Finite Group Databasebeta

← #28306570

Subgroups — #28306570

Order 13568.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811610C211yesmaximal, characteristic
2#20291299C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16811504C212yesmaximal, complemented
4C2×#16811504C212yesmaximal, complemented
5#20287913C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11719940C2211yescharacteristic
7C22×#11719940C2212yes—
8C22×#11719940C2211yescharacteristic
9#16811610—22no—
10#16811610C414yescomplemented
11C2×#13133278—21no—
12C2×#13133277—21no—
13#16811596—22no—
14#16811596C414yescomplemented
15#16811595—21no—
16#16811593—21no—
17#16811504—24no—
18#16811504—24no—
19C22×#11719947C2211yescharacteristic
20#16811102—24no—
21#16811100—21no—
22#16811098C411yescharacteristic
23#16811096—21no—
24#16811096C412yes—
25C4×#11719947—24no—
26C2×#13133173—21no—
27C2×#13133173C2212yes—
28#117×D53—21no—
29C53×#518C411yescharacteristic
30C2×#11719940—21no—
31C2×#11719940—21no—
32C2×#11719940—21no—
33C2×#11719940—22no—
34C2×#11719940—22no—
35C2×#11719940—22no—
36C2×#11719940—22no—
37C2×#11719940—22no—
38C2×#11719940—22no—
39C2×#11719940—22no—
40C2×#11719940—22no—
41C2×#11719940—22no—
42C2×#11719940C2×C412yescomplemented
43C2×#11719940C2×C414yescomplemented
44C22×#88324—21no—
45C22×#88324—22no—
46C22×#88324C2×C412yescomplemented
47#13133278—24no—
48#13133277—24no—
49#13133274—24no—
50C22⋊#88324—24no—
51C2×#11719947—22no—
52C2×#11719947—22no—
53C2×#11719947—22no—
54C2×#11719947—22no—
55C2×#11719947C2×C412yes—
56C2×#11719947C2×C412yes—
57C2×#11719947D412yes—
58C2×#11719947Q812yes—
59C22×Dic106D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
61C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
62C23×Dic53D411yescharacteristic
63C23×Dic53C2311yescharacteristic
64C22×C4×D53D411yescharacteristic
65C4×Dic106—24no—
66#13133182—24no—
67D4×Dic53—24no—
68C4×C22⋊D53—24no—
69C4×C22⋊D53—24no—
70#13133177—24no—
71#13133177—24no—
72#13133176—21no—
73#13133175—22no—
74#13133174—22no—
75#13133173—22no—
76#13133173—22no—
77#13133173—22no—
78#13133173—22no—
79#13133173—22no—
80#13133173D414yes—
81#13133173D414yes—
82C2×#11719919—22no—
83C2×#11719919—22no—
84C4⋊C4×D53—22no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
87C22⋊C4×D53—22no—
88C2×C4×Dic53—22no—
89C2×C4×Dic53—22no—
90C42×D53—22no—
91C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
92C4×D4×C53—24no—
93#117×C53—21no—
94C2×C22⋊C4×C53—21no—
95C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
96C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
97C24×C53C22×C411yescharacteristic
98C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
99C2×D4×C53—22no—
100C2×D4×C53—22no—
101C2×D4×C53C4212yes—
102C2×D4×C53C4⋊C412yes—
103C22×C4×C53—22no—
104C22×C4×C53—22no—
105C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C22⋊D53—22no—
107C2×C22⋊D53—22no—
108C2×C22⋊D53—22no—
109C2×C22⋊D53—22no—
110C2×C22⋊D53C4212yes—
111C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
112C2×C22⋊D53C4⋊C412yes—
113C2×C22⋊D53C4⋊C412yes—
114C22×Dic53—21no—
115C22×Dic53—21no—
116C22×Dic53—21no—
