Finite Group Databasebeta

← #28306609

Subgroups — #28306609

Order 13568.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811690C211yesmaximal, characteristic
2C2×D53⋊#99C211yesmaximal, characteristic
3#20290412C212yesmaximal, complemented
4C2×#16811500C212yesmaximal, complemented
5C2×#99×D53C211yesmaximal, characteristic
6#16811690—24no—
7#16811690—24no—
8C2×D4×#6157—22no—
9C2×D4×#6157—22no—
10C2×#13133296C412yescomplemented
11C22×C22⋊#6157C412yescomplemented
12C22×C22⋊#6157C2212yes—
13C22×C22⋊#6157C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊#6157C2211yescharacteristic
15C2×#13133276C412yescomplemented
16D53⋊#99—22no—
17D53⋊#99—22no—
18C2×#13133275C412yescomplemented
19#16811501—24no—
20#16811500—24no—
21C22×D4×D53C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D53C2212yes—
23C2×#13133132C411yescharacteristic, complemented
24C2×#13133131C412yescomplemented
25#99×D53—22no—
26#99×D53—22no—
27C2×#99×C53C411yescharacteristic, complemented
28C23×#6157—22no—
29C23×#6157—21no—
30C23×#6157—21no—
31C23×#6157—22no—
32D4×#6157—216no—
33D4×#6157—216no—
34#13133296—24no—
35#13133296—24no—
36C2×C4⋊#6157—22no—
37C2×C22⋊#6157—22no—
38C2×C22⋊#6157—21no—
39C2×C22⋊#6157—21no—
40C2×C22⋊#6157—22no—
41C2×C22⋊#6157—22no—
42C2×C22⋊#6157—24no—
43C2×C22⋊#6157—24no—
44C2×C22⋊#6157—22no—
45C2×C22⋊#6157—22no—
46C2×C22⋊#6157—22no—
47C2×C22⋊#6157—22no—
48C2×C22⋊#6157—22no—
49C2×C22⋊#6157C2×C412yes—
50C2×C22⋊#6157C2×C412yes—
51C2×C22⋊#6157C2×C414yescomplemented
52C2×C22⋊#6157D414yes—
53C2×C22⋊#6157D414yes—
54C2×C4×#6157—22no—
55#13133276—24no—
56#13133275—24no—
57C24×D53C2×C411yescharacteristic
58C24×D53C2311yescharacteristic
59C22×D212C2×C411yescharacteristic
60C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
61C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
62C2×D4×D53—22no—
63C2×D4×D53—22no—
64C2×D4×D53—22no—
65C2×D4×D53—22no—
66C2×D4×D53D412yes—
67C2×D4×D53D412yes—
68C2×D4×D53D412yes—
69C2×D4×D53Q812yes—
70C22×C4×D53—22no—
71C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic53C2×C412yescomplemented
73C2×#11719921—22no—
74C22⋊C4×D53—22no—
75C22⋊C4×D53—22no—
76C22⋊C4×D53—22no—
77C22⋊C4×D53—22no—
78#13133132—22no—
79#13133131—24no—
80C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C53C2×C412yescomplemented
82#99×C53—22no—
83C24×C53C4211yescharacteristic
84C24×C53C22×C411yescharacteristic
85C23×D53—21no—
86C23×D53—21no—
87C23×D53—21no—
88C23×D53—21no—
89C23×D53—82no—
90C23×D53—82no—
91C23×D53C4211yescharacteristic
92C23×D53C22⋊C412yes—
93C23×D53C4⋊C412yes—
94C23×D53C22×C411yescharacteristic
95C23×D53C22×C411yescharacteristic
96C23×D53C2×D411yescharacteristic
97C23×D53C2×D411yescharacteristic
98C23×D53C2×D411yescharacteristic
99C23×D53C2×D412yes—
100C23×D53C2×D412yes—
101C23×D53C2×Q811yescharacteristic
102C23×D53#4112yes—
103C23×D53#4112yes—
104C22×#6157—22no—
105C22×#6157—22no—
106C22×#6157—28no—
107C22×#6157—24no—
108C22×#6157—24no—
109C22×#6157—24no—
110C22×#6157—42no—
111C22×#6157—42no—
112C22×#6157—82no—
113C22×#6157—82no—
114C22×#6157—84no—
115C22×#6157—84no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53C22⋊C412yes—
119C2×D4×C53C4⋊C412yes—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53C4211yescharacteristic
122C2×C22⋊D53—22no—
123C2×C22⋊D53—22no—
124C2×C22⋊D53—22no—
125C2×C22⋊D53—22no—
126C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
