Finite Group Databasebeta

← #28306604

Subgroups — #28306604

Order 13568.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811692C211yesmaximal, characteristic
2D53⋊#410C211yesmaximal, characteristic
3#20290403C212yesmaximal, complemented
4#20290397C212yesmaximal, complemented
5#413×D53C211yesmaximal, characteristic
6#16811692—24no—
7#16811692—24no—
8C2×Q8×#6157—21no—
9C2×D4×#6157—22no—
10C2×D4×#6157—21no—
11C2×#13133296C412yescomplemented
12C2×#13133296C2212yes—
13C2×#13133296C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊#6157C412yescomplemented
15C22×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
16#16811604—21no—
17#16811603—21no—
18#16811602C414yescomplemented
19D53⋊#99—22no—
20#16811497—24no—
21#16811495—24no—
22C2×#41×D53C2211yescharacteristic
23C2×M16×D53C2212yes—
24#16810607C411yescharacteristic, complemented
25#16810606—21no—
26#16810605C412yescomplemented
27#16810604—21no—
28#101×D53—21no—
29#100×D53—21no—
30C53×#413C411yescharacteristic, complemented
31C23×#6157—22no—
32C23×#6157—21no—
33Q8×#6157—28no—
34D4×#6157—216no—
35D4×#6157—28no—
36#13133296—22no—
37#13133296—24no—
38#13133296—24no—
39#13133296—22no—
40#13133296—22no—
41#13133296—22no—
42#13133296C2×C414yescomplemented
43#13133296D414yes—
44C2×C4⋊#6157—22no—
45C2×C4⋊#6157—21no—
46C2×C4⋊#6157—22no—
47C2×C4⋊#6157—24no—
48C2×C4⋊#6157—24no—
49C2×C4⋊#6157—22no—
50C2×C4⋊#6157C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊#6157C2×C412yes—
52C2×C4⋊#6157C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊#6157D414yes—
54C2×C22⋊#6157—22no—
55C2×C22⋊#6157—21no—
56C2×C22⋊#6157—22no—
57C2×C4×#6157—22no—
58C2×C4×#6157—21no—
59C2×C4×#6157—22no—
60#13133276—24no—
61#13133275—24no—
62C2×#11719949D411yescharacteristic
63C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
64C2×#11719945C2×C412yes—
65C2×#11719947D411yescharacteristic
66C2×#11719947Q812yes—
67#41×D53—22no—
68#41×D53—22no—
69#41×D53—22no—
70#41×D53—22no—
71C2×Q8×D53D411yescharacteristic
72C2×D4×D53D412yes—
73C2×D4×D53D411yescharacteristic
74C22×C4×D53C2×C412yes—
75C22×C4×D53C2311yescharacteristic
76C2×#11719917C2×C412yescomplemented
77C2×#11719912—22no—
78M16×D53—22no—
79M16×D53—22no—
80M16×D53—22no—
81M16×D53—22no—
82C2×C8×D53—22no—
83#13133136—21no—
84#13133135—22no—
85#13133134—21no—
86#13133133—22no—
87C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
88C2×M16×C53C2×C412yescomplemented
89#101×C53—21no—
90#100×C53—21no—
91C23×D53C22⋊C412yes—
92C23×D53C2×D411yescharacteristic
93C22×#6157—21no—
94C22×#6157—22no—
95C22×#6157—21no—
96C22×#6157—28no—
97C22×#6157—24no—
98C22×#6157—42no—
99C22×#6157—82no—
100C22×#6157—84no—
101#41×C53—22no—
102#41×C53—22no—
103C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
104C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
105C2×D4×C53C4⋊C412yes—
106C22×C4×C53C4212yes—
107C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
108C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
109C2×C22⋊D53C4⋊C412yes—
110C2×C22⋊D53C4⋊C412yes—
111C22×Dic53C4⋊C412yes—
112C22×Dic53C2×Q811yescharacteristic
113#11719949—22no—
114#11719949—22no—
115Q8×D53—22no—
116Q8×D53—22no—
117#11719947—24no—
118#11719947—24no—
119#11719947—22no—
120#11719947—22no—
