Subgroups — #28306626

Order 13568.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811614	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#131×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811614	—	2	4	no	—
9	#16811614	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#13133280	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133279	—	2	2	no	—
12	#16811502	—	2	4	no	—
13	#16811499	—	2	1	no	—
14	#16811499	—	2	1	no	—
15	#16811497	—	2	1	no	—
16	#16811497	—	2	1	no	—
17	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133225	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133225	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13133224	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133223	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133223	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#131×D₅₃	—	2	4	no	—
24	#131×D₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#131×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
32	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
33	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
34	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
35	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
37	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#13133280	—	2	8	no	—
45	#13133279	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719949	Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719947	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
52	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
53	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#41×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#13133225	—	2	8	no	—
61	#13133225	—	2	2	no	—
62	#13133225	—	2	2	no	—
63	#13133224	—	2	2	no	—
64	#13133224	—	2	2	no	—
65	#13133223	—	2	8	no	—
66	#13133223	—	2	2	no	—
67	#13133223	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
73	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
74	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
75	M₁₆×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
77	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
98	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
99	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
100	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
101	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
102	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
103	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
104	#41×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
105	#41×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
116	#11719949	—	2	2	no	—
117	#11719949	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
119	Q₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	#11719947	—	2	4	no	—
121	#11719947	—	2	4	no	—
122	#11719947	—	2	2	no	—
123	#11719947	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
125	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
126	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	D₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	#11719945	—	2	1	no	—
129	#11719945	—	2	1	no	—
130	#11719945	—	2	4	no	—
131	#11719945	—	2	4	no	—
132	#11719945	C₄²	1	2	yes	—
133	#11719945	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	#11719940	—	2	4	no	—
152	#11719940	—	4	2	no	—
153	C₂×#88324	—	4	2	no	—
154	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
155	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
156	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
157	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
158	#11719936	—	2	4	no	—
159	#11719936	—	4	2	no	—
160	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
161	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
162	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
163	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
164	M₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	#11719917	—	2	4	no	—
172	#11719917	—	2	1	no	—
173	#11719917	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×#88322	—	2	4	no	—
175	C₂×#88322	—	2	1	no	—
176	C₂×#88322	—	2	1	no	—
177	C₂×#88322	—	2	1	no	—
178	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	#11719912	—	2	4	no	—
181	#11719912	—	2	4	no	—
182	#11719912	—	2	4	no	—
183	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
204	C₂×#6157	—	4	4	no	—
205	C₂×#6157	—	8	4	no	—
206	C₂×#6157	—	8	2	no	—
207	C₂×#6157	—	8	2	no	—
208	C₂×#6157	—	8	4	no	—
209	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
