Subgroups — #28306557

Order 13568.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811604	—	2	2	no	—
10	#16811604	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#13133276	—	2	2	no	—
12	#16811598	—	2	2	no	—
13	#16811598	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#13133274	—	2	2	no	—
15	#16811496	—	2	4	no	—
16	#16811493	—	2	4	no	—
17	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811105	—	2	4	no	—
19	#16811101	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16811097	—	2	2	no	—
21	#16811097	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₄×#11719949	—	2	4	no	—
23	#117×D₅₃	—	2	2	no	—
24	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅₃×#519	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
27	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
28	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
29	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
30	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
31	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
35	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
36	#13133296	—	2	2	no	—
37	#13133296	—	2	2	no	—
38	#13133296	—	2	2	no	—
39	#13133296	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
43	#13133276	—	2	8	no	—
44	#13133274	—	2	8	no	—
45	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11719949	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11719949	Q₈	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
59	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
60	#13133179	—	2	8	no	—
61	#13133179	—	2	4	no	—
62	#13133176	—	2	2	no	—
63	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#13133175	—	2	4	no	—
65	#13133175	D₄	1	4	yes	—
66	#13133174	—	2	4	no	—
67	#13133174	—	2	2	no	—
68	#13133173	—	2	2	no	—
69	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
77	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
78	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	#11719949	—	2	4	no	—
90	#11719949	—	2	4	no	—
91	#11719949	—	2	4	no	—
92	#11719949	—	2	4	no	—
93	#11719949	—	2	4	no	—
94	#11719949	—	2	4	no	—
95	#11719949	—	2	4	no	—
96	#11719949	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	2	yes	—
102	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
121	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
123	C₂×#88324	—	2	2	no	—
124	C₂×#88324	—	2	2	no	—
125	C₂×#88324	—	4	1	no	—
126	C₂×#88324	—	4	1	no	—
127	C₂×#88324	—	4	1	no	—
128	C₂×#88324	—	4	1	no	—
129	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
130	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
131	C₄×#6157	—	2	4	no	—
132	C₄×#6157	—	4	2	no	—
133	#11719936	—	2	4	no	—
134	#11719936	—	4	2	no	—
135	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
136	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	#11719921	—	2	8	no	—
144	#11719921	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	#11719919	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×D₅₃	#95	1	4	yes	—
157	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
160	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
161	C₂×#6157	—	4	4	no	—
162	C₂×#6157	—	8	4	no	—
163	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
164	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
180	D₂₁₂	—	2	8	no	—
181	D₂₁₂	—	2	8	no	—
182	D₂₁₂	—	2	4	no	—
183	D₂₁₂	—	2	4	no	—
184	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
189	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
190	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
195	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
196	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
198	#88324	—	4	2	no	—
199	#88324	—	4	2	no	—
200	#10752	—	53	1	no	maximal, Sylow
201	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
213	C₂×D₅₃	#385	1	2	yes	—
214	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
215	#6157	—	8	4	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
220	Dic₅₃	—	4	4	no	—
221	Dic₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
222	Dic₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
223	Dic₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
224	Dic₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
225	#3428	—	53	1	no	—
226	C₂×#410	—	53	1	no	—
227	C₂×#408	—	53	1	no	—
228	#1735	—	53	2	no	—
229	#1733	—	53	2	no	—
230	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	#1794	1	2	yes	—
234	D₅₃	—	2	2	no	—
235	D₅₃	—	2	2	no	—
236	D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×#41	—	53	1	no	—
238	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
239	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
240	#520	—	106	4	no	—
241	#519	—	53	1	no	—
242	#519	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#518	—	53	2	no	—