121D4×D53—24no—
122D4×D53—24no—
123D4×D53—22no—
124D4×D53—22no—
125#11719945—22no—
126#11719945—22no—
127#11719945—24no—
128#11719945—24no—
129C2×D212C22⋊C412yes—
130C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D53—22no—
132C2×C4×D53—22no—
133C2×C4×D53—22no—
134C2×C4×D53—22no—
135C2×C4×D53C4212yes—
136C2×C4×D53C22⋊C412yes—
137C2×C4×D53C4⋊C412yes—
138C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
139C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
140C2×C4×D53C2×D412yes—
141C2×C4×D53C2×D412yes—
142C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D53#4112yes—
145C2×C4×D53#4112yes—
146C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Dic106C4⋊C412yes—
148C22⋊#6157—28no—
149C22⋊#6157—24no—
150C22⋊#6157—24no—
151C22⋊#6157—42no—
152C4⋊#6157—28no—
153C4⋊#6157—22no—
154C4⋊#6157—21no—
155C4⋊#6157—21no—
156C4⋊#6157—24no—
157C4⋊#6157—24no—
158C4⋊#6157—42no—
159C4⋊#6157C22⋊C412yes—
160C4⋊#6157C22⋊C414yes—
161C4⋊#6157C22⋊C412yes—
162C4×#6157—28no—
163C4×#6157—24no—
164C4×#6157—24no—
165C4×#6157—42no—
166M16×C53—22no—
167M16×C53—22no—
168C2×C8×C53—22no—
169#11719917—22no—
170#11719917—22no—
171C2×#88322—22no—
172#11719912—42no—
173#11719912—42no—
174C8×D53—42no—
175C8×D53—42no—
176C23×C53#9512yes—
177C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
178C22×D53—22no—
179C22×D53—22no—
180C22×D53—41no—
181C22×D53—41no—
182C22×D53—42no—
183C22×D53—42no—
184C22×D53#9512yes—
185C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C22×D53#12012yes—
188C22×D53#12312yes—
189C2×#6157—22no—
190C2×#6157—24no—
191C2×#6157—22no—
192C2×#6157—42no—
193C2×#6157—44no—
194C2×#6157—42no—
195C2×#6157—44no—
196C2×#6157—84no—
197C2×#6157—88no—
198C2×#6157—82no—
199C2×#6157—82no—
200Q8×C53—22no—
201D4×C53—24no—
202D4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53#9512yes—
206C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
207C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C53C4×D412yes—
209C2×C4×C53C4×D412yes—
210C22⋊D53—24no—
211C22⋊D53—24no—
212C22⋊D53—24no—
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53#9512yes—
216C2×Dic53C2×C4⋊C411yescharacteristic
217C2×Dic53C2×C4⋊C411yescharacteristic
218C2×Dic53C22⋊Q812yes—
219C2×Dic53C22⋊Q812yes—
220D212—24no—
221D212—22no—
222C4×D53—22no—
223C4×D53—22no—
224C4×D53—22no—
225C4×D53—22no—
226C4×D53—22no—
227C4×D53—22no—
228C4×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C4×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C4×D53#11711yescharacteristic
231C4×D53#11711yescharacteristic
232C4×D53C4×D412yes—
233C4×D53C4×D412yes—
234C4×D53#12012yes—
235C4×D53#12112yes—
236C4×D53#12112yes—
237C4×D53#12312yes—
238Dic106—22no—
239Dic106—24no—
240C8×C53—42no—
241#88322—42no—
242#10765—531nomaximal, Sylow
243C22×C53—22no—
244C22×C53—41no—
245C22×C53—42no—
246C22×C53C2×#9511yescharacteristic
247C22×C53#38512yes—
248C2×D53—21no—
249C2×D53—22no—
250C2×D53—21no—
251C2×D53—22no—
252C2×D53—22no—
253C2×D53—41no—
254C2×D53—42no—
255C2×D53—44no—
256C2×D53—42no—
257C2×D53—42no—
258C2×D53—42no—
259C2×D53#37911yescharacteristic
260C2×D53#38111yescharacteristic
261C2×D53#38612yes—
262#6157—44no—
263#6157—42no—
264#6157—42no—
265#6157—84no—
266C4×C53—22no—
