Group #28306615 — subgroups

Subgroups — #28306615

Order 13568.

1162 conjugacy classes of subgroups; only the 212 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1162 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 212 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133278	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811504	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#16811100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂×#13133278	—	2	4	no	—
6	C₂×#13133278	—	2	2	no	—
7	C₂×#13133278	—	2	2	no	—
8	C₂×#13133278	C₄	1	8	yes	complemented
9	#16811504	—	2	8	no	—
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811100	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133182	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133173	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
19	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
20	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
21	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
22	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
23	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
25	#13133278	—	2	8	no	—
26	#13133278	—	2	8	no	—
27	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
28	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₄×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
37	#13133182	—	2	16	no	—
38	#13133176	—	2	4	no	—
39	#13133173	—	2	4	no	—
40	#13133173	—	2	4	no	—
41	#13133173	—	2	4	no	—
42	#13133173	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
76	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
77	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	#11719940	—	2	8	no	—
88	#11719940	—	2	8	no	—
89	#11719940	—	4	4	no	—
90	#11719940	—	4	4	no	—
91	C₂×#88324	—	2	8	no	—
92	C₂×#88324	—	4	4	no	—
93	C₂×#88324	—	4	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	#11719919	—	2	8	no	—
102	#11719919	—	2	8	no	—
103	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
104	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₅₃	#123	1	4	yes	—
137	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
138	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
139	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
140	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
141	#88324	—	4	8	no	—
142	#10770	—	53	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
152	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
156	Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	Dic₅₃	—	4	4	no	—
158	Dic₅₃	#385	1	4	yes	—
159	Dic₅₃	#386	1	4	yes	—
160	C₂×#519	—	53	1	no	—
161	C₂²×#101	—	53	2	no	—
162	C₂×#344	—	53	4	no	—
163	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₃	#1830	1	2	yes	—
169	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
170	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
171	#519	—	106	8	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
174	C₂×#117	—	53	1	no	—
175	C₂×#117	—	53	2	no	—
176	C₂×#117	—	53	2	no	—
177	C₂×#117	#6157	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#101	—	53	8	no	—
179	C₂×#101	—	106	4	no	—
180	C₂×#101	—	106	2	no	—
181	C₂×#101	—	106	2	no	—
182	#344	—	106	8	no	—
183	C₅₃	#10770	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
193	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
194	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
195	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
201	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
202	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
203	#117	—	2	4	no	—
204	#117	—	53	8	no	—
205	#117	—	106	4	no	—
206	#117	—	106	4	no	—
207	#117	—	106	4	no	—
208	#117	—	106	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
219	#101	—	106	8	no	—
220	#101	—	106	8	no	—
221	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
249	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
253	M₁₆	—	106	8	no	—
254	M₁₆	—	106	8	no	—
255	M₁₆	—	212	4	no	—
256	M₁₆	—	212	4	no	—
257	C₂×C₈	—	106	8	no	—
258	C₂×C₈	—	212	4	no	—
259	C₂×C₈	—	212	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	106	8	no	—
270	C₄²	—	106	4	no	—
271	C₄²	—	106	8	no	—
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	#13133296	1	2	yes	—
278	Q₈	—	106	8	no	—
279	Q₈	—	106	8	no	—
280	Q₈	—	106	8	no	—
281	Q₈	—	106	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄	—	53	4	no	—
293	C₂×C₄	—	53	4	no	—
294	C₂×C₄	—	53	4	no	—
295	C₂×C₄	—	53	4	no	—
296	C₂×C₄	—	53	4	no	—
297	C₂×C₄	—	53	4	no	—
298	C₂×C₄	—	53	4	no	—
299	C₂×C₄	—	106	4	no	—
300	C₂×C₄	—	106	2	no	—
301	C₂×C₄	—	106	4	no	—
302	C₂×C₄	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄	—	106	4	no	—
304	C₂×C₄	—	212	4	no	—
305	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₈	—	212	8	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	4	1	no	—
311	C₂²	—	4	2	no	—
312	C₂²	—	4	1	no	—
313	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
315	C₂²	#16811564	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#16811565	1	2	yes	—
317	C₂²	#16811566	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	4	4	no	—
321	C₄	—	53	4	no	—
322	C₄	—	53	4	no	—
323	C₄	—	106	4	no	—
324	C₄	—	212	4	no	—
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	2	2	no	—
328	C₂	—	2	2	no	—
329	C₂	#20289889	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#20290629	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#13133278

C₂

yes

maximal

C₂×#16811504

C₂

yes

maximal

C₂×#16811100

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11719940

C₂²

yes

—

—

—

—

C₄

yes

complemented

#16811504

—

C₂³×Dic₁₀₆

C₂²

yes

characteristic

#16811100

—

C₂×C₄×Dic₁₀₆

—

C₂×#13133182

—

C₂×#13133176

C₄

yes

characteristic

C₂×#13133173

C₄

yes

—

C₂×#13133173

C₂²

yes

—

C₂×#117×C₅₃

C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#88324

—

#13133278

—

#13133278

—

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂²×Dic₁₀₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₆

