Finite Group Databasebeta

← #28306629

Subgroups — #28306629

Order 13568.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811622C212yesmaximal
2#20290420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290402C212yesmaximal, complemented
5C2×#16811105C211yesmaximal, characteristic
6C2×D53⋊M16C2212yes—
7C2×#13133296C2212yes—
8#16811622—24no—
9#16811622C418yescomplemented
10C2×#13133282—24no—
11#16811503—21no—
12#16811503—21no—
13#16811501—21no—
14#16811501—21no—
15#16811496—24no—
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17#16811105—24no—
18#16811105—24no—
19C2×Q8×Dic53C411yescharacteristic, complemented
20C2×C4×D212—21no—
21C2×C4×D212C411yescharacteristic, complemented
22C2×#13133179—21no—
23C2×#13133179C411yescharacteristic, complemented
24C2×#13133174—21no—
25C2×#13133174C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D53—21no—
27C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
28C2×C4×Q8×C53C411yescharacteristic, complemented
29C2×#11719936—22no—
30D53⋊M16—22no—
31D53⋊M16—22no—
32D53⋊M16—22no—
33D53⋊M16C2×C414yescomplemented
34C2×#11719940—22no—
35C2×D53⋊C8—22no—
36#13133296—22no—
37#13133296—22no—
38#13133296—22no—
39#13133296C2×C414yescomplemented
40C2×C4⋊#6157—22no—
41C2×C22⋊#6157—22no—
42C2×C4×#6157—22no—
43#13133282—216no—
44C2×#11719949—22no—
45C2×#11719949—22no—
46C2×#11719949—21no—
47C2×#11719949—21no—
48C2×#11719949C2×C414yes—
49C2×#11719949D414yes—
50C2×#11719949D412yes—
51C2×#11719949Q812yes—
52C22×D212—21no—
53C22×D212C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D53—21no—
55C22×C4×D53—21no—
56C22×C4×D53—21no—
57C22×C4×D53—21no—
58C22×C4×D53C2311yescharacteristic
59Q8×Dic53—22no—
60Q8×Dic53—22no—
61C4×D212—28no—
62C4×D212—22no—
63C4×D212—22no—
64#13133179—28no—
65#13133179—22no—
66#13133179—22no—
67#13133174—28no—
68#13133174—22no—
69#13133174—22no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
72C2×#11719919—21no—
73C2×#11719919D411yescharacteristic
74C2×#11719919D411yescharacteristic
75C4⋊C4×D53—28no—
76C4⋊C4×D53—22no—
77C4⋊C4×D53D414yes—
78C2×#11719921—21no—
79C2×#11719921—21no—
80C2×#11719921D411yescharacteristic
81C2×#11719921D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic53—21no—
83C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
84C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
85C4×Q8×C53—22no—
86C4×Q8×C53—22no—
87C2×C4⋊C4×C53—21no—
88C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
89C2×C42×C53—21no—
90C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
91C23×D53—21no—
92C23×D53C2×D411yescharacteristic
93C22×#6157—42no—
94C2×Q8×C53—21no—
95C2×Q8×C53—21no—
96C2×Q8×C53—21no—
97C2×Q8×C53C4212yes—
98C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
99C2×Q8×C53C4⋊C412yes—
100C22×C4×C53—21no—
101C22×C4×C53—21no—
102C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
105C22×Dic53—21no—
106C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
109#11719949—24no—
110#11719949—24no—
111#11719949—24no—
112#11719949—24no—
113#11719949—24no—
114#11719949—24no—
115#11719949C22⋊C418yes—
116#11719949C4⋊C418yes—
117C2×D212—24no—
118C2×D212—24no—
119C2×D212—22no—