267C4×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
268C4×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
269C4×C53#38612yes—
270Dic53—22no—
271Dic53#38011yescharacteristic
272Dic53#38011yescharacteristic
273Dic53#38512yes—
274C2×#520—531no—
275C2×#413—531no—
276C2×#410—531no—
277#1736—532no—
278#1733—532no—
279C2×C53—21no—
280C2×C53—22no—
281C2×C53—42no—
282C2×C53C22⋊#9511yescharacteristic
283D53—22no—
284D53—21no—
285D53—42no—
286D53#179511yescharacteristic
287D53#179611yescharacteristic
288C22×#41—531no—
289C22×M16—532no—
290#520—1064no—
291#520—1064no—
292C2×C4×Q8—1061no—
293C2×C4×D4—1062no—
294C2×C4×D4—1061no—
295C2×#117—531no—
296C2×#117—532no—
297C2×#117—532no—
298C22×C4⋊C4—531no—
299C22×C4⋊C4—532no—
300#413—531no—
301#413—532no—
302#413—1061no—
303#413—1061no—
304#413#615711yescharacteristic, complemented
305C2×#101—1061no—
306C2×#100—1061no—
307#410—534no—
308#410—1061no—
309#410—1061no—
310C2×#99—1062no—
311#340—1064no—
312#339—1064no—
313C53#1076511yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—531no—
315C2×#41—532no—
316C2×#41—531no—
317C2×#41—532no—
318C2×#41—531no—
319C2×#41—1062no—
320C2×#41—1062no—
321C2×#41—1062no—
322C2×#41—1062no—
323C2×#41C2×#615711yescharacteristic
324C22×Q8—531no—
325C22×D4—532no—
326C22×D4—531no—
327C23×C4—531no—
328C23×C4—532no—
329C23×C4—1061no—
330C23×C4—1062no—
331C2×M16—532no—
332C2×M16—1062no—
333C2×M16—1062no—
334C2×M16—1062no—
335C2×M16—1062no—
336C2×M16—1062no—
337C2×M16C2×#615712yescomplemented
338C22×C8—1062no—
339C4×Q8—1068no—
340C4×D4—1068no—
341C4×D4—10616no—
342#117—534no—
343#117—534no—
344#117—1064no—
345#117—1064no—
346#117—1062no—
347#117—1062no—
348#117—1062no—
349#117—1062no—
350C2×C4⋊C4—532no—
351C2×C4⋊C4—531no—
352C2×C4⋊C4—534no—
353C2×C4⋊C4—531no—
354C2×C4⋊C4—1064no—
355C2×C4⋊C4—1064no—
356C2×C4⋊C4—1061no—
357C2×C4⋊C4—1062no—
358C2×C4⋊C4—1062no—
359C2×C4⋊C4—1062no—
360C2×C22⋊C4—1061no—
361C2×C22⋊C4—1062no—
362C2×C22⋊C4—1062no—
363C2×C42—1061no—
364C2×C42—1062no—
365C2×C42—1062no—
366#101—21no—
367#101—1062no—
368#101—1061no—
369#100—21no—
370#100—1062no—
371#100—1061no—
372#99—1064no—
373#99—1064no—
374C24—531no—
375C24—532no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—1064no—
379#41—1064no—
380#41—1064no—
381#41—1064no—
382#41—1062no—
383#41—1062no—
384#41—1062no—
385#41—1062no—
386#41—1062no—
387#41—1062no—
388C2×Q8—532no—
389C2×Q8—531no—
390C2×Q8—1062no—
391C2×Q8—1062no—
392C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
393C2×D4—532no—
394C2×D4—532no—
395C2×D4—532no—
396C2×D4—532no—
397C2×D4—531no—
398C2×D4—1062no—
399C2×D4—1062no—
400C2×D4—1064no—
401C2×D4—1064no—
402C2×D4C4⋊#615712yes—
403C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
404C22×C4—531no—
405C22×C4—531no—
406C22×C4—531no—
407C22×C4—531no—
408C22×C4—531no—
409C22×C4—532no—
410C22×C4—532no—
411C22×C4—532no—
412C22×C4—532no—
413C22×C4—532no—
414C22×C4—532no—
415C22×C4—532no—
416C22×C4—532no—
417C22×C4—1062no—
418C22×C4—1062no—
419C22×C4—1062no—
420C22×C4—1062no—
421C22×C4—1064no—
422C22×C4—1068no—
423C22×C4—1061no—
424C22×C4—1061no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—4242no—
427C22×C4—4244no—
428C22×C4—2122no—
429C22×C4C4×#615712yes—
430C22×C4C22×#615711yescharacteristic
