Subgroups — #28306560

Order 13568.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅₃⋊#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#568×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16811610	—	2	2	no	—
10	#16811609	—	2	2	no	—
11	D₅₃⋊#101	C₄	1	2	yes	—
12	D₅₃⋊#100	C₄	1	2	yes	—
13	#16811598	C₄	1	2	yes	—
14	#16811597	C₄	1	2	yes	—
15	#16811596	—	2	2	no	—
16	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
17	#16811498	—	2	4	no	—
18	#16811498	—	2	4	no	—
19	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811390	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16811389	—	2	2	no	—
22	#16811389	C₄	1	2	yes	—
23	#16811388	—	2	4	no	—
24	#131×D₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃×#568	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
31	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
32	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
33	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
34	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
35	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
37	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
38	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
39	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
40	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
45	#13133278	—	2	4	no	—
46	#13133277	—	2	4	no	—
47	#13133274	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719947	D₄	1	2	yes	—
54	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
55	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
56	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
57	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#13133225	—	2	8	no	—
64	#13133225	—	2	4	no	—
65	#13133224	—	2	4	no	—
66	#13133223	—	2	8	no	—
67	#13133223	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
72	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
73	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
74	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
75	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
76	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
77	M₁₆×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
78	M₁₆×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	#11719949	—	2	2	no	—
100	#11719949	—	2	2	no	—
101	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
102	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
103	#11719947	—	2	4	no	—
104	#11719947	—	2	4	no	—
105	#11719947	—	2	2	no	—
106	#11719947	—	2	2	no	—
107	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	#11719945	—	2	2	no	—
112	#11719945	—	2	2	no	—
113	#11719945	—	2	4	no	—
114	#11719945	—	2	4	no	—
115	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	#11719940	—	2	4	no	—
135	#11719940	—	4	2	no	—
136	#11719940	—	4	2	no	—
137	C₂×#88324	—	2	2	no	—
138	C₂×#88324	—	2	2	no	—
139	C₂×#88324	—	4	2	no	—
140	C₂×#88324	—	4	2	no	—
141	#11719936	—	2	4	no	—
142	#11719936	—	2	4	no	—
143	#11719936	—	4	2	no	—
144	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
145	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
146	D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
147	D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
148	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
149	D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
150	D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
151	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
152	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
153	M₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	#11719917	—	2	4	no	—
157	#11719917	—	2	2	no	—
158	#11719917	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×#88322	—	2	4	no	—
160	C₂×#88322	—	2	2	no	—
161	#11719912	—	2	8	no	—
162	#11719912	—	2	4	no	—
163	#11719912	—	2	4	no	—
164	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
174	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
178	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
179	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
188	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
198	D₂₁₂	—	2	4	no	—
199	D₂₁₂	—	2	2	no	—
200	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
213	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
214	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
215	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
216	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
217	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
218	#88324	—	4	2	no	—
219	#88324	—	4	4	no	—
220	#88324	—	4	2	no	—
221	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
222	#88322	—	2	4	no	—
223	#10753	—	53	1	no	maximal, Sylow
224	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
229	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂×D₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₅₃	#385	1	2	yes	—
239	C₂×D₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₄×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
244	Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
246	Dic₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
247	Dic₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#568	—	53	1	no	—
249	C₂×#413	—	53	1	no	—
250	C₂×#408	—	53	1	no	—
251	#1738	—	53	2	no	—
