Subgroups — #28306628

Order 13568.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811621	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811621	—	2	4	no	—
9	#16811621	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#13133281	—	2	4	no	—
11	#16811503	—	2	1	no	—
12	#16811503	—	2	1	no	—
13	#16811501	—	2	1	no	—
14	#16811501	—	2	1	no	—
15	#16811496	—	2	4	no	—
16	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811102	—	2	4	no	—
18	#16811102	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13133182	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133173	—	2	1	no	—
26	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
30	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
31	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
32	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
33	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
34	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
35	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
36	#13133296	—	2	2	no	—
37	#13133296	—	2	2	no	—
38	#13133296	—	2	2	no	—
39	#13133296	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
43	#13133281	—	2	16	no	—
44	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11719947	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11719947	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11719947	Q₈	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
60	#13133182	—	2	2	no	—
61	#13133182	—	2	2	no	—
62	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
65	#13133177	—	2	8	no	—
66	#13133174	—	2	2	no	—
67	#13133174	—	2	2	no	—
68	#13133173	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
71	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
98	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	#11719947	—	2	4	no	—
122	#11719947	—	2	4	no	—
123	#11719947	—	2	4	no	—
124	#11719947	—	2	4	no	—
125	#11719947	—	2	4	no	—
126	#11719947	—	2	4	no	—
127	#11719947	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	#11719947	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
147	#11719940	—	2	4	no	—
148	#11719940	—	4	2	no	—
149	C₂×#88324	—	4	2	no	—
150	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
151	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
152	C₄×#6157	—	2	4	no	—
153	C₄×#6157	—	4	2	no	—
154	#11719936	—	2	4	no	—
155	#11719936	—	4	2	no	—
156	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
157	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	#11719921	—	2	2	no	—
165	#11719921	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	#11719919	—	2	4	no	—
169	#11719919	—	2	4	no	—
170	#11719919	—	2	4	no	—
171	#11719919	—	2	2	no	—
172	#11719919	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
187	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#6157	—	4	4	no	—
190	C₂×#6157	—	8	2	no	—
191	C₂×#6157	—	8	2	no	—
192	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	D₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
228	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
233	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
234	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
235	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
236	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
237	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
238	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
239	Dic₁₀₆	#95	1	4	yes	—
240	#88324	—	4	4	no	—
241	#10775	—	53	1	no	maximal, Sylow
242	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
257	C₂×D₅₃	#385	1	2	yes	—
258	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
259	#6157	—	8	4	no	—
260	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
262	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
263	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
267	Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	Dic₅₃	—	4	2	no	—
269	Dic₅₃	—	4	1	no	—
270	Dic₅₃	—	4	1	no	—
271	Dic₅₃	#385	1	2	yes	—
272	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
273	C₂×#520	—	53	1	no	—
274	C₂×#421	—	53	2	no	—
275	#1742	—	53	1	no	—
276	#1740	—	53	1	no	—
277	#1736	—	53	2	no	—
278	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#1795	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	#1796	1	1	yes	characteristic
284	D₅₃	—	2	2	no	—
285	D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×#41	—	53	1	no	—
287	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
288	#520	—	106	4	no	—
289	#520	—	106	4	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂×#117	—	53	1	no	—
297	C₂×#117	—	53	2	no	—
298	C₂×#117	—	106	1	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
301	#421	—	53	8	no	—
302	#421	—	106	4	no	—
303	C₂×#104	—	106	4	no	—
304	#343	—	106	1	no	—
305	#343	—	106	1	no	—
306	#342	—	106	1	no	—
307	#342	—	106	1	no	—
308	#340	—	106	4	no	—
309	C₅₃	#10775	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂×#41	—	53	4	no	—