117C22×Dic53—21no—
118C22×Dic53—22no—
119C22×Dic53—22no—
120C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Dic53C22⋊C412yes—
122C22×Dic53C4⋊C412yes—
123C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
124C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
125C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic53C2×D412yes—
129C22×Dic53C2×D412yes—
130C22×Dic53C2×Q811yescharacteristic
131C22×Dic53#4112yes—
132C22×Dic53#4112yes—
133#11719947—24no—
134#11719947—24no—
135#11719947—24no—
136#11719947—24no—
137#11719947—24no—
138#11719947—24no—
139#11719947—24no—
140#11719947—24no—
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—24no—
146C2×C4×D53C22⋊C412yes—
147C2×C4×D53C4⋊C412yes—
148C2×Dic106—22no—
149C2×Dic106—22no—
150C2×Dic106C22⋊C412yes—
151C2×Dic106C4⋊C412yes—
152#11719940—24no—
153#11719940—24no—
154#11719940—24no—
155#11719940—41no—
156#11719940—42no—
157#11719940—41no—
158#11719940—42no—
159#11719940—42no—
160#11719940—41no—
161#11719940—41no—
162C2×#88324—22no—
163C2×#88324—22no—
164C2×#88324—24no—
165C2×#88324—24no—
166C2×#88324—42no—
167C2×#88324—42no—
168C2×#88324—42no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C22⋊C4×C53C22⋊C414yes—
173C42×C53—22no—
174C22⋊Dic53—22no—
175C22⋊Dic53—22no—
176C22⋊Dic53C22⋊C414yes—
177#11719921—24no—
178C4⋊Dic53—22no—
179#11719919—24no—
180#11719919—24no—
181#11719919—24no—
182C4×Dic53—22no—
183C4×Dic53—24no—
184C4×Dic53—24no—
185C4×Dic53—24no—
186C23×C53—21no—
187C23×C53—21no—
188C23×C53—81no—
189C23×C53—81no—
190C23×C53#9512yes—
191C23×C53C2×C4211yescharacteristic
192C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C53C2×C22⋊C412yes—
194C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
195C23×C53#11712yes—
196C22×D53—21no—
197C22×D53—21no—
198C22×D53—81no—
199C22×D53#9512yes—
200D4×C53—24no—
201D4×C53—24no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—24no—
205C2×C4×C53—82no—
206C2×C4×C53—82no—
207C2×C4×C53#9512yes—
208C22⋊D53—24no—
209C22⋊D53—24no—
210C22⋊D53—24no—
211C22⋊D53—24no—
212C2×Dic53—21no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—24no—
219C2×Dic53—82no—
220C2×Dic53—82no—
221C2×Dic53#9512yes—
222C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×Dic53C2×C4⋊C411yescharacteristic
225C2×Dic53C2×C4⋊C411yescharacteristic
226C2×Dic53C4×D412yes—
227C2×Dic53C4×D412yes—
228C2×Dic53C4×D412yes—
229C2×Dic53C4×D412yes—
230C2×Dic53#12012yes—
231C2×Dic53#12011yescharacteristic
232C2×Dic53#12011yescharacteristic
233C2×Dic53#12112yes—
234C2×Dic53#12112yes—
235C2×Dic53C22⋊Q812yes—
236C2×Dic53C22⋊Q812yes—
237C2×Dic53#12312yes—
238C2×Dic53#12311yescharacteristic
239C2×Dic53#12311yescharacteristic
240C4×D53—22no—
241C4×D53—22no—
242C4×D53—22no—
243C4×D53—22no—
244C4×D53—84no—
245Dic106—24no—
246Dic106—24no—
247#88324—42no—
248#88324—44no—
249#88324—42no—
250#10756—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—22no—
252C22×C53—42no—
253C22×C53—41no—
254C22×C53—41no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—42no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—81no—
260C22×C53C2×#9511yescharacteristic
