Subgroups — #28306599

Order 13568.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13133304	—	2	4	no	—
7	C₂×#13133304	—	2	4	no	—
8	C₂×#13133304	—	2	2	no	—
9	C₂×#13133304	—	2	2	no	—
10	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719940	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#88324	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811603	—	2	2	no	—
16	#16811603	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133275	C₄	1	4	yes	—
18	#16811506	—	2	4	no	—
19	(C₂×#6157)⋊C₈	—	2	4	no	—
20	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810604	—	2	2	no	—
23	#16810604	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133135	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133134	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#100×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#13133304	—	2	16	no	—
28	#13133304	—	2	16	no	—
29	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
31	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
32	C₂×#11719936	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
36	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
38	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
39	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
41	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
42	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
43	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	#13133296	—	2	2	no	—
47	#13133296	—	2	2	no	—
48	#13133296	—	2	2	no	—
49	#13133296	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
53	#13133275	—	2	8	no	—
54	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719947	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11719947	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719947	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11719947	Q₈	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
68	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
69	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
70	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
71	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
73	#13133135	—	2	4	no	—
74	#13133134	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#100×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#11719947	—	2	4	no	—
99	#11719947	—	2	4	no	—
100	#11719947	—	2	4	no	—
101	#11719947	—	2	4	no	—
102	#11719947	—	2	4	no	—
103	#11719947	—	2	4	no	—
104	#11719947	—	2	4	no	—
105	#11719947	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
120	#11719940	—	2	16	no	—
121	C₂×#88324	—	2	16	no	—
122	C₂×#88324	—	2	1	no	—
123	C₂×#88324	—	2	1	no	—
124	C₂×#88324	—	2	2	no	—
125	C₂×#88324	—	2	2	no	—
126	C₂×#88324	—	2	1	no	—
127	C₂×#88324	—	2	1	no	—
128	C₂×#88324	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×#88324	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×#88324	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
132	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
133	C₄×#6157	—	4	2	no	—
134	C₄×#6157	—	4	2	no	—
135	#11719936	—	2	4	no	—
136	#11719936	—	2	4	no	—
137	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
138	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
139	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
140	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	#11719917	—	2	2	no	—
143	#11719917	—	2	2	no	—
144	C₂×#88322	—	2	2	no	—
145	#11719912	—	4	2	no	—
146	#11719912	—	4	2	no	—
147	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	#95	1	4	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×#6157	—	4	8	no	—
160	C₂×#6157	—	4	4	no	—
161	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
182	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
183	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
184	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
185	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
186	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
189	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
190	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
191	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
192	#88324	—	2	4	no	—
193	#88324	—	2	2	no	—
194	#88324	—	2	2	no	—
195	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
196	#88322	—	4	2	no	—
197	#10764	—	53	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×D₅₃	#385	1	2	yes	—
211	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
212	#6157	—	8	4	no	—
213	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
214	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
215	Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	Dic₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
217	Dic₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
218	Dic₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
219	Dic₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×#131	—	53	1	no	—
221	C₂×#413	—	53	1	no	—
222	C₂×#410	—	53	1	no	—
223	C₂×#344	—	53	2	no	—
224	#1729	—	53	2	no	—
