Subgroups — #28306516

Order 13568.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20291188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#518×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	D₅₃⋊#100	—	2	2	no	—
10	D₅₃⋊#100	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#13133277	—	2	2	no	—
12	#16811575	—	2	2	no	—
13	#16811575	C₄	1	4	yes	complemented
14	#16811564	—	2	2	no	—
15	#16811494	—	2	4	no	—
16	#16811490	—	2	4	no	—
17	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811098	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16811097	C₄	1	2	yes	complemented
20	#16811096	—	2	2	no	—
21	#16811095	—	2	4	no	—
22	C₄×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
23	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
25	C₅₃×#518	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
27	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
28	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
29	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
30	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
31	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
33	#13133296	—	2	2	no	—
34	#13133296	—	2	2	no	—
35	#13133296	—	2	2	no	—
36	#13133296	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
44	#13133277	—	2	8	no	—
45	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×D₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
59	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	#13133179	—	2	4	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
62	#13133177	—	2	8	no	—
63	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#13133175	—	2	2	no	—
65	#13133174	D₄	1	4	yes	—
66	#13133173	—	2	2	no	—
67	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
85	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
90	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
94	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
104	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
126	C₂²⋊#6157	—	4	1	no	—
127	C₂²⋊#6157	—	4	1	no	—
128	C₂²⋊#6157	—	4	1	no	—
129	C₂²⋊#6157	—	4	1	no	—
130	C₂²⋊#6157	—	8	8	no	—
131	#11719940	—	2	4	no	—
132	#11719940	—	4	2	no	—
133	C₂×#88324	—	4	2	no	—
134	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
135	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
136	C₄×#6157	—	2	4	no	—
137	C₄×#6157	—	4	2	no	—
138	#11719936	—	2	4	no	—
139	#11719936	—	4	2	no	—
140	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
141	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
146	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	#11719921	—	2	8	no	—
149	#11719921	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	#11719919	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
154	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	#95	1	4	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	#95	1	4	yes	—
174	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#6157	—	4	4	no	—
181	C₂×#6157	—	4	4	no	—
182	C₂×#6157	—	4	2	no	—
183	C₂×#6157	—	4	2	no	—
184	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
192	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
200	D₂₁₂	—	2	4	no	—
201	D₂₁₂	—	2	4	no	—
202	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
203	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
204	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
209	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
210	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
211	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
212	#88324	—	4	4	no	—
213	#10740	—	53	1	no	maximal, Sylow
214	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
234	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
235	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂×D₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
240	#6157	—	8	2	no	—
241	#6157	—	8	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
245	Dic₅₃	—	4	4	no	—
246	Dic₅₃	#385	1	2	yes	—
247	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
248	C₂×#518	—	53	1	no	—
249	C₂²×#100	—	53	1	no	—
250	#2309	—	53	1	no	—
251	#1733	—	53	2	no	—
252	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
253	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
258	D₅₃	—	2	1	no	—
259	D₅₃	—	2	1	no	—
260	D₅₃	—	2	1	no	—
261	D₅₃	—	4	4	no	—
262	D₅₃	#1911	1	2	yes	—
263	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
264	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
265	#518	—	53	1	no	—
266	#518	—	53	2	no	—
267	#518	—	106	2	no	—
268	#518	—	106	4	no	—
269	#518	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
271	C₂×#117	—	53	2	no	—
272	C₂×#117	—	53	1	no	—
273	C₂×#117	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
275	C₂×#100	—	53	4	no	—
276	C₂×#100	—	106	2	no	—
277	C₂×#100	—	106	2	no	—
278	#390	—	53	4	no	—
279	#390	—	106	2	no	—
280	#379	—	106	2	no	—
281	#339	—	106	4	no	—
282	H(3,ℤ/4)	—	106	4	no	—