244	#518	—	106	2	no	—
245	C₄×#41	—	106	4	no	—
246	C₂×#117	—	53	2	no	—
247	C₂×#117	—	53	2	no	—
248	C₂×#117	—	106	2	no	—
249	#410	—	53	4	no	—
250	#410	—	106	2	no	—
251	C₂×#99	—	106	2	no	—
252	#408	—	53	4	no	—
253	#408	—	106	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
255	#340	—	106	4	no	—
256	#339	—	106	4	no	—
257	C₅₃	#10752	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂×#41	—	53	2	no	—
259	C₂×#41	—	53	2	no	—
260	C₂×#41	—	53	2	no	—
261	C₂×#41	—	53	2	no	—
262	C₂×#41	—	106	2	no	—
263	C₂×#41	—	106	2	no	—
264	C₂×#41	—	106	2	no	—
265	C₂×#41	—	106	2	no	—
266	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
273	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
283	C₄×D₄	—	106	4	no	—
284	C₄×D₄	—	106	8	no	—
285	C₄×D₄	—	106	8	no	—
286	C₄×D₄	—	106	4	no	—
287	#117	—	2	2	no	—
288	#117	—	53	2	no	—
289	#117	—	53	4	no	—
290	#117	—	53	4	no	—
291	#117	—	106	2	no	—
292	#117	—	106	4	no	—
293	#117	—	106	2	no	—
294	#117	—	106	4	no	—
295	#117	—	106	2	no	—
296	#117	—	106	2	no	—
297	#117	—	106	2	no	—
298	#117	—	106	2	no	—
299	#117	C₂×#6157	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
309	#99	—	106	8	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
311	C₂⁴	—	53	1	no	—
312	C₂⁴	—	53	2	no	—
313	#41	—	106	4	no	—
314	#41	—	106	4	no	—
315	#41	—	106	4	no	—
316	#41	—	106	4	no	—
317	#41	—	106	4	no	—
318	#41	—	106	4	no	—
319	#41	—	106	4	no	—
320	#41	—	106	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	C₄×#6157	1	2	yes	—
324	C₂×Q₈	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
325	C₂×D₄	—	53	4	no	—
326	C₂×D₄	—	53	4	no	—
327	C₂×D₄	—	53	2	no	—
328	C₂×D₄	—	53	2	no	—
329	C₂×D₄	—	106	4	no	—
330	C₂×D₄	—	106	4	no	—
331	C₂×D₄	—	106	2	no	—
332	C₂×D₄	—	106	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
351	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
353	M₁₆	—	106	4	no	—
354	M₁₆	—	212	2	no	—
355	C₂×C₈	—	106	2	no	—
356	C₂×C₈	—	106	2	no	—
357	C₂×C₈	—	106	4	no	—
358	C₂×C₈	—	212	1	no	—
359	C₂×C₈	—	212	1	no	—
360	C₂×C₈	—	212	1	no	—
361	C₂×C₈	—	212	1	no	—
362	C₂×C₈	—	212	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
369	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
376	C₄²	—	2	4	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	106	4	no	—
379	C₄²	—	106	4	no	—
380	C₄²	—	106	4	no	—
381	C₄²	—	106	2	no	—
382	C₄²	—	212	2	no	—
383	C₂³	—	53	2	no	—
384	C₂³	—	53	1	no	—
385	C₂³	—	53	1	no	—
386	C₂³	—	53	2	no	—
387	C₂³	—	53	4	no	—
388	C₂³	—	106	2	no	—
389	C₂³	—	106	2	no	—
390	C₂³	—	212	2	no	—
391	C₂³	—	212	4	no	—
392	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	2	4	no	—
394	Q₈	—	2	4	no	—
395	D₄	—	106	8	no	—
396	D₄	—	106	8	no	—
397	D₄	—	106	4	no	—
398	D₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	53	1	no	—
403	C₂×C₄	—	53	1	no	—
404	C₂×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂×C₄	—	53	1	no	—
408	C₂×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂×C₄	—	424	4	no	—
422	C₂×C₄	—	424	8	no	—
423	C₂×C₄	—	424	4	no	—
424	C₂×C₄	—	212	4	no	—
425	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
430	C₈	—	212	2	no	—
431	C₈	—	212	2	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	53	2	no	—
434	C₂²	—	53	2	no	—
435	C₂²	—	106	4	no	—
436	C₂²	—	106	4	no	—
437	C₂²	—	424	2	no	—
438	C₂²	—	212	2	no	—
439	C₂²	—	212	1	no	—
440	C₂²	—	212	1	no	—
441	C₂²	—	212	4	no	—
442	C₂²	—	212	4	no	—
443	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#16811564	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#16811566	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	4	no	—
447	C₄	—	4	4	no	—
448	C₄	—	53	1	no	—
449	C₄	—	53	1	no	—
450	C₄	—	53	1	no	—
451	C₄	—	53	1	no	—
452	C₄	—	424	4	no	—
453	C₄	—	212	4	no	—
454	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
455	C₄	#16811565	1	2	yes	—
456	C₂	—	2	1	no	—
457	C₂	—	2	1	no	—
458	C₂	—	106	2	no	—
459	C₂	—	106	2	no	—
460	C₂	—	212	4	no	—
461	C₂	#20289889	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#20290564	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811564
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#519	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#379
prime radical	C₂²×#11719949	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#519	#6157
hypocenter	C₅₃	#10752
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290400	C₂	semidirect
4. #20290395	C₂	semidirect
10. #16811604	C₄	semidirect
13. #16811598	C₄	semidirect
19. #16811101	C₄	semidirect
21. #16811097	C₄	semidirect
25. C₅₃×#519	C₄	semidirect
29. C₂×#11719936	C₂×C₄	semidirect
33. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
39. #13133296	C₂×C₄	semidirect
242. #519	#6157	semidirect
257. C₅₃	#10752	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811604	2
C₂×#16811598	2
#20290400	2
#20290395	2
#20287917	2
#10752	53