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₆

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₆

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₆

Q₈

yes

—

C₂³×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₄×Dic₁₀₆

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×#11719919

—

C₂×#11719919

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

#117×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₄²

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₄²

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

#41

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

C₄⋊C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

100

C₄⋊Dic₅₃

—

101

#11719919

—

102

#11719919

—

103

C₄×Dic₅₃

—

104

C₄×Dic₅₃

—

105

C₄×Dic₅₃

—

106

C₂³×C₅₃

—

107

C₂³×C₅₃

C₂×C₄²

yes

characteristic

108

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

109

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

110

C₂³×C₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

111

C₂³×C₅₃

#117

yes

—

112

C₂×C₄×C₅₃

—

113

C₂×C₄×C₅₃

—

114

C₂×C₄×C₅₃

—

115

C₂×C₄×C₅₃

—

116

C₂×C₄×C₅₃

—

117

C₂×C₄×C₅₃

—

118

C₂×C₄×C₅₃

—

119

C₂×C₄×C₅₃

—

120

C₂×C₄×C₅₃

#95

yes

—

121

C₂×C₄×C₅₃

#95

yes

—

122

C₂×Dic₅₃

—

123

C₂×Dic₅₃

—

124

C₂×Dic₅₃

—

125

C₂×Dic₅₃

—

126

C₂×Dic₅₃

—

127

C₂×Dic₅₃

—

128

C₂×Dic₅₃

#95

yes

—

129

C₂×Dic₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

130

C₂×Dic₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

131

C₂×Dic₅₃

C₄×D₄

yes

—

132

C₂×Dic₅₃

C₄×D₄

yes

—

133

C₂×Dic₅₃

#120

yes

—

134

C₂×Dic₅₃

#121

yes

—

135

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

136

C₂×Dic₅₃

#123

yes

—

137

Dic₁₀₆

—

138

Dic₁₀₆

—

139

Dic₁₀₆

—

140

Dic₁₀₆

—

141

#88324

—

142

#10770

—

maximal, Sylow

143

C₂²×C₅₃

—

144

C₂²×C₅₃

—

145

C₂²×C₅₃

—

146

C₂²×C₅₃

—

147

C₂²×C₅₃

—

148

C₂²×C₅₃

C₂×#95

yes

characteristic

149

C₂²×C₅₃

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

150

C₂²×C₅₃

#379

yes

characteristic

151

C₂²×C₅₃

#380

yes

—

152

C₂²×C₅₃

#381

yes

characteristic

153

C₄×C₅₃

—

154

C₄×C₅₃

—

155

C₄×C₅₃

—

156

Dic₅₃

—

157

Dic₅₃

—

158

Dic₅₃

#385

yes

—

159

Dic₅₃

#386

yes

—

160

C₂×#519

—

161

C₂²×#101

—

162

C₂×#344

—

163

C₂×C₅₃

—

164

C₂×C₅₃

—

165

C₂×C₅₃

—

166

C₂×C₅₃

—

167

C₂×C₅₃

C₂²⋊#95

yes

characteristic

168

C₂×C₅₃

#1830

yes

—

169

C₂³×Q₈

—

170

C₂²×M₁₆

—

171

#519

—

106

—

172

C₂×C₄×Q₈

—

106

—

173

C₂×C₄×Q₈

—

106

—

174

C₂×#117

—

175

C₂×#117

—

176

C₂×#117

—

177

yes

178

—

179

C₂×#101

—

106

—

180

C₂×#101

—

106

—

181

C₂×#101

—

106

—

182

#344

—

106

—

183

C₅₃

#10770

yes

characteristic, complemented, Sylow

184

C₂²×Q₈

—

185

C₂²×Q₈

—

186

C₂²×Q₈

—

187

C₂²×Q₈

—

188

C₂²×Q₈

—

189

C₂²×Q₈

—

106

—

190

C₂²×Q₈

—

106

—

191

C₂³×C₄

—

192

C₂³×C₄

—

193

C₂³×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

194

C₂×M₁₆

—

195

C₂×M₁₆

—

106

—

196

C₂×M₁₆

—

106

—

197

C₂×M₁₆

—

106

—

198

C₂×M₁₆

—

106

—

199

C₂×M₁₆

—

106

—

200

C₂²×C₈

—

106

—

201

C₄×Q₈

—

106

—

202

C₄×Q₈

—

106

—

203

#117

—

204

#117

—

205

#117

—

106

—

206

#117

—

106

—

207

#117

—

106

—

208

#117

—

106

—

209

C₂×C₄⋊C₄

—

210

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

211

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

212

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

213

C₂×C₂²⋊C₄

