Subgroups — #28306569

Order 13568.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅₃⋊#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20283157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	#16811692	—	2	4	no	—
8	#16811691	—	2	1	no	—
9	#16811690	—	2	1	no	—
10	#16811690	C₄	1	4	yes	—
11	#41×#6157	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133296	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811610	C₄	1	4	yes	complemented
15	#16811609	—	2	2	no	—
16	D₅₃⋊#101	—	2	1	no	—
17	D₅₃⋊#100	—	2	1	no	—
18	#16811506	—	2	4	no	—
19	#16811505	—	2	4	no	—
20	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810591	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16810590	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16810589	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16810588	—	2	2	no	—
27	#16810585	—	2	2	no	—
28	C₅₃×#408	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
30	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
31	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
32	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
33	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
35	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
36	Q₈×#6157	—	2	8	no	—
37	D₄×#6157	—	2	8	no	—
38	D₄×#6157	—	2	16	no	—
39	#13133296	—	2	4	no	—
40	#13133296	—	2	4	no	—
41	#13133296	—	2	4	no	—
42	#13133296	—	2	2	no	—
43	#13133296	—	2	2	no	—
44	#13133296	D₄	1	4	yes	—
45	#13133296	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
52	#13133278	—	2	4	no	—
53	#13133277	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719949	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11719947	Q₈	1	1	yes	characteristic
59	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
60	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
61	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
62	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
70	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
74	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
75	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
79	#13133129	—	2	2	no	—
80	#13133129	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
88	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
89	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
93	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#11719949	—	2	2	no	—
102	#11719949	—	2	2	no	—
103	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
104	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
105	#11719947	—	2	4	no	—
106	#11719947	—	2	4	no	—
107	#11719947	—	2	2	no	—
108	#11719947	—	2	2	no	—
109	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	#11719945	—	2	2	no	—
114	#11719945	—	2	2	no	—
115	#11719945	—	2	4	no	—
116	#11719945	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊#6157	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
139	#11719940	—	2	4	no	—
140	#11719940	—	2	4	no	—
141	C₂×#88324	—	2	4	no	—
142	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
143	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
144	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
145	C₄×#6157	—	2	8	no	—
146	C₄×#6157	—	2	4	no	—
147	C₄×#6157	—	2	4	no	—
148	#11719936	—	4	2	no	—
149	#11719936	—	4	2	no	—
150	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
151	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
152	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	#11719917	—	2	2	no	—
157	C₂×#88322	—	2	1	no	—
158	C₂×#88322	—	2	1	no	—
159	C₂×#88322	—	2	2	no	—
160	#11719912	—	4	1	no	—
161	#11719912	—	4	1	no	—
162	#11719912	—	4	2	no	—
163	#11719912	—	4	1	no	—
164	#11719912	—	4	1	no	—
165	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
173	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
177	C₂×#6157	—	2	8	no	—
178	C₂×#6157	—	8	4	no	—
179	C₂×#6157	—	8	8	no	—
180	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
181	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	D₂₁₂	—	2	4	no	—
201	D₂₁₂	—	2	2	no	—
202	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
211	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
212	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
213	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
216	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
217	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
218	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
219	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
220	#88324	—	4	4	no	—
221	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
222	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
223	#88322	—	4	1	no	—
224	#88322	—	4	1	no	—
225	#10756	—	53	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
239	C₂×D₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₅₃	#380	1	2	yes	—
241	C₂×D₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
242	#6157	—	4	8	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
245	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
247	Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	Dic₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
249	Dic₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
250	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
251	#3428	—	53	1	no	—
252	C₂×#413	—	53	1	no	—
253	#2879	—	53	1	no	—
254	C₂×#344	—	53	2	no	—
255	C₂×#344	—	53	2	no	—
256	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
260	D₅₃	—	2	1	no	—
261	D₅₃	—	2	1	no	—
262	D₅₃	—	2	2	no	—
263	D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×#41	—	53	1	no	—
265	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
