Subgroups — #28306592

Order 13568.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133277	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#13133177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×#13133277	—	2	4	no	—
7	C₂×#13133277	—	2	4	no	—
8	C₂×#13133277	C₄	1	8	yes	complemented
9	#16811503	—	2	4	no	—
10	#16811489	—	2	4	no	—
11	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133177	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133177	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133177	—	2	4	no	—
17	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
22	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
23	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
24	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
25	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
26	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
28	#13133277	—	2	16	no	—
29	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
49	#13133177	—	2	32	no	—
50	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719919	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂³×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
82	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
128	#11719940	—	2	8	no	—
129	#11719940	—	2	8	no	—
130	#11719940	—	4	4	no	—
131	#11719940	—	4	4	no	—
132	C₂×#88324	—	2	8	no	—
133	C₂×#88324	—	4	4	no	—
134	C₂×#88324	—	4	4	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
136	#11719921	—	2	8	no	—
137	#11719919	—	2	8	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	#95	1	4	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	#95	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
191	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	#100	1	4	yes	complemented
202	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₅₃	#123	1	4	yes	—
212	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
213	#88324	—	4	8	no	—
214	#10762	—	53	1	no	maximal, Sylow
215	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
241	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	Dic₅₃	—	4	2	no	—
254	Dic₅₃	#385	1	4	yes	—
255	Dic₅₃	#386	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
257	C₂²×#100	—	53	2	no	—
258	C₂×#343	—	53	2	no	—
259	#1728	—	53	2	no	—
260	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	C₄×#100	1	2	yes	—
267	C₂×C₅₃	#1783	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#1785	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#1800	1	2	yes	—
270	D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
272	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
282	C₂×#100	—	53	8	no	—
283	C₂×#100	—	106	4	no	—
284	C₂×#100	—	106	4	no	—
285	#343	—	106	4	no	—
286	#336	—	106	4	no	—
287	C₅₃	#10762	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂⁵	—	53	1	no	—
289	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
309	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
311	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
312	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
317	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
318	C₄×D₄	—	106	32	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
331	#100	—	106	16	no	—
332	C₂⁴	—	2	1	no	—
333	C₂⁴	—	2	1	no	—
334	C₂⁴	—	2	1	no	—
335	C₂⁴	—	2	1	no	—
336	C₂⁴	—	4	2	no	—
337	C₂⁴	—	4	2	no	—
338	C₂⁴	—	53	2	no	—
339	C₂⁴	—	53	2	no	—
340	C₂⁴	—	53	2	no	—
341	C₂⁴	—	106	1	no	—
342	C₂⁴	—	106	1	no	—
343	C₂⁴	—	106	1	no	—
344	C₂⁴	—	106	1	no	—
345	C₂⁴	—	212	2	no	—
346	C₂⁴	—	212	2	no	—
347	C₂⁴	C₄×#6157	1	2	yes	—
348	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
349	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
350	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₄	—	53	8	no	—
352	C₂×D₄	—	53	8	no	—
353	C₂×D₄	—	106	8	no	—
354	C₂×D₄	—	106	8	no	—
355	C₂×D₄	—	106	8	no	—
356	C₂×D₄	—	106	4	no	—
357	C₂×D₄	—	106	4	no	—
358	C₂×D₄	—	106	4	no	—
359	C₂×D₄	—	106	4	no	—
360	C₂×D₄	—	106	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
393	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
395	M₁₆	—	106	8	no	—
396	M₁₆	—	106	8	no	—
397	M₁₆	—	212	4	no	—
398	M₁₆	—	212	4	no	—
399	C₂×C₈	—	106	8	no	—
400	C₂×C₈	—	212	4	no	—
401	C₂×C₈	—	212	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
405	C₄²	—	106	8	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	53	4	no	—
425	C₂³	—	106	2	no	—
426	C₂³	—	106	2	no	—
427	C₂³	—	106	2	no	—
428	C₂³	—	106	2	no	—
429	C₂³	—	106	2	no	—
430	C₂³	—	106	2	no	—
431	C₂³	—	212	2	no	—
432	C₂³	—	212	4	no	—
433	C₂³	—	212	4	no	—
434	C₂³	—	212	2	no	—
435	C₂³	—	212	2	no	—
436	C₂³	—	212	4	no	—
437	C₂³	—	212	4	no	—
438	C₂³	—	212	2	no	—
439	C₂³	—	212	2	no	—
440	C₂³	—	212	2	no	—
441	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
442	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	#13133296	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	#13133296	1	1	yes	characteristic
449	D₄	—	106	16	no	—
450	D₄	—	106	16	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂×C₄	—	53	4	no	—
462	C₂×C₄	—	53	4	no	—
463	C₂×C₄	—	53	4	no	—
464	C₂×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄	—	53	2	no	—
468	C₂×C₄	—	53	4	no	—
469	C₂×C₄	—	53	4	no	—
470	C₂×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂×C₄	—	212	16	no	—
476	C₂×C₄	—	212	16	no	—
477	C₂×C₄	—	212	2	no	—
478	C₂×C₄	—	212	2	no	—
479	C₂×C₄	—	212	2	no	—
480	C₈	—	212	8	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	106	4	no	—
499	C₂²	—	212	4	no	—
500	C₂²	—	212	4	no	—
501	C₂²	—	212	4	no	—
502	C₂²	—	212	4	no	—
503	C₂²	—	212	4	no	—
504	C₂²	—	212	4	no	—
505	C₂²	—	212	2	no	—
506	C₂²	—	212	2	no	—
507	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#16811564	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#16811565	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#16811565	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#16811566	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	D₅₃⋊#100	1	2	yes	—
515	C₂²	#16811610	1	2	yes	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	53	4	no	—
519	C₄	—	53	4	no	—
520	C₄	—	106	4	no	—
521	C₄	—	212	2	no	—
522	C₂	—	2	1	no	—
523	C₂	—	2	1	no	—
524	C₂	—	2	1	no	—
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	4	4	no	—
527	C₂	—	212	4	no	—
528	C₂	#20289889	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#20290465	1	2	yes	—
530	C₂	#20290548	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#20290552	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#20290580	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#10762
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811503	C₂	semidirect
3. #20290378	C₂	semidirect
8. C₂×#13133277	C₄	semidirect
26. C₂×#11719940	C₂×C₄	semidirect
201. C₂×Dic₅₃	#100	semidirect
287. C₅₃	#10762	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133277	2
C₂×#16811503	2
#20290378	2
C₂²×#13133177	2
#10762	53