Finite Group Databasebeta

← #28306636

Subgroups — #28306636

Order 13568.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811701C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811621C211yesmaximal, characteristic
3#20290427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290423C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20283229C211yesmaximal, characteristic
8#16811701—22no—
9#16811701—22no—
10#16811701—22no—
11#16811701—22no—
12C2×#13133304—22no—
13C2×#13133304C414yescomplemented
14C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
15C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
16C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
17C22×#11719940—22no—
18C2×#13133296C2211yescharacteristic
19#16811621—22no—
20#16811621C414yescomplemented
21C2×#13133281—22no—
22#16811506—22no—
23#16811504—22no—
24#16811498—22no—
25#16811494—22no—
26C22×#11719947C2211yescharacteristic
27C2×M16×D53C2211yescharacteristic
28#117×D53C2211yescharacteristic
29#16810633C411yescharacteristic, complemented
30#16810631C411yescharacteristic, complemented
31#16810628C411yescharacteristic, complemented
32#16810621—22no—
33#16810616—22no—
34C53×#418C411yescharacteristic, complemented
35#13133304—28no—
36#13133304—28no—
37#13133304—28no—
38#13133304—28no—
39C2×#11719936—21no—
40C2×#11719936C2×C412yes—
41C2×#11719936D412yes—
42D53⋊M16—21no—
43D53⋊M16—21no—
44D53⋊M16—21no—
45D53⋊M16—21no—
46D53⋊M16—21no—
47D53⋊M16—21no—
48D53⋊M16—21no—
49D53⋊M16—21no—
50D53⋊M16—21no—
51D53⋊M16C2×C412yes—
52D53⋊M16D412yes—
53D53⋊M16D412yes—
54C2×#11719940—28no—
55C2×#11719940—28no—
56C2×#11719940—21no—
57C2×#11719940—24no—
58C2×#11719940—21no—
59C2×#11719940D412yes—
60C2×D53⋊C8—21no—
61C2×D53⋊C8—21no—
62C2×D53⋊C8C2×C412yes—
63C22×#88324—24no—
64#13133296—21no—
65#13133296—21no—
66#13133296—21no—
67#13133296C2×C412yes—
68C2×C4⋊#6157—21no—
69C2×C22⋊#6157—21no—
70C2×C4×#6157—21no—
71#13133281—28no—
72C2×#11719947—21no—
73C2×#11719947—21no—
74C2×#11719947—21no—
75C2×#11719947—21no—
76C2×#11719947—21no—
77C2×#11719947—21no—
78C2×#11719947C2×C412yes—
79C2×#11719947C2×C412yes—
80C2×#11719947D412yes—
81C2×#11719947D412yes—
82C2×#11719947D412yes—
83C2×#11719947Q812yes—
84C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
85C22×C22⋊D53—21no—
86C23×Dic53—21no—
87C22×C4×D53C2311yescharacteristic
88C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
89C2×#11719912—21no—
90M16×D53—21no—
91M16×D53—21no—
92M16×D53—21no—
93M16×D53—21no—
94C2×C8×D53—21no—
95#13133176C2×C411yescharacteristic
96#13133175—21no—
97#13133174—21no—
98#13133173—21no—
99C4⋊C4×D53—21no—
100C22⋊C4×D53—21no—
101C42×D53—21no—
102#13133142—22no—
103#13133140—22no—
104#13133138—22no—
105C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
106C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
107#117×C53C2×C411yescharacteristic
108#102×C53—22no—
109C24×C53—21no—
110C23×D53#4111yescharacteristic
111C22×#6157—41no—
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53C4212yes—
116C2×D4×C53C22⋊C412yes—
117C2×D4×C53C4⋊C412yes—
118C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
119C2×C22⋊D53—22no—
120C2×C22⋊D53—22no—
121C2×C22⋊D53—22no—
122C2×C22⋊D53—22no—
123C2×C22⋊D53—22no—
124C2×C22⋊D53—22no—
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53—22no—
127C22×Dic53—22no—
128C22×Dic53—22no—
129C22×Dic53—22no—
130C22×Dic53—22no—
131C22×Dic53—22no—
132C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
133#11719947—22no—
134#11719947—22no—
135#11719947—22no—
136#11719947—22no—
137#11719947—22no—
138#11719947—22no—
