Subgroups — #28306547

Order 13568.

1562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#100×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16811690	—	2	4	no	—
7	#16811690	—	2	2	no	—
8	#16811690	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×D₄×#6157	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811575	—	2	2	no	—
16	#16811575	C₄	1	4	yes	complemented
17	#16811497	—	2	4	no	—
18	#16811495	—	2	4	no	—
19	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133134	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133133	C₄	1	2	yes	complemented
23	#100×D₅₃	—	2	2	no	—
24	#100×D₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×#100×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
27	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
28	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
29	D₄×#6157	—	2	16	no	—
30	D₄×#6157	—	2	16	no	—
31	#13133296	—	2	2	no	—
32	#13133296	—	2	2	no	—
33	#13133296	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	#13133296	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
42	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
46	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
54	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
65	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
66	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
67	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
68	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
70	#13133134	—	2	2	no	—
71	#13133133	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	#100×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
87	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
88	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
89	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
90	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
91	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
92	C₂²×#6157	—	4	1	no	—
93	C₂²×#6157	—	4	1	no	—
94	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
95	C₂²×#6157	—	4	1	no	—
96	C₂²×#6157	—	4	1	no	—
97	C₂²×#6157	—	8	4	no	—
98	C₂²×#6157	—	8	4	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
102	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
129	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
130	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊#6157	—	4	16	no	—
133	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
134	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
135	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
136	C₄⋊#6157	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
137	C₄×#6157	—	2	4	no	—
138	C₄×#6157	—	2	4	no	—
139	C₄×#6157	—	2	4	no	—
140	C₄×#6157	—	4	2	no	—
141	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
142	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	#11719917	—	2	2	no	—
145	#11719917	—	2	2	no	—
146	C₂×#88322	—	2	2	no	—
147	#11719912	—	4	2	no	—
148	#11719912	—	4	2	no	—
149	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	#95	1	4	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	#95	1	4	yes	—
175	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#6157	—	2	4	no	—
182	C₂×#6157	—	2	8	no	—
183	C₂×#6157	—	4	4	no	—
184	C₂×#6157	—	4	4	no	—
185	C₂×#6157	—	4	2	no	—
186	C₂×#6157	—	4	2	no	—
187	C₂×#6157	—	4	4	no	—
188	C₂×#6157	—	4	4	no	—
189	C₂×#6157	—	4	4	no	—
190	C₂×#6157	—	4	2	no	—
191	C₂×#6157	—	8	16	no	—
192	C₂×#6157	—	8	2	no	—
193	C₂×#6157	—	8	2	no	—
194	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
206	D₂₁₂	—	2	4	no	—
207	D₂₁₂	—	2	4	no	—
208	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
210	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
213	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
214	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
215	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
216	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
217	#88322	—	4	2	no	—
218	#10749	—	53	1	no	maximal, Sylow
219	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
243	C₂×D₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₅₃	#453	1	2	yes	—
248	C₂×D₅₃	#455	1	2	yes	—
249	#6157	—	4	4	no	—
250	#6157	—	4	8	no	—
251	#6157	—	8	2	no	—
252	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
254	Dic₅₃	#380	1	2	yes	—
255	Dic₅₃	#385	1	2	yes	—
256	C₂×#518	—	53	1	no	—
257	C₂²×#100	—	53	1	no	—
258	C₂×#390	—	53	1	no	—
259	#1736	—	53	2	no	—
260	C₂×#339	—	53	2	no	—
261	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	#1856	1	2	yes	—
266	D₅₃	—	2	1	no	—
267	D₅₃	—	2	1	no	—
268	D₅₃	—	4	4	no	—
269	D₅₃	#1792	1	2	yes	—
270	D₅₃	#1885	1	1	yes	characteristic
271	D₅₃	#1887	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
273	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
274	#518	—	53	4	no	—
275	#518	—	106	4	no	—
276	#518	—	106	2	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
278	C₂×#117	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
281	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
282	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
283	C₂×#100	—	53	1	no	—
284	C₂×#100	—	53	2	no	—
285	C₂×#100	—	106	2	no	—
286	C₂×#100	—	106	2	no	—
287	C₂×#100	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#390	—	53	4	no	—
289	#390	—	106	2	no	—
290	#340	—	106	4	no	—
291	#339	—	106	4	no	—