261C22×C53C4×C22⋊C412yes—
262C22×C53#37911yescharacteristic
263C22×C53#38012yes—
264C22×C53#38111yescharacteristic
265C2×D53—22no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—81no—
269C4×C53—22no—
270C4×C53—44no—
271Dic53—22no—
272Dic53—44no—
273Dic53#38512yes—
274Dic53#38511yescharacteristic
275Dic53#38511yescharacteristic
276Dic53#38612yes—
277Dic53#38611yescharacteristic
278Dic53#38611yescharacteristic
279#3428—531no—
280C2×#413—531no—
281#2879—531no—
282C2×#344—532no—
283C2×#344—532no—
284C2×C53—21no—
285C2×C53—21no—
286C2×C53—21no—
287C2×C53—22no—
288C2×C53—22no—
289C2×C53—42no—
290C2×C53C22⋊#9511yescharacteristic
291D53—42no—
292C22×#41—531no—
293C22×M16—531no—
294C22×M16—531no—
295C22×M16—532no—
296#520—1064no—
297#519—1061no—
298#518—531no—
299#518—532no—
300#518—1061no—
301#518#615711yescharacteristic
302C4×#41—1064no—
303C2×#117—532no—
304C2×#117—1061no—
305C2×#117—1061no—
306#413—534no—
307#413—1062no—
308C2×#101—1061no—
309C2×#100—1061no—
310#408—534no—
311#408—1062no—
312#407—1061no—
313#407—1061no—
314#344—1064no—
315#344—1064no—
316C53#1075611yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#41—532no—
318C2×#41—532no—
319C2×#41—532no—
320C2×#41—532no—
321C2×#41—1062no—
322C2×#41—1062no—
323C2×#41—1062no—
324C2×#41—1062no—
325C22×Q8—531no—
326C22×D4—531no—
327C22×D4—531no—
328C22×D4C2×#615711yescharacteristic
329C23×C4—531no—
330C23×C4—531no—
331C23×C4—531no—
332C2×M16—532no—
333C2×M16—534no—
334C2×M16—1062no—
335C2×M16—1062no—
336C2×M16—1061no—
337C2×M16—1061no—
338C2×M16—1061no—
339C2×M16—1062no—
340C2×M16—1062no—
341C2×M16—1062no—
342C2×M16—1062no—
343C2×M16—1062no—
344C2×M16—1062no—
345C2×M16—1062no—
346C22×C8—532no—
347C22×C8—1061no—
348C22×C8—1062no—
349C4×Q8—1064no—
350C4×Q8—1064no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—1064no—
353C4×D4—1064no—
354C4×D4—1064no—
355C4×D4—1064no—
356C4×D4—1064no—
357#117—21no—
358#117—534no—
359#117—534no—
360#117—1062no—
361#117—1062no—
362#117—1062no—
363#117—1062no—
364#117—1062no—
365#117—1062no—
366#117—1062no—
367#117—1061no—
368C2×C4⋊C4—1062no—
369C2×C4⋊C4—1062no—
370C2×C4⋊C4—1062no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—532no—
373C2×C22⋊C4—1062no—
374C2×C22⋊C4—1061no—
375C2×C22⋊C4C2×#615712yes—
376C2×C42—1062no—
377C2×C42—1062no—
378C2×C42—1062no—
379#101—1064no—
380#100—1064no—
381C22⋊C8—1064no—
382C22⋊C8—1064no—
383C24—531no—
384C24C22⋊#615711yescharacteristic
385C24C22×#615711yescharacteristic
386#41—1064no—
387#41—1064no—
388#41—1064no—
389#41—1064no—
390#41—1064no—
391#41—1064no—
392#41—1064no—
393#41—1064no—
394C2×Q8—532no—
395C2×Q8—532no—
396C2×Q8—1062no—
397C2×Q8—1062no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—532no—
401C2×D4—532no—
402C2×D4—532no—
403C2×D4—532no—
404C2×D4—1062no—
405C2×D4—1062no—
406C2×D4—1062no—
407C2×D4—1062no—
408C2×D4C4×#615712yes—
409C2×D4C4⋊#615712yes—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—531no—
413C22×C4—531no—
414C22×C4—532no—
415C22×C4—532no—
416C22×C4—531no—
417C22×C4—531no—
418C22×C4—531no—
419C22×C4—531no—
420C22×C4—532no—
421C22×C4—532no—
422C22×C4—532no—