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—1062no—
434M16—1062no—
435M16—2122no—
436M16—2122no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—1062no—
439C2×C8—2122no—
440C2×C8—2122no—
441C4⋊C4—534no—
442C4⋊C4—532no—
443C4⋊C4—532no—
444C4⋊C4—1061no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—1064no—
447C4⋊C4—1061no—
448C4⋊C4—1064no—
449C4⋊C4—1068no—
450C4⋊C4—2122no—
451C22⋊C4—1064no—
452C22⋊C4—1068no—
453C22⋊C4—1064no—
454C22⋊C4—2122no—
455C42—1064no—
456C42—1064no—
457C42—1068no—
458C42—2122no—
459C23—531no—
460C23—532no—
461C23—531no—
462C23—532no—
463C23—532no—
464C23—1062no—
465C23—1062no—
466C23—2121no—
467C23—2121no—
468C23—2122no—
469C23—2122no—
470C23(C2×#6157)⋊C412yes—
471C23C2×C4⋊#615711yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—1064no—
474Q8—1062no—
475D4—24no—
476D4—22no—
477D4—1064no—
478D4—1064no—
479D4—1064no—
480D4—1064no—
481D4—1062no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—531no—
485C2×C4—531no—
486C2×C4—532no—
487C2×C4—532no—
488C2×C4—531no—
489C2×C4—531no—
490C2×C4—531no—
491C2×C4—531no—
492C2×C4—532no—
493C2×C4—532no—
494C2×C4—532no—
495C2×C4—532no—
496C2×C4—532no—
497C2×C4—532no—
498C2×C4—532no—
499C2×C4—1062no—
500C2×C4—1062no—
501C2×C4—1062no—
502C2×C4—1062no—
503C2×C4—1062no—
504C2×C4—1062no—
505C2×C4—1062no—
506C2×C4—1062no—
507C2×C4—1062no—
508C2×C4—1062no—
509C2×C4—1064no—
510C2×C4—4242no—
511C2×C4—4242no—
512C2×C4—4244no—
513C2×C4—4248no—
514C2×C4—2124no—
515C2×C4—2122no—
516C2×C4—2124no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4(C2×#6157)⋊C412yes—
519C2×C4C2×C4×#615711yescharacteristic
520C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
521C2×C4D4×#615712yes—
522C2×C4D4×#615712yes—
523C8—42no—
524C8—2122no—
525C22—22no—
526C22—41no—
527C22—42no—
528C22—531no—
529C22—531no—
530C22—532no—
531C22—1062no—
532C22—1062no—
533C22—1061no—
534C22—1061no—
535C22—1062no—
536C22—2121no—
537C22—2122no—
538C22—2122no—
539C22—2122no—
540C22—2122no—
541C22—2124no—
542C22C2×(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
543C22#1681157012yes—
544C4—22no—
545C4—531no—
546C4—531no—
547C4—532no—
548C4—1062no—
549C4—4244no—
550C4—2124no—
551C4—2122no—
552C4—2122no—
553C4C22⋊C4×#615711yescharacteristic
554C4C22⋊C4×#615711yescharacteristic
555C4#1681157112yes—
556C2—21no—
557C2—22no—
558C2—42no—
559C2—531no—
560C2—531no—
561C2—1062no—
562C2—1061no—
563C2—2122no—
564C2#2028988811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20289888
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#413C4
socleC2×C53C22⋊#95
prime radicalC2×#41×D53C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#413#6157
hypocenterC53#10765
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20290403C2semidirect
4. #20290397C2semidirect
11. C2×#13133296C4semidirect
14. C22×C4⋊#6157C4semidirect
18. #16811602C4semidirect
24. #16810607C4semidirect
26. #16810605C4semidirect
30. C53×#413C4semidirect
42. #13133296C2×C4semidirect
76. C2×#11719917C2×C4semidirect
88. C2×M16×C53C2×C4semidirect
304. #413#6157semidirect
313. C53#10765semidirect
337. C2×M16C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116922
D53⋊#4102
#202904032
#202903972
#413×D532
#1076553