139#11719947—22no—
140#11719947—22no—
141#11719947—22no—
142#11719947—22no—
143#11719947—22no—
144#11719947—22no—
145#11719947C22⋊C414yes—
146#11719947C22⋊C414yes—
147#11719947C4⋊C414yes—
148#11719947C4⋊C414yes—
149C2×C4×D53—41no—
150C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
151C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
152C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D53C2×Q811yescharacteristic
159C2×C4×D53#4111yescharacteristic
160C2×C4×D53#4111yescharacteristic
161C2×C4×D53#4111yescharacteristic
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106C4212yes—
166C2×Dic106C22⋊C412yes—
167C2×Dic106C4⋊C412yes—
168C22⋊#6157—22no—
169C22⋊#6157—41no—
170#11719940—216no—
171#11719940—22no—
172#11719940—22no—
173#11719940—22no—
174#11719940—22no—
175#11719940—22no—
176#11719940—41no—
177C2×#88324—216no—
178C2×#88324—22no—
179C2×#88324—41no—
180C2×#88324C22⋊C414yes—
181C4⋊#6157—22no—
182C4⋊#6157—41no—
183C4×#6157—22no—
184C4×#6157—41no—
185#11719936—22no—
186#11719936—22no—
187#11719936—22no—
188#11719936—22no—
189#11719936—41no—
190#11719936C22⋊C414yes—
191D53⋊C8—22no—
192D53⋊C8—22no—
193D53⋊C8—22no—
194D53⋊C8—22no—
195D53⋊C8—22no—
196D53⋊C8—41no—
197M16×C53—21no—
198M16×C53—21no—
199C2×C8×C53—21no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53—21no—
202C42×C53—21no—
203C22⋊Dic53—21no—
204#11719921—41no—
205C4⋊Dic53—21no—
206#11719919—41no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—41no—
209#11719917—21no—
210#11719917—21no—
211C2×#88322—21no—
212#11719912—41no—
213#11719912—41no—
214C8×D53—41no—
215C8×D53—41no—
216C23×C53—22no—
217C23×C53—22no—
218C23×C53—22no—
219C23×C53—82no—
220C23×C53C4×D411yescharacteristic
221C22×D53—81no—
222C22×D53#11711yescharacteristic
223C22×D53C4×D411yescharacteristic
224C22×D53#12111yescharacteristic
225C22×D53C22⋊Q811yescharacteristic
226C22×D53#12311yescharacteristic
227C22×D53#12311yescharacteristic
228C2×#6157—42no—
229C2×#6157—82no—
230D4×C53—22no—
231D4×C53—22no—
232D4×C53—22no—
233D4×C53#9514yes—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
236C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
241C22⋊D53—24no—
242C22⋊D53—24no—
243C22⋊D53—24no—
244C22⋊D53—24no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—24no—
249C2×Dic53—24no—
250C2×Dic53—24no—
251C2×Dic53—24no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
255C2×Dic53#12011yescharacteristic
256C2×Dic53#12011yescharacteristic
257C2×Dic53#12111yescharacteristic
258C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
259C4×D53—82no—
260C4×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C4×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C4×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C4×D53C2×C4⋊C411yescharacteristic
264C4×D53C2×C4⋊C411yescharacteristic
265C4×D53#11711yescharacteristic
266C4×D53C4×D411yescharacteristic
267C4×D53C4×D411yescharacteristic
268C4×D53#12011yescharacteristic
269C4×D53#12011yescharacteristic
270C4×D53#12111yescharacteristic
271C4×D53#12111yescharacteristic
272C4×D53C22⋊Q811yescharacteristic
273C4×D53C22⋊Q811yescharacteristic
274C4×D53#12311yescharacteristic
275C4×D53#12311yescharacteristic
276Dic106—22no—
277Dic106—22no—
278Dic106—22no—
279Dic106#9514yes—
280#88324—24no—
281#88324—24no—
282#88324—42no—
283C8×C53—41no—
284#88322—41no—
285#10778—531nomaximal, Sylow
286C22×C53—24no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53—44no—
289C22×C53—82no—
290C22×C53—82no—
291C22×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C53#38511yescharacteristic
293C22×C53#38611yescharacteristic
