Subgroups — #28306605

Order 13568.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅₃⋊#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#410×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16811702	—	2	4	no	—
7	#16811702	—	2	4	no	—
8	C₂×#13133305	—	2	1	no	—
9	C₂×#13133304	—	2	2	no	—
10	C₂×#13133304	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11719936	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811604	—	2	1	no	—
17	#16811603	—	2	1	no	—
18	#16811602	C₄	1	4	yes	complemented
19	D₅₃⋊#99	—	2	2	no	—
20	#16811494	—	2	4	no	—
21	#16811493	—	2	4	no	—
22	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810597	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16810596	C₄	1	2	yes	complemented
26	#16810595	—	2	2	no	—
27	#99×D₅₃	—	2	2	no	—
28	C₅₃×#410	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#13133305	—	2	8	no	—
30	#13133304	—	2	16	no	—
31	#13133304	—	2	8	no	—
32	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
34	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11719936	D₄	1	4	yes	—
41	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
42	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
43	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
44	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
47	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
50	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
51	#13133296	—	2	2	no	—
52	#13133296	—	2	2	no	—
53	#13133296	—	2	2	no	—
54	#13133296	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
58	#13133276	—	2	4	no	—
59	#13133275	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719949	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11719947	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11719947	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
66	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
67	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
68	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×D₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#13133175	—	2	2	no	—
76	#13133174	—	2	2	no	—
77	#13133173	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
81	#13133132	—	2	2	no	—
82	#13133131	—	2	4	no	—
83	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#99×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
89	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	#11719949	—	2	2	no	—
102	#11719949	—	2	2	no	—
103	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
104	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
105	#11719947	—	2	4	no	—
106	#11719947	—	2	4	no	—
107	#11719947	—	2	2	no	—
108	#11719947	—	2	2	no	—
109	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	#11719945	—	2	2	no	—
114	#11719945	—	2	2	no	—
115	#11719945	—	2	4	no	—
116	#11719945	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
139	#11719940	—	2	8	no	—
140	#11719940	—	2	4	no	—
141	C₂×#88324	—	2	8	no	—
142	C₂×#88324	—	2	1	no	—
143	C₂×#88324	—	2	2	no	—
144	C₂×#88324	—	2	1	no	—
145	C₂×#88324	—	2	4	no	—
146	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
147	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
148	C₄×#6157	—	2	4	no	—
149	C₄×#6157	—	4	2	no	—
150	#11719936	—	2	8	no	—
151	#11719936	—	2	1	no	—
152	#11719936	—	2	1	no	—
153	#11719936	—	2	2	no	—
154	#11719936	—	2	4	no	—
155	#11719936	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	#11719936	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	#11719936	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
159	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	#11719921	—	4	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	#11719919	—	4	2	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
176	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
179	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
180	C₂×#6157	—	4	4	no	—
181	C₂×#6157	—	8	4	no	—
182	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
183	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
204	D₂₁₂	—	2	4	no	—
205	D₂₁₂	—	2	2	no	—
206	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
213	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
216	C₄×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
217	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
220	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
221	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
223	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
224	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
225	#88324	—	2	2	no	—
226	#88324	—	2	4	no	—
227	#88324	—	2	2	no	—
228	#10766	—	53	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
234	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂×D₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
245	#6157	—	8	4	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
248	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
251	Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	Dic₅₃	—	8	2	no	—
253	Dic₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
254	Dic₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
255	Dic₅₃	#385	1	2	yes	—
256	C₂×#568	—	53	1	no	—
257	C₂×#410	—	53	1	no	—
258	C₂×#410	—	53	1	no	—
259	#1733	—	53	2	no	—
260	#1733	—	53	2	no	—
261	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
265	D₅₃	—	2	2	no	—
266	D₅₃	—	2	1	no	—
267	D₅₃	—	2	1	no	—
268	D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×#41	—	53	1	no	—
270	#568	—	106	4	no	—
271	#568	—	106	4	no	—
272	C₂×#131	—	106	1	no	—
273	C₂×#131	—	106	2	no	—
