Subgroups — #28306596

Order 13568.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13133304	—	2	4	no	—
7	C₂×#13133304	—	2	4	no	—
8	C₂×#13133304	—	2	2	no	—
9	C₂×#13133304	—	2	2	no	—
10	C₂²×#11719936	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂²×#11719940	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×#88324	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂³×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811610	—	2	2	no	—
18	#16811610	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133278	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133277	C₄	1	2	yes	complemented
21	#16811504	—	2	4	no	—
22	#16811489	—	2	4	no	—
23	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810595	—	2	2	no	—
26	#16810595	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133132	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133131	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#99×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#13133304	—	2	16	no	—
31	#13133304	—	2	16	no	—
32	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
37	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
38	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11719940	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
52	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
53	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
54	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
55	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
56	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
57	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
58	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#88324	D₄	1	4	yes	—
63	#13133278	—	2	4	no	—
64	#13133277	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719947	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11719947	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11719947	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11719947	Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#13133173	—	2	2	no	—
80	#13133173	—	2	2	no	—
81	#13133173	—	2	2	no	—
82	#13133173	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	#13133132	—	2	2	no	—
87	#13133131	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#99×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
126	#11719947	—	2	4	no	—
127	#11719947	—	2	4	no	—
128	#11719947	—	2	4	no	—
129	#11719947	—	2	4	no	—
130	#11719947	—	2	4	no	—
131	#11719947	—	2	4	no	—
132	#11719947	—	2	4	no	—
133	#11719947	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	#11719940	—	2	8	no	—
145	#11719940	—	2	4	no	—
146	#11719940	—	2	4	no	—
147	#11719940	—	2	4	no	—
148	#11719940	—	2	4	no	—
149	#11719940	—	4	2	no	—
150	#11719940	—	4	2	no	—
151	C₂×#88324	—	2	8	no	—
152	C₂×#88324	—	2	1	no	—
153	C₂×#88324	—	2	1	no	—
154	C₂×#88324	—	2	1	no	—
155	C₂×#88324	—	2	1	no	—
156	C₂×#88324	—	2	1	no	—
157	C₂×#88324	—	2	1	no	—
158	C₂×#88324	—	2	1	no	—
159	C₂×#88324	—	2	1	no	—
160	C₂×#88324	—	2	4	no	—
161	C₂×#88324	—	2	4	no	—
162	C₂×#88324	—	2	4	no	—
163	C₂×#88324	—	4	2	no	—
164	C₂×#88324	—	4	2	no	—
165	C₂×#88324	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×#88324	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×#88324	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×#88324	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	#11719936	—	2	8	no	—
170	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	#11719919	—	4	2	no	—
176	#11719919	—	4	2	no	—
177	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
193	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
200	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
231	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
235	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
236	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
237	#88324	—	2	2	no	—
238	#88324	—	2	2	no	—
239	#88324	—	2	2	no	—
240	#88324	—	2	2	no	—
241	#88324	—	4	4	no	—
242	#10764	—	53	1	no	maximal, Sylow
243	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
257	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
263	Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	Dic₅₃	—	8	2	no	—
265	Dic₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
266	Dic₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
267	Dic₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
268	Dic₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
269	Dic₅₃	#385	1	2	yes	—
270	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
271	C₂²×#131	—	53	1	no	—
272	C₂×#413	—	53	1	no	—
273	C₂×#410	—	53	1	no	—
274	C₂×#344	—	53	2	no	—
275	#1729	—	53	2	no	—
276	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#1757	1	2	yes	—
283	D₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂²×#41	—	53	1	no	—
285	C₂×#131	—	106	4	no	—
286	C₂×#131	—	106	4	no	—
287	C₂×#131	—	106	2	no	—
288	C₂×#131	—	106	2	no	—
289	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
290	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
291	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
292	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
293	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