252	C₂×#341	—	53	2	no	—
253	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
257	D₅₃	—	2	1	no	—
258	D₅₃	—	2	2	no	—
259	D₅₃	—	4	2	no	—
260	D₅₃	#1858	1	2	yes	—
261	C₂²×#41	—	53	1	no	—
262	#568	—	53	1	no	—
263	#568	—	53	2	no	—
264	#568	—	106	2	no	—
265	#568	—	106	4	no	—
266	#568	#6157	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#131	—	106	4	no	—
268	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
269	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
270	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
271	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
272	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
273	#413	—	106	2	no	—
274	#413	—	106	2	no	—
275	C₂×#101	—	53	2	no	—
276	C₂×#100	—	53	2	no	—
277	#408	—	53	2	no	—
278	#408	—	53	2	no	—
279	#408	—	106	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
281	#341	—	106	4	no	—
282	#341	—	106	4	no	—
283	C₅₃	#10753	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂×#41	—	53	1	no	—
285	C₂×#41	—	53	1	no	—
286	C₂×#41	—	53	2	no	—
287	C₂×#41	—	53	2	no	—
288	C₂×#41	—	53	1	no	—
289	C₂×#41	—	106	2	no	—
290	C₂×#41	—	106	2	no	—
291	C₂×#41	—	106	2	no	—
292	C₂×#41	—	106	2	no	—
293	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
299	#131	—	2	4	no	—
300	#131	—	106	4	no	—
301	#131	—	106	8	no	—
302	#131	—	106	8	no	—
303	#131	—	106	4	no	—
304	#131	—	106	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
317	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
320	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
327	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
337	#101	—	106	4	no	—
338	#100	—	106	4	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
341	C₂⁴	—	53	1	no	—
342	C₂⁴	—	53	2	no	—
343	#41	—	2	2	no	—
344	#41	—	2	2	no	—
345	#41	—	106	4	no	—
346	#41	—	106	4	no	—
347	#41	—	106	4	no	—
348	#41	—	106	4	no	—
349	#41	—	106	2	no	—
350	#41	—	106	2	no	—
351	#41	—	106	2	no	—
352	#41	—	106	2	no	—
353	#41	—	106	2	no	—
354	#41	—	106	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
359	C₂×Q₈	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₄	—	53	2	no	—
361	C₂×D₄	—	53	2	no	—
362	C₂×D₄	—	53	2	no	—
363	C₂×D₄	—	53	2	no	—
364	C₂×D₄	—	53	1	no	—
365	C₂×D₄	—	106	2	no	—
366	C₂×D₄	—	106	2	no	—
367	C₂×D₄	—	106	4	no	—
368	C₂×D₄	—	106	4	no	—
369	C₂×D₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
390	M₁₆	—	2	4	no	—
391	M₁₆	—	2	2	no	—
392	M₁₆	—	53	4	no	—
393	M₁₆	—	106	4	no	—
394	M₁₆	—	106	4	no	—
395	M₁₆	—	106	8	no	—
396	M₁₆	—	106	4	no	—
397	M₁₆	—	106	2	no	—
398	M₁₆	—	106	4	no	—
399	M₁₆	—	106	4	no	—
400	M₁₆	—	106	4	no	—
401	M₁₆	—	212	2	no	—
402	M₁₆	—	212	2	no	—
403	M₁₆	—	212	2	no	—
404	M₁₆	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	106	4	no	—
408	C₂×C₈	—	106	4	no	—
409	C₂×C₈	—	106	8	no	—
410	C₂×C₈	—	106	4	no	—
411	C₂×C₈	—	106	2	no	—
412	C₂×C₈	—	106	2	no	—
413	C₂×C₈	—	106	2	no	—
414	C₂×C₈	—	106	4	no	—
415	C₂×C₈	—	106	4	no	—
416	C₂×C₈	—	212	2	no	—
417	C₂×C₈	—	212	2	no	—
418	C₂×C₈	—	212	1	no	—
419	C₂×C₈	—	212	1	no	—
420	C₂×C₈	—	212	1	no	—
421	C₂×C₈	—	212	2	no	—
422	C₂×C₈	—	212	1	no	—
423	C₂³	—	53	1	no	—
424	C₂³	—	53	2	no	—
425	C₂³	—	53	1	no	—
426	C₂³	—	53	2	no	—
427	C₂³	—	53	2	no	—
428	C₂³	—	106	2	no	—
429	C₂³	—	106	2	no	—
430	C₂³	—	212	2	no	—
431	C₂³	—	212	4	no	—
432	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	2	2	no	—
435	Q₈	—	106	4	no	—
436	Q₈	—	106	2	no	—
437	D₄	—	2	4	no	—
438	D₄	—	2	2	no	—
439	D₄	—	106	4	no	—
440	D₄	—	106	4	no	—
441	D₄	—	106	4	no	—
442	D₄	—	106	4	no	—
443	D₄	—	106	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	53	1	no	—
447	C₂×C₄	—	53	1	no	—
448	C₂×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄	—	53	1	no	—
455	C₂×C₄	—	53	2	no	—
456	C₂×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂×C₄	—	53	1	no	—
458	C₂×C₄	—	53	1	no	—
459	C₂×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
474	C₈	—	2	4	no	—
475	C₈	—	106	4	no	—
476	C₈	—	212	2	no	—
477	C₈	—	212	2	no	—
478	C₈	—	212	4	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	4	1	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	53	1	no	—
483	C₂²	—	53	1	no	—
484	C₂²	—	53	2	no	—
485	C₂²	—	106	2	no	—
486	C₂²	—	106	4	no	—
487	C₂²	—	106	2	no	—
488	C₂²	—	424	2	no	—
489	C₂²	—	212	1	no	—
490	C₂²	—	212	2	no	—
491	C₂²	—	212	2	no	—
492	C₂²	—	212	4	no	—
493	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#16811565	1	2	yes	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	53	1	no	—
497	C₄	—	53	1	no	—
498	C₄	—	53	2	no	—
499	C₄	—	106	2	no	—
500	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
501	C₄	#16811564	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#16811566	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	2	1	no	—
504	C₂	—	2	2	no	—
505	C₂	—	4	2	no	—
506	C₂	—	53	2	no	—
507	C₂	—	106	1	no	—
508	C₂	—	106	2	no	—
509	C₂	—	212	2	no	—
510	C₂	#20289889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#16811564
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#568	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#568	#6157
hypocenter	C₅₃	#10753
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290408	C₂	semidirect
4. C₂×#16811498	C₂	semidirect
283. C₅₃	#10753	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#413	2
D₅₃⋊#408	2
#20290408	2
C₂×#16811498	2
#568×D₅₃	2
#10753	53