×C4—531no—
434C22×C4—531no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4—1062no—
439C22×C4—1064no—
440C22×C4—1064no—
441C22×C4—1064no—
442C22×C4—1064no—
443C22×C4—1064no—
444C22×C4—1062no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4—1064no—
449C22×C4—1064no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—1068no—
453C22×C4—1064no—
454C22×C4—2124no—
455C22×C4—2124no—
456C22×C4C4×#615711yescharacteristic
457C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
458C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
459C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
460C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
461C22×C4C22×#615711yescharacteristic
462M16—24no—
463M16—22no—
464M16—534no—
465M16—1068no—
466M16—1068no—
467M16—1064no—
468M16—1062no—
469M16—1068no—
470M16—2122no—
471M16—2122no—
472M16C22⋊#615714yescomplemented
473C2×C8—24no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1068no—
476C2×C8—1068no—
477C2×C8—1064no—
478C2×C8—1062no—
479C2×C8—1064no—
480C2×C8—2124no—
481C4⋊C4—2122no—
482C4⋊C4—2124no—
483C4⋊C4—2122no—
484C22⋊C4—2124no—
485C22⋊C4—2124no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—41no—
489C23—531no—
490C23—531no—
491C23—531no—
492C23—534no—
493C23—532no—
494C23—532no—
495C23—531no—
496C23—1062no—
497C23—1061no—
498C23—1062no—
499C23—1061no—
500C23—1062no—
501C23—1061no—
502C23—1062no—
503C23—1062no—
504C23—1062no—
505C23—1062no—
506C23—1061no—
507C23—1062no—
508C23—1062no—
509C23—1062no—
510C23—1062no—
511C23—2121no—
512C23—2121no—
513C23—2121no—
514C23—2128no—
515C23—2128no—
516C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
517C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
518C23C2×C4×#615711yescharacteristic
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—531no—
527C2×C4—531no—
528C2×C4—534no—
529C2×C4—532no—
530C2×C4—532no—
531C2×C4—534no—
532C2×C4—534no—
533C2×C4—532no—
534C2×C4—532no—
535C2×C4—531no—
536C2×C4—531no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—1062no—
542C2×C4—1062no—
543C2×C4—1062no—
544C2×C4—1062no—
545C2×C4—1062no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—1062no—
548C2×C4—1062no—
549C2×C4—1062no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—4248no—
557C2×C4—2124no—
558C2×C4—2124no—
559C2×C4—2124no—
560C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
561C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
562C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
563C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
564C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
565C2×C4#1313329612yes—
566C8—24no—
567C8—1064no—
568C8—2124no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—44no—
577C22—532no—
578C22—531no—
579C22—531no—
580C22—532no—
581C22—532no—
582C22—532no—
583C22—1064no—
584C22—1064no—
585C22—1064no—
586C22—1064no—
587C22—1061no—
588C22—1061no—
589C22—1061no—
590C22—1061no—
591C22—1061no—
592C22—1061no—
593C22—1061no—
594C22—2124no—
595C22—2124no—
596C22—2122no—
597C22—2122no—
598C22—2124no—
599C22#1681150212yescomplemented
600C22C2×(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
601C22C4×C22⋊#615712yes—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—532no—
605C4—532no—
606C4—1061no—
607C4—1061no—
608C4—4244no—
609C4#1681156411yescharacteristic
610C4#1681156512yes—
611C4#1681156611yescharacteristic
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—41no—
615C2—532no—
616C2—532no—
617C2—1062no—
618C2—1062no—
619C2—2121no—
620C2#2028988911yescharacteristic
621C2C2×#1681150211yescharacteristic
622C2#2029041911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#6157)⋊C4
commutatorC23×C53C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC22×M16×C53C4
socleC22×C53C2×#95
prime radicalC24×D53C2×C4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC22×M16#6157
hypocenterC53#10739
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16811502C2semidirect
8. #16811595C4semidirect
11. #16811593C4semidirect
21. C22×#11719917C4semidirect
26. C2×M16×D53C4semidirect
29. C22×M16×C53C4semidirect
162. M16×C53C22⋊C4semidirect
167. #11719917C22⋊C4semidirect
266. C22×C53#343semidirect
285. C2×D53#343semidirect
325. C22×M16#6157semidirect
341. C53#10739semidirect
472. M16C22⋊#6157semidirect
599. C22#16811502semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#4072
C2×#168115652
C2×#168115022
C22×M16×D532
#1073953