Subgroups — #28306575

Order 13568.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅₃⋊#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#410×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	#41×#6157	—	2	4	no	—
8	#41×#6157	—	2	4	no	—
9	C₂×Q₈×#6157	—	2	1	no	—
10	C₂×D₄×#6157	—	2	2	no	—
11	C₂×D₄×#6157	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133296	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×#6157	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811610	—	2	2	no	—
17	#16811609	C₄	1	4	yes	complemented
18	D₅₃⋊#101	—	2	1	no	—
19	D₅₃⋊#100	—	2	1	no	—
20	#16811493	—	2	4	no	—
21	#16811490	—	2	4	no	—
22	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810597	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16810596	C₄	1	2	yes	complemented
26	#16810595	—	2	2	no	—
27	#99×D₅₃	—	2	2	no	—
28	C₅₃×#410	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
30	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
31	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
32	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
33	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
34	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
35	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
36	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
37	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
38	Q₈×#6157	—	2	8	no	—
39	D₄×#6157	—	2	16	no	—
40	D₄×#6157	—	2	8	no	—
41	#13133296	—	2	2	no	—
42	#13133296	—	2	4	no	—
43	#13133296	—	2	4	no	—
44	#13133296	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×#6157	D₄	1	4	yes	—
58	#13133278	—	2	4	no	—
59	#13133277	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719949	Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719947	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11719947	Q₈	1	1	yes	characteristic
65	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
66	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
67	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
68	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	#13133175	—	2	2	no	—
76	#13133174	—	2	2	no	—
77	#13133173	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
81	#13133132	—	2	2	no	—
82	#13133131	—	2	4	no	—
83	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	#99×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
89	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
90	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
91	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
92	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
93	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
94	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
95	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	#11719949	—	2	2	no	—
108	#11719949	—	2	2	no	—
109	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
110	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
111	#11719947	—	2	4	no	—
112	#11719947	—	2	4	no	—
113	#11719947	—	2	2	no	—
114	#11719947	—	2	2	no	—
115	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	#11719945	—	2	2	no	—
120	#11719945	—	2	2	no	—
121	#11719945	—	2	4	no	—
122	#11719945	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
145	#11719940	—	2	4	no	—
146	#11719940	—	4	2	no	—
147	C₂×#88324	—	4	2	no	—
148	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
149	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
150	C₄×#6157	—	2	8	no	—
151	C₄×#6157	—	2	1	no	—
152	C₄×#6157	—	2	1	no	—
153	C₄×#6157	—	2	2	no	—
154	C₄×#6157	—	2	4	no	—
155	C₄×#6157	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄×#6157	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₄×#6157	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	#11719936	—	2	4	no	—
159	#11719936	—	4	2	no	—
160	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
161	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	#11719921	—	4	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	#11719919	—	4	2	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
178	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
181	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
182	C₂×#6157	—	2	4	no	—
183	C₂×#6157	—	2	2	no	—
184	C₂×#6157	—	2	4	no	—
185	C₂×#6157	—	2	2	no	—
186	C₂×#6157	—	4	8	no	—
187	C₂×#6157	—	4	16	no	—
188	C₂×#6157	—	4	4	no	—
189	C₂×#6157	—	4	2	no	—
190	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
191	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
212	D₂₁₂	—	2	4	no	—
213	D₂₁₂	—	2	2	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
221	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
224	C₄×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
225	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
228	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
229	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
230	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
231	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
232	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
233	#88324	—	4	4	no	—
234	#10758	—	53	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
240	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×D₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₅₃	#385	1	2	yes	—
251	#6157	—	2	4	no	—
252	#6157	—	4	4	no	—
253	#6157	—	4	2	no	—
254	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
256	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
259	Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	Dic₅₃	—	8	2	no	—
261	Dic₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
