Subgroups — #28306558

Order 13568.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅₃⋊#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#410×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16811692	—	2	4	no	—
9	#16811691	C₄	1	2	yes	complemented
10	#16811690	—	2	2	no	—
11	#16811690	C₄	1	2	yes	complemented
12	#41×#6157	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133296	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811598	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16811597	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16811596	—	2	2	no	—
18	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
19	#16811496	—	2	4	no	—
20	#16811494	—	2	4	no	—
21	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810597	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16810596	C₄	1	2	yes	complemented
25	#16810595	—	2	2	no	—
26	#99×D₅₃	—	2	2	no	—
27	C₅₃×#410	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
29	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
30	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
33	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
34	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
37	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
38	Q₈×#6157	—	2	8	no	—
39	D₄×#6157	—	2	16	no	—
40	D₄×#6157	—	2	8	no	—
41	#13133296	—	2	4	no	—
42	#13133296	—	2	4	no	—
43	#13133296	—	2	4	no	—
44	#13133296	—	2	2	no	—
45	#13133296	—	2	2	no	—
46	#13133296	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#13133296	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
54	#13133274	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719945	Q₈	1	2	yes	—
59	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11719947	D₄	1	2	yes	—
61	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
62	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
63	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
64	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	#13133175	—	2	2	no	—
72	#13133174	—	2	2	no	—
73	#13133173	—	2	2	no	—
74	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
77	#13133132	—	2	2	no	—
78	#13133131	—	2	4	no	—
79	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	#99×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
85	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
86	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	#11719949	—	2	2	no	—
99	#11719949	—	2	2	no	—
100	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
101	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
102	#11719947	—	2	4	no	—
103	#11719947	—	2	4	no	—
104	#11719947	—	2	2	no	—
105	#11719947	—	2	2	no	—
106	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	#11719945	—	2	2	no	—
111	#11719945	—	2	2	no	—
112	#11719945	—	2	4	no	—
113	#11719945	—	2	4	no	—
114	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
135	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
137	#11719940	—	4	2	no	—
138	C₂×#88324	—	2	2	no	—
139	C₂×#88324	—	2	2	no	—
140	C₂×#88324	—	4	2	no	—
141	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
142	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
143	C₄⋊#6157	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₄×#6157	—	2	8	no	—
145	C₄×#6157	—	2	4	no	—
146	C₄×#6157	—	2	4	no	—
147	#11719936	—	2	4	no	—
148	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
149	D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
150	D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
151	D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
152	D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	#11719921	—	4	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	#11719919	—	4	2	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
169	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
172	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
173	C₂×#6157	—	2	8	no	—
174	C₂×#6157	—	8	4	no	—
175	C₂×#6157	—	8	8	no	—
176	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
177	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
198	D₂₁₂	—	2	4	no	—
199	D₂₁₂	—	2	2	no	—
200	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
207	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
209	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
216	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
217	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
218	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
219	#88324	—	4	2	no	—
220	#88324	—	4	2	no	—
221	#10752	—	53	1	no	maximal, Sylow
222	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
227	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
235	C₂×D₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₅₃	#385	1	2	yes	—
238	#6157	—	4	8	no	—
239	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
241	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₄×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
244	Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	Dic₅₃	—	8	2	no	—
246	Dic₅₃	#380	1	2	yes	—
247	Dic₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
248	Dic₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
249	#3428	—	53	1	no	—
250	C₂×#410	—	53	1	no	—
251	C₂×#408	—	53	1	no	—
252	#1735	—	53	2	no	—
253	#1733	—	53	2	no	—
254	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
258	D₅₃	—	2	1	no	—
259	D₅₃	—	2	2	no	—
260	D₅₃	—	4	2	no	—
261	D₅₃	#1794	1	2	yes	—
262	C₂²×#41	—	53	1	no	—
263	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
