Subgroups — #28306514

Order 13568.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719936	—	2	1	no	—
6	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
12	#16811595	—	2	2	no	—
13	#16811595	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#13133274	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133274	—	2	1	no	—
16	#16811503	—	2	8	no	—
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719921	C₄	1	2	yes	—
20	#16810482	—	2	1	no	—
21	#16810482	—	2	1	no	—
22	#16810482	—	2	1	no	—
23	#16810482	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#95×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
27	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
28	D₅₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
29	D₅₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
30	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#11719940	D₄	1	8	yes	—
38	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
39	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
41	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
42	#13133274	—	2	4	no	—
43	#13133274	—	2	4	no	—
44	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
57	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
64	#13133124	—	2	1	no	—
65	#13133124	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
69	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂³×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
76	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	#11719940	—	2	4	no	—
121	#11719940	—	2	8	no	—
122	#11719940	—	2	8	no	—
123	#11719940	—	4	2	no	—
124	#11719940	—	4	2	no	—
125	#11719940	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
126	C₂×#88324	—	2	4	no	—
127	C₂×#88324	—	2	8	no	—
128	C₂×#88324	—	2	4	no	—
129	C₂×#88324	—	4	4	no	—
130	#11719936	—	2	16	no	—
131	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
132	#11719921	—	4	4	no	—
133	#11719921	—	4	4	no	—
134	#11719919	—	4	2	no	—
135	#11719919	—	4	4	no	—
136	#11719919	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
159	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
160	C₂²×D₅₃	#100	1	2	yes	—
161	C₂²×D₅₃	#101	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
189	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
199	#88324	—	2	8	no	—
200	#88324	—	4	4	no	—
201	#10739	—	53	1	no	maximal, Sylow
202	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
215	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×D₅₃	#343	1	4	yes	complemented
227	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
230	Dic₅₃	—	8	2	no	—
231	Dic₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
232	Dic₅₃	#380	1	2	yes	—
233	Dic₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
234	Dic₅₃	#385	1	2	yes	—
235	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
236	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
237	C₂×#407	—	53	1	no	—
238	C₂×#380	—	53	1	no	—
239	C₂×#343	—	53	4	no	—
240	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	#1742	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	#1900	1	2	yes	—
246	C₂×C₅₃	#1901	1	2	yes	—
247	D₅₃	—	2	4	no	—
248	D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
251	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
252	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
253	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
254	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
255	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
256	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
259	#407	—	53	4	no	—
260	#407	—	106	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
263	#380	—	106	1	no	—
264	#380	—	106	1	no	—
265	#380	—	106	1	no	—
266	#380	—	106	1	no	—
267	C₂×#95	—	53	1	no	—
268	C₂×#95	#6157	1	1	yes	characteristic
269	#343	—	106	8	no	—
270	C₅₃	#10739	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂⁵	—	53	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
284	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
286	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
288	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
290	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
294	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
295	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
301	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
311	#95	—	2	1	no	—
312	#95	—	2	1	no	—
313	#95	—	106	1	no	—
314	#95	—	106	1	no	—
315	C₂⁴	—	53	1	no	—
316	C₂⁴	—	53	1	no	—
317	C₂⁴	—	53	2	no	—
318	C₂⁴	—	53	2	no	—
319	C₂⁴	—	106	2	no	—
320	C₂⁴	—	106	2	no	—
321	C₂⁴	—	106	4	no	—
322	C₂⁴	—	212	2	no	—
323	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
361	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
365	M₁₆	—	53	8	no	—
366	M₁₆	—	106	4	no	—
367	M₁₆	—	106	8	no	—
368	M₁₆	—	106	16	no	—
369	M₁₆	—	106	8	no	—
370	M₁₆	—	212	2	no	—
371	M₁₆	—	212	2	no	—
372	C₂×C₈	—	106	4	no	—
373	C₂×C₈	—	106	8	no	—
374	C₂×C₈	—	106	16	no	—
375	C₂×C₈	—	106	4	no	—
376	C₂×C₈	—	212	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
382	C₂³	—	2	1	no	—
383	C₂³	—	2	1	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	53	2	no	—
386	C₂³	—	53	2	no	—
387	C₂³	—	53	2	no	—
388	C₂³	—	53	2	no	—
389	C₂³	—	106	4	no	—
390	C₂³	—	106	4	no	—
391	C₂³	—	106	2	no	—
392	C₂³	—	106	2	no	—
393	C₂³	—	106	4	no	—
394	C₂³	—	106	4	no	—
395	C₂³	—	106	2	no	—
396	C₂³	—	106	1	no	—
397	C₂³	—	106	1	no	—
398	C₂³	—	106	2	no	—
399	C₂³	—	212	2	no	—
400	C₂³	—	212	2	no	—
401	C₂³	—	212	8	no	—
402	C₂³	—	212	8	no	—
403	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	D₄×#6157	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	8	4	no	—
415	C₂×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂×C₄	—	53	1	no	—
419	C₂×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂×C₄	—	53	4	no	—
422	C₂×C₄	—	53	2	no	—
423	C₂×C₄	—	53	4	no	—
424	C₂×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂×C₄	—	53	4	no	—
427	C₂×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂×C₄	—	424	4	no	—
439	C₂×C₄	—	212	2	no	—
440	C₂×C₄	—	212	2	no	—
441	C₂×C₄	—	212	2	no	—
442	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
444	C₈	—	106	8	no	—
445	C₈	—	212	4	no	—
446	C₂²	—	2	1	no	—
447	C₂²	—	2	1	no	—
448	C₂²	—	2	1	no	—
449	C₂²	—	2	1	no	—
450	C₂²	—	2	4	no	—
451	C₂²	—	2	4	no	—
452	C₂²	—	53	4	no	—
453	C₂²	—	106	2	no	—
454	C₂²	—	106	2	no	—
455	C₂²	—	106	4	no	—
456	C₂²	—	106	4	no	—
457	C₂²	—	106	2	no	—
458	C₂²	—	106	2	no	—
459	C₂²	—	106	2	no	—
460	C₂²	—	212	8	no	—
461	C₂²	—	212	8	no	—
462	C₂²	—	212	2	no	—
463	C₂²	—	212	2	no	—
464	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
466	C₂²	#16811570	1	2	yes	—
467	C₂²	#16811571	1	2	yes	—
468	C₂²	D₅₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	D₅₃⋊#101	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#16811609	1	2	yes	—
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	8	2	no	—
474	C₄	—	53	1	no	—
475	C₄	—	53	2	no	—
476	C₄	—	53	2	no	—
477	C₄	—	53	1	no	—
478	C₄	—	53	2	no	—
479	C₄	—	424	2	no	—
480	C₂	—	2	2	no	—
481	C₂	—	2	2	no	—
482	C₂	—	106	4	no	—
483	C₂	—	212	2	no	—
484	C₂	#20289888	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#20290418	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#20290420	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#20290741	1	2	yes	—
488	C₂	#20290743	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
Fitting	C₂×#95×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂³×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#95	#6157
hypocenter	C₅₃	#10739
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16811503	C₂	semidirect
8. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₄	semidirect
13. #16811595	C₄	semidirect
125. #11719940	C₂²⋊C₄	semidirect
226. C₂×D₅₃	#343	semidirect
270. C₅₃	#10739	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅₃⋊M₁₆	2
C₂×#16811595	2
C₂×#16811503	2
C₂×#16810482	2
#10739	53