120C2×D212—22no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212—21no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212C4212yes—
125C2×D212C22⋊C412yes—
126C2×D212C4⋊C412yes—
127C2×C4×D53—24no—
128C2×C4×D53—24no—
129C2×C4×D53—22no—
130C2×C4×D53—22no—
131C2×C4×D53—24no—
132C2×C4×D53—24no—
133C2×C4×D53—24no—
134C2×C4×D53—82no—
135C2×C4×D53—82no—
136C2×C4×D53—82no—
137C2×C4×D53C22×C412yes—
138C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D53C2×D412yes—
140C2×C4×D53C2×D412yes—
141C2×C4×D53C2×Q811yescharacteristic
142C2×C4×D53#4111yescharacteristic
143C2×C4×D53#4111yescharacteristic
144C2×C4×D53#4112yes—
145C22⋊#6157—24no—
146C22⋊#6157—42no—
147#11719940—24no—
148#11719940—42no—
149C2×#88324—42no—
150C4⋊#6157—24no—
151C4⋊#6157—42no—
152C4×#6157—24no—
153C4×#6157—42no—
154#11719936—24no—
155#11719936—42no—
156D53⋊C8—24no—
157D53⋊C8—42no—
158C4⋊C4×C53—24no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
161C42×C53—24no—
162C42×C53—21no—
163C42×C53—21no—
164#11719921—24no—
165#11719921—24no—
166#11719921—22no—
167#11719921—22no—
168C4⋊Dic53—24no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
171#11719919—22no—
172#11719919—24no—
173#11719919—22no—
174C4×Dic53—24no—
175C4×Dic53—21no—
176C4×Dic53—21no—
177C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D53—22no—
179C22×D53—22no—
180C22×D53—22no—
181C22×D53—41no—
182C22×D53—41no—
183C22×D53—42no—
184C22×D53—42no—
185C22×D53C4×D412yes—
186C22×D53#12012yes—
187C22×D53#12111yescharacteristic
188C22×D53C22⋊Q811yescharacteristic
189C2×#6157—44no—
190C2×#6157—82no—
191C2×#6157—82no—
192Q8×C53—22no—
193Q8×C53—22no—
194Q8×C53—22no—
195Q8×C53#9514yes—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
206C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C53#11711yescharacteristic
210C2×C4×C53#11711yescharacteristic
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—21no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53—42no—
215C2×Dic53—41no—
216C2×Dic53—41no—
217C2×Dic53C4×D412yes—
218C2×Dic53#12012yes—
219C2×Dic53#12111yescharacteristic
220C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
221D212—28no—
222D212—28no—
223D212—22no—
224D212—22no—
225D212—22no—
226D212#9514yes—
227C4×D53—28no—
228C4×D53—28no—
229C4×D53—84no—
230C4×D53—84no—
231C4×D53—84no—
232C4×D53C2×C22⋊C412yes—
233C4×D53C2×C4⋊C412yes—
234C4×D53C4×D412yes—
235C4×D53C4×D412yes—
236C4×D53#12112yes—
237C4×D53C22⋊Q812yes—
238C4×D53#12312yes—
239C4×D53#12312yes—
240#88324—44no—
241#10775—531nomaximal, Sylow
242C22×C53—21no—
243C22×C53—21no—
244C22×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×C53#37911yescharacteristic
246C22×C53#38011yescharacteristic
247C2×D53—22no—
248C2×D53—22no—
249C2×D53—24no—
250C2×D53—42no—
251C2×D53—41no—
252C2×D53—41no—
253C2×D53—44no—
254C2×D53—44no—
255C2×D53—42no—
256C2×D53—42no—
257C2×D53#38512yes—
258C2×D53#38612yes—
259#6157—84no—
260C4×C53—24no—
261C4×C53—41no—
262C4×C53—42no—
263C4×C53—41no—
264C4×C53C2×#9511yescharacteristic
265C4×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
266C4×C53#38011yescharacteristic
267C4×C53#38111yescharacteristic
268Dic53—41no—
269Dic53—42no—
270Dic53—41no—
271Dic53#38512yes—