294C2×D53—41no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53#38011yescharacteristic
301C2×D53#38111yescharacteristic
302C2×D53#38511yescharacteristic
303C2×D53#38611yescharacteristic
304#6157—82no—
305C4×C53—81no—
306C4×C53C2×#9511yescharacteristic
307C4×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
308C4×C53#38511yescharacteristic
309C4×C53#38611yescharacteristic
310Dic53—24no—
311Dic53—81no—
312Dic53#37911yescharacteristic
313Dic53#38011yescharacteristic
314Dic53#38511yescharacteristic
315Dic53#38611yescharacteristic
316C2×#568—531no—
317C2×#421—531no—
318#2896—531no—
319C2×#344—531no—
320C2×#344—531no—
321#1738—531no—
322#1733—531no—
323C2×C53—21no—
324C2×C53—21no—
325C2×C53—21no—
326C2×C53—44no—
327C2×C53C22⋊#9511yescharacteristic
328D53—21no—
329D53—21no—
330D53—21no—
331D53—21no—
332C22×#41—531no—
333#568—1062no—
334#568—1062no—
335#568—1062no—
336#568—1062no—
337C2×#131—534no—
338C2×#131—1062no—
339C22×M16—531no—
340C22×M16—531no—
341C22×M16—531no—
342C22×M16—531no—
343C22×M16—1062no—
344C2×#117—531no—
345C2×#117—531no—
346#421—534no—
347#421—1062no—
348C2×#104—1062no—
349#419—531no—
350#419—531no—
351#418—531no—
352#418#615711yescharacteristic, complemented
353#417—1062no—
354#416—1062no—
355#344—1062no—
356#344—1062no—
357#341—1062no—
358#339—1062no—
359C53#1077811yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—532no—
361C2×#41—532no—
362C2×#41—532no—
363C2×#41—532no—
364C2×#41—532no—
365C2×#41—532no—
366C2×#41—1061no—
367C2×#41—1061no—
368C2×#41—1061no—
369C2×#41—1061no—
370C2×#41—1061no—
371C2×#41—1061no—
372C22×Q8—531no—
373C22×D4—1061no—
374C22×D4C2×#615711yescharacteristic
375C23×C4—531no—
376C23×C4—1061no—
377#131—1068no—
378#131—1068no—
379#131—1068no—
380#131—1068no—
381C2×M16—532no—
382C2×M16—532no—
383C2×M16—532no—
384C2×M16—532no—
385C2×M16—532no—
386C2×M16—532no—
387C2×M16—531no—
388C2×M16—1061no—
389C2×M16—1064no—
390C2×M16—1061no—
391C2×M16—1061no—
392C2×M16—1061no—
393C2×M16—1061no—
394C2×M16—1061no—
395C2×M16—1061no—
396C2×M16—1061no—
397C2×M16—1068no—
398C2×M16—1068no—
399C2×M16—1061no—
400C2×M16—1061no—
401C2×M16—1061no—
402C2×M16—1061no—
403C2×M16—1061no—
404C2×M16—1061no—
405C2×M16—1061no—
406C2×M16—1061no—
407C2×M16—1061no—
408C2×M16C2×#615711yescharacteristic
409C22×C8—532no—
410C22×C8—1061no—
411C22×C8—1064no—
412C22×C8—1061no—
413C22×C8—1061no—
414#117—532no—
415#117—531no—
416#117—1061no—
417#117—1061no—
418#117—1061no—
419#117—1061no—
420#117—1061no—
421#117—1061no—
422#117C2×#615711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C42—1061no—
428C2×C42—1061no—
429#104—1068no—
430#103—1062no—
431#103—1062no—
432#102—22no—
433#102—1062no—
434C24—21no—
435C24—531no—
436#41—534no—
437#41—534no—
438#41—534no—
439#41—534no—
440#41—1062no—
441#41—1062no—
442#41—1062no—
443#41—1062no—
444#41—1062no—
445#41—1062no—
446#41—1062no—
447#41—1062no—
448#41—1062no—
449#41—1062no—
450#41—1062no—
451#41—1062no—
452C2×Q8—532no—
453C2×Q8—532no—
454C2×Q8—532no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—1062no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4C4×#615712yes—
468C2×D4C4⋊#615712yes—
469C2×D4C22⋊#615712yes—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—531no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—531no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—531no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—1062no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—2121no—
491C22×C4—2121no—
492C22×C4C22×#615711yescharacteristic
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—534no—
