Finite Group Databasebeta

← #28306564

Subgroups — #28306564

Order 13568.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D53⋊#99C211yesmaximal, characteristic
2#20291187C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16811500C212yesmaximal, complemented
4C2×#16811500C212yesmaximal, complemented
5#518×D53C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#6157C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊#6157C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊#6157C2212yes—
9C2×#13133276—21no—
10D53⋊#99—22no—
11D53⋊#99C414yescomplemented
12C2×#13133275—21no—
13#16811571—22no—
14#16811571C414yescomplemented
15#16811566—21no—
16#16811564—21no—
17#16811500—24no—
18#16811500—24no—
19C22×D4×D53C2211yescharacteristic
20#16811098C411yescharacteristic, complemented
21#16811097—21no—
22#16811096—21no—
23#16811096C412yescomplemented
24#16811095—24no—
25C4×D4×D53—24no—
26#117×D53—21no—
27C2×C22⋊C4×D53—21no—
28C2×C22⋊C4×D53C2212yes—
29C53×#518C411yescharacteristic, complemented
30C23×#6157—21no—
31C23×#6157—22no—
32C23×#6157C2×C412yescomplemented
33C2×C22⋊#6157—22no—
34C2×C22⋊#6157—22no—
35C2×C22⋊#6157—22no—
36C2×C22⋊#6157—22no—
37C2×C22⋊#6157—22no—
38C2×C22⋊#6157—22no—
39C2×C22⋊#6157—21no—
40C2×C22⋊#6157—21no—
41C2×C22⋊#6157—21no—
42C2×C22⋊#6157—22no—
43C2×C22⋊#6157—22no—
44C2×C22⋊#6157—22no—
45C2×C22⋊#6157—24no—
46C2×C22⋊#6157C2×C412yescomplemented
47C2×C22⋊#6157C2×C414yescomplemented
48#13133276—24no—
49#13133275—24no—
50(C2×#6157)⋊C4—24no—
51C24×D53D411yescharacteristic
52C24×D53C2311yescharacteristic
53C22×D212D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
56C2×D4×D53—22no—
57C2×D4×D53—22no—
58C2×D4×D53—22no—
59C2×D4×D53—22no—
60C2×D4×D53C2×C412yes—
61C2×D4×D53C2×C412yes—
62C2×D4×D53D412yes—
63C2×D4×D53Q812yes—
64C22×C4×D53—22no—
65C22×C4×D53—22no—
66C22×C4×D53D411yescharacteristic
67C4×D212—24no—
68D4×Dic53—24no—
69#13133179—24no—
70C4×C22⋊D53—24no—
71C4×C22⋊D53—24no—
72#13133177—24no—
73#13133177—24no—
74#13133176—21no—
75#13133175—22no—
76#13133174—22no—
77#13133173—22no—
78C4⋊C4×D53—22no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
81C2×#11719921—22no—
82C2×#11719921—22no—
83C22⋊C4×D53—22no—
84C22⋊C4×D53—22no—
85C22⋊C4×D53—22no—
86C22⋊C4×D53—22no—
87C22⋊C4×D53—22no—
88C22⋊C4×D53D414yes—
89C22⋊C4×D53D414yes—
90C42×D53—22no—
91C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
92C4×D4×C53—24no—
93#117×C53—21no—
94C2×C22⋊C4×C53—21no—
95C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
96C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
97C24×C53C22×C411yescharacteristic
98C23×D53—21no—
99C23×D53—21no—
100C23×D53—21no—
101C23×D53—21no—
102C23×D53—82no—
103C23×D53—82no—
104C23×D53C22⋊C412yes—
105C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
106C23×D53C4⋊C412yes—
107C23×D53C22×C411yescharacteristic
108C23×D53C22×C411yescharacteristic
109C23×D53C2×D411yescharacteristic
110C23×D53C2×D411yescharacteristic
111C23×D53C2×D412yes—
112C23×D53C2×D411yescharacteristic
113C23×D53C2×D412yes—
114C23×D53C2×Q811yescharacteristic
115C23×D53#4112yes—
116C23×D53#4112yes—
117C22×#6157—22no—
118C22×#6157—22no—
119C22×#6157—24no—
120C22×#6157—24no—
121C22×#6157—42no—
122C22×#6157—42no—
123C22×#6157—42no—
124C22×#6157—82no—
125C22×#6157—82no—
126C22×#6157—84no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53C4212yes—
130C2×D4×C53C4⋊C412yes—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C22⋊D53—22no—
135C2×C22⋊D53—22no—
136C2×C22⋊D53—22no—
137C2×C22⋊D53—22no—
138C2×C22⋊D53C4212yes—
139C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
140C2×C22⋊D53C4⋊C412yes—
141C2×C22⋊D53C4⋊C412yes—
142C22×Dic53—22no—
143C22×Dic53—22no—
