Subgroups — #28306594

Order 13568.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133278	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811503	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290378	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×#13133278	—	2	4	no	—
7	C₂×#13133278	—	2	4	no	—
8	C₂×#13133278	C₄	1	8	yes	complemented
9	#16811503	—	2	4	no	—
10	#16811489	—	2	4	no	—
11	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
22	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
23	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
24	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
25	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
26	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
28	#13133278	—	2	16	no	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719919	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
112	#11719940	—	2	8	no	—
113	#11719940	—	2	8	no	—
114	#11719940	—	4	4	no	—
115	#11719940	—	4	4	no	—
116	C₂×#88324	—	2	8	no	—
117	C₂×#88324	—	4	4	no	—
118	C₂×#88324	—	4	4	no	—
119	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
121	#11719919	—	2	8	no	—
122	#11719919	—	2	8	no	—
123	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	#101	1	4	yes	complemented
150	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	#123	1	4	yes	—
175	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
176	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
177	#88324	—	4	8	no	—
178	#10763	—	53	1	no	maximal, Sylow
179	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
196	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	Dic₅₃	#385	1	4	yes	—
203	Dic₅₃	#386	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
205	C₂²×#101	—	53	2	no	—
206	C₂×#343	—	53	2	no	—
207	#1728	—	53	2	no	—
208	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	C₄×#101	1	2	yes	—
214	C₂×C₅₃	#1784	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	#1785	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	#1801	1	2	yes	—
217	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
218	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
220	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
225	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
226	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₄²	#6157	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#101	—	53	8	no	—
229	C₂×#101	—	106	4	no	—
230	C₂×#101	—	106	4	no	—
231	#343	—	106	4	no	—
232	#336	—	106	4	no	—
233	C₅₃	#10763	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
239	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
246	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
249	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
250	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
256	C₄×Q₈	—	106	32	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
275	#101	—	106	16	no	—
276	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
279	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
280	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
281	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
320	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
325	M₁₆	—	106	8	no	—
326	M₁₆	—	106	8	no	—
327	M₁₆	—	212	4	no	—
328	M₁₆	—	212	4	no	—
329	C₂×C₈	—	106	8	no	—
330	C₂×C₈	—	212	4	no	—
331	C₂×C₈	—	212	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
335	C₄²	—	2	8	no	—
336	C₄²	—	106	8	no	—
337	C₄²	—	106	8	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	#13133296	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	#13133296	1	1	yes	characteristic
347	Q₈	—	106	16	no	—
348	Q₈	—	106	16	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄	—	53	4	no	—
366	C₂×C₄	—	53	4	no	—
367	C₂×C₄	—	53	4	no	—
368	C₂×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄	—	53	4	no	—
373	C₂×C₄	—	53	4	no	—
374	C₂×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂×C₄	—	212	2	no	—
386	C₂×C₄	—	212	2	no	—
387	C₂×C₄	—	212	2	no	—
388	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	#13133278	1	4	yes	complemented
390	C₈	—	212	8	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	2	1	no	—
397	C₂²	—	2	1	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#16811564	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#16811565	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#16811565	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#16811566	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#13133278	1	2	yes	—
407	C₂²	#16811609	1	2	yes	—
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	4	2	no	—
411	C₄	—	53	4	no	—
412	C₄	—	53	4	no	—
413	C₄	—	106	4	no	—
414	C₄	—	212	2	no	—
415	C₄	—	212	2	no	—
416	C₂	—	2	1	no	—
417	C₂	—	2	1	no	—
418	C₂	—	2	1	no	—
419	C₂	—	2	1	no	—
420	C₂	#20289889	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₄×#13133278	1	2	yes	—
422	C₂	#20290549	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#20290551	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#20290581	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
Fitting	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄²	#6157
hypocenter	C₅₃	#10763
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₂×#13133278	C₄	semidirect
149. C₂×C₄×C₅₃	#101	semidirect
233. C₅₃	#10763	semidirect
389. C₂×C₄	#13133278	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133278	2
C₂×#16811503	2
#20290378	2
C₂²×C₄×Dic₁₀₆	2
#10763	53