Finite Group Databasebeta

← #28306524

Subgroups — #28306524

Order 13568.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#568C211yesmaximal, characteristic
2#20291190C211yesmaximal, characteristic
3#20290404C212yesmaximal, complemented
4#20290385C212yesmaximal, complemented
5#410×D53C211yesmaximal, characteristic
6#16811703C412yescomplemented
7#16811702—24no—
8#16811701—22no—
9#16811701C412yescomplemented
10D53⋊#131—24no—
11C2×D53⋊M16—22no—
12C2×D53⋊M16C2212yes—
13C2×#13133296C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
15(C2×#6157)⋊Q8C412yescomplemented
16#16811575C412yescomplemented
17#16811571—22no—
18#16811565—22no—
19#16811496—24no—
20#16811490—24no—
21C2×#41×D53C2211yescharacteristic
22#117×D53C2212yes—
23#16810597C411yescharacteristic, complemented
24#16810596C412yescomplemented
25#16810595—22no—
26#99×D53—22no—
27C53×#410C411yescharacteristic, complemented
28C23×#6157—21no—
29#13133305—28no—
30#13133304—216no—
31#13133304—28no—
32C2×#11719936—24no—
33C2×#11719936—22no—
34D53⋊M16—24no—
35D53⋊M16—24no—
36D53⋊M16—24no—
37D53⋊M16—22no—
38D53⋊M16—22no—
39D53⋊M16C2×C414yes—
40D53⋊M16D414yes—
41C2×#11719940—24no—
42C2×#11719940—22no—
43C2×D53⋊C8—24no—
44C2×D53⋊C8D414yes—
45#13133296—22no—
46#13133296—22no—
47C2×C4⋊#6157—22no—
48C2×C4⋊#6157—22no—
49C2×C4⋊#6157—21no—
50C2×C4⋊#6157—21no—
51C2×C4⋊#6157C2×C412yes—
52C2×C22⋊#6157—21no—
53C2×C22⋊#6157—24no—
54C2×C4×#6157C2×C412yes—
55(C2×#6157)⋊C4—24no—
56C2×#11719949C2×C411yescharacteristic
57C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
58C2×#11719945Q812yes—
59C2×#11719947C2×C411yescharacteristic
60C2×#11719947D412yes—
61#41×D53—22no—
62#41×D53—22no—
63#41×D53—22no—
64#41×D53—22no—
65C2×Q8×D53C2×C411yescharacteristic
66C2×D4×D53C2×C411yescharacteristic
67C2×D4×D53D412yes—
68C22×C4×D53D412yes—
69C22×C4×D53C2311yescharacteristic
70#13133176C2×C412yes—
71#13133175—22no—
72#13133174—22no—
73#13133173—22no—
74C4⋊C4×D53—22no—
75C22⋊C4×D53—22no—
76C42×D53—22no—
77#13133132—22no—
78#13133131—24no—
79C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
80#117×C53C2×C412yes—
81#99×C53—22no—
82C23×D53C22⋊C412yes—
83C23×D53C2×D411yescharacteristic
84C22×#6157—22no—
85C22×#6157—22no—
86C22×#6157—42no—
87C22×#6157—82no—
88#41×C53—22no—
89#41×C53—22no—
90C2×Q8×C53C4211yescharacteristic
91C2×D4×C53C4211yescharacteristic
92C2×D4×C53C22⋊C412yes—
93C22×C4×C53C4⋊C412yes—
94C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
95C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
96C2×C22⋊D53C4⋊C412yes—
97C2×C22⋊D53C4⋊C412yes—
98C22×Dic53C22⋊C412yes—
99C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
100#11719949—22no—
101#11719949—22no—
102Q8×D53—22no—
103Q8×D53—22no—
104#11719947—24no—
105#11719947—24no—
106#11719947—22no—
107#11719947—22no—
108D4×D53—24no—
109D4×D53—24no—
110D4×D53—22no—
111D4×D53—22no—
112#11719945—22no—
113#11719945—22no—
114#11719945—24no—
115#11719945—24no—
116C2×D212C4211yescharacteristic
117C2×D212C4⋊C412yes—