144C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
145D4×D53—24no—
146D4×D53—24no—
147D4×D53—24no—
148D4×D53—24no—
149D4×D53—24no—
150D4×D53—24no—
151D4×D53—24no—
152D4×D53—24no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212C22⋊C412yes—
156C2×D212C4⋊C412yes—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—24no—
162C2×C4×D53—24no—
163C2×C4×D53—24no—
164C2×C4×D53—84no—
165C2×C4×D53—84no—
166C2×C4×D53C22⋊C412yes—
167C2×C4×D53C4⋊C412yes—
168C22⋊#6157—24no—
169C22⋊#6157—24no—
170C22⋊#6157—24no—
171C22⋊#6157—42no—
172C22⋊#6157—41no—
173C22⋊#6157—41no—
174C22⋊#6157—42no—
175C22⋊#6157—42no—
176C22⋊#6157—41no—
177C22⋊#6157—41no—
178C22⋊#6157—84no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53C22⋊C414yescomplemented
183C42×C53—22no—
184C22⋊Dic53—22no—
185C22⋊Dic53—22no—
186C22⋊Dic53C22⋊C414yescomplemented
187#11719921—24no—
188#11719921—24no—
189#11719921—24no—
190C4⋊Dic53—22no—
191#11719919—24no—
192C4×Dic53—24no—
193C4×Dic53—22no—
194C23×C53—21no—
195C23×C53—21no—
196C23×C53—81no—
197C23×C53—81no—
198C23×C53#9512yes—
199C23×C53C2×C4211yescharacteristic
200C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C53C2×C22⋊C412yes—
202C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
203C23×C53#11712yes—
204C22×D53—21no—
205C22×D53—21no—
206C22×D53—22no—
207C22×D53—22no—
208C22×D53—22no—
209C22×D53—22no—
210C22×D53—44no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—42no—
213C22×D53—44no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—44no—
216C22×D53—44no—
217C22×D53—82no—
218C22×D53—81no—
219C22×D53—81no—
220C22×D53—82no—
221C22×D53—81no—
222C22×D53—82no—
223C22×D53—81no—
224C22×D53—82no—
225C22×D53—82no—
226C22×D53—82no—
227C22×D53#9512yes—
228C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D53C2×C4⋊C411yescharacteristic
231C22×D53C2×C4⋊C411yescharacteristic
232C22×D53C4×D412yes—
233C22×D53C4×D412yes—
234C22×D53C4×D412yes—
235C22×D53C4×D412yes—
236C22×D53#12011yescharacteristic
237C22×D53#12012yes—
238C22×D53#12011yescharacteristic
239C22×D53#12112yes—
240C22×D53#12112yes—
241C22×D53C22⋊Q812yes—
242C22×D53C22⋊Q812yes—
243C22×D53#12311yescharacteristic
244C22×D53#12311yescharacteristic
245C22×D53#12312yes—
246C2×#6157—44no—
247C2×#6157—44no—
248C2×#6157—42no—
249C2×#6157—44no—
250C2×#6157—42no—
251C2×#6157—84no—
252C2×#6157—84no—
253C2×#6157—84no—
254C2×#6157—84no—
255C2×#6157—84no—
256D4×C53—24no—
257D4×C53—24no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—24no—
261C2×C4×C53—82no—
262C2×C4×C53—82no—
263C2×C4×C53#9512yes—
264C22⋊D53—24no—
265C22⋊D53—24no—
266C22⋊D53—24no—
267C22⋊D53—24no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—24no—
271C2×Dic53—82no—
272C2×Dic53—82no—
273C2×Dic53#9512yes—
274D212—24no—
275D212—24no—
276C4×D53—22no—
277C4×D53—22no—
278C4×D53—22no—
279C4×D53—22no—
280C4×D53—48no—
281C4×D53—84no—
282C4×D53—84no—
283#10754—531nomaximal, Sylow
284C22×C53—22no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—81no—
293C22×C53C2×#9511yescharacteristic
294C22×C53C4×C22⋊C412yes—
295C22×C53#37911yescharacteristic
296C22×C53#38012yes—
297C22×C53#38111yescharacteristic
298C2×D53—22no—
299C2×D53—22no—
300C2×D53—24no—
301C2×D53—24no—
302C2×D53—22no—
303C2×D53—22no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—42no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—41no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—41no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—44no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—44no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—82no—
322C2×D53—82no—
323C2×D53—81no—
324C2×D53#38511yescharacteristic
325C2×D53#38511yescharacteristic
326C2×D53#38512yes—
327C2×D53#38611yescharacteristic
