Subgroups — #28306567

Order 13568.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20291190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#568×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16811610	C₄	1	4	yes	complemented
10	#16811609	—	2	2	no	—
11	D₅₃⋊#101	—	2	1	no	—
12	D₅₃⋊#100	—	2	1	no	—
13	(C₂×#6157)⋊Q₈	—	2	1	no	—
14	#16811575	—	2	1	no	—
15	#16811571	C₄	1	4	yes	—
16	#16811565	—	2	2	no	—
17	#16811506	—	2	4	no	—
18	#16811502	—	2	4	no	—
19	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811390	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16811389	—	2	2	no	—
22	#16811389	C₄	1	2	yes	complemented
23	#16811388	—	2	4	no	—
24	#131×D₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃×#568	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
30	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
31	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
32	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
33	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
36	#13133296	—	2	2	no	—
37	#13133296	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
46	#13133278	—	2	4	no	—
47	#13133277	—	2	4	no	—
48	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719949	Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11719947	Q₈	1	1	yes	characteristic
54	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
55	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
56	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
57	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#13133225	—	2	8	no	—
64	#13133225	—	2	4	no	—
65	#13133224	—	2	4	no	—
66	#13133223	—	2	8	no	—
67	#13133223	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
72	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
73	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
74	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
75	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
76	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
77	M₁₆×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
78	M₁₆×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
88	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
89	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
90	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
91	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
92	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
95	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#11719949	—	2	2	no	—
104	#11719949	—	2	2	no	—
105	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
106	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
107	#11719947	—	2	4	no	—
108	#11719947	—	2	4	no	—
109	#11719947	—	2	2	no	—
110	#11719947	—	2	2	no	—
111	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	#11719945	—	2	2	no	—
116	#11719945	—	2	2	no	—
117	#11719945	—	2	4	no	—
118	#11719945	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊#6157	—	8	4	no	—
140	#11719940	—	2	4	no	—
141	#11719940	—	2	4	no	—
142	C₂×#88324	—	2	4	no	—
143	C₄⋊#6157	—	4	1	no	—
144	C₄⋊#6157	—	4	1	no	—
145	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
146	C₄⋊#6157	—	4	1	no	—
147	C₄⋊#6157	—	4	1	no	—
148	C₄×#6157	—	4	2	no	—
149	#11719936	—	4	2	no	—
150	#11719936	—	4	2	no	—
151	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
152	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
153	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
154	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
155	M₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	#11719917	—	2	4	no	—
159	#11719917	—	2	2	no	—
160	#11719917	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
161	C₂×#88322	—	2	4	no	—
162	C₂×#88322	—	2	2	no	—
163	#11719912	—	2	8	no	—
164	#11719912	—	2	4	no	—
165	#11719912	—	2	4	no	—
166	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
178	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×#6157	—	4	2	no	—
183	C₂×#6157	—	4	4	no	—
184	C₂×#6157	—	4	2	no	—
185	C₂×#6157	—	4	2	no	—
186	C₂×#6157	—	4	2	no	—
187	C₂×#6157	—	8	4	no	—
188	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
189	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
198	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	D₂₁₂	—	2	4	no	—
209	D₂₁₂	—	2	2	no	—
210	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
219	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
220	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
221	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
223	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
224	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
225	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
226	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
227	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
228	#88324	—	4	4	no	—
229	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
230	#88322	—	2	4	no	—
231	#10755	—	53	1	no	maximal, Sylow
232	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
248	C₂×D₅₃	#385	1	2	yes	—
249	C₂×D₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
251	#6157	—	8	2	no	—
252	#6157	—	8	2	no	—
253	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₃	#380	1	2	yes	—
256	C₄×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
257	Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	Dic₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
259	Dic₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
260	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
261	C₂×#568	—	53	1	no	—
262	C₂×#413	—	53	1	no	—
263	#2311	—	53	1	no	—
264	C₂×#344	—	53	2	no	—
265	C₂×#343	—	53	2	no	—
266	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
270	D₅₃	—	2	1	no	—