210	Q₈×C₅₃	#95	1	2	yes	—
211	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	D₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
234	D₂₁₂	—	2	4	no	—
235	D₂₁₂	—	2	1	no	—
236	D₂₁₂	#95	1	2	yes	—
237	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
246	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
247	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
248	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
249	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
250	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
251	Dic₁₀₆	#95	1	2	yes	—
252	#88324	—	4	4	no	—
253	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
256	#88322	—	2	1	no	—
257	#88322	—	2	2	no	—
258	#88322	—	2	1	no	—
259	#10774	—	53	1	no	maximal, Sylow
260	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
277	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂×D₅₃	#385	1	2	yes	—
280	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
281	C₂×D₅₃	#471	1	2	yes	—
282	C₂×D₅₃	#472	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₅₃	#473	1	1	yes	characteristic
284	#6157	—	8	4	no	—
285	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
290	Dic₅₃	—	2	2	no	—
291	Dic₅₃	#385	1	2	yes	—
292	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
293	C₂²×#131	—	53	1	no	—
294	C₂×#417	—	53	2	no	—
295	C₂×#343	—	53	2	no	—
296	C₂×#341	—	53	1	no	—
297	C₂×#340	—	53	1	no	—
298	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₃	#1815	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₃	#1816	1	1	yes	characteristic
304	D₅₃	—	2	2	no	—
305	D₅₃	—	4	2	no	—
306	D₅₃	#1907	1	2	yes	—
307	D₅₃	#1908	1	2	yes	—
308	C₂²×#41	—	53	1	no	—
309	C₂×#131	—	53	1	no	—
310	C₂×#131	—	53	1	no	—
311	C₂×#131	—	53	1	no	—
312	C₂×#131	—	106	1	no	—
313	C₂×#131	—	106	1	no	—
314	C₂×#131	—	106	4	no	—
315	C₂×#131	—	106	4	no	—
316	C₂×#131	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
318	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
319	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
320	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
321	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
323	#417	—	53	8	no	—
324	#417	—	106	4	no	—
325	C₂×#103	—	106	2	no	—
326	C₂×#102	—	106	2	no	—
327	#343	—	106	4	no	—
328	#341	—	106	1	no	—
329	#341	—	106	1	no	—
330	#340	—	106	1	no	—
331	#340	—	106	1	no	—
332	C₅₃	#10774	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂×#41	—	53	4	no	—
334	C₂×#41	—	53	4	no	—
335	C₂×#41	—	53	1	no	—
336	C₂×#41	—	53	1	no	—
337	C₂×#41	—	53	1	no	—
338	C₂×#41	—	106	1	no	—
339	C₂×#41	—	106	1	no	—
340	C₂×#41	—	106	2	no	—
341	C₂×#41	—	106	2	no	—
342	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
349	#131	—	2	2	no	—
350	#131	—	2	2	no	—
351	#131	—	106	2	no	—
352	#131	—	106	2	no	—
353	#131	—	106	8	no	—
354	#131	—	106	2	no	—
355	#131	—	106	8	no	—
356	#131	—	106	2	no	—
357	#131	—	106	2	no	—
358	#131	—	106	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
360	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
361	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
363	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
364	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
365	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
366	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
368	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
370	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
374	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
381	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
385	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
386	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
387	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
388	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
396	#103	—	106	8	no	—
397	#102	—	106	8	no	—
398	C₂⁴	—	53	1	no	—
399	C₂⁴	—	106	1	no	—
400	#41	—	2	1	no	—
401	#41	—	2	1	no	—
402	#41	—	53	4	no	—
403	#41	—	53	4	no	—
404	#41	—	53	2	no	—
405	#41	—	53	2	no	—
406	#41	—	106	4	no	—
407	#41	—	106	4	no	—
408	#41	—	106	4	no	—
409	#41	—	106	4	no	—
410	#41	—	106	2	no	—
411	#41	—	106	2	no	—
412	#41	—	106	1	no	—
413	#41	—	106	1	no	—
414	#41	C₄×#6157	1	2	yes	—
415	#41	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
416	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
420	C₂×Q₈	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	53	4	no	—
423	C₂×D₄	—	53	1	no	—
424	C₂×D₄	—	106	1	no	—
425	C₂×D₄	—	106	2	no	—
426	C₂×D₄	—	106	1	no	—
