Subgroups — #28306624

Order 13568.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811620	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#131×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811620	—	2	4	no	—
9	#16811620	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#13133282	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133281	—	2	2	no	—
12	#16811506	—	2	4	no	—
13	#16811499	—	2	1	no	—
14	#16811499	—	2	1	no	—
15	#16811497	—	2	1	no	—
16	#16811497	—	2	1	no	—
17	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133225	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133225	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13133224	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133223	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133223	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#131×D₅₃	—	2	4	no	—
24	#131×D₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#131×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
37	#13133296	—	2	2	no	—
38	#13133296	—	2	2	no	—
39	#13133296	—	2	2	no	—
40	#13133296	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
44	#13133282	—	2	8	no	—
45	#13133281	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719949	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719947	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
52	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
53	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#41×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×Q₈×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#13133225	—	2	8	no	—
61	#13133225	—	2	2	no	—
62	#13133225	—	2	2	no	—
63	#13133224	—	2	2	no	—
64	#13133224	—	2	2	no	—
65	#13133223	—	2	8	no	—
66	#13133223	—	2	2	no	—
67	#13133223	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
73	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
74	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
75	M₁₆×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
77	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
98	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
99	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
100	#41×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
101	#41×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
112	#11719949	—	2	2	no	—
113	#11719949	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
115	Q₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	#11719947	—	2	4	no	—
117	#11719947	—	2	4	no	—
118	#11719947	—	2	2	no	—
119	#11719947	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
121	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
122	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	D₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	#11719945	—	2	1	no	—
125	#11719945	—	2	1	no	—
126	#11719945	—	2	4	no	—
127	#11719945	—	2	4	no	—
128	#11719945	C₄²	1	2	yes	—
129	#11719945	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
149	C₂×#88324	—	2	4	no	—
150	C₂×#88324	—	4	2	no	—
151	C₂×#88324	—	4	2	no	—
152	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
153	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
154	C₄×#6157	—	2	4	no	—
155	C₄×#6157	—	4	2	no	—
156	#11719936	—	2	4	no	—
157	#11719936	—	2	4	no	—
158	#11719936	—	4	2	no	—
159	#11719936	—	4	2	no	—
160	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
161	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
162	M₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	#11719917	—	2	4	no	—
170	#11719917	—	2	1	no	—
171	#11719917	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×#88322	—	2	4	no	—
173	C₂×#88322	—	2	1	no	—
174	C₂×#88322	—	2	1	no	—
175	C₂×#88322	—	2	1	no	—
176	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	#11719912	—	2	4	no	—
179	#11719912	—	2	4	no	—
180	#11719912	—	2	4	no	—
181	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
200	C₂×#6157	—	4	4	no	—
201	C₂×#6157	—	8	2	no	—
202	C₂×#6157	—	8	2	no	—
203	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
204	Q₈×C₅₃	#95	1	2	yes	—
205	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	D₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
228	D₂₁₂	—	2	4	no	—
