Finite Group Databasebeta

← #28306652

Subgroups — #28306652

Order 13568.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811622C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811622C211yesmaximal, characteristic
3#20290423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20287917C211yesmaximal, characteristic
8C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×#13133296C2211yescharacteristic
11C2×#13133296C2211yescharacteristic
12#16811622—22no—
13#16811622—22no—
14#16811622—22no—
15#16811622C414yescomplemented
16C2×#13133282—22no—
17C2×#13133282C414yescomplemented
18#16811504—22no—
19#16811500—22no—
20#16811494—22no—
21#16811490—22no—
22C22×#11719949C2211yescharacteristic
23#16811105—22no—
24#16811105—22no—
25#16811101C411yescharacteristic, complemented
26#16811097—22no—
27#16811097C411yescharacteristic, complemented
28#16811097C411yescharacteristic, complemented
29C4×#11719949—22no—
30C4×#11719949—22no—
31#117×D53—22no—
32#117×D53C2211yescharacteristic
33#117×D53C2211yescharacteristic
34C53×#519C411yescharacteristic, complemented
35C2×#11719936—21no—
36C2×#11719936C2×C412yescomplemented
37D53⋊M16—21no—
38D53⋊M16—21no—
39D53⋊M16—21no—
40D53⋊M16—21no—
41D53⋊M16—21no—
42D53⋊M16—21no—
43D53⋊M16—21no—
44D53⋊M16C2×C412yescomplemented
45C2×#11719940—21no—
46C2×#11719940—21no—
47C2×D53⋊C8—21no—
48C2×D53⋊C8—21no—
49#13133296—21no—
50#13133296—21no—
51#13133296—21no—
52#13133296—21no—
53#13133296—21no—
54#13133296—21no—
55#13133296—21no—
56#13133296C2×C412yescomplemented
57C2×C4⋊#6157—21no—
58C2×C4⋊#6157—21no—
59C2×C22⋊#6157—21no—
60C2×C22⋊#6157—21no—
61C2×C4×#6157—21no—
62C2×C4×#6157C2×C412yescomplemented
63#13133282—28no—
64#13133282—28no—
65C2×#11719949—21no—
66C2×#11719949—21no—
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719949—21no—
69C2×#11719949—21no—
70C2×#11719949—21no—
71C2×#11719949C2×C412yes—
72C2×#11719949C2×C412yes—
73C2×#11719949D412yes—
74C2×#11719949D412yes—
75C2×#11719949D412yes—
76C2×#11719949Q812yes—
77C22×D212—21no—
78C22×D212C2×C411yescharacteristic
79C22×C4×D53—21no—
80C22×C4×D53C2311yescharacteristic
81Q8×Dic53—22no—
82Q8×Dic53—22no—
83C4×D212—24no—
84C4×D212—24no—
85C4×D212—22no—
86C4×D212—22no—
87#13133179—24no—
88#13133179—24no—
89#13133179—22no—
90#13133179—22no—
91#13133176—22no—
92#13133176C2×C411yescharacteristic
93#13133176C2×C411yescharacteristic
94#13133175—24no—
95#13133175—21no—
96#13133175—21no—
97#13133174—24no—
98#13133174—21no—
99#13133174D412yes—
100#13133173—21no—
101#13133173D412yes—
102C4⋊C4×D53—24no—
103C4⋊C4×D53—21no—
104C4⋊C4×D53—21no—
105C22⋊C4×D53—22no—
106C22⋊C4×D53—22no—
107C22⋊C4×D53—21no—
108C22⋊C4×D53D412yes—
109C42×D53—24no—
110C42×D53—21no—
111C42×D53D412yes—
112C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
113C4×Q8×C53—22no—
114C4×Q8×C53—22no—
115#117×C53—22no—
116#117×C53C2×C411yescharacteristic
117#117×C53C2×C411yescharacteristic
118C23×D53—21no—
119C23×D53C2×D411yescharacteristic
120C22×#6157—22no—
121C22×#6157—41no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×Q8×C53—21no—
125C2×Q8×C53C4212yes—
126C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
127C2×Q8×C53C4⋊C412yes—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
130C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
131#11719949—22no—
132#11719949—22no—
133#11719949—22no—
134#11719949—22no—
135#11719949—22no—
136#11719949—22no—
137#11719949—22no—
138#11719949—22no—
139#11719949—22no—
140#11719949—22no—
141#11719949—22no—
142#11719949—22no—
143#11719949C22⋊C414yes—
144#11719949C22⋊C414yes—
145#11719949C4⋊C414yes—
146#11719949C4⋊C414yes—
147C2×D212—22no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212C4212yes—
157C2×D212C22⋊C412yes—
158C2×D212C4⋊C412yes—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—24no—