—

214

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×#6157

yes

—

215

C₂×C₄²

—

216

C₂×C₄²

—

106

—

217

C₂×C₄²

—

106

—

218

C₂×C₄²

—

106

—

219

#101

—

106

—

220

#101

—

106

—

221

C₂⁴

C₂²×#6157

yes

characteristic

222

C₂×Q₈

—

223

C₂×Q₈

—

224

C₂×Q₈

—

225

C₂×Q₈

—

226

C₂×Q₈

—

106

—

227

C₂×Q₈

—

106

—

228

C₂×Q₈

—

106

—

229

C₂×Q₈

—

106

—

230

C₂×Q₈

—

106

—

231

C₂×Q₈

—

106

—

232

C₂×Q₈

—

106

—

233

C₂×Q₈

—

106

—

234

C₂²×C₄

—

235

C₂²×C₄

—

236

C₂²×C₄

—

237

C₂²×C₄

—

238

C₂²×C₄

—

239

C₂²×C₄

—

240

C₂²×C₄

—

241

C₂²×C₄

—

242

C₂²×C₄

—

243

C₂²×C₄

—

244

C₂²×C₄

—

245

C₂²×C₄

—

246

C₂²×C₄

—

106

—

247

C₂²×C₄

—

106

—

248

C₂²×C₄

—

106

—

249

C₂²×C₄

C₄×#6157

yes

—

250

C₂²×C₄

C₄⋊#6157

yes

—

251

C₂²×C₄

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

252

C₂²×C₄

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

253

M₁₆

—

106

—

254

M₁₆

—

106

—

255

M₁₆

—

212

—

256

M₁₆

—

212

—

257

C₂×C₈

—

106

—

258

C₂×C₈

—

212

—

259

C₂×C₈

—

212

—

260

C₄⋊C₄

—

261

C₄⋊C₄

—

106

—

262

C₄⋊C₄

—

106

—

263

C₄⋊C₄

—

106

—

264

C₂²⋊C₄

—

265

C₂²⋊C₄

—

266

C₂²⋊C₄

—

106

—

267

C₂²⋊C₄

C₂²⋊#6157

yes

—

268

C₄²

—

269

C₄²

—

106

—

270

C₄²

—

106

—

271

C₄²

—

106

—

272

C₂³

—

273

C₂³

C₂×C₄×#6157

yes

characteristic

274

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

275

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

yes

—

276

C₂³

C₂×C₄⋊#6157

yes

characteristic

277

C₂³

#13133296

yes

—

278

Q₈

—

106

—

279

Q₈

—

106

—

280

Q₈

—

106

—

281

Q₈

—

106

—

282

C₂×C₄

—

283

C₂×C₄

—

284

C₂×C₄

—

285

C₂×C₄

—

286

C₂×C₄

—

287

C₂×C₄

—

288

C₂×C₄

—

289

C₂×C₄

—

290

C₂×C₄

—

291

C₂×C₄

—

292

C₂×C₄

—

293

C₂×C₄

—

294

C₂×C₄

—

295

C₂×C₄

—

296

C₂×C₄

—

297

C₂×C₄

—

298

C₂×C₄

—

299

C₂×C₄

—

106

—

300

C₂×C₄

—

106

—

301

C₂×C₄

—

106

—

302

C₂×C₄

—

106

—

303

C₂×C₄

—

106

—

304

C₂×C₄

—

212

—

305

C₂×C₄

(C₂×#6157)⋊C₄

yes

—

306

C₂×C₄

(C₂×#6157)⋊C₄

yes

—

307

C₈

—

212

—

308

C₂²

—

309

C₂²

—

310

C₂²

—

311

C₂²

—

312

C₂²

—

313

C₂²

C₂×(C₂×#6157)⋊C₄

yes

characteristic

314

C₂²

C₄×C₂²⋊#6157

yes

—

315

C₂²

#16811564

yes

characteristic

316

C₂²

#16811565

yes

—

317

C₂²

#16811566

yes

characteristic

318

C₄

—

319

C₄

—

320

C₄

—

321

C₄

—

322

C₄

—

323

C₄

—

106

—

324

C₄

—

212

—

325

C₂

—

326

C₂

—

327

C₂

—

328

C₂

—

329

C₂

#20289889

yes

characteristic

330

C₂

#20290629

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811566
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
Fitting	C₂×#117×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#381
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#117	#6157
hypocenter	C₅₃	#10770
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#117

subgroup

G/H

center

C₂²

#16811566

commutator

C₂³×C₅₃

C₂×C₄²

Frattini

C₂⁴

C₂²×#6157

Fitting

C₂×#117×C₅₃

C₄

socle

C₂²×C₅₃

#381

prime radical

C₂⁴×C₅₃

C₂²×C₄

cosocle

C₂³×Dic₅₃

C₂³

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#117

N	H ≅ G/N	type
8. C₂×#13133278	C₄	semidirect
183. C₅₃	#10770	semidirect

H ≅ G/N

type

8. C₂×#13133278

C₄

semidirect

183. C₅₃

#10770

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133278	2
C₂×#16811504	2
C₂×#16811100	2
#10770	53

subgroup

index

Subgroups — #28306615

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups