Subgroups — #28306597

Order 13568.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#13133223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811609	—	2	2	no	—
9	#16811609	—	2	2	no	—
10	C₂×#13133278	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×#13133277	C₄	1	2	yes	complemented
12	#16811602	—	2	2	no	—
13	#16811602	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133276	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#13133275	C₄	1	2	yes	—
16	#16811505	—	2	4	no	—
17	(C₂×#6157)⋊C₈	—	2	4	no	—
18	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133223	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133223	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133223	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133223	—	2	4	no	—
23	C₂²×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#11719912	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
30	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
31	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
32	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
33	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
36	#13133296	—	2	2	no	—
37	#13133296	—	2	2	no	—
38	#13133296	—	2	2	no	—
39	#13133296	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
43	#13133278	—	2	4	no	—
44	#13133277	—	2	4	no	—
45	#13133276	—	2	4	no	—
46	#13133275	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11719945	Q₈	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#13133223	—	2	16	no	—
62	#13133223	—	2	16	no	—
63	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719912	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#11719945	—	2	4	no	—
111	#11719945	—	2	4	no	—
112	#11719945	—	2	4	no	—
113	#11719945	—	2	4	no	—
114	#11719945	—	2	4	no	—
115	#11719945	—	2	4	no	—
116	#11719945	—	2	4	no	—
117	#11719945	—	2	4	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
142	#11719940	—	2	4	no	—
143	#11719940	—	2	4	no	—
144	C₂×#88324	—	2	4	no	—
145	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
146	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
147	C₄×#6157	—	4	2	no	—
148	C₄×#6157	—	4	2	no	—
149	#11719936	—	4	2	no	—
150	#11719936	—	4	2	no	—
151	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
152	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	#11719917	—	2	8	no	—
161	C₂×#88322	—	2	1	no	—
162	C₂×#88322	—	2	1	no	—
163	C₂×#88322	—	2	1	no	—
164	C₂×#88322	—	2	1	no	—
165	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	#11719912	—	2	8	no	—
168	#11719912	—	2	4	no	—
169	#11719912	—	2	4	no	—
170	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
183	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×#6157	—	4	8	no	—
188	C₂×#6157	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	D₂₁₂	—	2	4	no	—
214	D₂₁₂	—	2	4	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
220	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
221	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
222	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
223	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
224	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
225	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
226	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
227	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
228	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
229	#88324	—	4	4	no	—
230	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
232	#88322	—	2	2	no	—
233	#88322	—	2	2	no	—
234	#10764	—	53	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×D₅₃	#385	1	2	yes	—
252	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
253	#6157	—	8	4	no	—
254	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
259	Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	Dic₅₃	#385	1	2	yes	—
261	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
262	C₂²×#131	—	53	1	no	—
263	C₂×#413	—	53	1	no	—
264	C₂×#410	—	53	1	no	—
265	C₂×#344	—	53	2	no	—
266	#1729	—	53	2	no	—
267	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	#1757	1	2	yes	—
272	D₅₃	—	2	2	no	—
273	D₅₃	—	2	2	no	—
274	D₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂²×#41	—	53	1	no	—
276	C₂×#131	—	106	4	no	—
277	C₂×#131	—	106	4	no	—
278	C₂×#131	—	106	2	no	—
279	C₂×#131	—	106	2	no	—
280	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
281	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
282	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
283	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
284	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
285	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
286	C₂³×C₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₂×#117	—	53	2	no	—
288	#413	—	106	2	no	—
289	#413	—	106	2	no	—
290	C₂×#101	—	53	2	no	—
291	C₂×#100	—	53	2	no	—
292	#410	—	106	2	no	—