127C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
128C2×C22⋊D53C4⋊C412yes—
129C2×C22⋊D53C4⋊C412yes—
130C22×Dic53—22no—
131C22×Dic53C4211yescharacteristic
132D4×D53—24no—
133D4×D53—24no—
134D4×D53—24no—
135D4×D53—24no—
136D4×D53—24no—
137D4×D53—24no—
138D4×D53—24no—
139D4×D53—24no—
140C2×D212—22no—
141C2×D212—22no—
142C2×D212C22⋊C412yes—
143C2×D212C4⋊C412yes—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—42no—
149C2×C4×D53—42no—
150C2×C4×D53—84no—
151C2×C4×D53C22⋊C412yes—
152C2×C4×D53C4⋊C412yes—
153C22⋊#6157—28no—
154C22⋊#6157—22no—
155C22⋊#6157—22no—
156C22⋊#6157—24no—
157C22⋊#6157—24no—
158C22⋊#6157—24no—
159C22⋊#6157—24no—
160C22⋊#6157—42no—
161C22⋊#6157—42no—
162C22⋊#6157C22⋊C414yes—
163C22⋊#6157C22⋊C414yes—
164C4⋊#6157—28no—
165C4×#6157—28no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊Dic53—22no—
169C22⋊Dic53—22no—
170#11719921—42no—
171#11719921—42no—
172C23×C53—21no—
173C23×C53—21no—
174C23×C53—81no—
175C23×C53—81no—
176C23×C53#9512yes—
177C23×C53C2×C4211yescharacteristic
178C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
180C23×C53C4×D412yes—
181C23×C53C4×D412yes—
182C22×D53—21no—
183C22×D53—21no—
184C22×D53—22no—
185C22×D53—22no—
186C22×D53—22no—
187C22×D53—22no—
188C22×D53—44no—
189C22×D53—42no—
190C22×D53—42no—
191C22×D53—44no—
192C22×D53—42no—
193C22×D53—44no—
194C22×D53—82no—
195C22×D53—82no—
196C22×D53—81no—
197C22×D53—81no—
198C22×D53—82no—
199C22×D53—82no—
200C22×D53—81no—
201C22×D53—82no—
202C22×D53—82no—
203C22×D53—81no—
204C22×D53—82no—
205C22×D53#9512yes—
206C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C22×D53C2×C4⋊C411yescharacteristic
211C22×D53C2×C4⋊C411yescharacteristic
212C22×D53#11711yescharacteristic
213C22×D53#11711yescharacteristic
214C22×D53C4×D412yes—
215C22×D53C4×D412yes—
216C22×D53#12012yes—
217C22×D53#12012yes—
218C22×D53#12112yes—
219C22×D53#12112yes—
220C22×D53C22⋊Q812yes—
221C22×D53C22⋊Q812yes—
222C22×D53#12312yes—
223C22×D53#12312yes—
224C2×#6157—24no—
225C2×#6157—24no—
226C2×#6157—44no—
227C2×#6157—44no—
228C2×#6157—44no—
229C2×#6157—84no—
230C2×#6157—84no—
231C2×#6157—88no—
232C2×#6157—84no—
233C2×#6157—84no—
234C2×#6157—84no—
235D4×C53—24no—
236D4×C53—24no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—82no—
241C2×C4×C53#9512yes—
242C22⋊D53—24no—
243C22⋊D53—24no—
244C22⋊D53—24no—
245C22⋊D53—24no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—82no—
250C2×Dic53#9512yes—
251D212—24no—
252D212—24no—
253C4×D53—22no—
254C4×D53—22no—
255C4×D53—22no—
256C4×D53—22no—
257C4×D53—84no—
258C4×D53—84no—
259#10768—531nomaximal, Sylow
260C22×C53—22no—
261C22×C53—42no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53C2×#9511yescharacteristic
270C22×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C53#38512yes—
273C22×C53#38612yes—
274C2×D53—24no—
275C2×D53—22no—
276C2×D53—24no—
277C2×D53—22no—
278C2×D53—22no—
279C2×D53—22no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—42no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—44no—
294C2×D53—44no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—82no—
297C2×D53—82no—
298C2×D53—81no—
299C2×D53—81no—
300C2×D53#37911yescharacteristic
301C2×D53#38011yescharacteristic
302C2×D53#38011yescharacteristic
303C2×D53#38111yescharacteristic
304C2×D53#38512yes—
305C2×D53#38612yes—
306#6157—44no—
307#6157—44no—
308#6157—84no—
309C4×C53—22no—
310C4×C53—82no—
311Dic53—22no—
312Dic53—82no—
