Subgroups — #28306546

Order 13568.

1562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#518×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	D₅₃⋊#100	—	2	2	no	—
11	D₅₃⋊#100	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#13133277	—	2	2	no	—
13	#16811575	—	2	2	no	—
14	#16811575	C₄	1	4	yes	complemented
15	#16811496	—	2	4	no	—
16	#16811493	—	2	4	no	—
17	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811098	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16811097	C₄	1	2	yes	complemented
20	#16811096	—	2	2	no	—
21	#16811095	—	2	4	no	—
22	C₄×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
23	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
25	C₅₃×#518	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
27	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
28	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
29	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
30	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
31	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
32	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
33	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
34	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
40	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
41	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
45	#13133277	—	2	8	no	—
46	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×D₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
60	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	#13133179	—	2	4	no	—
62	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
63	#13133177	—	2	8	no	—
64	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#13133175	D₄	1	4	yes	—
66	#13133174	—	2	2	no	—
67	#13133173	—	2	2	no	—
68	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
92	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
93	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
94	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
95	C₂²×#6157	—	4	1	no	—
96	C₂²×#6157	—	4	1	no	—
97	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
98	C₂²×#6157	—	4	1	no	—
99	C₂²×#6157	—	4	1	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
103	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
118	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
136	C₂²⋊#6157	—	4	16	no	—
137	#11719940	—	2	4	no	—
138	#11719940	—	4	2	no	—
139	C₂×#88324	—	4	2	no	—
140	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
141	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
142	C₄×#6157	—	2	4	no	—
143	C₄×#6157	—	4	2	no	—
144	#11719936	—	2	4	no	—
145	#11719936	—	4	2	no	—
146	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
147	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	#11719921	—	2	8	no	—
155	#11719921	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
157	#11719919	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	#95	1	4	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	#95	1	4	yes	—
184	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#6157	—	2	4	no	—
191	C₂×#6157	—	4	4	no	—
192	C₂×#6157	—	4	4	no	—
193	C₂×#6157	—	4	2	no	—
194	C₂×#6157	—	4	2	no	—
195	C₂×#6157	—	4	4	no	—
196	C₂×#6157	—	4	2	no	—
197	C₂×#6157	—	8	2	no	—
198	C₂×#6157	—	8	2	no	—
199	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
207	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
215	D₂₁₂	—	2	4	no	—
216	D₂₁₂	—	2	4	no	—
217	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
220	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
225	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
226	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
228	#88324	—	4	4	no	—
229	#10749	—	53	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
252	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
253	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂×D₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₅₃	#453	1	2	yes	—
259	C₂×D₅₃	#455	1	2	yes	—
260	#6157	—	4	4	no	—
261	#6157	—	8	2	no	—
262	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
265	Dic₅₃	—	4	4	no	—
266	Dic₅₃	#385	1	2	yes	—
267	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
268	C₂×#518	—	53	1	no	—
269	C₂²×#100	—	53	1	no	—
270	C₂×#390	—	53	1	no	—
271	#1736	—	53	2	no	—
272	C₂×#339	—	53	2	no	—
273	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	#1792	1	2	yes	—
278	D₅₃	—	2	1	no	—
279	D₅₃	—	2	1	no	—
280	D₅₃	—	4	4	no	—
281	D₅₃	#1856	1	2	yes	—
282	D₅₃	#1885	1	1	yes	characteristic
283	D₅₃	#1887	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
285	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
286	#518	—	53	1	no	—
287	#518	—	53	2	no	—
288	#518	—	106	2	no	—
289	#518	—	106	4	no	—
290	#518	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
292	C₂×#117	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
297	C₂×#100	—	53	4	no	—
298	C₂×#100	—	106	2	no	—
299	C₂×#100	—	106	2	no	—
300	#390	—	53	4	no	—
301	#390	—	106	2	no	—
302	#340	—	106	4	no	—
303	#339	—	106	4	no	—
304	C₅₃	#10749	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂⁵	—	53	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
316	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