274	C₂×#131	—	106	1	no	—
275	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
276	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
277	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
279	C₂×#117	—	53	2	no	—
280	C₂×#117	—	53	2	no	—
281	#410	—	53	4	no	—
282	#410	—	53	1	no	—
283	#410	—	53	2	no	—
284	#410	—	106	2	no	—
285	#410	—	106	1	no	—
286	#410	—	106	1	no	—
287	#410	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂×#99	—	106	2	no	—
289	C₂×#99	—	106	2	no	—
290	#339	—	106	4	no	—
291	#339	—	106	4	no	—
292	C₅₃	#10766	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂×#41	—	53	1	no	—
294	C₂×#41	—	53	1	no	—
295	C₂×#41	—	53	2	no	—
296	C₂×#41	—	53	2	no	—
297	C₂×#41	—	53	1	no	—
298	C₂×#41	—	106	2	no	—
299	C₂×#41	—	106	2	no	—
300	C₂×#41	—	106	2	no	—
301	C₂×#41	—	106	2	no	—
302	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
308	#131	—	106	16	no	—
309	#131	—	106	8	no	—
310	#131	—	106	8	no	—
311	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
312	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
313	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
317	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
321	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
323	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
330	#117	—	53	4	no	—
331	#117	—	53	2	no	—
332	#117	—	106	2	no	—
333	#117	—	106	2	no	—
334	#117	—	106	2	no	—
335	#117	—	106	2	no	—
336	#117	—	106	2	no	—
337	#117	—	106	2	no	—
338	#117	C₂×#6157	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
345	#99	—	2	2	no	—
346	#99	—	106	4	no	—
347	#99	—	106	4	no	—
348	#99	—	106	4	no	—
349	#99	—	106	2	no	—
350	C₂⁴	—	53	1	no	—
351	C₂⁴	—	53	2	no	—
352	#41	—	2	2	no	—
353	#41	—	2	2	no	—
354	#41	—	106	4	no	—
355	#41	—	106	4	no	—
356	#41	—	106	4	no	—
357	#41	—	106	2	no	—
358	#41	—	106	4	no	—
359	#41	—	106	2	no	—
360	#41	—	106	2	no	—
361	#41	—	106	2	no	—
362	#41	—	106	2	no	—
363	#41	—	106	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
368	C₂×Q₈	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₄	—	53	2	no	—
370	C₂×D₄	—	53	2	no	—
371	C₂×D₄	—	53	2	no	—
372	C₂×D₄	—	53	2	no	—
373	C₂×D₄	—	53	1	no	—
374	C₂×D₄	—	106	2	no	—
375	C₂×D₄	—	106	2	no	—
376	C₂×D₄	—	106	4	no	—
377	C₂×D₄	—	106	4	no	—
378	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
399	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
401	M₁₆	—	53	2	no	—
402	M₁₆	—	53	4	no	—
403	M₁₆	—	53	2	no	—
404	M₁₆	—	106	1	no	—
405	M₁₆	—	106	2	no	—
406	M₁₆	—	106	1	no	—
407	M₁₆	—	106	4	no	—
408	M₁₆	—	106	4	no	—
409	M₁₆	—	106	8	no	—
410	M₁₆	—	106	8	no	—
411	C₂×C₈	—	106	2	no	—
412	C₂×C₈	—	106	1	no	—
413	C₂×C₈	—	106	1	no	—
414	C₂×C₈	—	106	4	no	—
415	C₂×C₈	—	106	4	no	—
416	C₂×C₈	—	106	8	no	—
417	C₂×C₈	—	106	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	106	4	no	—
430	C₄²	—	106	2	no	—
431	C₄²	—	212	2	no	—
432	C₄²	—	212	2	no	—
433	C₂³	—	53	1	no	—
434	C₂³	—	53	1	no	—
435	C₂³	—	53	2	no	—
436	C₂³	—	53	2	no	—
437	C₂³	—	53	2	no	—
438	C₂³	—	106	2	no	—
439	C₂³	—	106	2	no	—
440	C₂³	—	424	2	no	—
441	C₂³	—	424	1	no	—
442	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	2	2	no	—
445	Q₈	—	106	4	no	—
446	Q₈	—	106	2	no	—
447	D₄	—	2	4	no	—
448	D₄	—	2	2	no	—
449	D₄	—	106	4	no	—
450	D₄	—	106	4	no	—
451	D₄	—	106	4	no	—
452	D₄	—	106	4	no	—
453	D₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	53	1	no	—
458	C₂×C₄	—	53	1	no	—
459	C₂×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂×C₄	—	53	1	no	—
462	C₂×C₄	—	53	1	no	—
463	C₂×C₄	—	53	1	no	—
464	C₂×C₄	—	53	1	no	—
465	C₂×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄	—	53	2	no	—
468	C₂×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂×C₄	—	53	2	no	—
470	C₂×C₄	—	53	2	no	—
471	C₂×C₄	—	53	2	no	—
472	C₂×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂×C₄	—	106	2	no	—
477	C₂×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂×C₄	—	424	4	no	—
481	C₂×C₄	—	424	4	no	—
482	C₂×C₄	—	212	4	no	—
483	C₂×C₄	—	212	2	no	—
484	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
489	C₈	—	106	4	no	—
490	C₈	—	106	2	no	—
491	C₈	—	106	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	4	1	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	53	1	no	—
496	C₂²	—	53	1	no	—
497	C₂²	—	53	2	no	—
498	C₂²	—	106	2	no	—
499	C₂²	—	424	2	no	—
500	C₂²	—	424	2	no	—
501	C₂²	—	212	2	no	—
502	C₂²	—	212	2	no	—
503	C₂²	—	212	1	no	—
504	C₂²	—	212	1	no	—
505	C₂²	—	212	2	no	—
506	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#16811571	1	2	yes	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	8	2	no	—
510	C₄	—	53	1	no	—
511	C₄	—	53	1	no	—
512	C₄	—	53	2	no	—
513	C₄	—	106	2	no	—
514	C₄	—	424	2	no	—
515	C₄	—	424	4	no	—
516	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#16811570	1	2	yes	—
519	C₂	—	2	2	no	—
520	C₂	—	2	1	no	—
521	C₂	—	4	2	no	—
522	C₂	—	106	2	no	—
523	C₂	—	106	1	no	—
524	C₂	—	106	1	no	—
525	C₂	—	212	2	no	—
526	C₂	#20289888	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#20289888
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#410	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#410	#6157
hypocenter	C₅₃	#10766
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290396	C₂	semidirect
4. #20290395	C₂	semidirect
11. C₂²×#11719936	C₄	semidirect
13. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₄	semidirect
18. #16811602	C₄	semidirect
24. #16810597	C₄	semidirect
25. #16810596	C₄	semidirect
28. C₅₃×#410	C₄	semidirect
287. #410	#6157	semidirect
292. C₅₃	#10766	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811702	2
D₅₃⋊#410	2
#20290396	2
#20290395	2
#410×D₅₃	2
#10766	53