Subgroups — #28306574

Order 13568.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20291299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16811701	—	2	4	no	—
7	#16811701	—	2	2	no	—
8	#16811701	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#13133304	—	2	4	no	—
10	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11719940	—	2	1	no	—
12	C₂²×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811596	—	2	2	no	—
16	#16811596	C₄	1	4	yes	complemented
17	#16811595	—	2	1	no	—
18	#16811593	—	2	1	no	—
19	#16811504	—	2	4	no	—
20	#16811503	—	2	4	no	—
21	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810595	—	2	2	no	—
24	#16810595	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133132	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133131	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#99×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#13133304	—	2	16	no	—
29	#13133304	—	2	16	no	—
30	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
31	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
32	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
40	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
41	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
42	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11719940	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11719940	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
52	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
53	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
54	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#13133274	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11719947	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11719947	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₀₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#13133173	—	2	2	no	—
72	#13133173	—	2	2	no	—
73	#13133173	—	2	2	no	—
74	#13133173	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	#13133132	—	2	2	no	—
79	#13133131	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#99×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
89	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
118	#11719947	—	2	4	no	—
119	#11719947	—	2	4	no	—
120	#11719947	—	2	4	no	—
121	#11719947	—	2	4	no	—
122	#11719947	—	2	4	no	—
123	#11719947	—	2	4	no	—
124	#11719947	—	2	4	no	—
125	#11719947	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	#11719940	—	2	8	no	—
137	#11719940	—	2	4	no	—
138	#11719940	—	2	4	no	—
139	#11719940	—	2	4	no	—
140	#11719940	—	2	4	no	—
141	#11719940	—	4	1	no	—
142	#11719940	—	4	1	no	—
143	#11719940	—	4	2	no	—
144	#11719940	—	4	1	no	—
145	#11719940	—	4	1	no	—
146	#11719940	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₂×#88324	—	2	8	no	—
148	C₂×#88324	—	2	4	no	—
149	C₂×#88324	—	2	4	no	—
150	C₂×#88324	—	2	4	no	—
151	C₂×#88324	—	2	2	no	—
152	C₂×#88324	—	2	2	no	—
153	C₂×#88324	—	2	4	no	—
154	C₂×#88324	—	4	2	no	—
155	#11719936	—	2	8	no	—
156	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	#11719919	—	4	2	no	—
162	#11719919	—	4	2	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
169	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
178	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
179	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
186	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
217	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
221	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
222	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
223	#88324	—	2	8	no	—
224	#88324	—	4	2	no	—
225	#88324	—	4	2	no	—
226	#10757	—	53	1	no	maximal, Sylow
227	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
236	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
241	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
245	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
247	Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	Dic₅₃	—	8	2	no	—
249	Dic₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
250	Dic₅₃	#380	1	2	yes	—
251	Dic₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
252	Dic₅₃	#385	1	2	yes	—
253	Dic₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
254	Dic₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#568	—	53	1	no	—
256	C₂×#410	—	53	1	no	—
257	#2879	—	53	1	no	—
258	C₂×#344	—	53	2	no	—
259	#1742	—	53	2	no	—
260	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
267	D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×#41	—	53	1	no	—
269	#568	—	53	4	no	—
270	#568	—	106	4	no	—
271	#568	—	106	2	no	—
272	C₂×#131	—	106	4	no	—
273	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
274	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
275	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
276	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
277	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
278	C₂×#117	—	53	2	no	—
279	#410	—	106	2	no	—
280	#410	—	106	2	no	—
281	C₂×#99	—	53	1	no	—
282	C₂×#99	—	53	2	no	—
283	C₂×#99	#6157	1	1	yes	characteristic
