Finite Group Databasebeta

← #28306602

Subgroups — #28306602

Order 13568.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811609C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811602C211yesmaximal, characteristic
3#20290402C212yesmaximal, complemented
4#20290394C212yesmaximal, complemented
5C2×#16811104C211yesmaximal, characteristic
6C2×D53⋊M16C2212yes—
7C2×#13133296C2212yes—
8#16811609—22no—
9#16811609C414yescomplemented
10C2×#13133278—21no—
11C2×#13133277—21no—
12#16811602—22no—
13#16811602C414yescomplemented
14C2×#13133276—21no—
15C2×#13133275—21no—
16#16811496—24no—
17#16811493—24no—
18C22×#11719945C2211yescharacteristic
19#16811104—24no—
20#16811104—24no—
21C2×#13133182—21no—
22C2×#13133179—21no—
23C2×C4×C22⋊D53—21no—
24C2×C4×C22⋊D53—21no—
25C2×#13133176C411yescharacteristic, complemented
26C2×#13133175C411yescharacteristic, complemented
27C2×#13133175C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D53C411yescharacteristic, complemented
29C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C4×C53C411yescharacteristic, complemented
31C2×#11719936—22no—
32D53⋊M16—22no—
33D53⋊M16—22no—
34D53⋊M16—22no—
35D53⋊M16C2×C414yescomplemented
36C2×#11719940—22no—
37C2×D53⋊C8—22no—
38#13133296—22no—
39#13133296—22no—
40#13133296—22no—
41#13133296C2×C414yescomplemented
42C2×C4⋊#6157—22no—
43C2×C22⋊#6157—22no—
44C2×C4×#6157—22no—
45#13133278—24no—
46#13133277—24no—
47#13133276—24no—
48#13133275—24no—
49C2×#11719945—22no—
50C2×#11719945—22no—
51C2×#11719945—22no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945C2×C412yes—
54C2×#11719945C2×C412yes—
55C2×#11719945D412yes—
56C2×#11719945Q812yes—
57C22×Dic106D411yescharacteristic
58C22×D212D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
61C22×C4×D53—21no—
62C22×C4×D53—21no—
63C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65#13133182—28no—
66#13133179—28no—
67C4×C22⋊D53—28no—
68C4×C22⋊D53—28no—
69#13133176—22no—
70#13133176—22no—
71#13133175—22no—
72#13133175—22no—
73#13133175—22no—
74#13133175D414yes—
75C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C4⋊C4×D53—22no—
80C4⋊C4×D53—22no—
81C4⋊C4×D53—22no—
82C4⋊C4×D53D414yes—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×C4×Dic53—21no—
87C2×C4×Dic53—21no—
88C2×C4×Dic53—21no—
89C23×C4×C53—21no—
90C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C53—22no—
92C2×C4⋊C4×C53—22no—
93C2×C4⋊C4×C53—21no—
94C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
96C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
97C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
98C23×D53C2×D411yescharacteristic
99C22×#6157—42no—
100C22×C4×C53—21no—
101C22×C4×C53—21no—
102C22×C4×C53—21no—
103C22×C4×C53—21no—
104C22×C4×C53—21no—
105C22×C4×C53—21no—
106C22×C4×C53—24no—
107C22×C4×C53—82no—
108C22×C4×C53C4212yes—
109C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C53C4⋊C412yes—
111C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
112C2×C22⋊D53—22no—
113C2×C22⋊D53—22no—
114C2×C22⋊D53—22no—
115C2×C22⋊D53—22no—
116C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
117C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
118C2×C22⋊D53C4⋊C412yes—
119C2×C22⋊D53C4⋊C412yes—
120C22×Dic53—21no—
121C22×Dic53—21no—
122C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