272Dic53#38612yes—
273C2×#520—531no—
274C2×#421—532no—
275#1742—531no—
276#1740—531no—
277#1736—532no—
278C2×C53—21no—
279C2×C53—21no—
280C2×C53C22⋊#9511yescharacteristic
281C2×C53#179511yescharacteristic
282C2×C53#179611yescharacteristic
283D53—22no—
284D53—22no—
285D53—44no—
286C22×#41—531no—
287C22×M16—532no—
288#520—1064no—
289#520—1064no—
290C2×C4×Q8—531no—
291C2×C4×Q8#615711yescharacteristic, complemented
292C2×C4×D4—531no—
293C2×C4×D4—531no—
294C2×C4×D4—1061no—
295C2×C4×D4—1061no—
296C2×#117—531no—
297C2×#117—532no—
298C2×#117—1061no—
299C22×C4⋊C4—531no—
300C22×C4⋊C4—1061no—
301#421—538no—
302#421—1064no—
303C2×#104—1064no—
304#343—1061no—
305#343—1061no—
306#342—1061no—
307#342—1061no—
308#340—1064no—
309C53#1077511yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#41—534no—
311C2×#41—532no—
312C2×#41—532no—
313C2×#41—534no—
314C2×#41—1062no—
315C2×#41—1061no—
316C2×#41—1062no—
317C2×#41—1061no—
318C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
319C22×D4—531no—
320C22×D4—1061no—
321C23×C4—531no—
322C23×C4—1061no—
323C23×C4—1061no—
324C23×C4—1061no—
325C23×C4—1061no—
326C2×M16—534no—
327C2×M16—1062no—
328C2×M16—1062no—
329C2×M16—1062no—
330C2×M16—1062no—
331C2×M16—1062no—
332C22×C8—1062no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—1062no—
336C4×Q8—1062no—
337C4×D4—1062no—
338C4×D4—1062no—
339C4×D4—1068no—
340C4×D4—1062no—
341C4×D4—1068no—
342C4×D4—1062no—
343#117—534no—
344#117—1062no—
345#117—1062no—
346#117—1068no—
347#117—1062no—
348#117—1062no—
349#117—1062no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—531no—
352C2×C4⋊C4—534no—
353C2×C4⋊C4—531no—
354C2×C4⋊C4—531no—
355C2×C4⋊C4—1062no—
356C2×C4⋊C4—1068no—
357C2×C4⋊C4—1061no—
358C2×C4⋊C4—1061no—
359C2×C4⋊C4—1062no—
360C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—531no—
362C2×C22⋊C4—531no—
363C2×C22⋊C4—1061no—
364C2×C22⋊C4—1061no—
365C2×C22⋊C4—1062no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—531no—
368C2×C42—1061no—
369C2×C42—1062no—
370C2×C42C2×#615711yescharacteristic
371#104—10616no—
372C24—531no—
373C24—1061no—
374#41—538no—
375#41—538no—
376#41—1064no—
377#41—1064no—
378#41—1064no—
379#41—1064no—
380#41—1064no—
381#41—1064no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8C4×#615712yes—
386C2×Q8C4⋊#615712yes—
387C2×Q8C22⋊#615712yes—
388C2×D4—532no—
389C2×D4—532no—
390C2×D4—532no—
391C2×D4—1064no—
392C2×D4—1064no—
393C2×D4—1062no—
394C2×D4—1062no—
395C2×D4—1061no—
396C2×D4—1061no—
397C2×D4—1061no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—531no—
401C22×C4—532no—
402C22×C4—532no—
403C22×C4—532no—
404C22×C4—531no—
405C22×C4—531no—
406C22×C4—531no—
407C22×C4—532no—
408C22×C4—531no—
409C22×C4—531no—
410C22×C4—531no—
411C22×C4—1064no—
412C22×C4—1064no—
413C22×C4—1062no—
414C22×C4—1062no—
415C22×C4—1064no—
416C22×C4—1064no—
417C22×C4—1064no—
418C22×C4—1061no—
419C22×C4—4242no—
420C22×C4—4242no—
421C22×C4—4242no—
422C22×C4—2122no—
423C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
424C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
425C22×C4C22×#615711yescharacteristic
426M16—1064no—
427M16—1064no—
428M16—2122no—
429M16—2122no—