271	D₅₃	—	2	2	no	—
272	D₅₃	—	4	2	no	—
273	D₅₃	#1914	1	1	yes	characteristic
274	D₅₃	#1915	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×#41	—	53	1	no	—
276	#568	—	53	1	no	—
277	#568	—	53	2	no	—
278	#568	—	106	2	no	—
279	#568	—	106	4	no	—
280	#568	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂×#131	—	106	4	no	—
282	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
283	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
284	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
285	C₂×#117	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
287	#413	—	53	4	no	—
288	#413	—	106	2	no	—
289	C₂×#101	—	106	1	no	—
290	C₂×#100	—	106	1	no	—
291	#391	—	106	1	no	—
292	#390	—	106	1	no	—
293	#386	—	53	4	no	—
294	#380	—	106	2	no	—
295	#344	—	106	4	no	—
296	#343	—	106	4	no	—
297	C₅₃	#10755	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂×#41	—	53	1	no	—
299	C₂×#41	—	53	2	no	—
300	C₂×#41	—	53	1	no	—
301	C₂×#41	—	53	2	no	—
302	C₂×#41	—	53	1	no	—
303	C₂×#41	—	106	2	no	—
304	C₂×#41	—	106	2	no	—
305	C₂×#41	—	106	2	no	—
306	C₂×#41	—	106	2	no	—
307	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
314	#131	—	2	4	no	—
315	#131	—	106	4	no	—
316	#131	—	106	8	no	—
317	#131	—	106	8	no	—
318	#131	—	106	4	no	—
319	#131	—	106	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
325	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
338	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
341	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
342	#117	—	106	2	no	—
343	#117	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
352	#101	—	106	4	no	—
353	#100	—	106	4	no	—
354	#95	—	106	4	no	—
355	C₂⁴	—	53	1	no	—
356	C₂⁴	—	53	2	no	—
357	#41	—	2	2	no	—
358	#41	—	2	2	no	—
359	#41	—	106	4	no	—
360	#41	—	106	4	no	—
361	#41	—	106	4	no	—
362	#41	—	106	4	no	—
363	#41	—	106	2	no	—
364	#41	—	106	2	no	—
365	#41	—	106	2	no	—
366	#41	—	106	2	no	—
367	#41	—	106	2	no	—
368	#41	—	106	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
373	C₂×Q₈	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₄	—	53	2	no	—
375	C₂×D₄	—	53	2	no	—
376	C₂×D₄	—	53	2	no	—
377	C₂×D₄	—	53	2	no	—
378	C₂×D₄	—	53	1	no	—
379	C₂×D₄	—	106	2	no	—
380	C₂×D₄	—	106	2	no	—
381	C₂×D₄	—	106	4	no	—
382	C₂×D₄	—	106	4	no	—
383	C₂×D₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
384	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
406	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
408	M₁₆	—	2	4	no	—
409	M₁₆	—	2	2	no	—
410	M₁₆	—	53	4	no	—
411	M₁₆	—	106	4	no	—
412	M₁₆	—	106	4	no	—
413	M₁₆	—	106	8	no	—
414	M₁₆	—	106	4	no	—
415	M₁₆	—	106	2	no	—
416	M₁₆	—	106	4	no	—
417	M₁₆	—	106	4	no	—
418	M₁₆	—	212	2	no	—
419	M₁₆	—	212	2	no	—
420	M₁₆	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	106	4	no	—
424	C₂×C₈	—	106	4	no	—
425	C₂×C₈	—	106	8	no	—
426	C₂×C₈	—	106	4	no	—
427	C₂×C₈	—	106	2	no	—
428	C₂×C₈	—	106	4	no	—
429	C₂×C₈	—	212	2	no	—
430	C₂×C₈	—	212	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
438	C₄²	—	212	2	no	—
439	C₂³	—	53	1	no	—
440	C₂³	—	53	2	no	—
441	C₂³	—	53	1	no	—
442	C₂³	—	53	2	no	—
443	C₂³	—	53	2	no	—
444	C₂³	—	106	2	no	—
445	C₂³	—	106	2	no	—
446	C₂³	—	212	1	no	—
447	C₂³	—	212	1	no	—
448	C₂³	—	212	2	no	—
449	C₂³	—	212	2	no	—
450	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	2	2	no	—
453	Q₈	—	106	4	no	—
454	Q₈	—	106	2	no	—
455	D₄	—	2	4	no	—
456	D₄	—	2	2	no	—
457	D₄	—	106	4	no	—
458	D₄	—	106	4	no	—
459	D₄	—	106	4	no	—
460	D₄	—	106	4	no	—
461	D₄	—	106	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	53	1	no	—
465	C₂×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄	—	53	2	no	—
468	C₂×C₄	—	53	1	no	—
469	C₂×C₄	—	53	1	no	—
470	C₂×C₄	—	53	2	no	—
471	C₂×C₄	—	53	2	no	—
472	C₂×C₄	—	53	2	no	—
473	C₂×C₄	—	53	2	no	—
474	C₂×C₄	—	53	2	no	—
475	C₂×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂×C₄	—	53	1	no	—
477	C₂×C₄	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₄	—	424	4	no	—
488	C₂×C₄	—	212	2	no	—
489	C₂×C₄	—	212	2	no	—
490	C₂×C₄	—	212	2	no	—
491	C₂×C₄	—	212	4	no	—
492	C₂×C₄	—	212	2	no	—
493	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
498	C₈	—	2	4	no	—
499	C₈	—	106	4	no	—
500	C₈	—	212	4	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	4	1	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	53	1	no	—
505	C₂²	—	53	1	no	—
506	C₂²	—	53	2	no	—
507	C₂²	—	106	2	no	—
508	C₂²	—	106	1	no	—
509	C₂²	—	106	1	no	—
510	C₂²	—	106	2	no	—
511	C₂²	—	106	2	no	—
512	C₂²	—	424	2	no	—
513	C₂²	—	212	1	no	—
514	C₂²	—	212	2	no	—
515	C₂²	—	212	2	no	—
516	C₂²	—	212	2	no	—
517	C₂²	—	212	2	no	—
518	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	53	2	no	—
522	C₄	—	53	1	no	—
523	C₄	—	53	1	no	—
524	C₄	—	106	2	no	—
525	C₄	—	424	2	no	—
526	C₄	—	424	2	no	—
527	C₄	#16811564	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#16811565	1	2	yes	—
529	C₄	#16811566	1	1	yes	characteristic
530	C₂	—	2	1	no	—
531	C₂	—	2	2	no	—
532	C₂	—	4	2	no	—
533	C₂	—	53	1	no	—
534	C₂	—	53	1	no	—
535	C₂	—	106	1	no	—
536	C₂	—	106	2	no	—
537	C₂	—	212	2	no	—
538	C₂	#20289889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#20289889
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#568	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#568	#6157
hypocenter	C₅₃	#10755
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290427	C₂	semidirect
4. C₂×#16811502	C₂	semidirect
9. #16811610	C₄	semidirect
20. #16811390	C₄	semidirect
22. #16811389	C₄	semidirect
27. C₅₃×#568	C₄	semidirect
155. M₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
160. #11719917	C₂²⋊C₄	semidirect
280. #568	#6157	semidirect
297. C₅₃	#10755	semidirect
420. M₁₆	C₂²⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#413	2
#20291190	2
#20290427	2
C₂×#16811502	2
#568×D₅₃	2
#10755	53