123C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
124#11719945—24no—
125#11719945—24no—
126#11719945—24no—
127#11719945—24no—
128#11719945—24no—
129#11719945—24no—
130#11719945—24no—
131#11719945—24no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212C22⋊C412yes—
135C2×D212C4⋊C412yes—
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—21no—
138C2×C4×D53—21no—
139C2×C4×D53—21no—
140C2×C4×D53—24no—
141C2×C4×D53—24no—
142C2×C4×D53—82no—
143C2×C4×D53—82no—
144C2×C4×D53C4212yes—
145C2×C4×D53C4⋊C412yes—
146C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
147C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
148C2×C4×D53C2×D412yes—
149C2×C4×D53C2×D412yes—
150C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D53C2×Q811yescharacteristic
152C2×C4×D53#4112yes—
153C2×C4×D53#4112yes—
154C2×Dic106—22no—
155C2×Dic106—22no—
156C2×Dic106C22⋊C412yes—
157C2×Dic106C4⋊C412yes—
158C22⋊#6157—24no—
159C22⋊#6157—42no—
160#11719940—24no—
161#11719940—42no—
162C2×#88324—42no—
163C4⋊#6157—24no—
164C4⋊#6157—42no—
165C4×#6157—24no—
166C4×#6157—42no—
167#11719936—24no—
168#11719936—42no—
169D53⋊C8—24no—
170D53⋊C8—42no—
171C4⋊C4×C53—24no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
175C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
176C22⋊Dic53—24no—
177#11719921—24no—
178#11719921—24no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
182C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
183#11719919—24no—
184#11719919—24no—
185C4×Dic53—24no—
186C4×Dic53—24no—
187C4×Dic53—24no—
188C23×C53—21no—
189C23×C53—21no—
190C23×C53—41no—
191C23×C53—41no—
192C23×C53#9512yes—
193C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C22×D53—21no—
195C22×D53—21no—
196C22×D53—41no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53—41no—
199C22×D53—41no—
200C22×D53#9512yes—
201C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C22×D53C2×C4⋊C411yescharacteristic
203C22×D53#12012yes—
204C22×D53#12312yes—
205C2×#6157—44no—
206C2×#6157—82no—
207C2×#6157—82no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—84no—
219C2×C4×C53#9512yes—
220C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
221C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C53#11711yescharacteristic
225C2×C4×C53#11711yescharacteristic
226C22⋊D53—24no—
227C22⋊D53—24no—
228C22⋊D53—24no—
229C22⋊D53—24no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53#9512yes—
237C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×Dic53C2×C4⋊C411yescharacteristic
239C2×Dic53#12012yes—
240C2×Dic53#12312yes—
241D212—24no—
242D212—24no—
243C4×D53—22no—
244C4×D53—22no—
245C4×D53—22no—
246C4×D53—22no—
247C4×D53—84no—
248C4×D53—84no—
249C4×D53C4×D412yes—
250C4×D53C4×D412yes—
251C4×D53C4×D412yes—
252C4×D53C4×D412yes—
253C4×D53#12112yes—
254C4×D53#12112yes—
255C4×D53C22⋊Q812yes—
256C4×D53C22⋊Q812yes—
257Dic106—24no—
258Dic106—24no—
259#88324—44no—
260#10765—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—22no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53C2×#9511yescharacteristic
269C22×C53#37911yescharacteristic
270C22×C53#38111yescharacteristic
271C2×D53—22no—
272C2×D53—22no—
273C2×D53—22no—
274C2×D53—41no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53#38512yes—
282C2×D53#38612yes—
283#6157—84no—
284C4×C53—22no—
