Subgroups — #28306606

Order 13568.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811602	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290397	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#13133296	C₂²	1	4	yes	—
5	#16811602	—	2	2	no	—
6	#16811602	—	2	2	no	—
7	#16811602	C₄	1	4	yes	complemented
8	#16811602	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#13133276	—	2	2	no	—
10	C₂×#13133275	—	2	2	no	—
11	#16811495	—	2	8	no	—
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811389	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133225	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133223	—	2	2	no	—
16	C₂²×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#13133296	—	2	4	no	—
21	#13133296	—	2	4	no	—
22	#13133296	—	2	4	no	—
23	#13133296	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
27	#13133276	—	2	4	no	—
28	#13133276	—	2	4	no	—
29	#13133275	—	2	4	no	—
30	#13133275	—	2	4	no	—
31	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#13133225	—	2	16	no	—
44	#13133223	—	2	16	no	—
45	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
50	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
51	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
52	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
53	M₁₆×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
54	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	#11719945	—	2	4	no	—
83	#11719945	—	2	4	no	—
84	#11719945	—	2	4	no	—
85	#11719945	—	2	4	no	—
86	#11719945	—	2	4	no	—
87	#11719945	—	2	4	no	—
88	#11719945	—	2	4	no	—
89	#11719945	—	2	4	no	—
90	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
91	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
105	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
106	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
107	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
108	C₄×#6157	—	2	8	no	—
109	C₄×#6157	—	4	4	no	—
110	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
111	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
112	M₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	#11719917	—	2	4	no	—
116	#11719917	—	2	2	no	—
117	#11719917	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×#88322	—	2	4	no	—
119	C₂×#88322	—	2	2	no	—
120	#11719912	—	2	8	no	—
121	#11719912	—	2	8	no	—
122	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
126	C₂³×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
132	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
133	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×D₅₃	#121	1	4	yes	—
135	C₂×#6157	—	4	8	no	—
136	C₂×#6157	—	8	8	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
150	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
158	D₂₁₂	—	2	4	no	—
159	D₂₁₂	—	2	4	no	—
160	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
165	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
166	C₄×D₅₃	#120	1	4	yes	—
167	C₄×D₅₃	#123	1	4	yes	—
168	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
169	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
170	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
171	#88322	—	2	4	no	—
172	#10766	—	53	1	no	maximal, Sylow
173	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
181	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
186	C₂×D₅₃	#386	1	4	yes	—
187	#6157	—	8	8	no	—
188	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₄×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
193	Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	Dic₅₃	#385	1	4	yes	—
195	C₂×#568	—	53	1	no	—
196	C₂×#410	—	53	2	no	—
197	#1733	—	53	4	no	—
198	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
203	D₅₃	—	2	4	no	—
204	D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×#41	—	53	1	no	—
206	#568	—	106	8	no	—
207	C₂×#131	—	106	2	no	—
208	C₂×#131	—	106	2	no	—
209	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
210	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
211	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
212	C₂²×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂×#117	—	53	4	no	—
214	#410	—	53	4	no	—
215	#410	—	53	4	no	—
216	#410	—	106	2	no	—
217	#410	—	106	2	no	—
218	C₂×#99	—	106	2	no	—
219	C₂×#99	—	106	2	no	—
220	#339	—	106	8	no	—
221	C₅₃	#10766	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂×#41	—	53	2	no	—
223	C₂×#41	—	53	2	no	—
224	C₂×#41	—	53	2	no	—
225	C₂×#41	—	53	2	no	—
226	C₂×#41	—	106	4	no	—
227	C₂×#41	—	106	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
234	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
235	#131	—	106	16	no	—
236	#131	—	106	16	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
241	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
247	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
248	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
253	#117	—	53	8	no	—
254	#117	—	106	4	no	—
255	#117	—	106	4	no	—
256	#117	—	106	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
260	#99	—	106	4	no	—
261	#99	—	106	4	no	—
262	#99	—	106	4	no	—
263	#99	—	106	4	no	—
264	C₂⁴	—	53	1	no	—
265	C₂⁴	—	53	1	no	—
266	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
267	#41	—	106	4	no	—
268	#41	—	106	4	no	—
269	#41	—	106	4	no	—
270	#41	—	106	4	no	—
271	#41	—	106	4	no	—
272	#41	—	106	4	no	—
273	#41	—	106	4	no	—
274	#41	—	106	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
278	C₂×D₄	—	53	2	no	—
279	C₂×D₄	—	53	2	no	—
280	C₂×D₄	—	53	2	no	—
281	C₂×D₄	—	53	2	no	—
282	C₂×D₄	—	53	2	no	—
283	C₂×D₄	—	53	2	no	—
284	C₂×D₄	—	106	4	no	—
285	C₂×D₄	—	106	4	no	—
286	C₂×D₄	—	106	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
300	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
306	M₁₆	—	2	4	no	—
307	M₁₆	—	2	2	no	—
308	M₁₆	—	53	4	no	—
309	M₁₆	—	106	8	no	—
310	M₁₆	—	106	8	no	—
311	M₁₆	—	106	4	no	—
312	M₁₆	—	106	2	no	—
313	M₁₆	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
314	C₂×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	106	8	no	—
317	C₂×C₈	—	106	8	no	—
318	C₂×C₈	—	106	4	no	—
319	C₂×C₈	—	106	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
324	C₄²	—	106	8	no	—
325	C₄²	—	212	4	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	8	1	no	—
328	C₂³	—	53	2	no	—
329	C₂³	—	53	4	no	—
330	C₂³	—	53	2	no	—
331	C₂³	—	106	2	no	—
332	C₂³	—	424	1	no	—
333	C₂³	—	424	1	no	—
334	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	106	4	no	—
338	Q₈	—	106	4	no	—
339	D₄	—	106	4	no	—
340	D₄	—	106	4	no	—
341	D₄	—	106	4	no	—
342	D₄	—	106	4	no	—
343	D₄	—	106	4	no	—
344	D₄	—	106	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂×C₄	—	53	4	no	—
354	C₂×C₄	—	53	4	no	—
355	C₂×C₄	—	53	4	no	—
356	C₂×C₄	—	53	4	no	—
357	C₂×C₄	—	53	4	no	—
358	C₂×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄	—	424	8	no	—
365	C₂×C₄	—	212	8	no	—
366	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
372	C₈	—	2	4	no	—
373	C₈	—	106	4	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	4	1	no	—
377	C₂²	—	4	1	no	—
378	C₂²	—	4	1	no	—
379	C₂²	—	8	2	no	—
380	C₂²	—	53	4	no	—
381	C₂²	—	106	2	no	—
382	C₂²	—	424	2	no	—
383	C₂²	—	212	4	no	—
384	C₂²	—	212	2	no	—
385	C₂²	—	212	2	no	—
386	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#16811565	1	2	yes	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	53	4	no	—
391	C₄	—	106	2	no	—
392	C₄	—	424	8	no	—
393	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
394	C₄	#16811564	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#16811566	1	1	yes	characteristic
396	C₂	—	2	1	no	—
397	C₂	—	2	2	no	—
398	C₂	—	4	1	no	—
399	C₂	—	4	1	no	—
400	C₂	—	106	4	no	—
401	C₂	—	212	2	no	—
402	C₂	#20289889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#16811564
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	#10766
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290397	C₂	semidirect
7. #16811602	C₄	semidirect
8. #16811602	C₄	semidirect
16. C₂²×#11719917	C₄	semidirect
17. C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
19. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
212. C₂²×M₁₆	#6157	semidirect
221. C₅₃	#10766	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811602	2
#20290397	2
C₂×#16811389	2
#10766	53