Subgroups — #28306608

Order 13568.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811609	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290408	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
5	#16811609	—	2	2	no	—
6	#16811609	—	2	2	no	—
7	#16811609	C₄	1	4	yes	—
8	#16811609	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×#13133278	—	2	2	no	—
10	C₂×#13133277	—	2	2	no	—
11	#16811498	—	2	8	no	—
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811389	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133225	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133223	—	2	2	no	—
16	C₂²×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
21	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
22	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
23	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
24	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
26	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
27	#13133278	—	2	4	no	—
28	#13133278	—	2	4	no	—
29	#13133277	—	2	4	no	—
30	#13133277	—	2	4	no	—
31	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#13133225	—	2	16	no	—
44	#13133223	—	2	16	no	—
45	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
50	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
51	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
52	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
53	M₁₆×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
54	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	#11719945	—	2	4	no	—
82	#11719945	—	2	4	no	—
83	#11719945	—	2	4	no	—
84	#11719945	—	2	4	no	—
85	#11719945	—	2	4	no	—
86	#11719945	—	2	4	no	—
87	#11719945	—	2	4	no	—
88	#11719945	—	2	4	no	—
89	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
90	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	#11719940	—	2	8	no	—
104	#11719940	—	4	4	no	—
105	C₂×#88324	—	4	4	no	—
106	#11719936	—	2	8	no	—
107	#11719936	—	4	4	no	—
108	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
109	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
110	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
111	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
112	M₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	#11719917	—	2	4	no	—
116	#11719917	—	2	2	no	—
117	#11719917	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×#88322	—	2	4	no	—
119	C₂×#88322	—	2	2	no	—
120	#11719912	—	2	8	no	—
121	#11719912	—	2	8	no	—
122	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
126	C₂³×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
132	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
133	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
148	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
156	D₂₁₂	—	2	4	no	—
157	D₂₁₂	—	2	4	no	—
158	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
163	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
164	C₄×D₅₃	#120	1	4	yes	—
165	C₄×D₅₃	#123	1	4	yes	—
166	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
167	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
168	#88324	—	4	8	no	—
169	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
170	#88322	—	2	4	no	—
171	#10767	—	53	1	no	maximal, Sylow
172	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
180	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
185	C₂×D₅₃	#385	1	4	yes	—
186	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₄×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
191	Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	Dic₅₃	#386	1	4	yes	—
193	C₂×#568	—	53	1	no	—
194	C₂×#413	—	53	2	no	—
195	#1738	—	53	4	no	—
196	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
201	D₅₃	—	2	4	no	—
202	D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×#41	—	53	1	no	—
204	#568	—	106	8	no	—
205	C₂×#131	—	106	2	no	—
206	C₂×#131	—	106	2	no	—
207	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
208	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
209	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
210	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
211	C₂²×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic
212	#413	—	53	4	no	—
213	#413	—	53	4	no	—
214	#413	—	106	2	no	—
215	#413	—	106	2	no	—
216	C₂×#101	—	106	2	no	—
217	C₂×#100	—	106	2	no	—
218	#341	—	106	8	no	—
219	C₅₃	#10767	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂×#41	—	53	2	no	—
221	C₂×#41	—	53	2	no	—
222	C₂×#41	—	53	2	no	—
223	C₂×#41	—	53	2	no	—
224	C₂×#41	—	106	4	no	—
225	C₂×#41	—	106	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
233	#131	—	106	16	no	—
234	#131	—	106	16	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
239	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
240	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
246	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
252	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
258	#101	—	106	4	no	—
259	#101	—	106	4	no	—
260	#100	—	106	4	no	—
261	#100	—	106	4	no	—
262	C₂⁴	—	53	1	no	—
263	C₂⁴	—	53	1	no	—
264	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
265	#41	—	106	4	no	—
266	#41	—	106	4	no	—
267	#41	—	106	4	no	—
268	#41	—	106	4	no	—
269	#41	—	106	4	no	—
270	#41	—	106	4	no	—
271	#41	—	106	4	no	—
272	#41	—	106	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
276	C₂×D₄	—	53	2	no	—
277	C₂×D₄	—	53	2	no	—
278	C₂×D₄	—	53	2	no	—
279	C₂×D₄	—	53	2	no	—
280	C₂×D₄	—	53	2	no	—
281	C₂×D₄	—	53	2	no	—
282	C₂×D₄	—	106	4	no	—
283	C₂×D₄	—	106	4	no	—
284	C₂×D₄	—	106	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
297	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
303	M₁₆	—	2	4	no	—
304	M₁₆	—	2	2	no	—
305	M₁₆	—	53	4	no	—
306	M₁₆	—	106	8	no	—
307	M₁₆	—	106	8	no	—
308	M₁₆	—	106	4	no	—
309	M₁₆	—	106	2	no	—
310	M₁₆	—	106	8	no	—
311	M₁₆	—	106	8	no	—
312	M₁₆	—	212	4	no	—
313	M₁₆	—	212	4	no	—
314	M₁₆	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
315	C₂×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	106	8	no	—
318	C₂×C₈	—	106	8	no	—
319	C₂×C₈	—	106	4	no	—
320	C₂×C₈	—	106	2	no	—
321	C₂×C₈	—	106	8	no	—
322	C₂×C₈	—	212	4	no	—
323	C₂×C₈	—	212	4	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	8	1	no	—
326	C₂³	—	53	2	no	—
327	C₂³	—	53	4	no	—
328	C₂³	—	53	2	no	—
329	C₂³	—	106	2	no	—
330	C₂³	—	424	1	no	—
331	C₂³	—	424	1	no	—
332	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	106	4	no	—
336	Q₈	—	106	4	no	—
337	D₄	—	106	4	no	—
338	D₄	—	106	4	no	—
339	D₄	—	106	4	no	—
340	D₄	—	106	4	no	—
341	D₄	—	106	4	no	—
342	D₄	—	106	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂×C₄	—	53	4	no	—
353	C₂×C₄	—	53	4	no	—
354	C₂×C₄	—	53	4	no	—
355	C₂×C₄	—	53	4	no	—
356	C₂×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
368	C₈	—	2	4	no	—
369	C₈	—	106	4	no	—
370	C₈	—	212	8	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	4	1	no	—
374	C₂²	—	4	1	no	—
375	C₂²	—	4	1	no	—
376	C₂²	—	8	2	no	—
377	C₂²	—	53	4	no	—
378	C₂²	—	106	2	no	—
379	C₂²	—	424	2	no	—
380	C₂²	—	212	2	no	—
381	C₂²	—	212	4	no	—
382	C₂²	—	212	2	no	—
383	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#16811565	1	2	yes	—
385	C₄	—	2	1	no	—
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	53	4	no	—
388	C₄	—	106	2	no	—
389	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
390	C₄	#16811564	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#16811566	1	1	yes	characteristic
392	C₂	—	2	1	no	—
393	C₂	—	2	2	no	—
394	C₂	—	4	1	no	—
395	C₂	—	4	1	no	—
396	C₂	—	106	4	no	—
397	C₂	—	212	2	no	—
398	C₂	#20289889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#16811564
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	#10767
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290408	C₂	semidirect
219. C₅₃	#10767	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811609	2
#20290408	2
C₂×#16811389	2
#10767	53