292	C₅₃	#10749	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂⁵	—	53	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
304	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
309	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
315	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
316	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
317	C₄×D₄	—	106	16	no	—
318	C₄×D₄	—	106	16	no	—
319	#117	—	53	4	no	—
320	#117	—	53	4	no	—
321	#117	—	106	2	no	—
322	#117	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
334	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
339	#100	—	2	2	no	—
340	#100	—	106	4	no	—
341	#100	—	106	2	no	—
342	C₂⁴	—	53	1	no	—
343	C₂⁴	—	53	4	no	—
344	C₂⁴	—	53	4	no	—
345	C₂⁴	—	53	2	no	—
346	C₂⁴	—	106	2	no	—
347	C₂⁴	—	106	2	no	—
348	C₂⁴	—	106	2	no	—
349	C₂⁴	—	106	2	no	—
350	C₂⁴	—	212	4	no	—
351	C₂⁴	—	212	4	no	—
352	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	53	4	no	—
356	C₂×D₄	—	53	4	no	—
357	C₂×D₄	—	53	2	no	—
358	C₂×D₄	—	53	2	no	—
359	C₂×D₄	—	106	4	no	—
360	C₂×D₄	—	106	4	no	—
361	C₂×D₄	—	106	4	no	—
362	C₂×D₄	—	106	4	no	—
363	C₂×D₄	—	106	4	no	—
364	C₂×D₄	—	106	4	no	—
365	C₂×D₄	—	106	4	no	—
366	C₂×D₄	—	106	4	no	—
367	C₂×D₄	—	106	4	no	—
368	C₂×D₄	—	106	4	no	—
369	C₂×D₄	—	106	2	no	—
370	C₂×D₄	—	106	2	no	—
371	C₂×D₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
372	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
395	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
396	M₁₆	—	2	2	no	—
397	M₁₆	—	2	2	no	—
398	M₁₆	—	106	2	no	—
399	M₁₆	—	106	2	no	—
400	M₁₆	—	212	2	no	—
401	M₁₆	—	212	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	106	2	no	—
404	C₂×C₈	—	212	2	no	—
405	C₂×C₈	—	212	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
414	C₄²	—	106	4	no	—
415	C₄²	—	106	4	no	—
416	C₄²	—	106	4	no	—
417	C₄²	—	212	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	53	1	no	—
422	C₂³	—	53	1	no	—
423	C₂³	—	53	1	no	—
424	C₂³	—	53	1	no	—
425	C₂³	—	53	1	no	—
426	C₂³	—	53	1	no	—
427	C₂³	—	53	4	no	—
428	C₂³	—	106	2	no	—
429	C₂³	—	106	2	no	—
430	C₂³	—	106	4	no	—
431	C₂³	—	106	4	no	—
432	C₂³	—	106	4	no	—
433	C₂³	—	106	4	no	—
434	C₂³	—	106	2	no	—
435	C₂³	—	106	2	no	—
436	C₂³	—	424	4	no	—
437	C₂³	—	424	2	no	—
438	C₂³	—	424	4	no	—
439	C₂³	—	424	2	no	—
440	C₂³	—	212	4	no	—
441	C₂³	—	212	4	no	—
442	C₂³	—	212	4	no	—
443	C₂³	—	212	4	no	—
444	C₂³	—	212	4	no	—
445	C₂³	—	212	8	no	—
446	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
447	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
448	D₄	—	2	4	no	—
449	D₄	—	2	4	no	—
450	D₄	—	106	8	no	—
451	D₄	—	106	8	no	—
452	D₄	—	106	4	no	—
453	D₄	—	106	4	no	—
454	C₂×C₄	—	53	1	no	—
455	C₂×C₄	—	53	1	no	—
456	C₂×C₄	—	53	2	no	—
457	C₂×C₄	—	53	2	no	—
458	C₂×C₄	—	53	2	no	—
459	C₂×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂×C₄	—	53	2	no	—
462	C₂×C₄	—	53	2	no	—
463	C₂×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂×C₄	—	106	8	no	—
467	C₂×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂×C₄	—	424	2	no	—
469	C₂×C₄	—	424	2	no	—
470	C₂×C₄	—	424	16	no	—
471	C₂×C₄	—	212	2	no	—
472	C₂×C₄	—	212	4	no	—
473	C₂×C₄	—	212	2	no	—
474	C₂×C₄	—	212	4	no	—
475	C₂×C₄	—	212	4	no	—
476	C₂×C₄	—	212	4	no	—
477	C₂×C₄	—	212	2	no	—
478	C₂×C₄	—	212	4	no	—
479	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
483	C₈	—	4	2	no	—
484	C₈	—	212	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	8	2	no	—
490	C₂²	—	53	1	no	—
491	C₂²	—	53	1	no	—
492	C₂²	—	53	2	no	—
493	C₂²	—	53	2	no	—
494	C₂²	—	53	1	no	—
495	C₂²	—	53	1	no	—
496	C₂²	—	106	1	no	—
497	C₂²	—	106	1	no	—
498	C₂²	—	106	2	no	—
499	C₂²	—	106	1	no	—
500	C₂²	—	106	1	no	—
501	C₂²	—	106	2	no	—
502	C₂²	—	106	2	no	—
503	C₂²	—	106	4	no	—
504	C₂²	—	424	2	no	—
505	C₂²	—	424	4	no	—
506	C₂²	—	424	4	no	—
507	C₂²	—	212	4	no	—
508	C₂²	—	212	8	no	—
509	C₂²	—	212	4	no	—
510	C₂²	—	212	4	no	—
511	C₂²	—	212	4	no	—
512	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#16811570	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#16811570	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	53	2	no	—
516	C₄	—	53	2	no	—
517	C₄	—	424	2	no	—
518	C₄	—	212	8	no	—
519	C₄	—	212	4	no	—
520	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
521	C₄	#16811571	1	2	yes	—
522	C₂	—	2	1	no	—
523	C₂	—	2	1	no	—
524	C₂	—	4	4	no	—
525	C₂	—	53	1	no	—
526	C₂	—	53	2	no	—
527	C₂	—	53	1	no	—
528	C₂	—	106	1	no	—
529	C₂	—	106	1	no	—
530	C₂	—	212	4	no	—
531	C₂	#20289888	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#20290670	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811570
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×#100×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#385
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#100	#6157
hypocenter	C₅₃	#10749
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290403	C₂	semidirect
4. C₂×#16811495	C₂	semidirect
8. #16811690	C₄	semidirect
16. #16811575	C₄	semidirect
21. C₂×#13133134	C₄	semidirect
22. C₂×#13133133	C₄	semidirect
25. C₂×#100×C₅₃	C₄	semidirect
38. C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
136. C₄⋊#6157	C₂²⋊C₄	semidirect
287. C₂×#100	#6157	semidirect
292. C₅₃	#10749	semidirect
315. C₂×M₁₆	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811690	2
C₂×#16811575	2
#20290403	2
C₂×#16811495	2
C₂×#100×D₅₃	2
#10749	53