Subgroups — #28306585

Order 13568.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅₃⋊#99	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20289888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#99×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×#6157	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂⁴×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×D₄×#6157	—	2	4	no	—
9	C₂×D₄×#6157	—	2	4	no	—
10	C₂×D₄×#6157	—	2	2	no	—
11	C₂×D₄×#6157	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄⋊#6157	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×C₂²⋊#6157	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×#6157	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#13133276	C₄	1	2	yes	complemented
18	D₅₃⋊#99	—	2	2	no	—
19	D₅₃⋊#99	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133275	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
22	#16811500	—	2	4	no	—
23	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133132	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133131	C₄	1	2	yes	complemented
27	#99×D₅₃	—	2	2	no	—
28	#99×D₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×#99×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
31	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
32	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
33	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
34	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
35	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
36	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
37	C₂³×#6157	—	4	4	no	—
38	C₂³×#6157	—	4	4	no	—
39	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×#6157	D₄	1	4	yes	—
44	D₄×#6157	—	2	16	no	—
45	D₄×#6157	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
65	#13133276	—	2	4	no	—
66	#13133275	—	2	4	no	—
67	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	8	no	—
68	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×D₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
89	#13133132	—	2	2	no	—
90	#13133131	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	#99×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₅₃	#41	1	2	yes	—
116	C₂³×D₅₃	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
118	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
119	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
120	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
121	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
122	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
123	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
124	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
125	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
126	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
127	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
128	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
129	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
130	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
131	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
132	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
133	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
134	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
135	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
136	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
137	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
138	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
139	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
140	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
141	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
142	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
143	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
144	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
145	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
146	C₂²×#6157	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×#6157	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×#6157	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×#6157	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