285C4×C53—42no—
286C4×C53—42no—
287C4×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
288C4×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
289C4×C53#38011yescharacteristic
290C4×C53#38011yescharacteristic
291Dic53—22no—
292Dic53—42no—
293Dic53—42no—
294Dic53#38512yes—
295Dic53#38612yes—
296C2×#520—531no—
297C2×#413—531no—
298C2×#410—531no—
299#1736—532no—
300#1733—532no—
301C2×C53—21no—
302C2×C53—21no—
303C2×C53—42no—
304C2×C53C22⋊#9511yescharacteristic
305C2×C53#179511yescharacteristic
306C2×C53#179611yescharacteristic
307D53—22no—
308D53—22no—
309D53—42no—
310C22×#41—531no—
311C22×M16—532no—
312#520—1064no—
313#520—1064no—
314C2×C4×Q8—1061no—
315C2×C4×D4—1061no—
316C2×C4×D4—1061no—
317C2×C4×D4—1061no—
318C2×#117—531no—
319C2×#117—531no—
320C2×#117—531no—
321C2×#117—532no—
322C22×C4⋊C4—531no—
323C22×C4⋊C4—531no—
324C22×C4⋊C4#615711yescharacteristic, complemented
325#413—534no—
326#413—1062no—
327C2×#101—1061no—
328C2×#100—1061no—
329#410—534no—
330#410—1062no—
331C2×#99—1061no—
332C2×#99—1061no—
333#340—1064no—
334#339—1064no—
335C53#1076511yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—532no—
337C2×#41—532no—
338C2×#41—532no—
339C2×#41—532no—
340C2×#41—1062no—
341C2×#41—1062no—
342C2×#41—1062no—
343C2×#41—1062no—
344C22×Q8—531no—
345C22×D4—531no—
346C22×D4—531no—
347C22×D4—531no—
348C23×C4—21no—
349C23×C4—531no—
350C23×C4—531no—
351C23×C4—1061no—
352C23×C4—1061no—
353C23×C4C2×#615711yescharacteristic
354C2×M16—534no—
355C2×M16—1062no—
356C2×M16—1062no—
357C2×M16—1062no—
358C2×M16—1062no—
359C2×M16—1062no—
360C22×C8—1062no—
361C4×Q8—1068no—
362C4×D4—1068no—
363C4×D4—1068no—
364C4×D4—1068no—
365#117—534no—
366#117—534no—
367#117—1062no—
368#117—1062no—
369#117—1062no—
370#117—1062no—
371#117—1062no—
372#117—1062no—
373#117—1062no—
374#117—1062no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—531no—
379C2×C4⋊C4—531no—
380C2×C4⋊C4—534no—
381C2×C4⋊C4—1062no—
382C2×C4⋊C4—1062no—
383C2×C4⋊C4—1061no—
384C2×C4⋊C4—1061no—
385C2×C4⋊C4—1062no—
386C2×C4⋊C4—1062no—
387C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—1061no—
390C2×C22⋊C4—1061no—
391C2×C22⋊C4—1061no—
392C2×C22⋊C4—1062no—
393C2×C42—1061no—
394C2×C42—1061no—
395C2×C42—1061no—
396C2×C42—1062no—
397#101—1064no—
398#100—1064no—
399#99—1064no—
400#99—1064no—
401C24—531no—
402C24—531no—
403C24C22⋊#615711yescharacteristic
404#41—1064no—
405#41—1064no—
406#41—1064no—
407#41—1064no—
408#41—1064no—
409#41—1064no—
410#41—1064no—
411#41—1064no—
412C2×Q8—532no—
413C2×Q8—532no—
414C2×Q8—1062no—
415C2×Q8—1062no—
416C2×D4—532no—
417C2×D4—532no—
418C2×D4—532no—
419C2×D4—532no—
420C2×D4—532no—
421C2×D4—532no—
422C2×D4—1062no—
423C2×D4—1062no—
424C2×D4—1062no—
425C2×D4—1062no—
426C2×D4—1062no—
427C2×D4—1062no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—531no—
437C22×C4—531no—
438C22×C4—531no—
439C22×C4—532no—
440C22×C4—532no—
441C22×C4—531no—
442C22×C4—531no—
443C22×C4—532no—
444C22×C4—532no—
445C22×C4—531no—
446C22×C4—532no—
447C22×C4—532no—
448C22×C4—1064no—
449C22×C4—1064no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—4242no—
457C22×C4—4242no—
458C22×C4—2122no—
459C22×C4C4×#615712yes—
460C22×C4C4⋊#615712yes—
461C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
462C22×C4C22×#615711yescharacteristic
463M16—1064no—
