Group #28306613 — subgroups

Subgroups — #28306613

Order 13568.

1378 conjugacy classes of subgroups; only the 212 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 212 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133277	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811504	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂×#13133277	—	2	4	no	—
6	C₂×#13133277	—	2	2	no	—
7	C₂×#13133277	—	2	2	no	—
8	C₂×#13133277	C₄	1	8	yes	complemented
9	#16811504	—	2	8	no	—
10	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811096	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133177	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
19	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
20	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
21	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
22	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
23	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
25	#13133277	—	2	8	no	—
26	#13133277	—	2	8	no	—
27	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
38	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
39	#13133177	—	2	16	no	—
40	#13133173	—	2	4	no	—
41	#13133173	D₄	1	8	yes	—
42	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
58	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
66	C₂³×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
67	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
95	#11719940	—	2	8	no	—
96	#11719940	—	2	8	no	—
97	#11719940	—	4	4	no	—
98	#11719940	—	4	4	no	—
99	C₂×#88324	—	2	8	no	—
100	C₂×#88324	—	4	4	no	—
101	C₂×#88324	—	4	4	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	#11719921	—	2	8	no	—
109	#11719919	—	2	8	no	—
110	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
124	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
131	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
140	C₂²×D₅₃	#95	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
144	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
151	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₅₃	#123	1	4	yes	—
159	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
160	#88324	—	4	8	no	—
161	#10769	—	53	1	no	maximal, Sylow
162	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
177	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
187	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
188	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	Dic₅₃	—	4	4	no	—
190	Dic₅₃	#385	1	4	yes	—
191	Dic₅₃	#386	1	4	yes	—
192	C₂×#518	—	53	1	no	—
193	C₂²×#100	—	53	2	no	—
194	C₂×#344	—	53	4	no	—
195	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	#1829	1	2	yes	—
203	D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
205	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
206	#518	—	106	8	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
209	C₂×#117	—	53	2	no	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#100	—	53	8	no	—
214	C₂×#100	—	106	4	no	—
215	C₂×#100	—	106	2	no	—
216	C₂×#100	—	106	2	no	—
217	#344	—	106	8	no	—
218	C₅₃	#10769	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂⁵	—	53	1	no	—
220	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
232	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
233	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
239	C₄×D₄	—	106	16	no	—
240	C₄×D₄	—	106	16	no	—
241	#117	—	53	8	no	—
242	#117	—	106	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
254	#100	—	106	8	no	—
255	#100	—	106	8	no	—
256	C₂⁴	—	2	2	no	—
257	C₂⁴	—	2	2	no	—
258	C₂⁴	—	8	2	no	—
259	C₂⁴	—	53	2	no	—
260	C₂⁴	—	53	2	no	—
261	C₂⁴	—	53	2	no	—
262	C₂⁴	—	106	2	no	—
263	C₂⁴	—	106	2	no	—
264	C₂⁴	—	424	2	no	—
265	C₂⁴	C₄×#6157	1	2	yes	—
266	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
267	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
268	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
269	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₄	—	53	4	no	—
271	C₂×D₄	—	53	4	no	—
272	C₂×D₄	—	53	4	no	—
273	C₂×D₄	—	53	4	no	—
274	C₂×D₄	—	106	4	no	—
275	C₂×D₄	—	106	4	no	—
276	C₂×D₄	—	106	8	no	—
277	C₂×D₄	—	106	8	no	—
278	C₂×D₄	—	106	8	no	—
279	C₂×D₄	—	106	8	no	—
280	C₂×D₄	—	106	4	no	—
281	C₂×D₄	—	106	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
296	M₁₆	—	106	8	no	—
297	M₁₆	—	106	8	no	—
298	M₁₆	—	212	4	no	—
299	M₁₆	—	212	4	no	—
300	C₂×C₈	—	106	8	no	—
301	C₂×C₈	—	212	4	no	—
302	C₂×C₈	—	212	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
311	C₄²	—	106	8	no	—
312	C₂³	—	2	1	no	—
313	C₂³	—	2	1	no	—
314	C₂³	—	2	1	no	—
315	C₂³	—	2	1	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	2	4	no	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	—	4	2	no	—
321	C₂³	—	8	4	no	—
322	C₂³	—	8	2	no	—
323	C₂³	—	8	2	no	—
324	C₂³	—	8	4	no	—
325	C₂³	—	53	4	no	—
326	C₂³	—	106	4	no	—
327	C₂³	—	106	4	no	—
328	C₂³	—	106	2	no	—
329	C₂³	—	106	2	no	—
330	C₂³	—	424	4	no	—
331	C₂³	—	424	4	no	—
332	C₂³	—	424	2	no	—
333	C₂³	—	424	2	no	—
334	C₂³	—	212	4	no	—
335	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
340	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	#13133296	1	2	yes	—
342	D₄	—	106	8	no	—
343	D₄	—	106	8	no	—
344	D₄	—	106	8	no	—
345	D₄	—	106	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂×C₄	—	53	4	no	—
353	C₂×C₄	—	53	4	no	—
354	C₂×C₄	—	53	4	no	—
355	C₂×C₄	—	53	4	no	—
356	C₂×C₄	—	53	4	no	—
357	C₂×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂×C₄	—	424	8	no	—
359	C₂×C₄	—	424	4	no	—
360	C₂×C₄	—	212	4	no	—
361	C₈	—	212	8	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	4	1	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	4	1	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	4	2	no	—
373	C₂²	—	4	2	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	8	4	no	—
376	C₂²	—	8	4	no	—
377	C₂²	—	106	4	no	—
378	C₂²	—	424	4	no	—
379	C₂²	—	424	4	no	—
380	C₂²	—	212	4	no	—
381	C₂²	—	212	4	no	—
382	C₂²	—	212	4	no	—
383	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
385	C₂²	#16811564	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#16811565	1	2	yes	—
387	C₂²	#16811566	1	1	yes	characteristic
388	C₄	—	4	4	no	—
389	C₄	—	53	4	no	—
390	C₄	—	53	4	no	—
391	C₄	—	212	4	no	—
392	C₂	—	2	1	no	—
393	C₂	—	2	1	no	—
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	—	2	2	no	—
396	C₂	—	4	2	no	—
397	C₂	—	4	2	no	—
398	C₂	—	212	4	no	—
399	C₂	#20289889	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#20290628	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#13133277