166C2×C4×D53—24no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D53C2×Q811yescharacteristic
177C2×C4×D53#4111yescharacteristic
178C2×C4×D53#4111yescharacteristic
179C2×C4×D53#4111yescharacteristic
180C2×C4×D53#4111yescharacteristic
181C22⋊#6157—22no—
182C22⋊#6157—41no—
183C22⋊#6157—41no—
184C22⋊#6157—41no—
185#11719940—22no—
186#11719940—41no—
187#11719940—41no—
188#11719940—41no—
189C2×#88324—22no—
190C2×#88324—41no—
191C4⋊#6157—22no—
192C4⋊#6157—41no—
193C4⋊#6157—41no—
194C4⋊#6157—41no—
195C4×#6157—22no—
196C4×#6157—22no—
197C4×#6157—22no—
198C4×#6157—41no—
199#11719936—22no—
200#11719936—22no—
201#11719936—22no—
202#11719936—41no—
203D53⋊C8—22no—
204D53⋊C8—41no—
205D53⋊C8—41no—
206D53⋊C8—41no—
207C4⋊C4×C53—24no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C22⋊C4×C53—21no—
211C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
212C42×C53—24no—
213C42×C53—21no—
214C42×C53C22⋊C412yes—
215C22⋊Dic53—21no—
216C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
217#11719921—24no—
218#11719921—24no—
219#11719921—22no—
220#11719921—22no—
221C4⋊Dic53—24no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53—21no—
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226C4×Dic53—24no—
227C4×Dic53—21no—
228C4×Dic53—22no—
229C4×Dic53—22no—
230C4×Dic53C22⋊C412yes—
231C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×D53—22no—
233C22×D53—22no—
234C22×D53—22no—
235C22×D53—81no—
236C22×D53—82no—
237C22×D53C4×D411yescharacteristic
238C22×D53C4×D411yescharacteristic
239C22×D53#12011yescharacteristic
240C22×D53#12011yescharacteristic
241C22×D53#12111yescharacteristic
242C22×D53C22⋊Q811yescharacteristic
243C2×#6157—42no—
244C2×#6157—42no—
245C2×#6157—82no—
246C2×#6157—82no—
247Q8×C53—22no—
248Q8×C53—22no—
249Q8×C53—22no—
250Q8×C53#9514yes—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
257C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C53#11711yescharacteristic
261C2×C4×C53#11711yescharacteristic
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
265C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
266C2×Dic53#12011yescharacteristic
267C2×Dic53#12011yescharacteristic
268C2×Dic53#12111yescharacteristic
269C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
270D212—24no—
271D212—24no—
272D212—24no—
273D212—24no—
274D212—22no—
275D212—22no—
276D212—22no—
277D212#9514yes—
278C4×D53—24no—
279C4×D53—24no—
280C4×D53—24no—
281C4×D53—24no—
282C4×D53—82no—
283C4×D53—82no—
284C4×D53—84no—
285C4×D53—84no—
286C4×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C4×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C4×D53C2×C4⋊C411yescharacteristic
289C4×D53C2×C4⋊C411yescharacteristic
290C4×D53C4×D411yescharacteristic
291C4×D53C4×D411yescharacteristic
292C4×D53C4×D411yescharacteristic
293C4×D53C4×D411yescharacteristic
294C4×D53#12111yescharacteristic
295C4×D53#12111yescharacteristic
296C4×D53C22⋊Q811yescharacteristic
297C4×D53C22⋊Q811yescharacteristic
298C4×D53#12311yescharacteristic
299C4×D53#12311yescharacteristic
300C4×D53#12311yescharacteristic
301C4×D53#12311yescharacteristic
302#88324—42no—
303#88324—42no—
304#10783—531nomaximal, Sylow
305C22×C53—41no—
306C22×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C53#37911yescharacteristic
308C22×C53#38011yescharacteristic
309C2×D53—24no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—41no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—41no—
314C2×D53—41no—
315C2×D53—41no—
316C2×D53—44no—
317C2×D53—82no—
318C2×D53—82no—
319C2×D53#38511yescharacteristic
320C2×D53#38511yescharacteristic
321C2×D53#38611yescharacteristic
322C2×D53#38611yescharacteristic
323#6157—82no—
324#6157—82no—
325C4×C53—24no—
326C4×C53—42no—
327C4×C53—42no—
328C4×C53C2×#9511yescharacteristic
329C4×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
330C4×C53#38011yescharacteristic
