Subgroups — #28306522

Order 13568.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16811703	—	2	4	no	—
7	#16811703	—	2	2	no	—
8	#16811703	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#13133305	—	2	4	no	—
10	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
11	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811604	—	2	2	no	—
14	#16811604	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#13133276	—	2	2	no	—
16	#16811496	—	2	4	no	—
17	#16811490	—	2	4	no	—
18	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810530	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16810525	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16810524	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16810501	—	2	2	no	—
25	#16810482	—	2	2	no	—
26	C₅₃×#391	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#13133305	—	2	16	no	—
28	#13133305	—	2	16	no	—
29	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
30	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
31	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
32	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
33	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
34	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
35	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
38	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
40	#13133296	—	2	2	no	—
41	#13133296	—	2	2	no	—
42	#13133296	—	2	2	no	—
43	#13133296	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
47	#13133276	—	2	8	no	—
48	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11719949	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11719949	Q₈	1	2	yes	—
56	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#13133174	—	2	2	no	—
62	#13133174	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
65	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
66	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#13133124	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	#11719949	—	2	4	no	—
92	#11719949	—	2	4	no	—
93	#11719949	—	2	4	no	—
94	#11719949	—	2	4	no	—
95	#11719949	—	2	4	no	—
96	#11719949	—	2	4	no	—
97	#11719949	—	2	4	no	—
98	#11719949	—	2	4	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	2	yes	—
104	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
123	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
125	#11719940	—	2	4	no	—
126	#11719940	—	2	4	no	—
127	C₂×#88324	—	2	4	no	—
128	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
129	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
130	C₄×#6157	—	2	4	no	—
131	C₄×#6157	—	4	2	no	—
132	#11719936	—	2	16	no	—
133	#11719936	—	2	4	no	—
134	#11719936	—	2	4	no	—
135	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
136	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
137	D₅₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
140	#11719921	—	4	2	no	—
141	#11719921	—	8	2	no	—
142	#11719921	—	8	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	#11719919	—	4	1	no	—
145	#11719919	—	4	1	no	—
146	#11719919	—	4	1	no	—
147	#11719919	—	4	1	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	#95	1	4	yes	—
157	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
160	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
161	C₂×#6157	—	4	4	no	—
162	C₂×#6157	—	8	2	no	—
163	C₂×#6157	—	8	2	no	—
164	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
165	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
189	D₂₁₂	—	2	8	no	—
190	D₂₁₂	—	2	8	no	—
191	D₂₁₂	—	2	4	no	—
192	D₂₁₂	—	2	4	no	—
193	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
198	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
200	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
203	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
206	#88324	—	2	8	no	—
207	#10742	—	53	1	no	maximal, Sylow
208	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
223	C₂×D₅₃	#380	1	2	yes	—
224	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
225	#6157	—	8	4	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
228	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
229	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
231	Dic₅₃	—	8	1	no	—
232	Dic₅₃	—	8	1	no	—
233	Dic₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
234	Dic₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
235	Dic₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
236	Dic₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#568	—	53	1	no	—
238	C₂×#410	—	53	1	no	—
239	#2311	—	53	1	no	—
240	#1736	—	53	2	no	—
241	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
242	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	#1909	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	#1910	1	1	yes	characteristic
247	D₅₃	—	2	2	no	—
248	D₅₃	—	2	2	no	—
249	D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×#41	—	53	1	no	—
251	#568	—	53	4	no	—
252	#568	—	106	4	no	—
253	#568	—	106	2	no	—
254	C₂×#131	—	106	4	no	—
255	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