C₂

yes

maximal

C₂×#16811504

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16811096

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11719940

C₂²

yes

—

—

—

—

C₄

yes

complemented

#16811504

—

C₂³×C₂²⋊D₅₃

C₂²

yes

characteristic

#16811096

—

C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×#13133177

—

C₂×#13133173

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊Dic₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃

C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

complemented

C₂²×#88324

—

#13133277

—

#13133277

—

C₂⁴×D₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×C₂²⋊D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₅₃

D₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₅₃

D₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₅₃

D₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₅₃

Q₈

yes

—

C₂³×Dic₅₃

—

C₂³×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₅₃

—

C₄×C₂²⋊D₅₃

—

#13133177

—

#13133173

—

#13133173

D₄

yes

—

C₂×#11719919

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11719921

—

C₂²⋊C₄×D₅₃

—

C₂²⋊C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂⁵×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₄²

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

C₄²

yes

—

C₂³×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×D₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

#41

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

—

—

—

—

—

100

C₂×#88324

—

101

C₂×#88324

—

102

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

103

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

104

C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

105

C₂²⋊Dic₅₃

—

106

C₂²⋊Dic₅₃

—

107

C₂²⋊Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

108

#11719921

—

109

#11719919

—

110

C₄×Dic₅₃

—

111

C₂³×C₅₃

—

112

C₂³×C₅₃

—

113

C₂³×C₅₃

—

114

C₂³×C₅₃

—

115

C₂³×C₅₃

—

116

C₂³×C₅₃

—

117

C₂³×C₅₃

—

118

C₂³×C₅₃

—

119

C₂³×C₅₃

—

120

C₂³×C₅₃

—

121

C₂³×C₅₃

—

122

C₂³×C₅₃

—

123

C₂³×C₅₃

—

124

C₂³×C₅₃

#95

yes

—

125

C₂³×C₅₃

#95

yes

—

126

C₂³×C₅₃

C₂×C₄²

yes

characteristic

127

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

128

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

129

C₂³×C₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

130

C₂³×C₅₃

#117

yes

—

131

C₂²×D₅₃

—

132

C₂²×D₅₃

—

133

C₂²×D₅₃

—

134

C₂²×D₅₃

—

135

C₂²×D₅₃

—

136

C₂²×D₅₃

—

137

C₂²×D₅₃

—

138

C₂²×D₅₃

—

139

C₂²×D₅₃

—

140

C₂²×D₅₃

#95

yes

—

141

C₂×C₄×C₅₃

—

142

C₂×C₄×C₅₃

—

143

C₂×C₄×C₅₃

—

144

C₂²⋊D₅₃

—

145

C₂²⋊D₅₃

—

146

C₂²⋊D₅₃

—

147

C₂²⋊D₅₃

—

148

C₂×Dic₅₃

—

149

C₂×Dic₅₃

—

150

C₂×Dic₅₃

—

151

C₂×Dic₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

152

C₂×Dic₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

153

C₂×Dic₅₃

C₄×D₄

yes

—

154

C₂×Dic₅₃

C₄×D₄

yes

—

155

C₂×Dic₅₃

#120

yes

—

156

C₂×Dic₅₃

#121

yes

—

157

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

158

C₂×Dic₅₃

#123

yes

—

159

C₄×D₅₃

—

160

#88324

—

161