321	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	—	106	4	no	—
330	C₄×D₄	—	106	8	no	—
331	C₄×D₄	—	106	4	no	—
332	C₄×D₄	—	106	8	no	—
333	C₄×D₄	—	106	4	no	—
334	#117	—	53	2	no	—
335	#117	—	53	4	no	—
336	#117	—	106	2	no	—
337	#117	—	106	2	no	—
338	#117	C₂×#6157	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
353	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
358	#100	—	106	8	no	—
359	C₂⁴	—	53	1	no	—
360	C₂⁴	—	53	4	no	—
361	C₂⁴	—	53	4	no	—
362	C₂⁴	—	53	2	no	—
363	C₂⁴	—	106	2	no	—
364	C₂⁴	—	106	2	no	—
365	C₂⁴	—	106	2	no	—
366	C₂⁴	—	106	2	no	—
367	C₂⁴	—	212	4	no	—
368	C₂⁴	—	212	4	no	—
369	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	53	4	no	—
373	C₂×D₄	—	53	4	no	—
374	C₂×D₄	—	53	2	no	—
375	C₂×D₄	—	53	2	no	—
376	C₂×D₄	—	106	4	no	—
377	C₂×D₄	—	106	4	no	—
378	C₂×D₄	—	106	4	no	—
379	C₂×D₄	—	106	4	no	—
380	C₂×D₄	—	106	4	no	—
381	C₂×D₄	—	106	4	no	—
382	C₂×D₄	—	106	4	no	—
383	C₂×D₄	—	106	4	no	—
384	C₂×D₄	—	106	4	no	—
385	C₂×D₄	—	106	4	no	—
386	C₂×D₄	—	106	2	no	—
387	C₂×D₄	—	106	2	no	—
388	C₂×D₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
389	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
414	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
415	M₁₆	—	106	4	no	—
416	M₁₆	—	106	4	no	—
417	M₁₆	—	212	2	no	—
418	M₁₆	—	212	2	no	—
419	C₂×C₈	—	106	4	no	—
420	C₂×C₈	—	212	2	no	—
421	C₂×C₈	—	212	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
426	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
427	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	106	4	no	—
436	C₄²	—	106	4	no	—
437	C₄²	—	106	2	no	—
438	C₄²	—	212	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	53	1	no	—
443	C₂³	—	53	1	no	—
444	C₂³	—	53	1	no	—
445	C₂³	—	53	1	no	—
446	C₂³	—	53	1	no	—
447	C₂³	—	53	1	no	—
448	C₂³	—	53	4	no	—
449	C₂³	—	106	2	no	—
450	C₂³	—	106	2	no	—
451	C₂³	—	106	4	no	—
452	C₂³	—	106	4	no	—
453	C₂³	—	106	4	no	—
454	C₂³	—	106	4	no	—
455	C₂³	—	106	2	no	—
456	C₂³	—	106	2	no	—
457	C₂³	—	424	4	no	—
458	C₂³	—	424	2	no	—
459	C₂³	—	424	4	no	—
460	C₂³	—	424	2	no	—
461	C₂³	—	212	4	no	—
462	C₂³	—	212	4	no	—
463	C₂³	—	212	4	no	—
464	C₂³	—	212	4	no	—
465	C₂³	—	212	4	no	—
466	C₂³	—	212	8	no	—
467	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
468	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
469	D₄	—	2	4	no	—
470	D₄	—	2	4	no	—
471	D₄	—	106	8	no	—
472	D₄	—	106	8	no	—
473	D₄	—	106	4	no	—
474	D₄	—	106	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	8	4	no	—
477	C₂×C₄	—	53	1	no	—
478	C₂×C₄	—	53	1	no	—
479	C₂×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄	—	53	2	no	—
482	C₂×C₄	—	53	2	no	—
483	C₂×C₄	—	53	2	no	—
484	C₂×C₄	—	53	2	no	—
485	C₂×C₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄	—	53	2	no	—
489	C₂×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂×C₄	—	424	8	no	—
492	C₂×C₄	—	424	2	no	—
493	C₂×C₄	—	424	2	no	—
494	C₂×C₄	—	424	4	no	—
495	C₂×C₄	—	212	4	no	—
496	C₂×C₄	—	212	4	no	—
497	C₂×C₄	—	212	2	no	—
498	C₂×C₄	—	212	4	no	—
499	C₂×C₄	—	212	2	no	—
500	C₂×C₄	—	212	4	no	—
501	C₂×C₄	—	212	2	no	—
502	C₂×C₄	—	212	4	no	—
503	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
507	C₈	—	212	4	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	8	2	no	—
513	C₂²	—	53	2	no	—
514	C₂²	—	53	2	no	—
515	C₂²	—	53	1	no	—
516	C₂²	—	53	1	no	—
517	C₂²	—	53	1	no	—
518	C₂²	—	53	1	no	—
519	C₂²	—	106	1	no	—
520	C₂²	—	106	1	no	—
521	C₂²	—	106	2	no	—
522	C₂²	—	106	1	no	—
523	C₂²	—	106	1	no	—
524	C₂²	—	106	2	no	—
525	C₂²	—	106	2	no	—
526	C₂²	—	106	4	no	—
527	C₂²	—	424	2	no	—
528	C₂²	—	424	4	no	—
529	C₂²	—	424	4	no	—
530	C₂²	—	212	4	no	—
531	C₂²	—	212	4	no	—
532	C₂²	—	212	8	no	—
533	C₂²	—	212	4	no	—
534	C₂²	—	212	4	no	—
535	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#16811564	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#16811566	1	1	yes	characteristic
538	C₄	—	4	4	no	—
539	C₄	—	53	2	no	—
540	C₄	—	53	2	no	—
541	C₄	—	424	2	no	—
542	C₄	—	212	4	no	—
543	C₄	—	212	4	no	—
544	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
545	C₄	#16811565	1	2	yes	—
546	C₂	—	2	1	no	—
547	C₂	—	2	1	no	—
548	C₂	—	4	4	no	—
549	C₂	—	53	1	no	—
550	C₂	—	53	2	no	—
551	C₂	—	53	1	no	—
552	C₂	—	106	1	no	—
553	C₂	—	106	1	no	—
554	C₂	—	212	4	no	—
555	C₂	#20289889	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#20290561	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811564
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#518	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#379
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#518	#6157
hypocenter	C₅₃	#10749
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290404	C₂	semidirect
4. #20290391	C₂	semidirect
11. D₅₃⋊#100	C₄	semidirect
14. #16811575	C₄	semidirect
18. #16811098	C₄	semidirect
19. #16811097	C₄	semidirect
25. C₅₃×#518	C₄	semidirect
32. D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
38. C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	semidirect
148. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
156. C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
290. #518	#6157	semidirect
304. C₅₃	#10749	semidirect
426. C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊#100	2
C₂×#16811575	2
#20290404	2
#20290391	2
#518×D₅₃	2
#10749	53