331C4×C53#38111yescharacteristic
332Dic53—42no—
333Dic53—42no—
334Dic53#38511yescharacteristic
335Dic53#38511yescharacteristic
336Dic53#38611yescharacteristic
337Dic53#38611yescharacteristic
338#3428—531no—
339C2×#421—531no—
340C2×#421—531no—
341C2×#344—531no—
342#1740—531no—
343#1733—531no—
344C2×H(3,ℤ/4)—531no—
345C2×C53—21no—
346C2×C53—21no—
347C2×C53—21no—
348C2×C53C22⋊#9511yescharacteristic
349D53—21no—
350D53—21no—
351D53—21no—
352D53—21no—
353D53—44no—
354C22×#41—531no—
355C22×M16—531no—
356C22×M16—531no—
357#520—1062no—
358#520—1062no—
359#519—531no—
360#519#615711yescharacteristic, complemented
361#518—531no—
362#518—531no—
363#518—1062no—
364C4×#41—1062no—
365C4×#41—1062no—
366C2×#117—531no—
367C2×#117—531no—
368C2×#117—531no—
369C2×#117—531no—
370C2×#117—1062no—
371#421—534no—
372#421—1062no—
373#421—1062no—
374#421—1062no—
375C2×#104—534no—
376C2×#104—1062no—
377#344—1062no—
378#342—1062no—
379#339—1062no—
380H(3,ℤ/4)—1062no—
381C53#1078311yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—532no—
383C2×#41—532no—
384C2×#41—532no—
385C2×#41—532no—
386C2×#41—532no—
387C2×#41—532no—
388C2×#41—1061no—
389C2×#41—1061no—
390C2×#41—1061no—
391C2×#41—1061no—
392C2×#41—1061no—
393C2×#41—1061no—
394C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
395C22×D4—531no—
396C22×D4—1061no—
397C23×C4—531no—
398C23×C4—1061no—
399C2×M16—532no—
400C2×M16—532no—
401C2×M16—1061no—
402C2×M16—1061no—
403C2×M16—1061no—
404C2×M16—1061no—
405C2×M16—1061no—
406C2×M16—1061no—
407C2×M16—1061no—
408C2×M16—1061no—
409C2×M16—1061no—
410C2×M16—1061no—
411C22×C8—1061no—
412C22×C8—1061no—
413C4×Q8—22no—
414C4×Q8—22no—
415C4×Q8—1062no—
416C4×Q8—1062no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1064no—
419C4×D4—1064no—
420C4×D4—1062no—
421C4×D4—1062no—
422C4×D4—1064no—
423C4×D4—1064no—
424C4×D4—1062no—
425#117—22no—
426#117—531no—
427#117—532no—
428#117—531no—
429#117—532no—
430#117—532no—
431#117—1061no—
432#117—1064no—
433#117—1061no—
434#117—1062no—
435#117—1061no—
436#117—1061no—
437#117—1064no—
438#117—1061no—
439#117—1061no—
440#117—1061no—
441#117—1061no—
442#117—1061no—
443#117—1061no—
444#117—1061no—
445#117C2×#615711yescharacteristic
446#117C2×#615711yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C4⋊C4—1061no—
449C2×C4⋊C4—1064no—
450C2×C4⋊C4—1061no—
451C2×C4⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—532no—
453C2×C22⋊C4—1062no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C22⋊C4—1062no—
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C42—532no—
459C2×C42—532no—
460C2×C42—1061no—
461C2×C42—1064no—
462C2×C42—1061no—
463#104—1068no—
464#104—1068no—
465C24—531no—
466C24—1061no—
467#41—534no—
468#41—534no—
469#41—534no—
470#41—534no—
471#41—1062no—
472#41—1062no—
473#41—1062no—
474#41—1062no—
475#41—1062no—
476#41—1062no—
477#41—1062no—
478#41—1062no—
479#41—1062no—
480#41—1062no—
481#41—1062no—
482#41—1062no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8C4×#615712yes—
487C2×Q8C4⋊#615712yes—
488C2×Q8C22⋊#615712yes—
489C2×D4—532no—
490C2×D4—532no—
491C2×D4—532no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1062no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—1062no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4—1061no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—531no—
503C22×C4—531no—
504C22×C4—531no—
505C22×C4—531no—
506C22×C4—531no—
507C22×C4—531no—
508C22×C4—531no—
509C22×C4—531no—
510C22×C4—531no—
511C22×C4—531no—
512C22×C4—531no—
513C22×C4—531no—
514C22×C4—531no—
515C22×C4—1062no—
516C22×C4—1062no—
517C22×C4—1062no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1062no—
521C22×C4—1062no—
522C22×C4—1062no—
523C22×C4—1064no—
524C22×C4—1064no—
525C22×C4—1062no—
526C22×C4—2121no—
527C22×C4C22×#615711yescharacteristic
528M16—1062no—