118C2×C4×D53—22no—
119C2×C4×D53—22no—
120C2×C4×D53—22no—
121C2×C4×D53—22no—
122C2×C4×D53—42no—
123C2×C4×D53C22⋊C412yes—
124C2×C4×D53C22⋊C412yes—
125C2×C4×D53C4⋊C412yes—
126C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
127C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
128C2×C4×D53C2×D412yes—
129C2×C4×D53C2×D412yes—
130C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D53C2×Q811yescharacteristic
132C2×C4×D53#4112yes—
133C2×C4×D53#4112yes—
134C2×Dic106C4211yescharacteristic
135C2×Dic106C4⋊C412yes—
136C22⋊#6157—42no—
137C22⋊#6157—84no—
138#11719940—28no—
139#11719940—24no—
140#11719940—24no—
141C2×#88324—28no—
142C2×#88324—24no—
143C4⋊#6157—24no—
144C4⋊#6157—41no—
145C4⋊#6157—41no—
146C4⋊#6157—41no—
147C4⋊#6157—41no—
148C4×#6157—24no—
149#11719936—28no—
150#11719936—24no—
151#11719936—24no—
152D53⋊C8—28no—
153D53⋊C8—24no—
154D53⋊C8C22⋊C418yescomplemented
155C4⋊C4×C53—22no—
156C22⋊C4×C53—22no—
157C42×C53—22no—
158C22⋊Dic53—22no—
159#11719921—42no—
160C4⋊Dic53—22no—
161#11719919—42no—
162C4×Dic53—22no—
163C4×Dic53—42no—
164C23×C53#9512yes—
165C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C22×D53—22no—
167C22×D53—22no—
168C22×D53—41no—
169C22×D53—41no—
170C22×D53—42no—
171C22×D53—42no—
172C22×D53#9512yes—
173C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D53C2×C4⋊C411yescharacteristic
175C22×D53#12112yes—
176C22×D53#12112yes—
177C2×#6157—42no—
178C2×#6157—44no—
179C2×#6157—42no—
180C2×#6157—42no—
181C2×#6157—42no—
182C2×#6157—84no—
183Q8×C53—22no—
184D4×C53—24no—
185D4×C53—22no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—42no—
189C2×C4×C53#9512yes—
190C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
191C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C53C4×D412yes—
193C2×C4×C53C4×D412yes—
194C22⋊D53—24no—
195C22⋊D53—24no—
196C22⋊D53—24no—
197C2×Dic53—22no—
198C2×Dic53—22no—
199C2×Dic53—42no—
200C2×Dic53#9512yes—
201C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×Dic53C2×C4⋊C411yescharacteristic
203C2×Dic53#12012yes—
204C2×Dic53#12312yes—
205D212—24no—
206D212—22no—
207C4×D53—22no—
208C4×D53—22no—
209C4×D53—22no—
210C4×D53—22no—
211C4×D53—22no—
212C4×D53—22no—
213C4×D53—82no—
214C4×D53—82no—
215C4×D53C2×C22⋊C412yes—
216C4×D53#11712yes—
217C4×D53C4×D412yes—
218C4×D53C4×D412yes—
219C4×D53#12011yescharacteristic
220C4×D53#12011yescharacteristic
221C4×D53C22⋊Q812yes—
222C4×D53C22⋊Q812yes—
223C4×D53#12311yescharacteristic
224C4×D53#12311yescharacteristic
225Dic106—22no—
226Dic106—24no—
227#88324—28no—
228#10742—531nomaximal, Sylow
229C22×C53—22no—
230C22×C53—41no—
231C22×C53—42no—
232C22×C53C2×#9511yescharacteristic
233C22×C53#38612yes—
234C2×D53—22no—
235C2×D53—21no—
236C2×D53—22no—
237C2×D53—21no—
238C2×D53—22no—
239C2×D53—41no—
240C2×D53—42no—
241C2×D53—42no—
242C2×D53—42no—
243C2×D53—42no—
244C2×D53—82no—
245C2×D53#38012yes—
246C2×D53#38611yescharacteristic
247C2×D53#38611yescharacteristic
248#6157—82no—
249#6157—82no—
250C4×C53—22no—
251C4×C53—82no—
252C4×C53C4×C22⋊C412yes—
253C4×C53#38511yescharacteristic
254C4×C53#38511yescharacteristic
255Dic53—22no—
256Dic53—82no—
257Dic53#37911yescharacteristic
258Dic53#38111yescharacteristic
259Dic53#38512yes—
260C2×#568—531no—
261C2×#410—531no—
262#2311—531no—
263#1736—532no—
264C2×H(3,ℤ/4)—532no—
265C2×C53—22no—
266C2×C53—21no—
267C2×C53—42no—
268C2×C53C22⋊#9511yescharacteristic
269D53—21no—
270D53—22no—
271D53—42no—
272D53#190911yescharacteristic
273D53#191011yescharacteristic
274C22×#41—531no—
275#568—532no—
276#568—532no—
277#568—1064no—
278#568—1062no—
279C2×#131—1064no—
280C22×M16—532no—
281C22×M16—1062no—
282C2×#117—531no—
283C2×#117—532no—
284C22×C4⋊C4—531no—
285#410—531no—
286#410—532no—
287#410—1062no—
288#410#615711yescharacteristic, complemented
289C2×#99—1062no—
290#391—532no—
291#390—532no—
292#386—1062no—
293#380—1062no—
294#340—1064no—
295H(3,ℤ/4)—1064no—
296C53#1074211yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×#41—531no—
298C2×#41—531no—
299C2×#41—532no—
300C2×#41—532no—
301C2×#41—531no—
302C2×#41—1062no—
303C2×#41—1062no—
304C2×#41—1062no—
305C2×#41—1062no—
306C2×#41C2×#615711yescharacteristic
307C22×Q8—531no—
308C22×D4—531no—
309C22×D4—532no—
310C23×C4—531no—
311C23×C4—532no—
312C23×C4—1061no—
313#131—1068no—
314#131—1068no—
315#131—10616no—
316C2×M16—534no—
317C2×M16—534no—
318C2×M16—1062no—
319C2×M16—1062no—
320C2×M16—1062no—
321C2×M16—1062no—
322C2×M16—1064no—
323C2×M16—1064no—
324C2×M16—1064no—
325C2×M16—1064no—
326C2×M16—1064no—
327C22×C8—534no—
328C22×C8—1064no—
329#117—532no—
330#117—1062no—
331#117—1062no—
332#117—1062no—
333#117—1062no—
334#117—1062no—
335#117C2×#615712yes—
336C2×C4⋊C4—532no—
337C2×C4⋊C4—1062no—
338C2×C4⋊C4—1062no—
339C2×C4⋊C4—1062no—
340C2×C4⋊C4—1061no—
341C2×C4⋊C4—1061no—
342C2×C22⋊C4—1062no—
343C2×C22⋊C4—1064no—
344C2×C22⋊C4—1061no—
345C2×C42—532no—
346C2×C42—1062no—
347#99—22no—
348#99—1064no—
349#99—1062no—
350#95—1064no—
351C24—531no—
352C24—532no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—1064no—
356#41—1064no—
357#41—1064no—
358#41—1062no—
359#41—1064no—
360#41—1062no—
361#41—1062no—
362#41—1062no—
363#41—1062no—
364#41—1062no—
365C2×Q8—532no—
366C2×Q8—531no—
367C2×Q8—1062no—
368C2×Q8—1062no—
369C2×Q8C4×#615711yescharacteristic
370C2×D4—532no—
371C2×D4—532no—
372C2×D4—532no—
373C2×D4—532no—
374C2×D4—531no—
375C2×D4—1062no—
376C2×D4—1062no—
377C2×D4—1064no—
378C2×D4—1064no—
379C2×D4C4×#615711yescharacteristic
380C2×D4C22⋊#615712yes—
381C22×C4—531no—
382C22×C4—531no—
383C22×C4—531no—
384C22×C4—531no—
385C22×C4—531no—
386C22×C4—532no—
387C22×C4—532no—
388C22×C4—532no—
389C22×C4—532no—
390C22×C4—532no—
391C22×C4—532no—
392C22×C4—532no—
393C22×C4—532no—
394C22×C4—1062no—
395C22×C4—1062no—
396C22×C4—1062no—
397C22×C4—1062no—
398C22×C4—1062no—
399C22×C4—1062no—
400C22×C4—4242no—
401C22×C4—2122no—
402C22×C4—2122no—
403C22×C4C4⋊#615712yes—
404C22×C4C22×#615711yescharacteristic
405M16—1064no—
406M16—1064no—
407M16—1064no—
408M16—1064no—