311	C₂×#41	—	53	2	no	—
312	C₂×#41	—	53	2	no	—
313	C₂×#41	—	53	4	no	—
314	C₂×#41	—	106	2	no	—
315	C₂×#41	—	106	1	no	—
316	C₂×#41	—	106	2	no	—
317	C₂×#41	—	106	1	no	—
318	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
320	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
326	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
337	C₄×D₄	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	106	8	no	—
340	C₄×D₄	—	106	2	no	—
341	C₄×D₄	—	106	8	no	—
342	C₄×D₄	—	106	2	no	—
343	#117	—	53	4	no	—
344	#117	—	106	2	no	—
345	#117	—	106	2	no	—
346	#117	—	106	8	no	—
347	#117	—	106	2	no	—
348	#117	—	106	2	no	—
349	#117	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
370	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
371	#104	—	106	16	no	—
372	C₂⁴	—	2	1	no	—
373	C₂⁴	—	53	1	no	—
374	#41	—	53	8	no	—
375	#41	—	53	8	no	—
376	#41	—	106	4	no	—
377	#41	—	106	4	no	—
378	#41	—	106	4	no	—
379	#41	—	106	4	no	—
380	#41	—	106	4	no	—
381	#41	—	106	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	106	4	no	—
392	C₂×D₄	—	106	4	no	—
393	C₂×D₄	—	106	2	no	—
394	C₂×D₄	—	106	2	no	—
395	C₂×D₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
396	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
397	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
423	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
426	M₁₆	—	106	4	no	—
427	M₁₆	—	106	4	no	—
428	M₁₆	—	212	2	no	—
429	M₁₆	—	212	2	no	—
430	C₂×C₈	—	106	4	no	—
431	C₂×C₈	—	212	2	no	—
432	C₂×C₈	—	212	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
443	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
450	C₄²	—	2	1	no	—
451	C₄²	—	2	1	no	—
452	C₄²	—	106	4	no	—
453	C₄²	—	106	4	no	—
454	C₄²	—	106	4	no	—
455	C₄²	—	106	1	no	—
456	C₄²	—	106	1	no	—
457	C₄²	—	212	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	53	2	no	—
464	C₂³	—	53	2	no	—
465	C₂³	—	53	1	no	—
466	C₂³	—	53	1	no	—
467	C₂³	—	212	1	no	—
468	C₂³	—	212	1	no	—
469	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	53	4	no	—
471	Q₈	—	106	2	no	—
472	Q₈	—	106	2	no	—
473	Q₈	—	106	2	no	—
474	D₄	—	2	2	no	—
475	D₄	—	2	2	no	—
476	D₄	—	2	2	no	—
477	D₄	—	106	8	no	—
478	D₄	—	106	8	no	—
479	D₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	8	4	no	—
487	C₂×C₄	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄	—	53	2	no	—
489	C₂×C₄	—	53	1	no	—
490	C₂×C₄	—	53	1	no	—
491	C₂×C₄	—	53	2	no	—
492	C₂×C₄	—	53	2	no	—
493	C₂×C₄	—	53	2	no	—
494	C₂×C₄	—	53	2	no	—
495	C₂×C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄	—	53	2	no	—
497	C₂×C₄	—	53	2	no	—
498	C₂×C₄	—	53	2	no	—
499	C₂×C₄	—	106	8	no	—
500	C₂×C₄	—	106	8	no	—
501	C₂×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂×C₄	—	106	1	no	—
505	C₂×C₄	—	106	2	no	—
506	C₂×C₄	—	106	1	no	—
507	C₂×C₄	—	424	4	no	—
508	C₂×C₄	—	424	2	no	—
509	C₂×C₄	—	424	2	no	—
510	C₂×C₄	—	424	4	no	—
511	C₂×C₄	—	212	4	no	—
512	C₂×C₄	—	212	2	no	—
513	C₂×C₄	—	212	1	no	—
514	C₂×C₄	—	212	1	no	—
515	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
521	C₈	—	212	4	no	—
522	C₂²	—	2	1	no	—
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	53	2	no	—
530	C₂²	—	53	2	no	—
531	C₂²	—	106	2	no	—
532	C₂²	—	106	2	no	—
533	C₂²	—	212	2	no	—
534	C₂²	—	212	1	no	—
535	C₂²	—	212	1	no	—
536	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#16811564	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#16811565	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	4	1	no	—
541	C₄	—	4	1	no	—
542	C₄	—	53	2	no	—
543	C₄	—	53	2	no	—
544	C₄	—	106	4	no	—
545	C₄	—	424	4	no	—
546	C₄	—	212	2	no	—
547	C₄	—	212	1	no	—
548	C₄	—	212	1	no	—
549	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
550	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#16811565	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#16811566	1	1	yes	characteristic
553	C₂	—	2	1	no	—
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	4	4	no	—
556	C₂	—	106	2	no	—
557	C₂	—	106	2	no	—
558	C₂	#20289889	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#20290565	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#20290568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811564
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#379
prime radical	C₂²×#11719947	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#10775
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290420	C₂	semidirect
3. #20290414	C₂	semidirect
4. #20290402	C₂	semidirect
9. #16811621	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
20. C₂×#13133182	C₄	semidirect
21. C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
28. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
33. D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
39. #13133296	C₂×C₄	semidirect
295. C₂×C₄×D₄	#6157	semidirect
309. C₅₃	#10775	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811621	2
#20290420	2
#20290414	2
#20290402	2
C₂×#16811102	2
#10775	53