#10769

—

maximal, Sylow

162

C₂²×C₅₃

—

163

C₂²×C₅₃

—

164

C₂²×C₅₃

—

165

C₂²×C₅₃

—

166

C₂²×C₅₃

—

167

C₂²×C₅₃

—

168

C₂²×C₅₃

—

169

C₂²×C₅₃

—

170

C₂²×C₅₃

—

171

C₂²×C₅₃

—

172

C₂²×C₅₃

—

173

C₂²×C₅₃

—

174

C₂²×C₅₃

—

175

C₂²×C₅₃

—

176

C₂²×C₅₃

—

177

C₂²×C₅₃

C₂×#95

yes

characteristic

178

C₂²×C₅₃

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

179

C₂²×C₅₃

#379

yes

characteristic

180

C₂²×C₅₃

#380

yes

—

181

C₂²×C₅₃

#381

yes

characteristic

182

C₂×D₅₃

—

183

C₂×D₅₃

—

184

C₂×D₅₃

—

185

C₂×D₅₃

—

186

C₂×D₅₃

—

187

C₂×D₅₃

—

188

C₄×C₅₃

—

189

Dic₅₃

—

190

Dic₅₃

#385

yes

—

191

Dic₅₃

#386

yes

—

192

C₂×#518

—

193

C₂²×#100

—

194

C₂×#344

—

195

C₂×C₅₃

—

196

C₂×C₅₃

—

197

C₂×C₅₃

—

198

C₂×C₅₃

—

199

C₂×C₅₃

—

200

C₂×C₅₃

—

201

C₂×C₅₃

C₂²⋊#95

yes

characteristic

202

C₂×C₅₃

#1829

yes

—

203

D₅₃

—

204

C₂³×D₄

—

205

C₂²×M₁₆

—

206

#518

—

106

—

207

C₂×C₄×D₄

—

106

—

208

C₂×C₄×D₄

—

106

—

209

C₂×#117

—

210

C₂²×C₂²⋊C₄

—

211

C₂²×C₂²⋊C₄

—

212

C₂²×C₂²⋊C₄

#6157

yes

characteristic

213

C₂×#100

—

214

C₂×#100

—

106

—

215

C₂×#100

—

106

—

216

C₂×#100

—

106

—

217

#344

—

106

—

218

C₅₃

#10769

yes

characteristic, complemented, Sylow

219

C₂⁵

—

220

C₂⁵

C₂×#6157

yes

characteristic

221

C₂²×D₄

—

222

C₂²×D₄

—

223

C₂²×D₄

—

224

C₂²×D₄

—

225

C₂²×D₄

—

226

C₂²×D₄

—

106

—

227

C₂²×D₄

—

106

—

228

C₂³×C₄

—

229

C₂³×C₄

—

230

C₂³×C₄

—

106

—

231

C₂³×C₄

—

106

—

232

C₂×M₁₆

—

233

C₂×M₁₆

—

106

—

234

C₂×M₁₆

—

106

—

235

C₂×M₁₆

—

106

—

236

C₂×M₁₆

—

106

—

237

C₂×M₁₆

—

106

—

238

C₂²×C₈

—

106

—

239

C₄×D₄

—

106

—

240

C₄×D₄

—

106

—

241

#117

—

242

#117

—

106

—

243

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

244

C₂×C₂²⋊C₄

—

245

C₂×C₂²⋊C₄

—

246

C₂×C₂²⋊C₄

—

247

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

248

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

249

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

250

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

251

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

252

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×#6157

yes

—

253

C₂×C₄²

—

106

—

254

#100

—

106

—

255

#100

—

106

—

256

C₂⁴

—

257

C₂⁴

—

258

C₂⁴

—

259

C₂⁴

—

260

C₂⁴

—

261

C₂⁴

—

262

C₂⁴

—

106

—

263

C₂⁴

—

106

—

264

C₂⁴

—

424

—

265

C₂⁴

C₄×#6157

yes

—

266

C₂⁴

C₄⋊#6157

yes

—

267

C₂⁴

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

268

C₂⁴

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

269

C₂⁴

C₂²×#6157

yes

characteristic

270

C₂×D₄

—

271

C₂×D₄

—

272

C₂×D₄

—

273

C₂×D₄

—

274

C₂×D₄

—

106

—

275

C₂×D₄

—

106

—

276

C₂×D₄

—

106

—

277

C₂×D₄

—

106

—

278

C₂×D₄

—

106

—

279

C₂×D₄

—

106

—

280

C₂×D₄

—

106

—

281

C₂×D₄

—

106

—

282

C₂²×C₄

—

283

C₂²×C₄

—

284

C₂²×C₄

—

285

C₂²×C₄

—

286

C₂²×C₄

—

287

C₂²×C₄

—

288

C₂²×C₄

—

289

C₂²×C₄

—

290

C₂²×C₄

—

291

C₂²×C₄

—

106

—

292

C₂²×C₄

—

