Subgroups — #28306526

Order 13568.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20291301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811603	—	2	2	no	—
10	#16811603	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#13133275	—	2	2	no	—
12	#16811597	—	2	2	no	—
13	#16811597	C₄	1	4	yes	complemented
14	#16811593	—	2	2	no	—
15	#16811494	—	2	4	no	—
16	#16811490	—	2	4	no	—
17	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811102	—	2	4	no	—
19	#16811100	C₄	1	2	yes	complemented
20	#16811098	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16811096	—	2	2	no	—
22	C₄×#11719947	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133173	—	2	2	no	—
24	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅₃×#518	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
27	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
28	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
29	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
30	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
31	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
33	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
34	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
36	#13133296	—	2	2	no	—
37	#13133296	—	2	2	no	—
38	#13133296	—	2	2	no	—
39	#13133296	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
43	#13133275	—	2	8	no	—
44	C₂²⋊#88324	—	2	8	no	—
45	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11719947	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11719947	Q₈	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
58	#13133182	—	2	4	no	—
59	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
61	#13133177	—	2	8	no	—
62	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#13133175	—	2	2	no	—
64	#13133174	D₄	1	4	yes	—
65	#13133173	—	2	4	no	—
66	#13133173	—	2	4	no	—
67	#13133173	—	2	4	no	—
68	#13133173	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
85	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	#11719947	—	2	4	no	—
102	#11719947	—	2	4	no	—
103	#11719947	—	2	4	no	—
104	#11719947	—	2	4	no	—
105	#11719947	—	2	4	no	—
106	#11719947	—	2	4	no	—
107	#11719947	—	2	4	no	—
108	#11719947	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
124	#11719940	—	4	1	no	—
125	#11719940	—	4	1	no	—
126	#11719940	—	4	1	no	—
127	#11719940	—	4	1	no	—
128	C₂×#88324	—	2	2	no	—
129	C₂×#88324	—	2	2	no	—
130	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
131	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
132	C₄×#6157	—	2	4	no	—
133	C₄×#6157	—	4	2	no	—
134	#11719936	—	2	4	no	—
135	#11719936	—	4	2	no	—
136	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
137	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	#11719921	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	#11719919	—	2	8	no	—
147	#11719919	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	#95	1	4	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
157	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
160	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
161	C₂×#6157	—	4	4	no	—
162	C₂×#6157	—	8	4	no	—
163	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
171	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
188	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
189	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
194	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
195	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
197	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
198	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
199	#88324	—	4	2	no	—
200	#88324	—	4	2	no	—
201	#10743	—	53	1	no	maximal, Sylow
202	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×D₅₃	#385	1	2	yes	—
215	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
216	#6157	—	8	4	no	—
217	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
220	Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	Dic₅₃	—	4	4	no	—
222	Dic₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
223	Dic₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
224	Dic₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
225	Dic₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
226	#3428	—	53	1	no	—
227	C₂×#410	—	53	1	no	—
228	#2879	—	53	1	no	—
229	#1733	—	53	2	no	—
230	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
231	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
236	D₅₃	—	2	2	no	—
237	D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×#41	—	53	1	no	—
239	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
240	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
241	#520	—	106	4	no	—
242	#519	—	53	2	no	—
243	#518	—	53	1	no	—
244	#518	—	106	2	no	—
245	#518	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₄×#41	—	106	4	no	—
247	C₂×#117	—	53	2	no	—
248	C₂×#117	—	53	2	no	—
249	C₂×#117	—	106	2	no	—
250	#410	—	53	4	no	—
251	#410	—	106	2	no	—
252	C₂×#99	—	106	2	no	—
253	#408	—	53	4	no	—
254	#408	—	106	2	no	—
255	#407	—	106	2	no	—
256	#339	—	106	4	no	—
257	H(3,ℤ/4)	—	106	4	no	—
258	C₅₃	#10743	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂×#41	—	53	2	no	—
260	C₂×#41	—	53	2	no	—
261	C₂×#41	—	53	2	no	—
262	C₂×#41	—	53	2	no	—
263	C₂×#41	—	106	2	no	—
264	C₂×#41	—	106	2	no	—
265	C₂×#41	—	106	2	no	—
266	C₂×#41	—	106	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
269	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
275	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
276	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
277	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
282	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
283	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
284	C₄×D₄	—	2	4	no	—
285	C₄×D₄	—	106	4	no	—
286	C₄×D₄	—	106	8	no	—
287	C₄×D₄	—	106	8	no	—
288	#117	—	53	2	no	—
289	#117	—	53	4	no	—
290	#117	—	53	4	no	—
291	#117	—	106	2	no	—
292	#117	—	106	4	no	—
293	#117	—	106	4	no	—
294	#117	—	106	4	no	—
295	#117	—	106	2	no	—
296	#117	—	106	2	no	—
297	#117	—	106	2	no	—
298	#117	—	106	2	no	—
299	#117	C₂×#6157	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
310	#99	—	106	8	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
312	C₂⁴	—	53	1	no	—
313	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
314	#41	—	106	4	no	—
315	#41	—	106	4	no	—
316	#41	—	106	4	no	—
317	#41	—	106	4	no	—
318	#41	—	106	4	no	—
319	#41	—	106	4	no	—
320	#41	—	106	4	no	—
321	#41	—	106	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	53	4	no	—
329	C₂×D₄	—	53	4	no	—
330	C₂×D₄	—	106	4	no	—
331	C₂×D₄	—	106	4	no	—
332	C₂×D₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
333	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
354	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
355	M₁₆	—	106	4	no	—
356	M₁₆	—	212	2	no	—
357	M₁₆	—	212	1	no	—
358	M₁₆	—	212	1	no	—
359	M₁₆	—	212	1	no	—
360	M₁₆	—	212	1	no	—
361	C₂×C₈	—	106	2	no	—
362	C₂×C₈	—	106	2	no	—
363	C₂×C₈	—	106	4	no	—
364	C₂×C₈	—	212	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
378	C₄²	—	53	4	no	—
379	C₄²	—	106	4	no	—
380	C₄²	—	106	8	no	—
381	C₄²	—	106	4	no	—
382	C₄²	—	212	2	no	—
383	C₄²	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	8	2	no	—
387	C₂³	—	53	1	no	—
388	C₂³	—	53	1	no	—
389	C₂³	—	53	2	no	—
390	C₂³	—	53	2	no	—
391	C₂³	—	424	1	no	—
392	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
393	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	106	4	no	—
395	Q₈	—	106	4	no	—
396	D₄	—	2	4	no	—
397	D₄	—	2	4	no	—
398	D₄	—	106	8	no	—
399	D₄	—	106	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	8	4	no	—
402	C₂×C₄	—	53	1	no	—
403	C₂×C₄	—	53	1	no	—
404	C₂×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂×C₄	—	53	1	no	—
408	C₂×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂×C₄	—	53	4	no	—
417	C₂×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂×C₄	—	424	4	no	—
425	C₂×C₄	—	424	4	no	—
426	C₂×C₄	—	424	4	no	—
427	C₂×C₄	—	212	4	no	—
428	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
432	C₈	—	212	2	no	—
433	C₈	—	212	2	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	4	1	no	—
436	C₂²	—	4	4	no	—
437	C₂²	—	4	4	no	—
438	C₂²	—	8	2	no	—
439	C₂²	—	53	2	no	—
440	C₂²	—	53	2	no	—
441	C₂²	—	212	2	no	—
442	C₂²	—	212	2	no	—
443	C₂²	—	212	1	no	—
444	C₂²	—	212	1	no	—
445	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#16811564	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#16811566	1	1	yes	characteristic
448	C₄	—	4	4	no	—
449	C₄	—	53	1	no	—
450	C₄	—	53	1	no	—
451	C₄	—	53	1	no	—
452	C₄	—	53	1	no	—
453	C₄	—	106	4	no	—
454	C₄	—	424	4	no	—
455	C₄	—	212	4	no	—
456	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
457	C₄	#16811565	1	2	yes	—
458	C₂	—	2	1	no	—
459	C₂	—	2	1	no	—
460	C₂	—	2	1	no	—
461	C₂	—	4	4	no	—
462	C₂	—	106	2	no	—
463	C₂	—	106	2	no	—
464	C₂	#20289889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#20289889
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#518	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95
prime radical	C₂²×#11719947	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#518	#6157
hypocenter	C₅₃	#10743
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290396	C₂	semidirect
4. #20290385	C₂	semidirect
10. #16811603	C₄	semidirect
13. #16811597	C₄	semidirect
19. #16811100	C₄	semidirect
20. #16811098	C₄	semidirect
25. C₅₃×#518	C₄	semidirect
27. C₂×#11719936	C₂×C₄	semidirect
35. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
39. #13133296	C₂×C₄	semidirect
245. #518	#6157	semidirect
258. C₅₃	#10743	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811603	2
#20291301	2
#20290396	2
#20290385	2
#20287913	2
#10743	53