496M16—1062no—
497M16—1062no—
498M16—1062no—
499M16—1062no—
500M16—1062no—
501M16—1062no—
502M16—1062no—
503M16—10616no—
504M16—1062no—
505M16—1062no—
506M16—1061no—
507M16—1061no—
508M16—2121no—
509M16—2121no—
510M16—2121no—
511M16—2121no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—534no—
514C2×C8—1062no—
515C2×C8—1062no—
516C2×C8—1062no—
517C2×C8—1062no—
518C2×C8—1062no—
519C2×C8—10616no—
520C2×C8—1062no—
521C2×C8—1061no—
522C2×C8—2121no—
523C2×C8—2121no—
524C2×C8—2121no—
525C2×C8—2121no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—2121no—
530C4⋊C4—2121no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1061no—
534C22⋊C4—2121no—
535C22⋊C4—2121no—
536C42—21no—
537C42—1062no—
538C42—1061no—
539C42—2121no—
540C42—2121no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—82no—
545C23—531no—
546C23—531no—
547C23—531no—
548C23—531no—
549C23—531no—
550C23—531no—
551C23—4241no—
552C23D4×#615711yescharacteristic
553Q8—534no—
554Q8—1062no—
555Q8—1062no—
556Q8—1062no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—1064no—
561D4—1064no—
562D4—1064no—
563D4—1064no—
564D4(C2×#6157)⋊C414yes—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—531no—
567C2×C4—531no—
568C2×C4—531no—
569C2×C4—531no—
570C2×C4—531no—
571C2×C4—531no—
572C2×C4—531no—
573C2×C4—531no—
574C2×C4—531no—
575C2×C4—531no—
576C2×C4—531no—
577C2×C4—531no—
578C2×C4—531no—
579C2×C4—531no—
580C2×C4—531no—
581C2×C4—531no—
582C2×C4—531no—
583C2×C4—531no—
584C2×C4—531no—
585C2×C4—531no—
586C2×C4—531no—
587C2×C4—531no—
588C2×C4—1064no—
589C2×C4—1064no—
590C2×C4—1064no—
591C2×C4—1064no—
592C2×C4—1062no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—1062no—
595C2×C4—4242no—
596C2×C4—4242no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4C2×C4×#615711yescharacteristic
600C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
601C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
602C2×C4D4×#615711yescharacteristic
603C2×C4D4×#615711yescharacteristic
604C2×C4D4×#615711yescharacteristic
605C8—41no—
606C8—1064no—
607C8—1064no—
608C8—2122no—
609C8—2121no—
610C22—24no—
611C22—41no—
612C22—44no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—531no—
616C22—531no—
617C22—531no—
618C22—531no—
619C22—2121no—
620C22—2121no—
621C22—2121no—
622C22—2121no—
623C22—2121no—
624C22—2121no—
625C22C22⋊C4×#615711yescharacteristic
626C22#1681157011yescharacteristic
627C22#1681157111yescharacteristic
628C4—81no—
629C4—531no—
630C4—531no—
631C4—531no—
632C4—531no—
633C4—1064no—
634C4—4241no—
635C4—4242no—
636C4C2×(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
637C4C22⋊C4×#615711yescharacteristic
638C4#1681157011yescharacteristic
639C4#1681157111yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—44no—
644C2—1061no—
645C2—1061no—
646C2—1061no—
647C2—1061no—
648C2#2028988811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20289888
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#418C4
socleC2×C53C22⋊#95
prime radicalC22×#11719947C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#418#6157
hypocenterC53#10778
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20290427C2semidirect
4. #20290423C2semidirect
5. #20290408C2semidirect
6. #20290396C2semidirect
13. C2×#13133304C4semidirect
20. #16811621C4semidirect
29. #16810633C4semidirect
30. #16810631C4semidirect
31. #16810628C4semidirect
34. C53×#418C4semidirect
352. #418#6157semidirect
359. C53#10778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168117012
C2×#168116212
#202904272
#202904232
#202904082
#202903962
#202832292
#1077853