313C2×#518—531no—
314C22×#99—531no—
315C22×#99—531no—
316C2×#342—532no—
317C2×#342—532no—
318C2×C53—22no—
319C2×C53—21no—
320C2×C53—21no—
321C2×C53—21no—
322C2×C53—22no—
323C2×C53—42no—
324C2×C53C22⋊#9511yescharacteristic
325D53—21no—
326D53—22no—
327D53—21no—
328D53—21no—
329D53—22no—
330D53—42no—
331D53#182812yes—
332C23×D4—531no—
333#518—1064no—
334#518—1064no—
335C2×C4×D4—1062no—
336C2×C4×D4—1062no—
337C2×#117—532no—
338C22×C22⋊C4—531no—
339C22×C22⋊C4—531no—
340C22×C22⋊C4—532no—
341C22×C22⋊C4—532no—
342C22×C22⋊C4—532no—
343C2×#99—532no—
344C2×#99—532no—
345C2×#99—531no—
346C2×#99—532no—
347C2×#99—1062no—
348C2×#99—1062no—
349C2×#99—1062no—
350C2×#99—1062no—
351C2×#99#615711yescharacteristic, complemented
352#342—1064no—
353#342—1064no—
354C53#1076811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C25—531no—
356C25—531no—
357C22×D4—531no—
358C22×D4—531no—
359C22×D4—532no—
360C22×D4—532no—
361C22×D4—532no—
362C22×D4—532no—
363C22×D4—531no—
364C22×D4—1062no—
365C22×D4—1062no—
366C22×D4—1062no—
367C22×D4—1062no—
368C22×D4C2×#615711yescharacteristic
369C23×C4—531no—
370C23×C4—1062no—
371C23×C4—1061no—
372C23×C4—1061no—
373C23×C4—1062no—
374C23×C4—1062no—
375C4×D4—10616no—
376C4×D4—10616no—
377#117—1064no—
378#117—1064no—
379C2×C4⋊C4—1062no—
380C2×C22⋊C4—532no—
381C2×C22⋊C4—532no—
382C2×C22⋊C4—534no—
383C2×C22⋊C4—534no—
384C2×C22⋊C4—534no—
385C2×C22⋊C4—532no—
386C2×C22⋊C4—1062no—
387C2×C22⋊C4—1062no—
388C2×C22⋊C4—1062no—
389C2×C22⋊C4—1062no—
390C2×C22⋊C4—1064no—
391C2×C22⋊C4—1064no—
392C2×C22⋊C4—1061no—
393C2×C22⋊C4—1061no—
394C2×C22⋊C4—1062no—
395C2×C22⋊C4—1062no—
396C2×C22⋊C4—1062no—
397C2×C22⋊C4—1062no—
398C2×C22⋊C4—1062no—
399C2×C22⋊C4—1062no—
400C2×C22⋊C4—1062no—
401C2×C22⋊C4—1062no—
402C2×C22⋊C4—1062no—
403C2×C22⋊C4C2×#615712yescomplemented
404C2×C42—1062no—
405#99—22no—
406#99—1064no—
407#99—1064no—
408#99—1064no—
409#99—1062no—
410C24—531no—
411C24—531no—
412C24—531no—
413C24—532no—
414C24—532no—
415C24—531no—
416C24—531no—
417C24—531no—
418C24—532no—
419C24—532no—
420C24—532no—
421C24—531no—
422C24—532no—
423C24—1061no—
424C24—1061no—
425C24—1061no—
426C24—1061no—
427C24—4242no—
428C24—4242no—
429C24C4×#615711yescharacteristic
430C24C22×#615711yescharacteristic
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—532no—
434C2×D4—532no—
435C2×D4—532no—
436C2×D4—532no—
437C2×D4—532no—
438C2×D4—532no—
439C2×D4—1062no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4—1064no—
442C2×D4—1064no—
443C2×D4—1064no—
444C2×D4—1064no—
445C2×D4—1064no—
446C2×D4—1064no—
447C2×D4—1064no—
448C2×D4—1064no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4C4⋊#615712yes—
454C2×D4C22⋊#615712yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—531no—
457C22×C4—532no—
458C22×C4—532no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1064no—
464C22×C4—1064no—
465C22×C4—1068no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1064no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—4244no—
471C22×C4—4244no—
472C22×C4—4242no—
473C22×C4—4242no—
474C22×C4—4244no—
475C22×C4—2122no—
476C22×C4—2122no—
477C22×C4—2122no—
478C22×C4—2122no—
479C22×C4C4×#615711yescharacteristic
480C4⋊C4—1068no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—534no—
484C22⋊C4—534no—
485C22⋊C4—1062no—
486C22⋊C4—1062no—
487C22⋊C4—1064no—
488C22⋊C4—1064no—
489C22⋊C4—1068no—
490C22⋊C4—1064no—
