Finite Group Databasebeta

← #28306563

Subgroups — #28306563

Order 13568.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811690C211yesmaximal, characteristic
2C2×D53⋊#99C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16811501C212yesmaximal, complemented
4C2×#16811500C212yesmaximal, complemented
5#20277289C211yesmaximal, characteristic
6#16811690—24no—
7#16811690—22no—
8#16811690C414yescomplemented
9C2×D4×#6157—24no—
10C2×#13133296—21no—
11C22×C22⋊#6157—21no—
12C22×C22⋊#6157C2212yes—
13C22×C22⋊#6157C2212yes—
14C2×#13133276—21no—
15D53⋊#99—22no—
16D53⋊#99C414yescomplemented
17C2×#13133275—21no—
18#16811501—24no—
19#16811500—24no—
20C22×D4×D53C2211yescharacteristic
21C22×#11719921C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
23#16810503C411yescharacteristic, complemented
24#16810502C411yescharacteristic, complemented
25#16810501—21no—
26#16810500C411yescharacteristic, complemented
27#16810499—21no—
28#16810485—21no—
29#16810478—21no—
30C53×#386C411yescharacteristic, complemented
31C23×#6157—22no—
32C23×#6157—22no—
33C23×#6157—22no—
34D4×#6157—216no—
35D4×#6157—216no—
36#13133296—24no—
37#13133296—24no—
38C2×C4⋊#6157—22no—
39C2×C22⋊#6157—22no—
40C2×C22⋊#6157—24no—
41C2×C22⋊#6157—24no—
42C2×C22⋊#6157—22no—
43C2×C22⋊#6157—22no—
44C2×C22⋊#6157—22no—
45C2×C22⋊#6157—22no—
46C2×C22⋊#6157—22no—
47C2×C22⋊#6157—22no—
48C2×C22⋊#6157—22no—
49C2×C22⋊#6157—22no—
50C2×C22⋊#6157C2×C414yes—
51C2×C22⋊#6157C2×C414yescomplemented
52C2×C22⋊#6157D414yes—
53C2×C22⋊#6157D414yes—
54C2×C4×#6157—22no—
55#13133276—24no—
56#13133275—24no—
57C24×D53D411yescharacteristic
58C24×D53C2311yescharacteristic
59C22×D212D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
61C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
62C2×D4×D53—22no—
63C2×D4×D53—22no—
64C2×D4×D53—22no—
65C2×D4×D53—22no—
66C2×D4×D53C2×C412yes—
67C2×D4×D53C2×C412yes—
68C2×D4×D53D412yes—
69C2×D4×D53Q812yes—
70C23×Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
71C22×C4×D53—21no—
72C22×C4×D53D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic53—21no—
74C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
75C2×#11719921—21no—
76C2×#11719921—21no—
77C2×#11719921—21no—
78C2×#11719921—21no—
79C2×#11719921—22no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—22no—
82C22⋊C4×D53—22no—
83C22⋊C4×D53—22no—
84#13133124—21no—
85#13133124—21no—
86#13133124—21no—
87C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
88C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
89C2×C22⋊C4×C53—21no—
90C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
91#95×C53—21no—
92C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
93C24×C53C22×C411yescharacteristic
94C23×D53—21no—
95C23×D53—21no—
96C23×D53—21no—
97C23×D53—21no—
98C23×D53—81no—
99C23×D53—81no—
100C23×D53—81no—
101C23×D53—81no—
102C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
103C23×D53C22⋊C412yes—
104C23×D53C4⋊C412yes—
105C23×D53C22×C411yescharacteristic
106C23×D53C22×C411yescharacteristic
107C23×D53C2×D411yescharacteristic
108C23×D53C2×D411yescharacteristic
109C23×D53C2×D412yes—
110C23×D53C2×D411yescharacteristic
111C23×D53C2×D412yes—
112C23×D53C2×Q811yescharacteristic
113C23×D53#4112yes—
114C23×D53#4112yes—
115C22×#6157—24no—
116C22×#6157—28no—
117C22×#6157—24no—
118C22×#6157—24no—
119C22×#6157—24no—
120C22×#6157—42no—
121C22×#6157—42no—
122C22×#6157—82no—
123C22×#6157—82no—
124C22×#6157—82no—
125C22×#6157—82no—
126C22×#6157—82no—
127C22×#6157—82no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53C4212yes—
131C2×D4×C53C4⋊C412yes—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—81no—
136C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C22⋊D53—22no—
138C2×C22⋊D53—22no—
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53C4212yes—
142C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
143C2×C22⋊D53C4⋊C412yes—
144C2×C22⋊D53C4⋊C412yes—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—22no—
148C22×Dic53—81no—
149C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
150D4×D53—24no—
151D4×D53—24no—
152D4×D53—24no—
153D4×D53—24no—
154D4×D53—24no—
155D4×D53—24no—
156D4×D53—24no—
157D4×D53—24no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212C22⋊C412yes—
161C2×D212C4⋊C412yes—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—42no—
167C2×C4×D53—81no—
168C2×C4×D53—81no—
169C2×C4×D53C22⋊C412yes—
170C2×C4×D53C4⋊C412yes—
171C22⋊#6157—28no—
172C22⋊#6157—24no—
173C22⋊#6157—24no—
174C22⋊#6157—24no—
175C22⋊#6157—24no—
176C22⋊#6157—24no—
177C22⋊#6157—42no—
178C22⋊#6157—42no—
179C22⋊#6157C22⋊C418yescomplemented
180C4⋊#6157—28no—
181C4×#6157—28no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—81no—
184C22⋊Dic53—22no—
185C22⋊Dic53—81no—
186#11719921—41no—
187#11719921—41no—
188#11719921—42no—
189#11719921—41no—
190#11719921—41no—
191#11719921—81no—
192#11719921—81no—
193C23×C53—21no—
194C23×C53—21no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53—41no—
197C23×C53—41no—
198C23×C53—41no—
199C23×C53#9512yes—
200C23×C53C2×C4211yescharacteristic
201C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
203C23×C53C4×D412yes—
204C23×C53C4×D412yes—
205C22×D53—21no—
206C22×D53—21no—
207C22×D53—22no—
208C22×D53—22no—
209C22×D53—22no—
210C22×D53—22no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—81no—
224C22×D53—81no—
225C22×D53—81no—
226C22×D53—81no—
227C22×D53—82no—
228C22×D53—81no—
229C22×D53—81no—
230C22×D53—82no—
231C22×D53—82no—
232C22×D53—82no—
233C22×D53—82no—
234C22×D53—82no—
235C22×D53#9512yes—
236C22×D53C2×C22⋊C412yes—
237C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D53C2×C4⋊C411yescharacteristic
240C22×D53C2×C4⋊C411yescharacteristic
241C22×D53#11712yes—
242C22×D53C4×D412yes—
243C22×D53C4×D412yes—
244C22×D53#12011yescharacteristic
245C22×D53#12011yescharacteristic
246C22×D53#12012yes—
247C22×D53#12112yes—
248C22×D53#12112yes—
249C22×D53C22⋊Q812yes—
250C22×D53C22⋊Q812yes—
251C22×D53#12311yescharacteristic
252C22×D53#12311yescharacteristic
253C22×D53#12312yes—
254C2×#6157—28no—
255C2×#6157—44no—
256C2×#6157—44no—
257C2×#6157—44no—
258C2×#6157—84no—
259C2×#6157—84no—
260C2×#6157—88no—
261C2×#6157—82no—
262C2×#6157—82no—
263C2×#6157—84no—
264C2×#6157—84no—
265D4×C53—24no—
266D4×C53—24no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—82no—
276C2×C4×C53#9512yes—
277C22⋊D53—24no—
278C22⋊D53—24no—
279C22⋊D53—24no—
280C22⋊D53—24no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—82no—
290C2×Dic53#9512yes—
291D212—24no—
292D212—24no—
293C4×D53—22no—
294C4×D53—22no—
295C4×D53—22no—
296C4×D53—22no—
297C4×D53—84no—
298#10754—531nomaximal, Sylow
299C22×C53—21no—
300C22×C53—21no—
301C22×C53—22no—
302C22×C53—22no—
303C22×C53—22no—
304C22×C53—41no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53—81no—
311C22×C53C2×#9511yescharacteristic
312C22×C53C4×C22⋊C412yes—
313C22×C53#38512yes—
314C22×C53#38611yescharacteristic
315C22×C53#38611yescharacteristic
316C2×D53—21no—
317C2×D53—21no—
318C2×D53—22no—
319C2×D53—22no—
320C2×D53—21no—
321C2×D53—21no—
322C2×D53—22no—
323C2×D53—42no—
324C2×D53—42no—
325C2×D53—42no—
326C2×D53—42no—
327C2×D53—42no—
328C2×D53—41no—
329C2×D53—41no—
330C2×D53—41no—
331C2×D53—41no—
332C2×D53—41no—
333C2×D53—41no—
334C2×D53—42no—
335C2×D53—42no—
336C2×D53—42no—
337C2×D53—42no—
338C2×D53—44no—
339C2×D53—44no—
340C2×D53—41no—
341C2×D53—41no—
342C2×D53—42no—
343C2×D53—82no—
344C2×D53—82no—
345C2×D53—81no—
346C2×D53#37911yescharacteristic
347C2×D53#38012yes—
348C2×D53#38111yescharacteristic
349C2×D53#38511yescharacteristic
350C2×D53#38511yescharacteristic
351C2×D53#38612yes—
352#6157—48no—
353#6157—84no—
354C4×C53—22no—
355C4×C53—81no—
356C4×C53—81no—
357Dic53—22no—
358Dic53—81no—
359Dic53—81no—
360C2×#518—531no—
361C22×#99—531no—
362#2308—531no—
363C2×#342—532no—
364C2×#342—532no—
365C2×C53—21no—
366C2×C53—21no—
367C2×C53—22no—
368C2×C53—22no—
369C2×C53—42no—
370C2×C53C22⋊#9511yescharacteristic
371C2×C53#191311yescharacteristic
372C2×C53#191311yescharacteristic
373D53—21no—
374D53—22no—
375D53—21no—
376D53—21no—
377D53—21no—
378D53—22no—
379D53—42no—
380C23×D4—531no—
381#518—534no—
382#518—1064no—
383#518—1062no—
384C2×C4×D4—1064no—
385C2×#117—1061no—
386C22×C22⋊C4—532no—
387C22×C22⋊C4—532no—
388C22×C22⋊C4—531no—
389C22×C22⋊C4—531no—
390C22×C22⋊C4—1061no—
391C2×#99—534no—
392C2×#99—1061no—
393C2×#99—1062no—
394C2×#99—1061no—
395#386—531no—
396#386—531no—
397#386—531no—
398#386—1061no—
399#386—1061no—
400#386#615711yescharacteristic, complemented
401#381—1061no—
402#379—1061no—
403#342—1064no—
404#342—1064no—
405C53#1075411yescharacteristic, complemented, Sylow
406C25—531no—
407C25—531no—
408C22×D4—531no—
409C22×D4—531no—
410C22×D4—532no—
411C22×D4—532no—
412C22×D4—532no—
413C22×D4—532no—
414C22×D4—531no—
415C22×D4—1062no—
416C22×D4—1062no—
417C22×D4—1062no—
418C22×D4—1062no—
419C22×D4C2×#615711yescharacteristic
420C23×C4—531no—
421C23×C4—531no—
422C23×C4—1061no—
423C23×C4—1062no—
424C23×C4—1062no—
425C23×C4—1062no—
426C23×C4C2×#615711yescharacteristic, complemented
427C4×D4—10616no—
428C4×D4—10616no—
429#117—1064no—
430#117—1064no—
431C2×C4⋊C4—1062no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—534no—
434C2×C22⋊C4—534no—
435C2×C22⋊C4—534no—
436C2×C22⋊C4—534no—
437C2×C22⋊C4—531no—
438C2×C22⋊C4—1062no—
439C2×C22⋊C4—1062no—
440C2×C22⋊C4—1062no—
441C2×C22⋊C4—1062no—
442C2×C22⋊C4—1062no—
443C2×C22⋊C4—1064no—
444C2×C22⋊C4—1062no—
445C2×C22⋊C4—1064no—
446C2×C22⋊C4—1062no—
447C2×C22⋊C4—1062no—
448C2×C22⋊C4—1062no—
449C2×C22⋊C4—1062no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—1062no—
454C2×C22⋊C4—1062no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C22⋊C4—1062no—
459C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic, complemented
460C2×C42—1062no—
461#99—1064no—
462#99—1064no—
463#95—21no—
464#95—1061no—
465#95—1061no—
466#95—1061no—
467C24—531no—
468C24—531no—
469C24—531no—
470C24—531no—
471C24—532no—
472C24—532no—
473C24—531no—
474C24—531no—
475C24—532no—
476C24—532no—
477C24—532no—
478C24—532no—
479C24—531no—
480C24—1061no—
481C24—1061no—
482C24—1061no—
483C24—1061no—
484C24—4241no—
485C24—4241no—
486C24—4241no—
487C24—4241no—
488C24C22⋊#615711yescharacteristic
489C24C22×#615711yescharacteristic
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—532no—
493C2×D4—532no—
494C2×D4—532no—
495C2×D4—532no—
496C2×D4—532no—
497C2×D4—532no—
498C2×D4—1062no—
499C2×D4—1062no—
500C2×D4—1064no—
501C2×D4—1064no—
502C2×D4—1064no—
503C2×D4—1064no—
504C2×D4—1064no—
505C2×D4—1064no—
506C2×D4—1064no—
507C2×D4—1064no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—1062no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4C4×#615712yes—
513C2×D4C4⋊#615712yes—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—531no—
519C22×C4—532no—
520C22×C4—532no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1064no—
526C22×C4—1064no—
527C22×C4—1068no—
528C22×C4—1064no—
529C22×C4—1064no—
530C22×C4—1062no—
531C22×C4—1061no—
532C22×C4—1061no—
533C22×C4—4241no—
534C22×C4—4241no—
535C22×C4—4242no—
536C22×C4—4242no—
537C22×C4—4242no—
538C22×C4—4242no—
539C22×C4—4242no—
540C22×C4—4242no—
541C22×C4—4241no—
542C22×C4—2122no—
543C22×C4—2122no—
544C22×C4—2122no—
545C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
546C4⋊C4—1068no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—538no—
550C22⋊C4—1064no—
551C22⋊C4—1064no—
552C22⋊C4—1064no—
553C22⋊C4—1068no—
554C22⋊C4—1064no—
555C22⋊C4—1064no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—4241no—
558C22⋊C4—4241no—
559C22⋊C4—4241no—
560C22⋊C4—2121no—
561C22⋊C4—2121no—
562C22⋊C4—2121no—
563C22⋊C4—2122no—
564C22⋊C4—2121no—
565C22⋊C4—2122no—
566C22⋊C4—2122no—
567C42—1068no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—531no—
575C23—532no—
576C23—531no—
577C23—531no—
578C23—531no—
579C23—531no—
580C23—531no—
581C23—532no—
582C23—532no—
583C23—532no—
584C23—532no—
585C23—532no—
586C23—532no—
587C23—532no—
588C23—532no—
589C23—531no—
590C23—532no—
591C23—531no—
592C23—532no—
593C23—1062no—
594C23—1062no—
595C23—1062no—
596C23—1062no—
597C23—1061no—
598C23—1061no—
599C23—4241no—
600C23—4241no—
601C23—4242no—
602C23—4242no—
603C23—4241no—
604C23—4241no—
605C23—4241no—
606C23—4241no—
607C23—4242no—
608C23—4242no—
609C23—4242no—
610C23—4242no—
611C23—2121no—
612C23—2122no—
613C23—2122no—
614C23—2121no—
615C23—2122no—
616C23—2122no—
617C23—2121no—
618C23—2121no—
619C23—2121no—
620C23—2121no—
621C23—2122no—
622C23—2122no—
623C23(C2×#6157)⋊C412yes—
624C23C2×C4×#615711yescharacteristic
625C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
626C23C2×C4⋊#615711yescharacteristic
627C23D4×#615712yes—
628C23D4×#615712yes—
629D4—24no—
630D4—24no—
631D4—1064no—
632D4—1064no—
633D4—1064no—
634D4—1064no—
635D4—1064no—
636D4—1064no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—532no—
647C2×C4—1062no—
648C2×C4—1062no—
649C2×C4—1062no—
650C2×C4—1062no—
651C2×C4—1061no—
652C2×C4—1061no—
653C2×C4—1068no—
654C2×C4—4244no—
655C2×C4—4242no—
656C2×C4—4242no—
657C2×C4—4244no—
658C2×C4—4242no—
659C2×C4—4244no—
660C2×C4—4244no—
661C2×C4—4244no—
662C2×C4—4248no—
663C2×C4—2121no—
664C2×C4—2121no—
665C2×C4—2121no—
666C2×C4—2121no—
667C2×C4—2124no—
668C2×C4—2121no—
669C2×C4—2121no—
670C2×C4—2124no—
671C2×C4—2124no—
672C2×C4(C2×#6157)⋊C412yes—
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—21no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—81no—
685C22—531no—
686C22—531no—
687C22—531no—
688C22—531no—
689C22—532no—
690C22—532no—
691C22—1062no—
692C22—1061no—
693C22—1061no—
694C22—1062no—
695C22—1061no—
696C22—1061no—
697C22—1062no—
698C22—4241no—
699C22—4242no—
700C22—4242no—
701C22—2122no—
702C22—2122no—
703C22—2122no—
704C22—2122no—
705C22—2122no—
706C22—2121no—
707C22—2121no—
708C22—2121no—
709C22—2121no—
710C22—2121no—
711C22—2121no—
712C22—2122no—
713C22—2122no—
714C22—2122no—
715C22—2122no—
716C22—2122no—
717C22—2124no—
718C22—2124no—
719C22—2121no—
720C22—2121no—
721C22C2×(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
722C22C22⋊C4×#615712yes—
723C22#1681157012yes—
724C22#1681157111yescharacteristic
725C22#1681157111yescharacteristic
726C4—22no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—1062no—
730C4—4241no—
731C4—4244no—
732C4—4241no—
733C4—2128no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—22no—
737C2—22no—
738C2—42no—
739C2—1062no—
740C2—1061no—
741C2—1061no—
742C2—1061no—
743C2—1061no—
744C2—1062no—
745C2—2122no—
746C2#2028988811yescharacteristic
747C2#2029076411yescharacteristic
748C2#2029076511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC23×C53C2×C42
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#386C4
socleC22×C53#386
prime radicalC22×D4×D53C22
cosocleC24×D53C23
hypercenter#386#6157
hypocenterC53#10754
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16811501C2semidirect
4. C2×#16811500C2semidirect
8. #16811690C4semidirect
16. D53⋊#99C4semidirect
23. #16810503C4semidirect
24. #16810502C4semidirect
26. #16810500C4semidirect
30. C53×#386C4semidirect
51. C2×C22⋊#6157C2×C4semidirect
70. C23×Dic53C2×C4semidirect
74. C2×C22⋊Dic53C2×C4semidirect
88. C23×C4×C53C2×C4semidirect
90. C2×C22⋊C4×C53C2×C4semidirect
179. C22⋊#6157C22⋊C4semidirect
400. #386#6157semidirect
405. C53#10754semidirect
426. C23×C4C2×#6157semidirect
459. C2×C22⋊C4C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116902
C2×D53⋊#992
C2×#168115012
C2×#168115002
#202772892
#1075453