430C2×C8—1064no—
431C2×C8—2122no—
432C2×C8—2122no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—532no—
436C4⋊C4—1062no—
437C4⋊C4—1064no—
438C4⋊C4—1062no—
439C4⋊C4—1064no—
440C4⋊C4—1064no—
441C4⋊C4—1061no—
442C4⋊C4—2122no—
443C4⋊C4C22⋊#615712yes—
444C22⋊C4—1062no—
445C22⋊C4—1062no—
446C22⋊C4—1064no—
447C22⋊C4—1064no—
448C22⋊C4—1064no—
449C22⋊C4—2122no—
450C42—24no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—1064no—
454C42—1064no—
455C42—1061no—
456C42—1061no—
457C42—2122no—
458C23—532no—
459C23—532no—
460C23—531no—
461C23—531no—
462C23—1062no—
463C23—1062no—
464C23—1062no—
465C23—2121no—
466C23—2121no—
467C23—2122no—
468C23—2122no—
469C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
470Q8—22no—
471Q8—22no—
472Q8—22no—
473Q8(C2×#6157)⋊C414yes—
474D4—534no—
475D4—1068no—
476D4—1068no—
477D4—1062no—
478D4—1062no—
479D4—1062no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—532no—
490C2×C4—532no—
491C2×C4—531no—
492C2×C4—531no—
493C2×C4—532no—
494C2×C4—532no—
495C2×C4—532no—
496C2×C4—532no—
497C2×C4—532no—
498C2×C4—532no—
499C2×C4—532no—
500C2×C4—532no—
501C2×C4—1068no—
502C2×C4—1068no—
503C2×C4—1061no—
504C2×C4—1062no—
505C2×C4—1061no—
506C2×C4—4244no—
507C2×C4—4244no—
508C2×C4—4244no—
509C2×C4—4242no—
510C2×C4—4242no—
511C2×C4—2124no—
512C2×C4—2122no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4C2×C4×#615711yescharacteristic
516C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
517C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
518C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
519C2×C4#1313329611yescharacteristic
520C2×C4#1313329611yescharacteristic
521C8—2124no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—532no—
525C22—532no—
526C22—1062no—
527C22—1062no—
528C22—1064no—
529C22—2122no—
530C22—2121no—
531C22—2121no—
532C22—2124no—
533C22—2124no—
534C22—2122no—
535C22—2122no—
536C22C4×C22⋊#615711yescharacteristic
537C22#1681156411yescharacteristic
538C22#1681156511yescharacteristic
539C4—24no—
540C4—42no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—532no—
544C4—532no—
545C4—4244no—
546C4—2122no—
547C4—2121no—
548C4—2121no—
549C4C2×(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
550C4C4×C22⋊#615711yescharacteristic
551C4#1681156511yescharacteristic
552C4#1681156611yescharacteristic
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—1062no—
556C2—1062no—
557C2—2124no—
558C2#2028988911yescharacteristic
559C2#2029056611yescharacteristic
560C2#2029056711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×C4×Q8×C53C4
socleC22×C53#379
prime radicalC22×#11719949C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×C4×Q8#6157
hypocenterC53#10775
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290420C2semidirect
3. #20290414C2semidirect
4. #20290402C2semidirect
9. #16811622C4semidirect
19. C2×Q8×Dic53C4semidirect
21. C2×C4×D212C4semidirect
23. C2×#13133179C4semidirect
28. C2×C4×Q8×C53C4semidirect
33. D53⋊M16C2×C4semidirect
39. #13133296C2×C4semidirect
291. C2×C4×Q8#6157semidirect
309. C53#10775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116222
#202904202
#202904142
#202904022
C2×#168111052
#1077553