166	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
167	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
168	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
169	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
171	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
172	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
173	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
176	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
194	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
195	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
196	C₄×#6157	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	#11719921	—	4	2	no	—
202	#11719921	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	complemented
208	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	complemented
245	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
256	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
257	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
258	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
259	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
260	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
261	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
262	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
263	C₂×#6157	—	2	4	no	—
264	C₂×#6157	—	2	4	no	—
265	C₂×#6157	—	2	2	no	—
266	C₂×#6157	—	2	2	no	—
267	C₂×#6157	—	2	2	no	—
268	C₂×#6157	—	2	2	no	—
269	C₂×#6157	—	2	2	no	—
270	C₂×#6157	—	2	4	no	—
271	C₂×#6157	—	4	8	no	—
272	C₂×#6157	—	4	8	no	—
273	C₂×#6157	—	4	16	no	—
274	C₂×#6157	—	4	2	no	—
275	C₂×#6157	—	4	2	no	—
276	C₂×#6157	—	4	2	no	—
277	C₂×#6157	—	4	2	no	—
278	C₂×#6157	—	4	2	no	—
279	C₂×#6157	—	4	2	no	—
280	C₂×#6157	—	4	2	no	—
281	C₂×#6157	—	4	2	no	—
282	C₂×#6157	—	4	8	no	—
283	C₂×#6157	—	4	4	no	—
284	C₂×#6157	—	8	4	no	—
285	C₂×#6157	—	8	2	no	—
286	C₂×#6157	—	8	2	no	—
287	C₂×#6157	#99	1	4	yes	complemented
288	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
289	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	complemented
295	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	complemented
304	D₂₁₂	—	2	4	no	—
305	D₂₁₂	—	2	4	no	—
306	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
310	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
311	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
312	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
313	#10761	—	53	1	no	maximal, Sylow
314	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
327	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
328	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
334	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
336	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
337	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
344	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
345	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
351	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
352	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
355	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
357	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
358	C₂×D₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₅₃	#385	1	2	yes	—
363	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
364	C₂×D₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
365	C₂×D₅₃	#410	1	2	yes	—
366	#6157	—	2	4	no	—
367	#6157	—	4	2	no	—
368	#6157	—	4	2	no	—
369	#6157	—	4	2	no	—
370	#6157	—	8	4	no	—
371	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
373	Dic₅₃	—	2	2	no	—
374	Dic₅₃	—	8	2	no	—
375	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
376	C₂²×#99	—	53	1	no	—
377	C₂²×#99	—	53	1	no	—
378	C₂×#342	—	53	2	no	—
379	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
380	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
382	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
383	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
385	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₅₃	C₄×#99	1	2	yes	—
387	D₅₃	—	2	2	no	—
388	D₅₃	—	2	1	no	—