229	D₂₁₂	—	2	1	no	—
230	D₂₁₂	#95	1	2	yes	—
231	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
240	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
241	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
242	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
243	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
244	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
245	Dic₁₀₆	#95	1	2	yes	—
246	#88324	—	4	4	no	—
247	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
250	#88322	—	2	1	no	—
251	#88322	—	2	2	no	—
252	#88322	—	2	1	no	—
253	#10773	—	53	1	no	maximal, Sylow
254	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
272	C₂×D₅₃	#385	1	2	yes	—
273	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
274	#6157	—	8	4	no	—
275	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
280	Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	Dic₅₃	#385	1	2	yes	—
282	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
283	C₂²×#131	—	53	1	no	—
284	C₂×#421	—	53	2	no	—
285	C₂×#344	—	53	2	no	—
286	C₂×#341	—	53	1	no	—
287	#1735	—	53	1	no	—
288	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	#1814	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	#1814	1	1	yes	characteristic
294	D₅₃	—	2	2	no	—
295	D₅₃	—	2	2	no	—
296	D₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂²×#41	—	53	1	no	—
298	C₂×#131	—	53	1	no	—
299	C₂×#131	—	53	1	no	—
300	C₂×#131	—	53	1	no	—
301	C₂×#131	—	106	1	no	—
302	C₂×#131	—	106	1	no	—
303	C₂×#131	—	106	4	no	—
304	C₂×#131	—	106	4	no	—
305	C₂×#131	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
307	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
308	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
309	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
310	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
311	C₂×#117	—	53	2	no	—
312	#421	—	53	8	no	—
313	#421	—	106	4	no	—
314	C₂×#104	—	106	2	no	—
315	C₂×#104	—	106	2	no	—
316	#344	—	106	4	no	—
317	#341	—	106	1	no	—
318	#341	—	106	1	no	—
319	#340	—	106	1	no	—
320	#340	—	106	1	no	—
321	C₅₃	#10773	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂×#41	—	53	4	no	—
323	C₂×#41	—	53	4	no	—
324	C₂×#41	—	53	1	no	—
325	C₂×#41	—	53	1	no	—
326	C₂×#41	—	53	1	no	—
327	C₂×#41	—	106	1	no	—
328	C₂×#41	—	106	1	no	—
329	C₂×#41	—	106	2	no	—
330	C₂×#41	—	106	2	no	—
331	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
337	#131	—	2	2	no	—
338	#131	—	2	2	no	—
339	#131	—	106	2	no	—
340	#131	—	106	2	no	—
341	#131	—	106	8	no	—
342	#131	—	106	2	no	—
343	#131	—	106	8	no	—
344	#131	—	106	2	no	—
345	#131	—	106	2	no	—
346	#131	—	106	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
348	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
349	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
350	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
351	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
352	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
354	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
356	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
358	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
362	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
374	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
378	#117	—	53	4	no	—
379	#117	—	106	2	no	—
380	#117	—	106	2	no	—
381	#117	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
385	#104	—	106	8	no	—
386	#104	—	106	8	no	—
387	C₂⁴	—	53	1	no	—
388	C₂⁴	—	106	1	no	—
389	#41	—	2	1	no	—
390	#41	—	2	1	no	—
391	#41	—	53	4	no	—
392	#41	—	53	4	no	—
393	#41	—	53	2	no	—
394	#41	—	53	2	no	—
395	#41	—	106	4	no	—
396	#41	—	106	4	no	—
397	#41	—	106	4	no	—
398	#41	—	106	4	no	—
399	#41	—	106	2	no	—
400	#41	—	106	2	no	—
401	#41	—	106	1	no	—
402	#41	—	106	1	no	—
403	#41	C₄×#6157	1	2	yes	—
404	#41	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
405	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
409	C₂×Q₈	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂×D₄	—	53	4	no	—
412	C₂×D₄	—	53	1	no	—
413	C₂×D₄	—	106	1	no	—
414	C₂×D₄	—	106	2	no	—
415	C₂×D₄	—	106	1	no	—
416	C₂×D₄	—	106	4	no	—
417	C₂×D₄	—	106	4	no	—
418	C₂×D₄	—	106	1	no	—
419	C₂×D₄	—	106	1	no	—