293	#410	—	106	2	no	—
294	C₂×#99	—	53	2	no	—
295	C₂×#99	—	53	2	no	—
296	#344	—	106	4	no	—
297	#336	—	106	4	no	—
298	C₅₃	#10764	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂×#41	—	53	2	no	—
300	C₂×#41	—	53	2	no	—
301	C₂×#41	—	53	2	no	—
302	C₂×#41	—	53	2	no	—
303	C₂×#41	—	106	2	no	—
304	C₂×#41	—	106	2	no	—
305	C₂×#41	—	106	2	no	—
306	C₂×#41	—	106	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
314	#131	—	106	16	no	—
315	#131	—	106	16	no	—
316	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
317	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
320	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
321	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
338	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
347	#117	—	106	2	no	—
348	#117	—	106	2	no	—
349	#117	—	106	2	no	—
350	#117	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
354	#101	—	106	4	no	—
355	#100	—	106	4	no	—
356	#99	—	106	4	no	—
357	#99	—	106	4	no	—
358	C₂⁴	—	53	1	no	—
359	C₂⁴	—	53	1	no	—
360	C₂⁴	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
361	#41	—	106	4	no	—
362	#41	—	106	4	no	—
363	#41	—	106	4	no	—
364	#41	—	106	4	no	—
365	#41	—	106	4	no	—
366	#41	—	106	4	no	—
367	#41	—	106	4	no	—
368	#41	—	106	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
373	C₂×D₄	—	53	2	no	—
374	C₂×D₄	—	53	2	no	—
375	C₂×D₄	—	53	2	no	—
376	C₂×D₄	—	53	2	no	—
377	C₂×D₄	—	53	2	no	—
378	C₂×D₄	—	53	2	no	—
379	C₂×D₄	—	106	2	no	—
380	C₂×D₄	—	106	2	no	—
381	C₂×D₄	—	106	2	no	—
382	C₂×D₄	—	106	2	no	—
383	C₂×D₄	—	106	2	no	—
384	C₂×D₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
410	M₁₆	—	106	4	no	—
411	M₁₆	—	106	4	no	—
412	M₁₆	—	106	8	no	—
413	M₁₆	—	106	8	no	—
414	M₁₆	—	106	4	no	—
415	M₁₆	—	106	4	no	—
416	M₁₆	—	212	2	no	—
417	M₁₆	—	212	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	8	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂×C₈	—	53	2	no	—
424	C₂×C₈	—	53	2	no	—
425	C₂×C₈	—	106	4	no	—
426	C₂×C₈	—	106	4	no	—
427	C₂×C₈	—	106	8	no	—
428	C₂×C₈	—	106	1	no	—
429	C₂×C₈	—	106	1	no	—
430	C₂×C₈	—	106	1	no	—
431	C₂×C₈	—	106	1	no	—
432	C₂×C₈	—	106	4	no	—
433	C₂×C₈	—	212	2	no	—
434	C₂×C₈	—	212	2	no	—
435	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
436	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
441	C₄²	—	212	2	no	—
442	C₄²	—	212	2	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	53	2	no	—
447	C₂³	—	53	1	no	—
448	C₂³	—	53	1	no	—
449	C₂³	—	53	2	no	—
450	C₂³	—	53	2	no	—
451	C₂³	—	106	1	no	—
452	C₂³	—	106	1	no	—
453	C₂³	—	212	2	no	—
454	C₂³	—	212	2	no	—
455	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	106	4	no	—
458	Q₈	—	106	4	no	—
459	D₄	—	106	4	no	—
460	D₄	—	106	4	no	—
461	D₄	—	106	4	no	—
462	D₄	—	106	4	no	—
463	D₄	—	106	4	no	—
464	D₄	—	106	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	53	1	no	—
472	C₂×C₄	—	53	1	no	—
473	C₂×C₄	—	53	2	no	—
474	C₂×C₄	—	53	2	no	—
475	C₂×C₄	—	53	2	no	—
476	C₂×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂×C₄	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄	—	53	2	no	—
482	C₂×C₄	—	53	2	no	—
483	C₂×C₄	—	53	2	no	—
484	C₂×C₄	—	106	1	no	—
485	C₂×C₄	—	106	1	no	—
486	C₂×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄	—	212	4	no	—
491	C₂×C₄	—	212	8	no	—
492	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	2	2	no	—
500	C₈	—	2	2	no	—
501	C₈	—	106	2	no	—
502	C₈	—	106	2	no	—
503	C₈	—	212	4	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	53	2	no	—
510	C₂²	—	53	2	no	—
511	C₂²	—	106	4	no	—
512	C₂²	—	106	2	no	—
513	C₂²	—	212	1	no	—
514	C₂²	—	212	1	no	—
515	C₂²	—	212	2	no	—
516	C₂²	—	212	2	no	—
517	C₂²	—	212	2	no	—
518	C₂²	—	212	2	no	—
519	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	53	2	no	—
524	C₄	—	53	2	no	—
525	C₄	—	106	2	no	—
526	C₄	—	424	4	no	—
527	C₄	#16811564	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#16811565	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#16811565	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#16811566	1	1	yes	characteristic
531	C₂	—	2	1	no	—
532	C₂	—	2	1	no	—
533	C₂	—	4	2	no	—
534	C₂	—	106	2	no	—
535	C₂	—	106	2	no	—
536	C₂	—	212	2	no	—
537	C₂	#20289889	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#20290470	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂³×C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂³×C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#10764
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16811505	C₂	semidirect
4. #20290380	C₂	semidirect
10. C₂×#13133278	C₄	semidirect
11. C₂×#13133277	C₄	semidirect
23. C₂²×#11719917	C₄	semidirect
24. C₂²×#11719912	C₄	semidirect
26. C₂²×C₈×D₅₃	C₄	semidirect
28. C₂³×C₈×C₅₃	C₄	semidirect
286. C₂³×C₈	#6157	semidirect
298. C₅₃	#10764	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811609	2
C₂×#16811602	2
C₂×#16811505	2
#20290380	2
C₂²×#13133223	2
#10764	53