409M16—1068no—
410M16—1068no—
411C2×C8—538no—
412C2×C8—1064no—
413C2×C8—1064no—
414C2×C8—1068no—
415C2×C8—1068no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—1064no—
418C4⋊C4—1062no—
419C4⋊C4—2122no—
420C4⋊C4—2121no—
421C4⋊C4—2121no—
422C4⋊C4—2121no—
423C4⋊C4—2121no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—1062no—
426C22⋊C4—4244no—
427C22⋊C4—2122no—
428C22⋊C4—2122no—
429C42—22no—
430C42—1064no—
431C42—1062no—
432C42—2122no—
433C23—531no—
434C23—532no—
435C23—531no—
436C23—532no—
437C23—532no—
438C23—1062no—
439C23—1062no—
440C23—2121no—
441C23—2121no—
442C23—2122no—
443C23—2122no—
444C23(C2×#6157)⋊C412yes—
445C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
446Q8—22no—
447Q8—1064no—
448Q8—1062no—
449D4—24no—
450D4—22no—
451D4—1064no—
452D4—1064no—
453D4—1064no—
454D4—1064no—
455D4—1062no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—531no—
460C2×C4—531no—
461C2×C4—532no—
462C2×C4—532no—
463C2×C4—532no—
464C2×C4—532no—
465C2×C4—532no—
466C2×C4—532no—
467C2×C4—531no—
468C2×C4—531no—
469C2×C4—532no—
470C2×C4—532no—
471C2×C4—531no—
472C2×C4—531no—
473C2×C4—532no—
474C2×C4—1062no—
475C2×C4—1062no—
476C2×C4—1062no—
477C2×C4—1062no—
478C2×C4—1062no—
479C2×C4—1062no—
480C2×C4—1062no—
481C2×C4—1062no—
482C2×C4—4242no—
483C2×C4—4242no—
484C2×C4—4244no—
485C2×C4—2122no—
486C2×C4—2122no—
487C2×C4—2122no—
488C2×C4—2124no—
489C2×C4—2122no—
490C2×C4—2122no—
491C2×C4(C2×#6157)⋊C412yes—
492C2×C4C2×C4×#615711yescharacteristic
493C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
494C2×C4D4×#615712yes—
495C2×C4D4×#615712yes—
496C8—1068no—
497C22—22no—
498C22—41no—
499C22—42no—
500C22—531no—
501C22—531no—
502C22—532no—
503C22—1062no—
504C22—1062no—
505C22—1061no—
506C22—1061no—
507C22—1062no—
508C22—4242no—
509C22—2122no—
510C22—2121no—
511C22—2122no—
512C22—2122no—
513C22—2122no—
514C22C2×(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
515C22#1681157112yes—
516C4—22no—
517C4—82no—
518C4—531no—
519C4—531no—
520C4—532no—
521C4—1062no—
522C4—4242no—
523C4—4242no—
524C4—4242no—
525C4C22⋊C4×#615712yes—
526C4#1681157011yescharacteristic
527C4#1681157011yescharacteristic
528C2—22no—
529C2—21no—
530C2—42no—
531C2—531no—
532C2—531no—
533C2—1061no—
534C2—1062no—
535C2—2122no—
536C2#2028988811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20289888
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#410C4
socleC2×C53C22⋊#95
prime radicalC2×#41×D53C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#410#6157
hypocenterC53#10742
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20290404C2semidirect
4. #20290385C2semidirect
6. #16811703C4semidirect
9. #16811701C4semidirect
15. (C2×#6157)⋊Q8C4semidirect
16. #16811575C4semidirect
23. #16810597C4semidirect
24. #16810596C4semidirect
27. C53×#410C4semidirect
154. D53⋊C8C22⋊C4semidirect
288. #410#6157semidirect
296. C53#10742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#5682
#202911902
#202904042
#202903852
#410×D532
#1074253