420	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
438	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
439	M₁₆	—	2	4	no	—
440	M₁₆	—	2	1	no	—
441	M₁₆	—	53	2	no	—
442	M₁₆	—	106	4	no	—
443	M₁₆	—	106	4	no	—
444	M₁₆	—	106	4	no	—
445	M₁₆	—	106	4	no	—
446	M₁₆	—	106	1	no	—
447	M₁₆	—	106	4	no	—
448	M₁₆	—	106	4	no	—
449	M₁₆	—	212	2	no	—
450	M₁₆	—	212	2	no	—
451	M₁₆	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
452	C₂×C₈	—	2	4	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	53	1	no	—
457	C₂×C₈	—	53	1	no	—
458	C₂×C₈	—	106	2	no	—
459	C₂×C₈	—	106	2	no	—
460	C₂×C₈	—	106	2	no	—
461	C₂×C₈	—	106	2	no	—
462	C₂×C₈	—	106	4	no	—
463	C₂×C₈	—	106	4	no	—
464	C₂×C₈	—	106	4	no	—
465	C₂×C₈	—	106	4	no	—
466	C₂×C₈	—	106	1	no	—
467	C₂×C₈	—	106	1	no	—
468	C₂×C₈	—	106	1	no	—
469	C₂×C₈	—	106	4	no	—
470	C₂×C₈	—	212	2	no	—
471	C₂×C₈	—	212	2	no	—
472	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
474	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
478	C₄²	—	106	4	no	—
479	C₄²	—	212	2	no	—
480	C₂³	—	2	1	no	—
481	C₂³	—	53	1	no	—
482	C₂³	—	53	1	no	—
483	C₂³	—	53	2	no	—
484	C₂³	—	53	2	no	—
485	C₂³	—	106	4	no	—
486	C₂³	—	106	1	no	—
487	C₂³	—	212	1	no	—
488	C₂³	—	212	1	no	—
489	C₂³	—	212	2	no	—
490	C₂³	—	212	2	no	—
491	C₂³	#13133296	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	2	1	no	—
493	Q₈	—	53	2	no	—
494	Q₈	—	106	4	no	—
495	Q₈	—	106	1	no	—
496	Q₈	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
497	D₄	—	2	2	no	—
498	D₄	—	2	2	no	—
499	D₄	—	2	1	no	—
500	D₄	—	53	2	no	—
501	D₄	—	106	4	no	—
502	D₄	—	106	4	no	—
503	D₄	—	106	4	no	—
504	D₄	—	106	2	no	—
505	D₄	—	106	2	no	—
506	D₄	—	106	1	no	—
507	D₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	53	2	no	—
512	C₂×C₄	—	53	1	no	—
513	C₂×C₄	—	53	1	no	—
514	C₂×C₄	—	53	2	no	—
515	C₂×C₄	—	53	2	no	—
516	C₂×C₄	—	53	2	no	—
517	C₂×C₄	—	53	2	no	—
518	C₂×C₄	—	53	2	no	—
519	C₂×C₄	—	53	2	no	—
520	C₂×C₄	—	53	2	no	—
521	C₂×C₄	—	53	2	no	—
522	C₂×C₄	—	53	2	no	—
523	C₂×C₄	—	106	4	no	—
524	C₂×C₄	—	106	4	no	—
525	C₂×C₄	—	106	4	no	—
526	C₂×C₄	—	106	1	no	—
527	C₂×C₄	—	106	2	no	—
528	C₂×C₄	—	106	2	no	—
529	C₂×C₄	—	424	2	no	—
530	C₂×C₄	—	424	2	no	—
531	C₂×C₄	—	212	4	no	—
532	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
538	C₈	—	2	1	no	—
539	C₈	—	2	2	no	—
540	C₈	—	2	1	no	—
541	C₈	—	106	1	no	—
542	C₈	—	106	1	no	—
543	C₈	—	106	2	no	—
544	C₈	—	212	4	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	4	1	no	—
549	C₂²	—	4	1	no	—
550	C₂²	—	53	2	no	—
551	C₂²	—	53	2	no	—
552	C₂²	—	106	1	no	—
553	C₂²	—	106	1	no	—
554	C₂²	—	106	1	no	—
555	C₂²	—	106	1	no	—
556	C₂²	—	106	2	no	—
557	C₂²	—	212	2	no	—
558	C₂²	—	212	2	no	—
559	C₂²	—	212	8	no	—
560	C₂²	—	212	1	no	—
561	C₂²	—	212	1	no	—
562	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#16811565	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#16811566	1	1	yes	characteristic
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	53	2	no	—
567	C₄	—	53	2	no	—
568	C₄	—	106	2	no	—
569	C₄	—	424	4	no	—
570	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
571	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
572	C₄	#16811564	1	1	yes	characteristic
573	C₄	#16811565	1	1	yes	characteristic
574	C₂	—	2	1	no	—
575	C₂	—	2	1	no	—
576	C₂	—	4	2	no	—
577	C₂	—	106	2	no	—
578	C₂	—	106	2	no	—
579	C₂	—	212	2	no	—
580	C₂	#20289889	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#20290601	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#20290602	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811565
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×#131×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#380
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#131	#6157
hypocenter	C₅₃	#10773
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811506	C₂	semidirect
3. C₂×#16811499	C₂	semidirect
4. #20290401	C₂	semidirect
9. #16811620	C₄	semidirect
19. C₂×#13133225	C₄	semidirect
20. C₂×#13133224	C₄	semidirect
22. C₂×#13133223	C₄	semidirect
29. C₂×#131×C₅₃	C₄	semidirect
305. C₂×#131	#6157	semidirect
321. C₅₃	#10773	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811620	2
C₂×#16811506	2
C₂×#16811499	2
#20290401	2
C₂×#131×D₅₃	2
#10773	53