328C2×D53#38612yes—
329C2×D53#38611yescharacteristic
330#6157—82no—
331#6157—84no—
332#6157—82no—
333C4×C53—22no—
334C4×C53—44no—
335Dic53—22no—
336Dic53—44no—
337C2×#518—531no—
338C22×#99—531no—
339#2308—531no—
340C2×#342—532no—
341C2×#342—532no—
342C2×C53—21no—
343C2×C53—21no—
344C2×C53—21no—
345C2×C53—22no—
346C2×C53—22no—
347C2×C53—42no—
348C2×C53C22⋊#9511yescharacteristic
349D53—21no—
350D53—22no—
351D53—21no—
352D53—21no—
353D53—22no—
354D53—42no—
355D53#191312yes—
356C23×D4—531no—
357#518—531no—
358#518—532no—
359#518—1061no—
360#518—1064no—
361#518—1061no—
362#518#615711yescharacteristic, complemented
363C2×C4×D4—1064no—
364C2×#117—1061no—
365C22×C22⋊C4—532no—
366C22×C22⋊C4—531no—
367C22×C22⋊C4—532no—
368C22×C22⋊C4—531no—
369C22×C22⋊C4—1061no—
370C2×#99—534no—
371C2×#99—1061no—
372C2×#99—1062no—
373C2×#99—1061no—
374#386—534no—
375#386—1062no—
376#381—1061no—
377#379—1061no—
378#342—1064no—
379#342—1064no—
380C53#1075411yescharacteristic, complemented, Sylow
381C25—531no—
382C25—531no—
383C22×D4—531no—
384C22×D4—531no—
385C22×D4—532no—
386C22×D4—532no—
387C22×D4—532no—
388C22×D4—532no—
389C22×D4—531no—
390C22×D4—1062no—
391C22×D4—1062no—
392C22×D4—1062no—
393C22×D4—1062no—
394C22×D4C2×#615711yescharacteristic
395C23×C4—531no—
396C23×C4—532no—
397C23×C4—1062no—
398C23×C4—1062no—
399C23×C4—1061no—
400C23×C4—1062no—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—1064no—
403C4×D4—1064no—
404C4×D4—1064no—
405C4×D4—1064no—
406C4×D4—1064no—
407C4×D4—1064no—
408C4×D4—1064no—
409#117—21no—
410#117—1062no—
411#117—1062no—
412#117—1062no—
413#117—1061no—
414C2×C4⋊C4—1062no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—532no—
417C2×C22⋊C4—534no—
418C2×C22⋊C4—534no—
419C2×C22⋊C4—532no—
420C2×C22⋊C4—534no—
421C2×C22⋊C4—1062no—
422C2×C22⋊C4—1062no—
423C2×C22⋊C4—1062no—
424C2×C22⋊C4—1062no—
425C2×C22⋊C4—1062no—
426C2×C22⋊C4—1062no—
427C2×C22⋊C4—1062no—
428C2×C22⋊C4—1061no—
429C2×C22⋊C4—1062no—
430C2×C22⋊C4—1062no—
431C2×C22⋊C4—1062no—
432C2×C22⋊C4—1062no—
433C2×C22⋊C4—1062no—
434C2×C22⋊C4—1062no—
435C2×C22⋊C4—1064no—
436C2×C22⋊C4—1062no—
437C2×C22⋊C4—1062no—
438C2×C22⋊C4—1061no—
439C2×C22⋊C4—1061no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C22⋊C4—1062no—
442C2×C22⋊C4C2×#615712yes—
443C2×C42—1062no—
444#99—1064no—
445#99—1064no—
446#95—1064no—
447C24—531no—
448C24—532no—
449C24—531no—
450C24—531no—
451C24—532no—
452C24—531no—
453C24—532no—
454C24—531no—
455C24—531no—
456C24—532no—
457C24—532no—
458C24—531no—
459C24—532no—
460C24—1061no—
461C24—1061no—
462C24—1061no—
463C24—1061no—
464C24—4242no—
465C24—4242no—
466C24C22⋊#615711yescharacteristic
467C24C22×#615711yescharacteristic
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—532no—
471C2×D4—532no—
472C2×D4—532no—
473C2×D4—532no—
474C2×D4—532no—
475C2×D4—532no—
476C2×D4—1062no—
477C2×D4—1062no—
478C2×D4—1064no—
479C2×D4—1064no—
480C2×D4—1064no—
481C2×D4—1064no—
482C2×D4—1064no—
483C2×D4—1064no—
484C2×D4—1064no—
485C2×D4—1064no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4C4×#615712yes—
491C2×D4C4⋊#615712yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—531no—
495C22×C4—532no—
496C22×C4—532no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1064no—
502C22×C4—1064no—
503C22×C4—1064no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1064no—
507C22×C4—1064no—
508C22×C4—1062no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—4244no—
511C22×C4—4244no—
512C22×C4—4244no—
513C22×C4—4242no—
514C22×C4—4242no—
515C22×C4—2122no—
516C22×C4—2122no—
517C22×C4—2122no—
518C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—1064no—
521C4⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—534no—