106

—

293

C₂²×C₄

—

106

—

294

C₂²×C₄

—

424

—

295

C₂²×C₄

—

424

—

296

M₁₆

—

106

—

297

M₁₆

—

106

—

298

M₁₆

—

212

—

299

M₁₆

—

212

—

300

C₂×C₈

—

106

—

301

C₂×C₈

—

212

—

302

C₂×C₈

—

212

—

303

C₄⋊C₄

—

106

—

304

C₂²⋊C₄

—

305

C₂²⋊C₄

—

306

C₂²⋊C₄

—

307

C₂²⋊C₄

—

106

—

308

C₂²⋊C₄

—

106

—

309

C₂²⋊C₄

—

106

—

310

C₂²⋊C₄

C₂²⋊#6157

yes

—

311

C₄²

—

106

—

312

C₂³

—

313

C₂³

—

314

C₂³

—

315

C₂³

—

316

C₂³

—

317

C₂³

—

318

C₂³

—

319

C₂³

—

320

C₂³

—

321

C₂³

—

322

C₂³

—

323

C₂³

—

324

C₂³

—

325

C₂³

—

326

C₂³

—

106

—

327

C₂³

—

106

—

328

C₂³

—

106

—

329

C₂³

—

106

—

330

C₂³

—

424

—

331

C₂³

—

424

—

332

C₂³

—

424

—

333

C₂³

—

424

—

334

C₂³

—

212

—

335

C₂³

(C₂×#6157)⋊C₄

yes

—

336

C₂³

(C₂×#6157)⋊C₄

yes

—

337

C₂³

C₂×C₄×#6157

yes

characteristic

338

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

339

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

yes

—

340

C₂³

C₂×C₄⋊#6157

yes

characteristic

341

C₂³

#13133296

yes

—

342

D₄

—

106

—

343

D₄

—

106

—

344

D₄

—

106

—

345

D₄

—

106

—

346

C₂×C₄

—

347

C₂×C₄

—

348

C₂×C₄

—

349

C₂×C₄

—

350

C₂×C₄

—

351

C₂×C₄

—

352

C₂×C₄

—

353

C₂×C₄

—

354

C₂×C₄

—

355

C₂×C₄

—

356

C₂×C₄

—

357

C₂×C₄

—

106

—

358

C₂×C₄

—

424

—

359

C₂×C₄

—

424

—

360

C₂×C₄

—

212

—

361

C₈

—

212

—

362

C₂²

—

363

C₂²

—

364

C₂²

—

365

C₂²

—

366

C₂²

—

367

C₂²

—

368

C₂²

—

369

C₂²

—

370

C₂²

—

371

C₂²

—

372

C₂²

—

373

C₂²

—

374

C₂²

—

375

C₂²

—

376

C₂²

—

377

C₂²

—

106

—

378

C₂²

—

424

—

379

C₂²

—

424

—

380

C₂²

—

212

—

381

C₂²

—

212

—

382

C₂²

—

212

—

383

C₂²

C₂×(C₂×#6157)⋊C₄

yes

characteristic

384

C₂²

C₄×C₂²⋊#6157

yes

—

385

C₂²

#16811564

yes

characteristic

386

C₂²

#16811565

yes

—

387

C₂²

#16811566

yes

characteristic

388

C₄

—

389

C₄

—

390

C₄

—

391

C₄

—

212

—

392

C₂

—

393

C₂

—

394

C₂

—

395

C₂

—

396

C₂

—

397

C₂

—

398

C₂

—

212

—

399

C₂

#20289889

yes

characteristic

400

C₂

#20290628

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811566
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#381
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#10769
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂²

#16811566

commutator

C₂³×C₅₃

C₂×C₄²

Frattini

C₂⁴

C₂²×#6157

Fitting

C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₄

socle

C₂²×C₅₃

#381

prime radical

C₂³×C₂²⋊D₅₃

C₂²

cosocle

C₂³×Dic₅₃

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811504	C₂	semidirect
8. C₂×#13133277	C₄	semidirect
23. C₂×#11719940	C₂×C₄	semidirect
218. C₅₃	#10769	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#16811504

C₂

semidirect

8. C₂×#13133277

C₄

semidirect

23. C₂×#11719940

C₂×C₄

semidirect

218. C₅₃

#10769

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133277	2
C₂×#16811504	2
C₂×#16811096	2
#10769	53

subgroup

index

Subgroups — #28306613

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups