Subgroups — #28306581

Order 13568.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811602	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#13133225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13133296	C₂²	1	4	yes	—
6	#16811602	—	2	4	no	—
7	#16811602	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂×#13133276	—	2	2	no	—
9	C₂×#13133275	—	2	2	no	—
10	#16811497	—	2	4	no	—
11	#16811491	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133225	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133225	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133225	—	2	4	no	—
16	C₂²×#11719912	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#88322	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#13133296	—	2	4	no	—
23	#13133296	—	2	4	no	—
24	#13133296	—	2	4	no	—
25	#13133296	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
29	#13133276	—	2	8	no	—
30	#13133275	—	2	8	no	—
31	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#13133225	—	2	32	no	—
44	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719912	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
51	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
52	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
53	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	#11719945	—	2	8	no	—
88	#11719945	—	2	8	no	—
89	#11719945	—	2	8	no	—
90	#11719945	—	2	8	no	—
91	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
110	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
111	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
112	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
113	C₄×#6157	—	2	8	no	—
114	C₄×#6157	—	4	4	no	—
115	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#88322	—	2	8	no	—
123	C₂×#88322	—	2	1	no	—
124	C₂×#88322	—	2	1	no	—
125	C₂×#88322	—	2	1	no	—
126	C₂×#88322	—	2	1	no	—
127	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	#11719912	—	2	8	no	—
130	#11719912	—	2	8	no	—
131	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
132	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
143	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
145	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
146	C₂×#6157	—	4	8	no	—
147	C₂×#6157	—	8	8	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
169	D₂₁₂	—	2	8	no	—
170	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
175	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
176	C₄×D₅₃	#120	1	4	yes	—
177	C₄×D₅₃	#123	1	4	yes	—
178	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
179	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
181	#88322	—	2	2	no	—
182	#88322	—	2	2	no	—
183	#10759	—	53	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×D₅₃	#386	1	4	yes	—
200	#6157	—	8	8	no	—
201	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
206	Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	Dic₅₃	#385	1	4	yes	—
208	C₂²×#131	—	53	1	no	—
209	C₂×#410	—	53	2	no	—
210	#1735	—	53	2	no	—
211	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
212	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	#1812	1	2	yes	—
217	D₅₃	—	2	4	no	—
218	D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×#41	—	53	1	no	—
220	C₂×#131	—	106	4	no	—
221	C₂×#131	—	106	4	no	—
222	C₂×#131	—	106	4	no	—
223	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
224	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
225	C₂²×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
227	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
228	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
229	C₂×#117	—	53	4	no	—
230	#410	—	53	8	no	—
231	#410	—	106	4	no	—
232	C₂×#99	—	106	2	no	—
233	C₂×#99	—	106	2	no	—
234	#340	—	106	4	no	—
235	H(3,ℤ/4)	—	106	4	no	—
236	C₅₃	#10759	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂×#41	—	53	4	no	—
238	C₂×#41	—	53	4	no	—
239	C₂×#41	—	106	2	no	—
240	C₂×#41	—	106	2	no	—
241	C₂×#41	—	106	2	no	—
242	C₂×#41	—	106	2	no	—
243	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
250	#131	—	106	32	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
271	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
273	#117	—	53	8	no	—
274	#117	—	106	4	no	—
275	#117	—	106	4	no	—
276	#117	—	106	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
280	#99	—	106	8	no	—
281	#99	—	106	8	no	—
282	C₂⁴	—	53	1	no	—
283	C₂⁴	—	53	1	no	—
284	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
285	#41	—	106	8	no	—
286	#41	—	106	8	no	—
287	#41	—	106	8	no	—
288	#41	—	106	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
292	C₂×D₄	—	53	4	no	—
293	C₂×D₄	—	53	4	no	—
294	C₂×D₄	—	53	4	no	—
295	C₂×D₄	—	106	2	no	—
296	C₂×D₄	—	106	2	no	—
297	C₂×D₄	—	106	2	no	—
298	C₂×D₄	—	106	2	no	—
299	C₂×D₄	—	106	2	no	—
300	C₂×D₄	—	106	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
320	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
324	M₁₆	—	2	8	no	—
325	M₁₆	—	106	8	no	—
326	M₁₆	—	106	8	no	—
327	C₂×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈	—	2	1	no	—
329	C₂×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂×C₈	—	53	2	no	—
332	C₂×C₈	—	53	2	no	—
333	C₂×C₈	—	106	8	no	—
334	C₂×C₈	—	106	8	no	—
335	C₂×C₈	—	106	8	no	—
336	C₂×C₈	—	106	1	no	—
337	C₂×C₈	—	106	1	no	—
338	C₂×C₈	—	106	1	no	—
339	C₂×C₈	—	106	1	no	—
340	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
341	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
342	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
346	C₄²	—	106	8	no	—
347	C₄²	—	212	4	no	—
348	C₂³	—	2	1	no	—
349	C₂³	—	2	1	no	—
350	C₂³	—	4	2	no	—
351	C₂³	—	53	2	no	—
352	C₂³	—	53	2	no	—
353	C₂³	—	53	2	no	—
354	C₂³	—	53	2	no	—
355	C₂³	—	106	1	no	—
356	C₂³	—	106	1	no	—
357	C₂³	—	212	2	no	—
358	C₂³	—	212	2	no	—
359	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	106	8	no	—
362	D₄	—	106	8	no	—
363	D₄	—	106	8	no	—
364	D₄	—	106	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂×C₄	—	53	4	no	—
375	C₂×C₄	—	53	4	no	—
376	C₂×C₄	—	53	4	no	—
377	C₂×C₄	—	53	4	no	—
378	C₂×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄	—	106	1	no	—
380	C₂×C₄	—	106	1	no	—
381	C₂×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄	—	424	8	no	—
386	C₂×C₄	—	212	8	no	—
387	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	2	2	no	—
395	C₈	—	2	2	no	—
396	C₈	—	106	2	no	—
397	C₈	—	106	2	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	4	2	no	—
403	C₂²	—	53	4	no	—
404	C₂²	—	106	4	no	—
405	C₂²	—	106	2	no	—
406	C₂²	—	212	2	no	—
407	C₂²	—	212	2	no	—
408	C₂²	—	212	2	no	—
409	C₂²	—	212	2	no	—
410	C₂²	—	212	2	no	—
411	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#16811565	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#16811565	1	1	yes	characteristic
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	53	4	no	—
416	C₄	—	106	2	no	—
417	C₄	—	424	8	no	—
418	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#16811564	1	1	yes	characteristic
421	C₄	#16811566	1	1	yes	characteristic
422	C₂	—	2	1	no	—
423	C₂	—	2	1	no	—
424	C₂	—	4	2	no	—
425	C₂	—	106	4	no	—
426	C₂	—	212	2	no	—
427	C₂	#20289889	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#20290598	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133296
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#380
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	#10759
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290401	C₂	semidirect
3. C₂×#16811491	C₂	semidirect
7. #16811602	C₄	semidirect
16. C₂²×#11719912	C₄	semidirect
18. C₂³×#88322	C₄	semidirect
19. C₂²×C₈×D₅₃	C₄	semidirect
21. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
225. C₂²×M₁₆	#6157	semidirect
236. C₅₃	#10759	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811602	2
#20290401	2
C₂×#16811491	2
C₂²×#13133225	2
#10759	53