284	#408	—	53	4	no	—
285	#408	—	106	2	no	—
286	#407	—	106	1	no	—
287	#407	—	106	1	no	—
288	#344	—	106	4	no	—
289	#343	—	106	4	no	—
290	C₅₃	#10757	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂×#41	—	53	2	no	—
292	C₂×#41	—	53	2	no	—
293	C₂×#41	—	53	2	no	—
294	C₂×#41	—	53	2	no	—
295	C₂×#41	—	106	2	no	—
296	C₂×#41	—	106	2	no	—
297	C₂×#41	—	106	2	no	—
298	C₂×#41	—	106	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
306	#131	—	106	16	no	—
307	#131	—	106	16	no	—
308	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
317	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
323	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
324	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
325	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
333	#117	—	106	2	no	—
334	#117	—	106	2	no	—
335	#117	—	106	2	no	—
336	#117	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
341	#99	—	2	2	no	—
342	#99	—	106	4	no	—
343	#99	—	106	2	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
346	C₂⁴	—	53	1	no	—
347	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
348	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
349	#41	—	106	4	no	—
350	#41	—	106	4	no	—
351	#41	—	106	4	no	—
352	#41	—	106	4	no	—
353	#41	—	106	4	no	—
354	#41	—	106	4	no	—
355	#41	—	106	4	no	—
356	#41	—	106	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	53	2	no	—
364	C₂×D₄	—	53	2	no	—
365	C₂×D₄	—	53	2	no	—
366	C₂×D₄	—	53	2	no	—
367	C₂×D₄	—	106	2	no	—
368	C₂×D₄	—	106	2	no	—
369	C₂×D₄	—	106	2	no	—
370	C₂×D₄	—	106	2	no	—
371	C₂×D₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
372	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
399	M₁₆	—	53	8	no	—
400	M₁₆	—	106	4	no	—
401	M₁₆	—	106	4	no	—
402	M₁₆	—	106	4	no	—
403	M₁₆	—	106	8	no	—
404	M₁₆	—	106	8	no	—
405	M₁₆	—	106	4	no	—
406	M₁₆	—	212	1	no	—
407	M₁₆	—	212	1	no	—
408	M₁₆	—	212	2	no	—
409	M₁₆	—	212	1	no	—
410	M₁₆	—	212	1	no	—
411	C₂×C₈	—	106	4	no	—
412	C₂×C₈	—	106	4	no	—
413	C₂×C₈	—	106	4	no	—
414	C₂×C₈	—	106	8	no	—
415	C₂×C₈	—	106	8	no	—
416	C₂×C₈	—	106	2	no	—
417	C₂×C₈	—	106	2	no	—
418	C₂×C₈	—	106	4	no	—
419	C₂×C₈	—	212	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
426	C₄²	—	212	2	no	—
427	C₄²	—	212	2	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	8	1	no	—
431	C₂³	—	8	1	no	—
432	C₂³	—	53	2	no	—
433	C₂³	—	106	1	no	—
434	C₂³	—	106	1	no	—
435	C₂³	—	424	1	no	—
436	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	D₄×#6157	1	2	yes	—
441	C₂³	D₄×#6157	1	2	yes	—
442	Q₈	—	106	4	no	—
443	Q₈	—	106	4	no	—
444	D₄	—	2	4	no	—
445	D₄	—	2	4	no	—
446	D₄	—	106	4	no	—
447	D₄	—	106	4	no	—
448	D₄	—	106	4	no	—
449	D₄	—	106	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	8	2	no	—
454	C₂×C₄	—	53	1	no	—
455	C₂×C₄	—	53	1	no	—
456	C₂×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂×C₄	—	53	1	no	—
458	C₂×C₄	—	53	2	no	—
459	C₂×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂×C₄	—	53	2	no	—
462	C₂×C₄	—	53	1	no	—
463	C₂×C₄	—	53	1	no	—
464	C₂×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂×C₄	—	53	1	no	—
467	C₂×C₄	—	53	1	no	—
468	C₂×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂×C₄	—	53	2	no	—
470	C₂×C₄	—	53	2	no	—
471	C₂×C₄	—	53	2	no	—
472	C₂×C₄	—	53	2	no	—
473	C₂×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂×C₄	—	106	2	no	—
477	C₂×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂×C₄	—	106	1	no	—
482	C₂×C₄	—	106	1	no	—
483	C₂×C₄	—	424	2	no	—
484	C₂×C₄	—	212	2	no	—
485	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
486	C₈	—	106	8	no	—
487	C₈	—	212	2	no	—
488	C₈	—	212	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	1	no	—
492	C₂²	—	4	1	no	—
493	C₂²	—	4	1	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	8	1	no	—
498	C₂²	—	106	2	no	—
499	C₂²	—	424	1	no	—
500	C₂²	—	212	2	no	—
501	C₂²	—	212	2	no	—
502	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
504	C₂²	#16811570	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#16811570	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#16811571	1	2	yes	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	8	2	no	—
509	C₄	—	53	1	no	—
510	C₄	—	53	1	no	—
511	C₄	—	53	1	no	—
512	C₄	—	53	1	no	—
513	C₄	—	53	2	no	—
514	C₄	—	53	2	no	—
515	C₄	—	106	2	no	—
516	C₄	—	424	2	no	—
517	C₂	—	2	2	no	—
518	C₂	—	2	1	no	—
519	C₂	—	2	1	no	—
520	C₂	—	2	1	no	—
521	C₂	—	2	2	no	—
522	C₂	—	4	2	no	—
523	C₂	—	212	2	no	—
524	C₂	#20289888	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#20289888
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
Fitting	C₂×#99×C₅₃	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95
prime radical	C₂²×#11719947	C₂²
cosocle	C₂³×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#99	#6157
hypocenter	C₅₃	#10757
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16811504	C₂	semidirect
4. #20290421	C₂	semidirect
8. #16811701	C₄	semidirect
16. #16811596	C₄	semidirect
290. C₅₃	#10757	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811701	2
#20291299	2
C₂×#16811504	2
#20290421	2
C₂×#16810595	2
#10757	53