464M16—1064no—
465M16—2122no—
466M16—2122no—
467C2×C8—1064no—
468C2×C8—2122no—
469C2×C8—2122no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—532no—
474C4⋊C4—532no—
475C4⋊C4—1064no—
476C4⋊C4—1064no—
477C4⋊C4—1064no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—2122no—
481C4⋊C4C22⋊#615712yes—
482C4⋊C4C22⋊#615712yes—
483C22⋊C4—1064no—
484C22⋊C4—1064no—
485C22⋊C4—1064no—
486C22⋊C4—1064no—
487C22⋊C4—2122no—
488C42—1064no—
489C42—1064no—
490C42—1064no—
491C42—1064no—
492C42—2122no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—532no—
498C23—531no—
499C23—531no—
500C23—532no—
501C23—532no—
502C23—1061no—
503C23—1061no—
504C23—2121no—
505C23—2121no—
506C23—2121no—
507C23—2121no—
508C23(C2×#6157)⋊C412yes—
509C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
510Q8—1064no—
511Q8—1064no—
512D4—1064no—
513D4—1064no—
514D4—1064no—
515D4—1064no—
516D4—1064no—
517D4—1064no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—531no—
530C2×C4—531no—
531C2×C4—532no—
532C2×C4—532no—
533C2×C4—532no—
534C2×C4—532no—
535C2×C4—532no—
536C2×C4—532no—
537C2×C4—532no—
538C2×C4—532no—
539C2×C4—532no—
540C2×C4—532no—
541C2×C4—532no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—1062no—
545C2×C4—1062no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—1062no—
548C2×C4—1062no—
549C2×C4—1062no—
550C2×C4—4244no—
551C2×C4—4244no—
552C2×C4—4242no—
553C2×C4—4242no—
554C2×C4—2124no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4(C2×#6157)⋊C412yes—
558C2×C4C2×C4×#615711yescharacteristic
559C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
560C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
561C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
562C2×C4#1313329611yescharacteristic
563C2×C4#1313329611yescharacteristic
564C8—2124no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—532no—
573C22—532no—
574C22—1062no—
575C22—1062no—
576C22—1062no—
577C22—2121no—
578C22—2121no—
579C22—2122no—
580C22—2122no—
581C22—2122no—
582C22—2121no—
583C22—2121no—
584C22C2×(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
585C22#1681156411yescharacteristic
586C22#1681156611yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—532no—
591C4—532no—
592C4—1062no—
593C4—4244no—
594C4—2122no—
595C4—2122no—
596C4C4×C22⋊#615711yescharacteristic
597C4C4×C22⋊#615711yescharacteristic
598C4#1681156511yescharacteristic
599C4#1681156511yescharacteristic
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—42no—
603C2—1062no—
604C2—1062no—
605C2—2122no—
606C2#2028988911yescharacteristic
607C2#2029056511yescharacteristic
608C2#2029056711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC22×C4⋊C4×C53C4
socleC22×C53#379
prime radicalC22×#11719945C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC22×C4⋊C4#6157
hypocenterC53#10765
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20290402C2semidirect
4. #20290394C2semidirect
9. #16811609C4semidirect
13. #16811602C4semidirect
25. C2×#13133176C4semidirect
26. C2×#13133175C4semidirect
28. C2×C4⋊C4×D53C4semidirect
30. C22×C4⋊C4×C53C4semidirect
35. D53⋊M16C2×C4semidirect
41. #13133296C2×C4semidirect
324. C22×C4⋊C4#6157semidirect
335. C53#10765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116092
C2×#168116022
#202904022
#202903942
C2×#168111042
#1076553