389	D₅₃	—	2	1	no	—
390	D₅₃	—	2	2	no	—
391	D₅₃	—	4	2	no	—
392	D₅₃	#1781	1	1	yes	characteristic
393	D₅₃	#1782	1	1	yes	characteristic
394	D₅₃	#1799	1	2	yes	—
395	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
396	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
397	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
398	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
400	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
401	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
403	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
404	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
405	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
406	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
407	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
408	C₂×#99	—	53	2	no	—
409	C₂×#99	—	53	2	no	—
410	C₂×#99	—	53	1	no	—
411	C₂×#99	—	53	2	no	—
412	C₂×#99	—	106	2	no	—
413	C₂×#99	—	106	2	no	—
414	C₂×#99	—	106	2	no	—
415	C₂×#99	—	106	2	no	—
416	C₂×#99	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
417	C₂×#95	—	106	4	no	—
418	#342	—	106	4	no	—
419	C₅₃	#10761	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
420	C₂⁵	—	53	1	no	—
421	C₂⁵	—	53	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
433	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
434	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
437	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
449	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
450	C₄×D₄	—	106	16	no	—
451	C₄×D₄	—	106	16	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
475	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
478	#99	—	2	2	no	—
479	#99	—	106	4	no	—
480	#99	—	106	4	no	—
481	#99	—	106	4	no	—
482	#99	—	106	2	no	—
483	#95	—	212	8	no	—
484	C₂⁴	—	53	1	no	—
485	C₂⁴	—	53	2	no	—
486	C₂⁴	—	53	1	no	—
487	C₂⁴	—	53	1	no	—
488	C₂⁴	—	53	1	no	—
489	C₂⁴	—	53	1	no	—
490	C₂⁴	—	53	1	no	—
491	C₂⁴	—	53	2	no	—
492	C₂⁴	—	53	2	no	—
493	C₂⁴	—	53	2	no	—
494	C₂⁴	—	53	2	no	—
495	C₂⁴	—	53	2	no	—
496	C₂⁴	—	53	1	no	—
497	C₂⁴	—	106	1	no	—
498	C₂⁴	—	106	1	no	—
499	C₂⁴	—	106	1	no	—
500	C₂⁴	—	106	1	no	—
501	C₂⁴	—	212	2	no	—
502	C₂⁴	—	212	2	no	—
503	C₂⁴	—	212	2	no	—
504	C₂⁴	—	212	2	no	—
505	C₂⁴	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
506	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	53	2	no	—
510	C₂×D₄	—	53	2	no	—
511	C₂×D₄	—	53	2	no	—
512	C₂×D₄	—	53	2	no	—
513	C₂×D₄	—	53	2	no	—
514	C₂×D₄	—	53	2	no	—
515	C₂×D₄	—	106	2	no	—
516	C₂×D₄	—	106	2	no	—
517	C₂×D₄	—	106	4	no	—
518	C₂×D₄	—	106	4	no	—
519	C₂×D₄	—	106	4	no	—
520	C₂×D₄	—	106	4	no	—
521	C₂×D₄	—	106	4	no	—
522	C₂×D₄	—	106	4	no	—
523	C₂×D₄	—	106	4	no	—
524	C₂×D₄	—	106	4	no	—
525	C₂×D₄	—	106	2	no	—
526	C₂×D₄	—	106	2	no	—
527	C₂×D₄	—	106	2	no	—
528	C₂×D₄	—	106	2	no	—
529	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
530	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
577	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
578	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
592	C₄²	—	106	8	no	—
593	C₂³	—	2	1	no	—
594	C₂³	—	2	1	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	53	1	no	—
598	C₂³	—	53	1	no	—
599	C₂³	—	53	1	no	—
600	C₂³	—	53	1	no	—
601	C₂³	—	53	1	no	—
602	C₂³	—	53	1	no	—
603	C₂³	—	53	2	no	—
604	C₂³	—	53	2	no	—
605	C₂³	—	53	2	no	—
606	C₂³	—	53	2	no	—
607	C₂³	—	53	2	no	—
608	C₂³	—	53	1	no	—
609	C₂³	—	53	1	no	—
610	C₂³	—	53	2	no	—
611	C₂³	—	53	2	no	—
612	C₂³	—	53	2	no	—
613	C₂³	—	53	2	no	—
614	C₂³	—	53	2	no	—
615	C₂³	—	53	2	no	—
616	C₂³	—	106	4	no	—
617	C₂³	—	106	2	no	—
618	C₂³	—	106	4	no	—
619	C₂³	—	106	2	no	—
620	C₂³	—	106	2	no	—
621	C₂³	—	106	2	no	—
622	C₂³	—	106	2	no	—
623	C₂³	—	106	2	no	—
624	C₂³	—	106	1	no	—
625	C₂³	—	106	1	no	—
626	C₂³	—	212	4	no	—
627	C₂³	—	212	2	no	—
628	C₂³	—	212	2	no	—
629	C₂³	—	212	2	no	—
630	C₂³	—	212	2	no	—
631	C₂³	—	212	1	no	—
632	C₂³	—	212	1	no	—
633	C₂³	—	212	2	no	—
634	C₂³	—	212	2	no	—
635	C₂³	—	212	1	no	—
636	C₂³	—	212	1	no	—
637	C₂³	—	212	2	no	—
638	C₂³	—	212	4	no	—
639	C₂³	—	212	2	no	—
640	C₂³	—	212	2	no	—
641	C₂³	—	212	2	no	—
642	C₂³	—	212	4	no	—
643	C₂³	—	212	2	no	—