491C22⋊C4—1064no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—2122no—
495C22⋊C4—2122no—
496C22⋊C4—2122no—
497C22⋊C4—2122no—
498C42—1068no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—531no—
504C23—531no—
505C23—531no—
506C23—532no—
507C23—532no—
508C23—531no—
509C23—531no—
510C23—531no—
511C23—531no—
512C23—531no—
513C23—532no—
514C23—532no—
515C23—532no—
516C23—532no—
517C23—532no—
518C23—532no—
519C23—532no—
520C23—532no—
521C23—532no—
522C23—1062no—
523C23—1062no—
524C23—1062no—
525C23—1062no—
526C23—1061no—
527C23—1061no—
528C23—4241no—
529C23—4242no—
530C23—4242no—
531C23—4241no—
532C23—4241no—
533C23—4241no—
534C23—4242no—
535C23—4242no—
536C23—4242no—
537C23—4242no—
538C23—4242no—
539C23—2124no—
540C23—2122no—
541C23—2122no—
542C23—2124no—
543C23—2122no—
544C23—2124no—
545C23(C2×#6157)⋊C412yes—
546C23C2×C4×#615711yescharacteristic
547C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
548C23C2×C4⋊#615711yescharacteristic
549C23D4×#615712yes—
550C23D4×#615712yes—
551D4—24no—
552D4—24no—
553D4—1064no—
554D4—1064no—
555D4—1064no—
556D4—1064no—
557D4—1064no—
558D4—1064no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—532no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1064no—
571C2×C4—1064no—
572C2×C4—4244no—
573C2×C4—4244no—
574C2×C4—4244no—
575C2×C4—4244no—
576C2×C4—4242no—
577C2×C4—4244no—
578C2×C4—4244no—
579C2×C4—4244no—
580C2×C4—4248no—
581C2×C4—2124no—
582C2×C4—2122no—
583C2×C4—2124no—
584C2×C4—2124no—
585C2×C4(C2×#6157)⋊C412yes—
586C22—22no—
587C22—42no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—531no—
596C22—531no—
597C22—531no—
598C22—531no—
599C22—532no—
600C22—532no—
601C22—1064no—
602C22—1064no—
603C22—1062no—
604C22—1062no—
605C22—1062no—
606C22—1062no—
607C22—4241no—
608C22—4241no—
609C22—4242no—
610C22—4242no—
611C22—2122no—
612C22—2122no—
613C22—2122no—
614C22—2122no—
615C22—2122no—
616C22—2121no—
617C22—2121no—
618C22—2121no—
619C22—2121no—
620C22—2121no—
621C22—2122no—
622C22—2122no—
623C22—2122no—
624C22—2122no—
625C22—2124no—
626C22—2124no—
627C22C2×(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
628C22C22⋊C4×#615711yescharacteristic
629C22C22⋊C4×#615711yescharacteristic
630C22#1681157012yes—
631C22#1681157112yes—
632C4—22no—
633C4—82no—
634C4—1062no—
635C4—4242no—
636C4—4244no—
637C4—2124no—
638C4—2124no—
639C2—22no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—22no—
644C2—42no—
645C2—532no—
646C2—1062no—
647C2—1061no—
648C2—1061no—
649C2—1061no—
650C2—1062no—
651C2—2122no—
652C2#2028988811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20289888
commutatorC23×C53C2×C42
FrattiniC24C22×#6157
FittingC2×#99×C53C4
socleC2×C53C22⋊#95
prime radicalC22×D4×D53C22
cosocleC24×D53C23
hypercenterC2×#99#6157
hypocenterC53#10768
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ C2×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20290412C2semidirect
4. C2×#16811500C2semidirect
10. C2×#13133296C4semidirect
11. C22×C22⋊#6157C4semidirect
15. C2×#13133276C4semidirect
18. C2×#13133275C4semidirect
23. C2×#13133132C4semidirect
24. C2×#13133131C4semidirect
27. C2×#99×C53C4semidirect
51. C2×C22⋊#6157C2×C4semidirect
72. C2×C22⋊Dic53C2×C4semidirect
81. C2×C22⋊C4×C53C2×C4semidirect
351. C2×#99#6157semidirect
354. C53#10768semidirect
403. C2×C22⋊C4C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116902
C2×D53⋊#992
#202904122
C2×#168115002
C2×#99×D532
#1076853