529M16—1062no—
530M16—1062no—
531M16—1062no—
532M16—2121no—
533M16—2121no—
534M16—2121no—
535M16—2121no—
536C2×C8—1062no—
537C2×C8—1062no—
538C2×C8—2121no—
539C2×C8—2121no—
540C2×C8—2121no—
541C2×C8—2121no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—1062no—
546C4⋊C4—1062no—
547C4⋊C4—1064no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—2121no—
552C4⋊C4—2121no—
553C4⋊C4—2121no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—532no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1064no—
559C22⋊C4—1064no—
560C22⋊C4—1061no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—2121no—
563C22⋊C4—2121no—
564C22⋊C4—2121no—
565C22⋊C4C22⋊#615712yes—
566C42—24no—
567C42—21no—
568C42—532no—
569C42—1062no—
570C42—1062no—
571C42—1064no—
572C42—1062no—
573C42—1062no—
574C42—1062no—
575C42—1061no—
576C42—2121no—
577C42C22⋊#615712yes—
578C23—531no—
579C23—531no—
580C23—531no—
581C23—531no—
582C23—531no—
583C23—531no—
584C23—1062no—
585C23—1062no—
586C23—1062no—
587C23—4242no—
588C23—4241no—
589C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8(C2×#6157)⋊C414yes—
594D4—534no—
595D4—1064no—
596D4—1064no—
597D4—1064no—
598D4—1064no—
599D4—1062no—
600D4—1062no—
601D4—1062no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—531no—
608C2×C4—531no—
609C2×C4—531no—
610C2×C4—531no—
611C2×C4—531no—
612C2×C4—531no—
613C2×C4—531no—
614C2×C4—531no—
615C2×C4—531no—
616C2×C4—531no—
617C2×C4—531no—
618C2×C4—531no—
619C2×C4—531no—
620C2×C4—531no—
621C2×C4—531no—
622C2×C4—531no—
623C2×C4—531no—
624C2×C4—531no—
625C2×C4—531no—
626C2×C4—531no—
627C2×C4—531no—
628C2×C4—531no—
629C2×C4—1064no—
630C2×C4—1064no—
631C2×C4—1064no—
632C2×C4—1064no—
633C2×C4—1062no—
634C2×C4—1062no—
635C2×C4—4242no—
636C2×C4—4242no—
637C2×C4—4244no—
638C2×C4—4244no—
639C2×C4—4242no—
640C2×C4—4242no—
641C2×C4—2122no—
642C2×C4—2122no—
643C2×C4C2×C4×#615711yescharacteristic
644C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
645C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
646C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
647C2×C4#1313329611yescharacteristic
648C2×C4#1313329611yescharacteristic
649C8—2122no—
650C8—2122no—
651C22—41no—
652C22—531no—
653C22—531no—
654C22—531no—
655C22—531no—
656C22—1064no—
657C22—4242no—
658C22—4242no—
659C22—2121no—
660C22—2121no—
661C22—2121no—
662C22—2121no—
663C22—2121no—
664C22—2121no—
665C22—2124no—
666C22C4×C22⋊#615711yescharacteristic
667C22#1681156411yescharacteristic
668C22#1681156511yescharacteristic
669C4—24no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—531no—
673C4—531no—
674C4—531no—
675C4—531no—
676C4—4242no—
677C4—4242no—
678C4—2122no—
679C4—2122no—
680C4C2×(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
681C4C4×C22⋊#615711yescharacteristic
682C4#1681156511yescharacteristic
683C4#1681156611yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—1061no—
688C2—1061no—
689C2—1061no—
690C2—1061no—
691C2—2124no—
692C2#2028988911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20289889
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#519C4
socleC2×C53C22⋊#95
prime radicalC22×#11719949C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#519#6157
hypocenterC53#10783
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20290423C2semidirect
4. #20290413C2semidirect
5. #20290396C2semidirect
6. #20290385C2semidirect
15. #16811622C4semidirect
17. C2×#13133282C4semidirect
25. #16811101C4semidirect
27. #16811097C4semidirect
28. #16811097C4semidirect
34. C53×#519C4semidirect
36. C2×#11719936C2×C4semidirect
44. D53⋊M16C2×C4semidirect
56. #13133296C2×C4semidirect
62. C2×C4×#6157C2×C4semidirect
360. #519#6157semidirect
381. C53#10783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116222
#202904232
#202904132
#202903962
#202903852
#202879172
#1078353