266	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
267	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
268	#520	—	106	4	no	—
269	#519	—	106	1	no	—
270	#518	—	53	4	no	—
271	#518	—	106	1	no	—
272	C₄×#41	—	106	4	no	—
273	C₂×#117	—	53	2	no	—
274	C₂×#117	—	106	2	no	—
275	#413	—	53	4	no	—
276	#413	—	106	2	no	—
277	C₂×#101	—	106	1	no	—
278	C₂×#100	—	106	1	no	—
279	#408	—	53	1	no	—
280	#408	—	53	1	no	—
281	#408	—	53	1	no	—
282	#408	—	106	2	no	—
283	#408	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#407	—	106	2	no	—
285	#344	—	106	4	no	—
286	#344	—	106	4	no	—
287	C₅₃	#10756	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂×#41	—	53	1	no	—
289	C₂×#41	—	53	2	no	—
290	C₂×#41	—	53	1	no	—
291	C₂×#41	—	53	2	no	—
292	C₂×#41	—	53	1	no	—
293	C₂×#41	—	106	2	no	—
294	C₂×#41	—	106	2	no	—
295	C₂×#41	—	106	2	no	—
296	C₂×#41	—	106	2	no	—
297	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
305	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
307	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
308	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
309	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
317	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
321	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
323	C₄×D₄	—	106	16	no	—
324	C₄×D₄	—	106	8	no	—
325	#117	—	53	4	no	—
326	#117	—	53	4	no	—
327	#117	—	106	2	no	—
328	#117	—	106	2	no	—
329	#117	—	106	4	no	—
330	#117	—	106	4	no	—
331	#117	—	106	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
338	#101	—	106	4	no	—
339	#100	—	106	4	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
344	C₂⁴	—	53	1	no	—
345	C₂⁴	—	53	2	no	—
346	#41	—	2	2	no	—
347	#41	—	2	2	no	—
348	#41	—	106	4	no	—
349	#41	—	106	4	no	—
350	#41	—	106	4	no	—
351	#41	—	106	4	no	—
352	#41	—	106	2	no	—
353	#41	—	106	2	no	—
354	#41	—	106	2	no	—
355	#41	—	106	2	no	—
356	#41	—	106	2	no	—
357	#41	—	106	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
362	C₂×Q₈	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₄	—	53	2	no	—
364	C₂×D₄	—	53	2	no	—
365	C₂×D₄	—	53	2	no	—
366	C₂×D₄	—	53	2	no	—
367	C₂×D₄	—	53	1	no	—
368	C₂×D₄	—	106	2	no	—
369	C₂×D₄	—	106	2	no	—
370	C₂×D₄	—	106	4	no	—
371	C₂×D₄	—	106	4	no	—
372	C₂×D₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
373	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
393	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
395	M₁₆	—	2	2	no	—
396	M₁₆	—	106	4	no	—
397	M₁₆	—	106	4	no	—
398	M₁₆	—	106	2	no	—
399	M₁₆	—	212	1	no	—
400	M₁₆	—	212	1	no	—
401	M₁₆	—	212	1	no	—
402	M₁₆	—	212	2	no	—
403	M₁₆	—	212	1	no	—
404	M₁₆	—	212	2	no	—
405	M₁₆	—	212	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	106	4	no	—
410	C₂×C₈	—	106	1	no	—
411	C₂×C₈	—	106	1	no	—
412	C₂×C₈	—	106	2	no	—
413	C₂×C₈	—	212	2	no	—
414	C₂×C₈	—	212	2	no	—
415	C₂×C₈	—	212	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
422	C₄²	—	106	4	no	—
423	C₄²	—	106	4	no	—
424	C₄²	—	106	8	no	—
425	C₂³	—	53	1	no	—
426	C₂³	—	53	1	no	—
427	C₂³	—	53	2	no	—
428	C₂³	—	53	2	no	—
429	C₂³	—	53	2	no	—
430	C₂³	—	106	2	no	—
431	C₂³	—	106	2	no	—
432	C₂³	—	424	2	no	—
433	C₂³	—	424	1	no	—
434	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	2	no	—
437	Q₈	—	106	4	no	—
438	Q₈	—	106	2	no	—
439	D₄	—	2	4	no	—
440	D₄	—	2	2	no	—
441	D₄	—	106	4	no	—
442	D₄	—	106	4	no	—
443	D₄	—	106	4	no	—
444	D₄	—	106	4	no	—
445	D₄	—	106	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	53	1	no	—
449	C₂×C₄	—	53	1	no	—
450	C₂×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄	—	53	2	no	—
455	C₂×C₄	—	53	2	no	—
456	C₂×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂×C₄	—	53	2	no	—
458	C₂×C₄	—	53	1	no	—
459	C₂×C₄	—	53	1	no	—
460	C₂×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂×C₄	—	53	1	no	—
462	C₂×C₄	—	53	2	no	—
463	C₂×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₄	—	106	8	no	—
472	C₂×C₄	—	424	4	no	—
473	C₂×C₄	—	424	8	no	—
474	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
479	C₈	—	4	1	no	—
480	C₈	—	4	1	no	—
481	C₈	—	212	4	no	—
482	C₈	—	212	1	no	—
483	C₈	—	212	1	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	4	1	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	53	1	no	—
488	C₂²	—	53	1	no	—
489	C₂²	—	53	2	no	—
490	C₂²	—	106	2	no	—
491	C₂²	—	424	2	no	—
492	C₂²	—	212	2	no	—
493	C₂²	—	212	1	no	—
494	C₂²	—	212	1	no	—
495	C₂²	—	212	2	no	—
496	C₂²	—	212	2	no	—
497	C₂²	—	212	4	no	—
498	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	53	2	no	—
502	C₄	—	53	1	no	—
503	C₄	—	53	1	no	—
504	C₄	—	106	2	no	—
505	C₄	—	212	8	no	—
506	C₄	#16811570	1	2	yes	—
507	C₄	#16811571	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#16811571	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	2	1	no	—
510	C₂	—	2	2	no	—
511	C₂	—	4	2	no	—
512	C₂	—	106	1	no	—
513	C₂	—	106	1	no	—
514	C₂	—	106	2	no	—
515	C₂	—	212	2	no	—
516	C₂	#20289888	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#16811571
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#408	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#408	#6157
hypocenter	C₅₃	#10756
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290427	C₂	semidirect
4. C₂×#16811505	C₂	semidirect
14. #16811610	C₄	semidirect
23. #16810591	C₄	semidirect
24. #16810590	C₄	semidirect
25. #16810589	C₄	semidirect
28. C₅₃×#408	C₄	semidirect
34. C₂×#11719940	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
83. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
283. #408	#6157	semidirect
287. C₅₃	#10756	semidirect
317. C₂×M₁₆	C₂×#6157	semidirect
321. C₂²×C₈	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291695	2
D₅₃⋊#413	2
#20290427	2
C₂×#16811505	2
#20283157	2
#10756	53