262	Dic₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
263	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
265	C₂×#413	—	53	1	no	—
266	C₂×#410	—	53	1	no	—
267	C₂×#339	—	53	2	no	—
268	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
269	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
273	D₅₃	—	2	1	no	—
274	D₅₃	—	2	2	no	—
275	D₅₃	—	4	2	no	—
276	D₅₃	#1827	1	2	yes	—
277	C₂²×#41	—	53	1	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
279	C₄×#41	—	106	4	no	—
280	C₄×#41	—	106	4	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
284	C₂×#117	—	53	1	no	—
285	C₂×#117	—	53	2	no	—
286	C₂×#117	—	53	2	no	—
287	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
289	#413	—	53	4	no	—
290	#413	—	106	2	no	—
291	C₂×#101	—	106	1	no	—
292	C₂×#100	—	106	1	no	—
293	#410	—	53	1	no	—
294	#410	—	53	2	no	—
295	#410	—	106	2	no	—
296	#410	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂×#99	—	106	2	no	—
298	#339	—	106	4	no	—
299	H(3,ℤ/4)	—	106	4	no	—
300	C₅₃	#10758	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂×#41	—	53	1	no	—
302	C₂×#41	—	53	1	no	—
303	C₂×#41	—	53	2	no	—
304	C₂×#41	—	53	2	no	—
305	C₂×#41	—	53	1	no	—
306	C₂×#41	—	106	2	no	—
307	C₂×#41	—	106	2	no	—
308	C₂×#41	—	106	2	no	—
309	C₂×#41	—	106	2	no	—
310	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
326	C₄×D₄	—	106	8	no	—
327	C₄×D₄	—	106	16	no	—
328	#117	—	53	4	no	—
329	#117	—	53	2	no	—
330	#117	—	106	2	no	—
331	#117	—	106	4	no	—
332	#117	—	106	4	no	—
333	#117	—	106	2	no	—
334	#117	—	106	2	no	—
335	#117	—	106	2	no	—
336	#117	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
353	#101	—	106	4	no	—
354	#100	—	106	4	no	—
355	#99	—	2	2	no	—
356	#99	—	106	4	no	—
357	#99	—	106	2	no	—
358	C₂⁴	—	53	1	no	—
359	C₂⁴	—	53	2	no	—
360	#41	—	2	2	no	—
361	#41	—	2	2	no	—
362	#41	—	106	4	no	—
363	#41	—	106	4	no	—
364	#41	—	106	4	no	—
365	#41	—	106	4	no	—
366	#41	—	106	2	no	—
367	#41	—	106	2	no	—
368	#41	—	106	2	no	—
369	#41	—	106	2	no	—
370	#41	—	106	2	no	—
371	#41	—	106	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
376	C₂×Q₈	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₄	—	53	2	no	—
378	C₂×D₄	—	53	2	no	—
379	C₂×D₄	—	53	2	no	—
380	C₂×D₄	—	53	2	no	—
381	C₂×D₄	—	53	1	no	—
382	C₂×D₄	—	106	2	no	—
383	C₂×D₄	—	106	2	no	—
384	C₂×D₄	—	106	4	no	—
385	C₂×D₄	—	106	4	no	—
386	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
413	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
415	M₁₆	—	106	4	no	—
416	M₁₆	—	106	4	no	—
417	M₁₆	—	212	2	no	—
418	M₁₆	—	212	2	no	—
419	C₂×C₈	—	106	4	no	—
420	C₂×C₈	—	212	2	no	—
421	C₂×C₈	—	212	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	53	2	no	—
434	C₄²	—	53	2	no	—
435	C₄²	—	53	4	no	—
436	C₄²	—	106	1	no	—
437	C₄²	—	106	2	no	—
438	C₄²	—	106	1	no	—
439	C₄²	—	106	4	no	—
440	C₄²	—	106	8	no	—
441	C₄²	—	106	2	no	—
442	C₄²	—	212	2	no	—
443	C₂³	—	53	1	no	—
444	C₂³	—	53	2	no	—
445	C₂³	—	53	1	no	—
446	C₂³	—	53	2	no	—
447	C₂³	—	53	2	no	—
448	C₂³	—	106	2	no	—
449	C₂³	—	106	2	no	—
450	C₂³	—	212	2	no	—
451	C₂³	—	212	4	no	—
452	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	2	2	no	—
455	Q₈	—	106	4	no	—
456	Q₈	—	106	2	no	—
457	D₄	—	2	4	no	—
458	D₄	—	2	2	no	—
459	D₄	—	106	4	no	—
460	D₄	—	106	4	no	—
461	D₄	—	106	4	no	—
462	D₄	—	106	4	no	—
463	D₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	53	1	no	—
468	C₂×C₄	—	53	1	no	—
469	C₂×C₄	—	53	2	no	—
470	C₂×C₄	—	53	2	no	—
471	C₂×C₄	—	53	1	no	—
472	C₂×C₄	—	53	1	no	—
473	C₂×C₄	—	53	2	no	—
474	C₂×C₄	—	53	1	no	—
475	C₂×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂×C₄	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄	—	53	2	no	—
482	C₂×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂×C₄	—	424	4	no	—
495	C₂×C₄	—	212	8	no	—
496	C₂×C₄	—	212	16	no	—
497	C₂×C₄	—	212	2	no	—
498	C₂×C₄	—	212	2	no	—
499	C₂×C₄	—	212	4	no	—
500	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
505	C₈	—	212	4	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	4	1	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	53	1	no	—
510	C₂²	—	53	1	no	—
511	C₂²	—	53	2	no	—
512	C₂²	—	106	2	no	—
513	C₂²	—	106	4	no	—
514	C₂²	—	106	2	no	—
515	C₂²	—	212	2	no	—
516	C₂²	—	212	1	no	—
517	C₂²	—	212	2	no	—
518	C₂²	—	212	4	no	—
519	C₂²	—	212	4	no	—
520	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#16811571	1	2	yes	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	8	2	no	—
524	C₄	—	53	2	no	—
525	C₄	—	53	1	no	—
526	C₄	—	53	1	no	—
527	C₄	—	106	4	no	—
528	C₄	—	106	2	no	—
529	C₄	—	424	2	no	—
530	C₄	—	212	2	no	—
531	C₄	—	212	4	no	—
532	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
533	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#16811570	1	2	yes	—
535	C₂	—	2	2	no	—
536	C₂	—	2	1	no	—
537	C₂	—	4	2	no	—
538	C₂	—	53	2	no	—
539	C₂	—	106	1	no	—
540	C₂	—	106	2	no	—
541	C₂	—	212	2	no	—
542	C₂	#20289888	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²⋊C₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#410	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#410	#6157
hypocenter	C₅₃	#10758
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290391	C₂	semidirect
4. #20290385	C₂	semidirect
12. C₂×#13133296	C₄	semidirect
14. C₂²×C₄×#6157	C₄	semidirect
17. #16811609	C₄	semidirect
24. #16810597	C₄	semidirect
25. #16810596	C₄	semidirect
28. C₅₃×#410	C₄	semidirect
35. D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
74. #13133176	C₂×C₄	semidirect
84. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
296. #410	#6157	semidirect
300. C₅₃	#10758	semidirect
336. #117	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×#6157	2
D₅₃⋊#413	2
#20290391	2
#20290385	2
#410×D₅₃	2
#10758	53