225	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	#1757	1	2	yes	—
230	D₅₃	—	2	2	no	—
231	D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×#41	—	53	1	no	—
233	C₂×#131	—	106	4	no	—
234	C₂×#131	—	106	4	no	—
235	C₂×#131	—	106	2	no	—
236	C₂×#131	—	106	2	no	—
237	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
238	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
239	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
240	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
241	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
242	C₂×#117	—	53	2	no	—
243	#413	—	106	2	no	—
244	#413	—	106	2	no	—
245	C₂×#101	—	53	2	no	—
246	C₂×#100	—	53	1	no	—
247	C₂×#100	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#410	—	106	2	no	—
249	#410	—	106	2	no	—
250	C₂×#99	—	53	4	no	—
251	#344	—	106	4	no	—
252	#336	—	106	4	no	—
253	C₅₃	#10764	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂×#41	—	53	2	no	—
255	C₂×#41	—	53	2	no	—
256	C₂×#41	—	53	2	no	—
257	C₂×#41	—	53	2	no	—
258	C₂×#41	—	106	2	no	—
259	C₂×#41	—	106	2	no	—
260	C₂×#41	—	106	2	no	—
261	C₂×#41	—	106	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
264	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
267	#131	—	106	16	no	—
268	#131	—	106	16	no	—
269	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
276	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
277	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
282	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
294	#117	—	106	2	no	—
295	#117	—	106	2	no	—
296	#117	—	106	2	no	—
297	#117	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
301	#101	—	106	4	no	—
302	#100	—	2	2	no	—
303	#100	—	106	2	no	—
304	#99	—	106	8	no	—
305	C₂⁴	—	53	1	no	—
306	C₂⁴	C₄×#6157	1	2	yes	—
307	#41	—	106	4	no	—
308	#41	—	106	4	no	—
309	#41	—	106	4	no	—
310	#41	—	106	4	no	—
311	#41	—	106	4	no	—
312	#41	—	106	4	no	—
313	#41	—	106	4	no	—
314	#41	—	106	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	53	4	no	—
322	C₂×D₄	—	53	4	no	—
323	C₂×D₄	—	106	4	no	—
324	C₂×D₄	—	106	4	no	—
325	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
326	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
344	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
345	M₁₆	—	2	2	no	—
346	M₁₆	—	2	2	no	—
347	M₁₆	—	106	4	no	—
348	M₁₆	—	106	4	no	—
349	M₁₆	—	106	16	no	—
350	M₁₆	—	106	2	no	—
351	M₁₆	—	106	2	no	—
352	M₁₆	—	212	2	no	—
353	M₁₆	—	212	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	53	2	no	—
356	C₂×C₈	—	53	2	no	—
357	C₂×C₈	—	53	4	no	—
358	C₂×C₈	—	106	1	no	—
359	C₂×C₈	—	106	1	no	—
360	C₂×C₈	—	106	2	no	—
361	C₂×C₈	—	106	1	no	—
362	C₂×C₈	—	106	1	no	—
363	C₂×C₈	—	106	2	no	—
364	C₂×C₈	—	106	4	no	—
365	C₂×C₈	—	106	4	no	—
366	C₂×C₈	—	106	16	no	—
367	C₂×C₈	—	106	2	no	—
368	C₂×C₈	—	212	2	no	—
369	C₂×C₈	—	212	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
374	C₄²	—	212	2	no	—
375	C₄²	—	212	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	4	4	no	—
379	C₂³	—	53	2	no	—
380	C₂³	—	53	1	no	—
381	C₂³	—	53	1	no	—
382	C₂³	—	53	2	no	—
383	C₂³	—	212	2	no	—
384	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
385	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
386	Q₈	—	106	4	no	—
387	Q₈	—	106	4	no	—
388	D₄	—	2	4	no	—
389	D₄	—	2	4	no	—
390	D₄	—	106	8	no	—
391	D₄	—	106	8	no	—
392	C₂×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂×C₄	—	53	1	no	—
397	C₂×C₄	—	53	1	no	—
398	C₂×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄	—	53	4	no	—
407	C₂×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄	—	212	4	no	—
414	C₂×C₄	—	212	8	no	—
415	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
419	C₈	—	4	2	no	—
420	C₈	—	106	2	no	—
421	C₈	—	106	4	no	—
422	C₈	—	106	2	no	—
423	C₈	—	212	2	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	4	4	no	—
429	C₂²	—	53	2	no	—
430	C₂²	—	53	2	no	—
431	C₂²	—	106	4	no	—
432	C₂²	—	212	1	no	—
433	C₂²	—	212	1	no	—
434	C₂²	—	212	2	no	—
435	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
438	C₄	—	53	1	no	—
439	C₄	—	53	1	no	—
440	C₄	—	53	1	no	—
441	C₄	—	53	1	no	—
442	C₄	—	106	4	no	—
443	C₄	—	424	4	no	—
444	C₄	#16811570	1	2	yes	—
445	C₄	#16811571	1	2	yes	—
446	C₂	—	2	1	no	—
447	C₂	—	2	1	no	—
448	C₂	—	4	4	no	—
449	C₂	—	106	2	no	—
450	C₂	—	106	2	no	—
451	C₂	#20289888	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#20290472	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×#100×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719947	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#100	#6157
hypocenter	C₅₃	#10764
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16811506	C₂	semidirect
4. #20290383	C₂	semidirect
11. C₂²×#11719940	C₄	semidirect
13. C₂³×#88324	C₄	semidirect
24. C₂×#13133135	C₄	semidirect
25. C₂×#13133134	C₄	semidirect
26. C₂×#100×C₅₃	C₄	semidirect
247. C₂×#100	#6157	semidirect
253. C₅₃	#10764	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133304	2
C₂×#16811603	2
C₂×#16811506	2
#20290383	2
C₂×#16810604	2
#10764	53