264	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
265	#520	—	106	4	no	—
266	#519	—	53	2	no	—
267	#518	—	53	2	no	—
268	#518	—	106	2	no	—
269	C₄×#41	—	106	4	no	—
270	C₂×#117	—	53	2	no	—
271	C₂×#117	—	53	2	no	—
272	C₂×#117	—	106	2	no	—
273	#410	—	53	1	no	—
274	#410	—	53	2	no	—
275	#410	—	106	2	no	—
276	#410	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₂×#99	—	106	2	no	—
278	#408	—	53	2	no	—
279	#408	—	53	2	no	—
280	#408	—	106	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
282	#340	—	106	4	no	—
283	#339	—	106	4	no	—
284	C₅₃	#10752	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂×#41	—	53	1	no	—
286	C₂×#41	—	53	1	no	—
287	C₂×#41	—	53	2	no	—
288	C₂×#41	—	53	2	no	—
289	C₂×#41	—	53	1	no	—
290	C₂×#41	—	106	2	no	—
291	C₂×#41	—	106	2	no	—
292	C₂×#41	—	106	2	no	—
293	C₂×#41	—	106	2	no	—
294	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
302	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
310	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
311	C₄×D₄	—	106	8	no	—
312	C₄×D₄	—	106	16	no	—
313	#117	—	53	4	no	—
314	#117	—	53	4	no	—
315	#117	—	53	2	no	—
316	#117	—	106	2	no	—
317	#117	—	106	2	no	—
318	#117	—	106	2	no	—
319	#117	—	106	4	no	—
320	#117	—	106	4	no	—
321	#117	—	106	4	no	—
322	#117	—	106	2	no	—
323	#117	—	106	2	no	—
324	#117	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
325	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
334	#99	—	2	2	no	—
335	#99	—	106	4	no	—
336	#99	—	106	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
339	C₂⁴	—	53	1	no	—
340	C₂⁴	—	53	2	no	—
341	#41	—	2	2	no	—
342	#41	—	2	2	no	—
343	#41	—	106	4	no	—
344	#41	—	106	4	no	—
345	#41	—	106	4	no	—
346	#41	—	106	4	no	—
347	#41	—	106	2	no	—
348	#41	—	106	2	no	—
349	#41	—	106	2	no	—
350	#41	—	106	2	no	—
351	#41	—	106	2	no	—
352	#41	—	106	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
357	C₂×Q₈	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₄	—	53	2	no	—
359	C₂×D₄	—	53	2	no	—
360	C₂×D₄	—	53	2	no	—
361	C₂×D₄	—	53	2	no	—
362	C₂×D₄	—	53	1	no	—
363	C₂×D₄	—	106	2	no	—
364	C₂×D₄	—	106	2	no	—
365	C₂×D₄	—	106	4	no	—
366	C₂×D₄	—	106	4	no	—
367	C₂×D₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
389	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
391	M₁₆	—	106	4	no	—
392	M₁₆	—	212	2	no	—
393	C₂×C₈	—	106	2	no	—
394	C₂×C₈	—	106	2	no	—
395	C₂×C₈	—	106	4	no	—
396	C₂×C₈	—	212	2	no	—
397	C₂×C₈	—	212	1	no	—
398	C₂×C₈	—	212	1	no	—
399	C₂×C₈	—	212	1	no	—
400	C₂×C₈	—	212	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	106	4	no	—
415	C₄²	—	106	4	no	—
416	C₄²	—	106	8	no	—
417	C₄²	—	106	2	no	—
418	C₄²	—	212	2	no	—
419	C₂³	—	53	1	no	—
420	C₂³	—	53	2	no	—
421	C₂³	—	53	1	no	—
422	C₂³	—	53	2	no	—
423	C₂³	—	53	2	no	—
424	C₂³	—	106	2	no	—
425	C₂³	—	106	2	no	—
426	C₂³	—	212	2	no	—
427	C₂³	—	212	4	no	—
428	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	2	2	no	—
431	Q₈	—	106	4	no	—
432	Q₈	—	106	2	no	—
433	D₄	—	2	4	no	—
434	D₄	—	2	2	no	—
435	D₄	—	106	4	no	—
436	D₄	—	106	4	no	—
437	D₄	—	106	4	no	—
438	D₄	—	106	4	no	—
439	D₄	—	106	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	53	1	no	—
444	C₂×C₄	—	53	1	no	—
445	C₂×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄	—	53	1	no	—
452	C₂×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂×C₄	—	53	1	no	—
454	C₂×C₄	—	53	1	no	—
455	C₂×C₄	—	53	2	no	—
456	C₂×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂×C₄	—	53	2	no	—
458	C₂×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂×C₄	—	106	8	no	—
467	C₂×C₄	—	424	4	no	—
468	C₂×C₄	—	424	4	no	—
469	C₂×C₄	—	424	8	no	—
470	C₂×C₄	—	212	2	no	—
471	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
476	C₈	—	212	2	no	—
477	C₈	—	212	2	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	4	1	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	53	1	no	—
482	C₂²	—	53	1	no	—
483	C₂²	—	53	2	no	—
484	C₂²	—	106	4	no	—
485	C₂²	—	106	2	no	—
486	C₂²	—	106	2	no	—
487	C₂²	—	424	2	no	—
488	C₂²	—	212	2	no	—
489	C₂²	—	212	1	no	—
490	C₂²	—	212	2	no	—
491	C₂²	—	212	4	no	—
492	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#16811571	1	2	yes	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	8	2	no	—
496	C₄	—	53	1	no	—
497	C₄	—	53	1	no	—
498	C₄	—	53	2	no	—
499	C₄	—	106	2	no	—
500	C₄	—	424	2	no	—
501	C₄	—	212	8	no	—
502	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
503	C₄	#16811570	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#16811570	1	1	yes	characteristic
505	C₂	—	2	2	no	—
506	C₂	—	2	1	no	—
507	C₂	—	4	2	no	—
508	C₂	—	53	2	no	—
509	C₂	—	106	1	no	—
510	C₂	—	106	2	no	—
511	C₂	—	212	2	no	—
512	C₂	#20289888	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#16811570
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#410	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#410	#6157
hypocenter	C₅₃	#10752
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290400	C₂	semidirect
4. #20290396	C₂	semidirect
9. #16811691	C₄	semidirect
11. #16811690	C₄	semidirect
15. #16811598	C₄	semidirect
16. #16811597	C₄	semidirect
23. #16810597	C₄	semidirect
24. #16810596	C₄	semidirect
27. C₅₃×#410	C₄	semidirect
28. C₂×#11719936	C₂×C₄	semidirect
36. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
70. #13133176	C₂×C₄	semidirect
80. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
276. #410	#6157	semidirect
284. C₅₃	#10752	semidirect
324. #117	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291695	2
D₅₃⋊#408	2
#20290400	2
#20290396	2
#410×D₅₃	2
#10752	53