283	C₅₃	#10740	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂⁵	—	53	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
295	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
305	C₄×D₄	—	2	4	no	—
306	C₄×D₄	—	106	4	no	—
307	C₄×D₄	—	106	4	no	—
308	C₄×D₄	—	106	8	no	—
309	C₄×D₄	—	106	8	no	—
310	C₄×D₄	—	106	4	no	—
311	#117	—	53	2	no	—
312	#117	—	53	4	no	—
313	#117	—	106	2	no	—
314	#117	—	106	2	no	—
315	#117	—	106	2	no	—
316	#117	—	106	2	no	—
317	#117	—	106	2	no	—
318	#117	—	106	2	no	—
319	#117	C₂×#6157	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
336	#100	—	106	8	no	—
337	C₂⁴	—	53	1	no	—
338	C₂⁴	—	53	4	no	—
339	C₂⁴	—	53	2	no	—
340	C₂⁴	—	53	4	no	—
341	C₂⁴	—	106	2	no	—
342	C₂⁴	—	106	2	no	—
343	C₂⁴	—	106	2	no	—
344	C₂⁴	—	106	2	no	—
345	C₂⁴	—	424	4	no	—
346	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	53	4	no	—
350	C₂×D₄	—	53	4	no	—
351	C₂×D₄	—	53	2	no	—
352	C₂×D₄	—	53	2	no	—
353	C₂×D₄	—	106	4	no	—
354	C₂×D₄	—	106	4	no	—
355	C₂×D₄	—	106	4	no	—
356	C₂×D₄	—	106	4	no	—
357	C₂×D₄	—	106	4	no	—
358	C₂×D₄	—	106	4	no	—
359	C₂×D₄	—	106	4	no	—
360	C₂×D₄	—	106	4	no	—
361	C₂×D₄	—	106	4	no	—
362	C₂×D₄	—	106	4	no	—
363	C₂×D₄	—	106	2	no	—
364	C₂×D₄	—	106	2	no	—
365	C₂×D₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
366	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	424	8	no	—
383	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
384	M₁₆	—	106	4	no	—
385	M₁₆	—	106	4	no	—
386	M₁₆	—	212	2	no	—
387	M₁₆	—	212	2	no	—
388	C₂×C₈	—	106	4	no	—
389	C₂×C₈	—	212	2	no	—
390	C₂×C₈	—	212	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	424	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
407	C₄²	—	53	4	no	—
408	C₄²	—	106	4	no	—
409	C₄²	—	106	4	no	—
410	C₄²	—	212	2	no	—
411	C₄²	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	8	2	no	—
415	C₂³	—	53	1	no	—
416	C₂³	—	53	1	no	—
417	C₂³	—	53	1	no	—
418	C₂³	—	53	1	no	—
419	C₂³	—	53	1	no	—
420	C₂³	—	53	1	no	—
421	C₂³	—	53	4	no	—
422	C₂³	—	106	4	no	—
423	C₂³	—	106	4	no	—
424	C₂³	—	106	4	no	—
425	C₂³	—	106	4	no	—
426	C₂³	—	106	2	no	—
427	C₂³	—	106	2	no	—
428	C₂³	—	424	4	no	—
429	C₂³	—	424	2	no	—
430	C₂³	—	424	4	no	—
431	C₂³	—	424	4	no	—
432	C₂³	—	424	4	no	—
433	C₂³	—	212	2	no	—
434	C₂³	—	212	8	no	—
435	C₂³	—	212	8	no	—
436	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
437	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
438	D₄	—	2	4	no	—
439	D₄	—	2	4	no	—
440	D₄	—	106	8	no	—
441	D₄	—	106	8	no	—
442	D₄	—	106	4	no	—
443	D₄	—	106	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	8	4	no	—
446	C₂×C₄	—	53	1	no	—
447	C₂×C₄	—	53	1	no	—
448	C₂×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄	—	53	2	no	—
455	C₂×C₄	—	53	2	no	—
456	C₂×C₄	—	53	2	no	—
457	C₂×C₄	—	53	2	no	—
458	C₂×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂×C₄	—	424	8	no	—
460	C₂×C₄	—	424	4	no	—
461	C₂×C₄	—	212	8	no	—
462	C₂×C₄	—	212	2	no	—
463	C₂×C₄	—	212	2	no	—
464	C₂×C₄	—	212	4	no	—
465	C₂×C₄	—	212	4	no	—
466	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
470	C₈	—	212	4	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	4	1	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	53	1	no	—
477	C₂²	—	53	1	no	—
478	C₂²	—	53	1	no	—
479	C₂²	—	53	1	no	—
480	C₂²	—	106	2	no	—
481	C₂²	—	106	2	no	—
482	C₂²	—	106	2	no	—
483	C₂²	—	106	4	no	—
484	C₂²	—	424	2	no	—
485	C₂²	—	424	4	no	—
486	C₂²	—	424	4	no	—
487	C₂²	—	212	1	no	—
488	C₂²	—	212	1	no	—
489	C₂²	—	212	1	no	—
490	C₂²	—	212	4	no	—
491	C₂²	—	212	4	no	—
492	C₂²	—	212	8	no	—
493	C₂²	—	212	8	no	—
494	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#16811564	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#16811566	1	1	yes	characteristic
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	53	2	no	—
499	C₄	—	53	2	no	—
500	C₄	—	424	2	no	—
501	C₄	—	424	2	no	—
502	C₄	—	212	4	no	—
503	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
504	C₄	#16811565	1	2	yes	—
505	C₂	—	2	1	no	—
506	C₂	—	2	1	no	—
507	C₂	—	2	1	no	—
508	C₂	—	4	4	no	—
509	C₂	—	53	2	no	—
510	C₂	—	106	1	no	—
511	C₂	—	106	1	no	—
512	C₂	—	106	1	no	—
513	C₂	—	212	4	no	—
514	C₂	#20289889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#20289889
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#518	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#518	#6157
hypocenter	C₅₃	#10740
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290396	C₂	semidirect
4. #20290385	C₂	semidirect
10. D₅₃⋊#100	C₄	semidirect
13. #16811575	C₄	semidirect
18. #16811098	C₄	semidirect
19. #16811097	C₄	semidirect
25. C₅₃×#518	C₄	semidirect
30. D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
38. C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	semidirect
145. C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
153. C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
269. #518	#6157	semidirect
283. C₅₃	#10740	semidirect
411. C₄²	C₂²⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊#100	2
#20291188	2
#20290396	2
#20290385	2
#518×D₅₃	2
#10740	53