423C22×C4—532no—
424C22×C4—531no—
425C22×C4—532no—
426C22×C4—532no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—1064no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
439M16—1064no—
440M16—1064no—
441M16—1064no—
442M16—2121no—
443M16—2122no—
444M16—2121no—
445M16—2122no—
446M16—2121no—
447M16—2122no—
448M16—2121no—
449C2×C8—1062no—
450C2×C8—1062no—
451C2×C8—1064no—
452C2×C8—1064no—
453C2×C8—2122no—
454C2×C8—2122no—
455C2×C8—2122no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—1064no—
458C4⋊C4—1064no—
459C4⋊C4—1064no—
460C4⋊C4—1062no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—534no—
464C22⋊C4—1064no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—1062no—
467C22⋊C4C22⋊#615714yes—
468C42—22no—
469C42—1064no—
470C42—1064no—
471C42—1062no—
472C42—1064no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—532no—
478C23—1061no—
479C23—1061no—
480C23—4241no—
481C23(C2×#6157)⋊C412yes—
482C23C2×C4×#615711yescharacteristic
483C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
484C23C2×C22⋊#615712yes—
485C23C2×C4⋊#615711yescharacteristic
486C23#1313329612yes—
487Q8—1064no—
488Q8—1064no—
489D4—24no—
490D4—24no—
491D4—1064no—
492D4—1064no—
493D4—1064no—
494D4—1064no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—531no—
501C2×C4—531no—
502C2×C4—531no—
503C2×C4—531no—
504C2×C4—532no—
505C2×C4—532no—
506C2×C4—532no—
507C2×C4—532no—
508C2×C4—531no—
509C2×C4—532no—
510C2×C4—531no—
511C2×C4—532no—
512C2×C4—532no—
513C2×C4—532no—
514C2×C4—532no—
515C2×C4—532no—
516C2×C4—531no—
517C2×C4—531no—
518C2×C4—532no—
519C2×C4—1062no—
520C2×C4—1062no—
521C2×C4—1062no—
522C2×C4—1062no—
523C2×C4—1062no—
524C2×C4—1062no—
525C2×C4—1062no—
526C2×C4—1062no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1064no—
530C2×C4—4244no—
531C2×C4—4242no—
532C2×C4—4242no—
533C2×C4(C2×#6157)⋊C412yes—
534C8—2122no—
535C8—2122no—
536C8—2124no—
537C22—22no—
538C22—42no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—81no—
546C22—1062no—
547C22—4241no—
548C22—2122no—
549C22—2122no—
550C22C2×(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
551C22C4×C22⋊#615712yes—
552C22#1681156411yescharacteristic
553C22#1681156512yes—
554C22#1681156611yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—44no—
557C4—531no—
558C4—531no—
559C4—532no—
560C4—531no—
561C4—531no—
562C4—532no—
563C4—1062no—
564C4—2124no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—22no—
569C2—22no—
570C2—42no—
571C2—2122no—
572C2#2028988911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20289889
commutatorC23×C53C2×C42
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#518C4
socleC2×C53C22⋊#95
prime radicalC22×#11719947C22
cosocleC23×Dic53C23
hypercenter#518#6157
hypocenterC53#10756
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16811504C2semidirect
4. C2×#16811504C2semidirect
10. #16811610C4semidirect
14. #16811596C4semidirect
42. C2×#11719940C2×C4semidirect
43. C2×#11719940C2×C4semidirect
46. C22×#88324C2×C4semidirect
316. C53#10756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116102
#202912992
C2×#168115042
#202879132
#1075653