427	C₂×D₄	—	106	4	no	—
428	C₂×D₄	—	106	4	no	—
429	C₂×D₄	—	106	1	no	—
430	C₂×D₄	—	106	1	no	—
431	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
453	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
454	M₁₆	—	2	4	no	—
455	M₁₆	—	2	1	no	—
456	M₁₆	—	53	2	no	—
457	M₁₆	—	106	4	no	—
458	M₁₆	—	106	4	no	—
459	M₁₆	—	106	4	no	—
460	M₁₆	—	106	4	no	—
461	M₁₆	—	106	1	no	—
462	M₁₆	—	106	4	no	—
463	M₁₆	—	106	4	no	—
464	M₁₆	—	212	2	no	—
465	M₁₆	—	212	2	no	—
466	M₁₆	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	—	2	4	no	—
468	C₂×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂×C₈	—	2	1	no	—
470	C₂×C₈	—	2	1	no	—
471	C₂×C₈	—	53	1	no	—
472	C₂×C₈	—	53	1	no	—
473	C₂×C₈	—	106	2	no	—
474	C₂×C₈	—	106	2	no	—
475	C₂×C₈	—	106	2	no	—
476	C₂×C₈	—	106	2	no	—
477	C₂×C₈	—	106	4	no	—
478	C₂×C₈	—	106	4	no	—
479	C₂×C₈	—	106	4	no	—
480	C₂×C₈	—	106	4	no	—
481	C₂×C₈	—	106	1	no	—
482	C₂×C₈	—	106	1	no	—
483	C₂×C₈	—	106	1	no	—
484	C₂×C₈	—	106	4	no	—
485	C₂×C₈	—	212	2	no	—
486	C₂×C₈	—	212	2	no	—
487	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
489	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
493	C₂³	—	2	1	no	—
494	C₂³	—	53	1	no	—
495	C₂³	—	53	2	no	—
496	C₂³	—	53	1	no	—
497	C₂³	—	53	2	no	—
498	C₂³	—	106	1	no	—
499	C₂³	—	106	2	no	—
500	C₂³	—	106	1	no	—
501	C₂³	—	106	4	no	—
502	C₂³	—	106	1	no	—
503	C₂³	—	212	2	no	—
504	C₂³	—	212	1	no	—
505	C₂³	—	212	1	no	—
506	C₂³	#13133296	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	2	1	no	—
508	Q₈	—	53	2	no	—
509	Q₈	—	106	4	no	—
510	Q₈	—	106	1	no	—
511	Q₈	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
512	D₄	—	2	2	no	—
513	D₄	—	2	2	no	—
514	D₄	—	2	1	no	—
515	D₄	—	53	2	no	—
516	D₄	—	106	4	no	—
517	D₄	—	106	4	no	—
518	D₄	—	106	4	no	—
519	D₄	—	106	2	no	—
520	D₄	—	106	2	no	—
521	D₄	—	106	1	no	—
522	D₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	53	2	no	—
527	C₂×C₄	—	53	1	no	—
528	C₂×C₄	—	53	1	no	—
529	C₂×C₄	—	53	2	no	—
530	C₂×C₄	—	53	2	no	—
531	C₂×C₄	—	53	2	no	—
532	C₂×C₄	—	53	2	no	—
533	C₂×C₄	—	53	2	no	—
534	C₂×C₄	—	53	2	no	—
535	C₂×C₄	—	53	2	no	—
536	C₂×C₄	—	53	2	no	—
537	C₂×C₄	—	53	2	no	—
538	C₂×C₄	—	106	4	no	—
539	C₂×C₄	—	106	4	no	—
540	C₂×C₄	—	106	4	no	—
541	C₂×C₄	—	106	1	no	—
542	C₂×C₄	—	106	2	no	—
543	C₂×C₄	—	106	2	no	—
544	C₂×C₄	—	424	2	no	—
545	C₂×C₄	—	424	2	no	—
546	C₂×C₄	—	424	4	no	—
547	C₂×C₄	—	424	4	no	—
548	C₂×C₄	—	212	4	no	—
549	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
555	C₈	—	2	1	no	—
556	C₈	—	2	2	no	—
557	C₈	—	2	1	no	—
558	C₈	—	106	1	no	—
559	C₈	—	106	1	no	—
560	C₈	—	106	2	no	—
561	C₈	—	212	4	no	—
562	C₂²	—	2	1	no	—
563	C₂²	—	2	1	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	4	1	no	—
566	C₂²	—	4	1	no	—
567	C₂²	—	53	2	no	—
568	C₂²	—	53	1	no	—
569	C₂²	—	53	1	no	—
570	C₂²	—	53	2	no	—
571	C₂²	—	53	2	no	—
572	C₂²	—	106	2	no	—
573	C₂²	—	106	2	no	—
574	C₂²	—	106	2	no	—
575	C₂²	—	106	2	no	—
576	C₂²	—	106	1	no	—
577	C₂²	—	106	1	no	—
578	C₂²	—	106	2	no	—
579	C₂²	—	212	4	no	—
580	C₂²	—	212	4	no	—
581	C₂²	—	212	1	no	—
582	C₂²	—	212	1	no	—
583	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#16811565	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#16811566	1	1	yes	characteristic
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	53	2	no	—
588	C₄	—	53	2	no	—
589	C₄	—	106	2	no	—
590	C₄	—	424	4	no	—
591	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
592	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
593	C₄	#16811564	1	1	yes	characteristic
594	C₄	#16811565	1	1	yes	characteristic
595	C₂	—	2	1	no	—
596	C₂	—	2	1	no	—
597	C₂	—	4	2	no	—
598	C₂	—	53	2	no	—
599	C₂	—	53	2	no	—
600	C₂	—	106	2	no	—
601	C₂	—	212	2	no	—
602	C₂	#20289889	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#20290603	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#20290604	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811565
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×#131×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#380
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#131	#6157
hypocenter	C₅₃	#10774
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811502	C₂	semidirect
3. #20290407	C₂	semidirect
4. C₂×#16811497	C₂	semidirect
9. #16811614	C₄	semidirect
19. C₂×#13133225	C₄	semidirect
20. C₂×#13133224	C₄	semidirect
22. C₂×#13133223	C₄	semidirect
29. C₂×#131×C₅₃	C₄	semidirect
316. C₂×#131	#6157	semidirect
332. C₅₃	#10774	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811614	2
C₂×#16811502	2
#20290407	2
C₂×#16811497	2
C₂×#131×D₅₃	2
#10774	53