525C22⋊C4—1064no—
526C22⋊C4—1064no—
527C22⋊C4—1064no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1064no—
531C22⋊C4—1064no—
532C22⋊C4—1064no—
533C22⋊C4—4244no—
534C22⋊C4—2121no—
535C22⋊C4—2122no—
536C22⋊C4—2122no—
537C22⋊C4—2121no—
538C22⋊C4—2121no—
539C22⋊C4—2122no—
540C22⋊C4—2121no—
541C22⋊C4C22⋊#615714yescomplemented
542C42—22no—
543C42—1062no—
544C42—1064no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—531no—
550C23—532no—
551C23—531no—
552C23—532no—
553C23—531no—
554C23—531no—
555C23—531no—
556C23—531no—
557C23—532no—
558C23—532no—
559C23—532no—
560C23—531no—
561C23—532no—
562C23—532no—
563C23—532no—
564C23—532no—
565C23—531no—
566C23—532no—
567C23—532no—
568C23—1062no—
569C23—1062no—
570C23—1062no—
571C23—1062no—
572C23—1061no—
573C23—1061no—
574C23—4242no—
575C23—4241no—
576C23—4242no—
577C23—4242no—
578C23—4241no—
579C23—4241no—
580C23—4241no—
581C23—4242no—
582C23—4242no—
583C23—4242no—
584C23—2124no—
585C23—2122no—
586C23—2122no—
587C23—2124no—
588C23—2122no—
589C23—2124no—
590C23—2124no—
591C23(C2×#6157)⋊C412yes—
592C23C2×C4×#615711yescharacteristic
593C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
594C23C2×C22⋊#615712yes—
595C23C2×C4⋊#615711yescharacteristic
596C23#1313329612yes—
597D4—24no—
598D4—24no—
599D4—1064no—
600D4—1064no—
601D4—1064no—
602D4—1064no—
603D4—1064no—
604D4—1064no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—532no—
611C2×C4—1062no—
612C2×C4—1062no—
613C2×C4—1062no—
614C2×C4—1062no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—1061no—
617C2×C4—1064no—
618C2×C4—4244no—
619C2×C4—4244no—
620C2×C4—4244no—
621C2×C4—4244no—
622C2×C4—4244no—
623C2×C4—4244no—
624C2×C4—4244no—
625C2×C4—4242no—
626C2×C4—4242no—
627C2×C4—2128no—
628C2×C4—2124no—
629C2×C4—2122no—
630C2×C4—2122no—
631C2×C4—2124no—
632C2×C4—2124no—
633C2×C4(C2×#6157)⋊C412yes—
634C22—22no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—81no—
643C22—531no—
644C22—531no—
645C22—531no—
646C22—531no—
647C22—532no—
648C22—532no—
649C22—1064no—
650C22—1064no—
651C22—1062no—
652C22—1062no—
653C22—1062no—
654C22—1062no—
655C22—4241no—
656C22—4242no—
657C22—4242no—
658C22—2122no—
659C22—2122no—
660C22—2122no—
661C22—2122no—
662C22—2121no—
663C22—2121no—
664C22—2121no—
665C22—2121no—
666C22—2121no—
667C22—2122no—
668C22—2122no—
669C22—2122no—
670C22—2122no—
671C22—2122no—
672C22—2122no—
673C22—2124no—
674C22—2124no—
675C22C2×(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
676C22C4×C22⋊#615712yes—
677C22#1681156411yescharacteristic
678C22#1681156512yes—
679C22#1681156611yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—44no—
682C4—1062no—
683C4—4242no—
684C4—4244no—
685C4—4242no—
686C4—2124no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—22no—
692C2—42no—
693C2—532no—
694C2—1061no—
695C2—1062no—
696C2—1061no—
697C2—1061no—
698C2—1062no—
699C2—2122no—
700C2#2028988911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20289889
commutatorC23×C53C2×C42
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#518C4
socleC2×C53C22⋊#95
prime radicalC22×D4×D53C22
cosocleC24×D53C23
hypercenter#518#6157
hypocenterC53#10754
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16811500C2semidirect
4. C2×#16811500C2semidirect
11. D53⋊#99C4semidirect
14. #16811571C4semidirect
20. #16811098C4semidirect
23. #16811096C4semidirect
29. C53×#518C4semidirect
32. C23×#6157C2×C4semidirect
46. C2×C22⋊#6157C2×C4semidirect
47. C2×C22⋊#6157C2×C4semidirect
182. C22⋊C4×C53C22⋊C4semidirect
186. C22⋊Dic53C22⋊C4semidirect
362. #518#6157semidirect
380. C53#10754semidirect
541. C22⋊C4C22⋊#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D53⋊#992
#202911872
C2×#168115002
#518×D532
#1075453