256	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
257	C₂×#117	—	53	1	no	—
258	C₂×#117	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
260	#410	—	53	4	no	—
261	#410	—	106	2	no	—
262	C₂×#99	—	106	2	no	—
263	#391	—	53	1	no	—
264	#391	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#390	—	53	1	no	—
266	#390	—	53	1	no	—
267	#386	—	106	2	no	—
268	#380	—	106	2	no	—
269	#340	—	106	4	no	—
270	H(3,ℤ/4)	—	106	4	no	—
271	C₅₃	#10742	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂×#41	—	53	2	no	—
273	C₂×#41	—	53	2	no	—
274	C₂×#41	—	53	2	no	—
275	C₂×#41	—	53	2	no	—
276	C₂×#41	—	106	2	no	—
277	C₂×#41	—	106	2	no	—
278	C₂×#41	—	106	2	no	—
279	C₂×#41	—	106	2	no	—
280	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
286	#131	—	106	16	no	—
287	#131	—	106	16	no	—
288	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
295	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
297	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
299	#117	—	53	4	no	—
300	#117	—	106	2	no	—
301	#117	—	106	2	no	—
302	#117	—	106	2	no	—
303	#117	—	106	2	no	—
304	#117	—	106	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
319	#99	—	106	8	no	—
320	#95	—	2	2	no	—
321	#95	—	106	2	no	—
322	C₂⁴	—	53	1	no	—
323	C₂⁴	—	53	2	no	—
324	#41	—	106	4	no	—
325	#41	—	106	4	no	—
326	#41	—	106	4	no	—
327	#41	—	106	4	no	—
328	#41	—	106	4	no	—
329	#41	—	106	4	no	—
330	#41	—	106	4	no	—
331	#41	—	106	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	C₄×#6157	1	2	yes	—
335	C₂×Q₈	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
336	C₂×D₄	—	53	4	no	—
337	C₂×D₄	—	53	4	no	—
338	C₂×D₄	—	53	2	no	—
339	C₂×D₄	—	53	2	no	—
340	C₂×D₄	—	106	4	no	—
341	C₂×D₄	—	106	4	no	—
342	C₂×D₄	—	106	2	no	—
343	C₂×D₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
366	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
368	M₁₆	—	106	4	no	—
369	M₁₆	—	106	4	no	—
370	M₁₆	—	106	4	no	—
371	M₁₆	—	106	4	no	—
372	M₁₆	—	106	16	no	—
373	C₂×C₈	—	53	8	no	—
374	C₂×C₈	—	106	4	no	—
375	C₂×C₈	—	106	4	no	—
376	C₂×C₈	—	106	16	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	106	4	no	—
392	C₄²	—	106	2	no	—
393	C₄²	—	212	2	no	—
394	C₂³	—	53	2	no	—
395	C₂³	—	53	1	no	—
396	C₂³	—	53	1	no	—
397	C₂³	—	53	2	no	—
398	C₂³	—	53	4	no	—
399	C₂³	—	106	2	no	—
400	C₂³	—	106	2	no	—
401	C₂³	—	212	1	no	—
402	C₂³	—	212	1	no	—
403	C₂³	—	212	2	no	—
404	C₂³	—	212	2	no	—
405	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	2	4	no	—
407	Q₈	—	2	4	no	—
408	D₄	—	106	8	no	—
409	D₄	—	106	8	no	—
410	D₄	—	106	4	no	—
411	D₄	—	106	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂×C₄	—	53	1	no	—
421	C₂×C₄	—	53	1	no	—
422	C₂×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂×C₄	—	53	1	no	—
424	C₂×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂×C₄	—	53	2	no	—
432	C₂×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂×C₄	—	106	4	no	—
435	C₂×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂×C₄	—	424	4	no	—
438	C₂×C₄	—	424	2	no	—
439	C₂×C₄	—	424	2	no	—
440	C₂×C₄	—	212	1	no	—
441	C₂×C₄	—	212	2	no	—
442	C₂×C₄	—	212	1	no	—
443	C₂×C₄	—	212	4	no	—
444	C₂×C₄	—	212	1	no	—
445	C₂×C₄	—	212	1	no	—
446	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
451	C₈	—	106	8	no	—
452	C₂²	—	2	1	no	—
453	C₂²	—	2	1	no	—
454	C₂²	—	53	2	no	—
455	C₂²	—	53	2	no	—
456	C₂²	—	106	2	no	—
457	C₂²	—	106	2	no	—
458	C₂²	—	106	4	no	—
459	C₂²	—	424	2	no	—
460	C₂²	—	212	2	no	—
461	C₂²	—	212	1	no	—
462	C₂²	—	212	1	no	—
463	C₂²	—	212	4	no	—
464	C₂²	—	212	2	no	—
465	C₂²	—	212	2	no	—
466	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#16811571	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#16811571	1	1	yes	characteristic
469	C₄	—	2	4	no	—
470	C₄	—	8	1	no	—
471	C₄	—	8	1	no	—
472	C₄	—	53	1	no	—
473	C₄	—	53	1	no	—
474	C₄	—	53	1	no	—
475	C₄	—	53	1	no	—
476	C₄	—	424	1	no	—
477	C₄	—	424	4	no	—
478	C₄	—	424	1	no	—
479	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
480	C₄	#16811570	1	2	yes	—
481	C₂	—	2	1	no	—
482	C₂	—	2	1	no	—
483	C₂	—	106	2	no	—
484	C₂	—	106	2	no	—
485	C₂	—	212	4	no	—
486	C₂	#20289888	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#20290757	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#20290759	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811571
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#391	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#386
prime radical	C₂²×#11719949	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#391	#6157
hypocenter	C₅₃	#10742
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290402	C₂	semidirect
4. C₂×#16811490	C₂	semidirect
8. #16811703	C₄	semidirect
14. #16811604	C₄	semidirect
21. #16810530	C₄	semidirect
22. #16810525	C₄	semidirect
23. #16810524	C₄	semidirect
26. C₅₃×#391	C₄	semidirect
137. D₅₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
264. #391	#6157	semidirect
271. C₅₃	#10742	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811703	2
C₂×#16811604	2
#20290402	2
C₂×#16811490	2
#20277306	2
#10742	53