644	C₂³	—	212	2	no	—
645	C₂³	—	212	4	no	—
646	C₂³	—	212	4	no	—
647	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	complemented
648	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
649	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
650	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
651	C₂³	D₄×#6157	1	2	yes	—
652	C₂³	D₄×#6157	1	2	yes	—
653	D₄	—	2	4	no	—
654	D₄	—	2	4	no	—
655	D₄	—	106	4	no	—
656	D₄	—	106	4	no	—
657	D₄	—	106	4	no	—
658	D₄	—	106	4	no	—
659	D₄	—	106	4	no	—
660	D₄	—	106	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	53	4	no	—
666	C₂×C₄	—	53	2	no	—
667	C₂×C₄	—	106	2	no	—
668	C₂×C₄	—	106	2	no	—
669	C₂×C₄	—	106	2	no	—
670	C₂×C₄	—	106	2	no	—
671	C₂×C₄	—	106	2	no	—
672	C₂×C₄	—	106	2	no	—
673	C₂×C₄	—	106	4	no	—
674	C₂×C₄	—	106	4	no	—
675	C₂×C₄	—	106	1	no	—
676	C₂×C₄	—	106	1	no	—
677	C₂×C₄	—	106	2	no	—
678	C₂×C₄	—	106	2	no	—
679	C₂×C₄	—	106	2	no	—
680	C₂×C₄	—	106	4	no	—
681	C₂×C₄	—	424	4	no	—
682	C₂×C₄	—	424	2	no	—
683	C₂×C₄	—	424	2	no	—
684	C₂×C₄	—	424	4	no	—
685	C₂×C₄	—	424	2	no	—
686	C₂×C₄	—	424	2	no	—
687	C₂×C₄	—	212	8	no	—
688	C₂×C₄	—	212	8	no	—
689	C₂×C₄	—	212	16	no	—
690	C₂×C₄	—	212	4	no	—
691	C₂×C₄	—	212	4	no	—
692	C₂×C₄	—	212	8	no	—
693	C₂×C₄	—	212	2	no	—
694	C₂×C₄	—	212	2	no	—
695	C₂×C₄	—	212	2	no	—
696	C₂×C₄	—	212	2	no	—
697	C₂×C₄	—	212	2	no	—
698	C₂×C₄	—	212	2	no	—
699	C₂×C₄	—	212	2	no	—
700	C₂×C₄	—	212	2	no	—
701	C₂×C₄	—	212	2	no	—
702	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	complemented
703	C₂²	—	2	4	no	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	4	1	no	—
707	C₂²	—	4	1	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	53	1	no	—
713	C₂²	—	53	1	no	—
714	C₂²	—	53	2	no	—
715	C₂²	—	53	2	no	—
716	C₂²	—	53	1	no	—
717	C₂²	—	53	1	no	—
718	C₂²	—	53	2	no	—
719	C₂²	—	53	2	no	—
720	C₂²	—	106	1	no	—
721	C₂²	—	106	1	no	—
722	C₂²	—	106	4	no	—
723	C₂²	—	106	2	no	—
724	C₂²	—	106	2	no	—
725	C₂²	—	106	2	no	—
726	C₂²	—	106	2	no	—
727	C₂²	—	106	1	no	—
728	C₂²	—	106	1	no	—
729	C₂²	—	106	2	no	—
730	C₂²	—	106	2	no	—
731	C₂²	—	106	4	no	—
732	C₂²	—	106	4	no	—
733	C₂²	—	106	2	no	—
734	C₂²	—	106	2	no	—
735	C₂²	—	212	2	no	—
736	C₂²	—	212	2	no	—
737	C₂²	—	212	1	no	—
738	C₂²	—	212	1	no	—
739	C₂²	—	212	2	no	—
740	C₂²	—	212	2	no	—
741	C₂²	—	212	2	no	—
742	C₂²	—	212	2	no	—
743	C₂²	—	212	2	no	—
744	C₂²	—	212	2	no	—
745	C₂²	—	212	2	no	—
746	C₂²	—	212	4	no	—
747	C₂²	—	212	4	no	—
748	C₂²	—	212	4	no	—
749	C₂²	—	212	2	no	—
750	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	#16811570	1	2	yes	—
754	C₂²	#16811571	1	2	yes	—
755	C₄	—	2	2	no	—
756	C₄	—	8	2	no	—
757	C₄	—	106	4	no	—
758	C₄	—	106	2	no	—
759	C₄	—	424	2	no	—
760	C₄	—	424	4	no	—
761	C₄	—	212	2	no	—
762	C₄	—	212	2	no	—
763	C₄	—	212	2	no	—
764	C₂	—	2	2	no	—
765	C₂	—	2	1	no	—
766	C₂	—	2	1	no	—
767	C₂	—	2	2	no	—
768	C₂	—	4	2	no	—
769	C₂	—	53	1	no	—
770	C₂	—	53	1	no	—
771	C₂	—	53	2	no	—
772	C₂	—	106	2	no	—
773	C₂	—	106	1	no	—
774	C₂	—	106	1	no	—
775	C₂	—	106	2	no	—
776	C₂	—	212	2	no	—
777	C₂	#20289888	1	1	yes	characteristic
778	C₂	#99×#6157	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
Fitting	C₂×#99×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#99	#6157
hypocenter	C₅₃	#10761
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16811500	C₂	semidirect
4. #20289888	C₂	semidirect
6. C₂⁴×#6157	C₄	semidirect
12. C₂²×C₄⋊#6157	C₄	semidirect
13. C₂²×C₂²⋊#6157	C₄	semidirect
16. C₂²×C₄×#6157	C₄	semidirect
17. C₂×#13133276	C₄	semidirect
20. C₂×#13133275	C₄	semidirect
25. C₂×#13133132	C₄	semidirect
26. C₂×#13133131	C₄	semidirect
29. C₂×#99×C₅₃	C₄	semidirect
60. C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
207. C₂³×C₅₃	#95	semidirect
244. C₂²×D₅₃	#95	semidirect
287. C₂×#6157	#99	semidirect
294. C₂×C₄×C₅₃	#95	semidirect
303. C₂×Dic₅₃	#95	semidirect
416. C₂×#99	#6157	semidirect
419. C₅₃	#10761	semidirect
474. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
647. C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	semidirect
702. C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×#6157	2
C₂×D₅₃⋊#99	2
C₂×#16811500	2
#20289888	2
C₂×#99×D₅₃	2
#10761	53