294	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
295	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
296	C₂×#117	—	53	2	no	—
297	#413	—	106	2	no	—
298	#413	—	106	2	no	—
299	C₂×#101	—	53	2	no	—
300	C₂×#100	—	53	2	no	—
301	#410	—	106	2	no	—
302	#410	—	106	2	no	—
303	C₂×#99	—	53	1	no	—
304	C₂×#99	—	53	2	no	—
305	C₂×#99	#6157	1	1	yes	characteristic
306	#344	—	106	4	no	—
307	#336	—	106	4	no	—
308	C₅₃	#10764	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂×#41	—	53	2	no	—
310	C₂×#41	—	53	2	no	—
311	C₂×#41	—	53	2	no	—
312	C₂×#41	—	53	2	no	—
313	C₂×#41	—	106	2	no	—
314	C₂×#41	—	106	2	no	—
315	C₂×#41	—	106	2	no	—
316	C₂×#41	—	106	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
324	#131	—	106	16	no	—
325	#131	—	106	16	no	—
326	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
333	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
334	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
347	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
357	#117	—	106	2	no	—
358	#117	—	106	2	no	—
359	#117	—	106	2	no	—
360	#117	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
365	#101	—	106	4	no	—
366	#100	—	106	4	no	—
367	#99	—	2	2	no	—
368	#99	—	106	4	no	—
369	#99	—	106	2	no	—
370	C₂⁴	—	53	1	no	—
371	C₂⁴	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
372	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
373	#41	—	106	4	no	—
374	#41	—	106	4	no	—
375	#41	—	106	4	no	—
376	#41	—	106	4	no	—
377	#41	—	106	4	no	—
378	#41	—	106	4	no	—
379	#41	—	106	4	no	—
380	#41	—	106	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	53	2	no	—
388	C₂×D₄	—	53	2	no	—
389	C₂×D₄	—	53	2	no	—
390	C₂×D₄	—	53	2	no	—
391	C₂×D₄	—	106	2	no	—
392	C₂×D₄	—	106	2	no	—
393	C₂×D₄	—	106	2	no	—
394	C₂×D₄	—	106	2	no	—
395	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
396	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
423	M₁₆	—	106	4	no	—
424	M₁₆	—	106	4	no	—
425	M₁₆	—	106	8	no	—
426	M₁₆	—	106	8	no	—
427	M₁₆	—	106	4	no	—
428	M₁₆	—	106	4	no	—
429	M₁₆	—	212	2	no	—
430	M₁₆	—	212	2	no	—
431	C₂×C₈	—	53	2	no	—
432	C₂×C₈	—	53	2	no	—
433	C₂×C₈	—	53	2	no	—
434	C₂×C₈	—	53	2	no	—
435	C₂×C₈	—	106	1	no	—
436	C₂×C₈	—	106	1	no	—
437	C₂×C₈	—	106	1	no	—
438	C₂×C₈	—	106	1	no	—
439	C₂×C₈	—	106	1	no	—
440	C₂×C₈	—	106	1	no	—
441	C₂×C₈	—	106	1	no	—
442	C₂×C₈	—	106	1	no	—
443	C₂×C₈	—	106	4	no	—
444	C₂×C₈	—	106	4	no	—
445	C₂×C₈	—	106	8	no	—
446	C₂×C₈	—	106	8	no	—
447	C₂×C₈	—	106	4	no	—
448	C₂×C₈	—	212	2	no	—
449	C₂×C₈	—	212	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
456	C₄²	—	212	2	no	—
457	C₄²	—	212	2	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	53	2	no	—
463	C₂³	—	106	1	no	—
464	C₂³	—	106	1	no	—
465	C₂³	—	212	2	no	—
466	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	D₄×#6157	1	2	yes	—
471	C₂³	D₄×#6157	1	2	yes	—
472	Q₈	—	106	4	no	—
473	Q₈	—	106	4	no	—
474	D₄	—	2	4	no	—
475	D₄	—	2	4	no	—
476	D₄	—	106	4	no	—
477	D₄	—	106	4	no	—
478	D₄	—	106	4	no	—
479	D₄	—	106	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	53	1	no	—
485	C₂×C₄	—	53	1	no	—
486	C₂×C₄	—	53	1	no	—
487	C₂×C₄	—	53	1	no	—
488	C₂×C₄	—	53	1	no	—
489	C₂×C₄	—	53	1	no	—
490	C₂×C₄	—	53	2	no	—
491	C₂×C₄	—	53	1	no	—
492	C₂×C₄	—	53	1	no	—
493	C₂×C₄	—	53	2	no	—
494	C₂×C₄	—	53	2	no	—
495	C₂×C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄	—	53	2	no	—
497	C₂×C₄	—	53	2	no	—
498	C₂×C₄	—	53	2	no	—
499	C₂×C₄	—	53	2	no	—
500	C₂×C₄	—	53	2	no	—
501	C₂×C₄	—	53	2	no	—
502	C₂×C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂×C₄	—	106	2	no	—
505	C₂×C₄	—	106	2	no	—
506	C₂×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂×C₄	—	106	1	no	—
512	C₂×C₄	—	106	1	no	—
513	C₂×C₄	—	212	4	no	—
514	C₂×C₄	—	212	2	no	—
515	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
516	C₈	—	106	2	no	—
517	C₈	—	106	2	no	—
518	C₈	—	106	2	no	—
519	C₈	—	106	2	no	—
520	C₈	—	212	4	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	—	4	1	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	106	2	no	—
531	C₂²	—	212	2	no	—
532	C₂²	—	212	2	no	—
533	C₂²	—	212	2	no	—
534	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#16811570	1	2	yes	—
538	C₂²	#16811571	1	2	yes	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	8	2	no	—
541	C₄	—	53	1	no	—
542	C₄	—	53	2	no	—
543	C₄	—	53	1	no	—
544	C₄	—	53	1	no	—
545	C₄	—	53	1	no	—
546	C₄	—	53	2	no	—
547	C₄	—	106	2	no	—
548	C₄	—	424	2	no	—
549	C₂	—	2	2	no	—
550	C₂	—	2	1	no	—
551	C₂	—	2	1	no	—
552	C₂	—	2	2	no	—
553	C₂	—	4	2	no	—
554	C₂	—	212	2	no	—
555	C₂	#20289888	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#20290473	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
Fitting	C₂×#99×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719947	C₂²
cosocle	C₂³×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#99	#6157
hypocenter	C₅₃	#10764
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16811504	C₂	semidirect
4. #20290381	C₂	semidirect
10. C₂²×#11719936	C₄	semidirect
11. C₂²×#11719940	C₄	semidirect
14. C₂²×D₅₃⋊C₈	C₄	semidirect
15. C₂³×#88324	C₄	semidirect
19. C₂×#13133278	C₄	semidirect
20. C₂×#13133277	C₄	semidirect
308. C₅₃	#10764	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133304	2
C₂×#16811610	2
C₂×#16811504	2
#20290381	2
C₂×#16810595	2
#10764	53