Subgroups — #28306658

Order 13568.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#418×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16811690	—	2	2	no	—
10	#16811690	—	2	2	no	—
11	#16811690	—	2	2	no	—
12	#16811690	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×D₄×#6157	—	2	2	no	—
14	C₂×D₄×#6157	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
19	#16811615	—	2	2	no	—
20	#16811615	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133279	C₄	1	4	yes	complemented
22	#16811506	—	2	2	no	—
23	#16811500	—	2	2	no	—
24	#16811495	—	2	2	no	—
25	#16811490	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810629	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16810628	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16810627	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16810626	—	2	2	no	—
33	#102×D₅₃	—	2	2	no	—
34	C₅₃×#418	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
37	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
38	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
39	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
40	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
42	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
43	D₄×#6157	—	2	8	no	—
44	D₄×#6157	—	2	8	no	—
45	D₄×#6157	—	2	8	no	—
46	D₄×#6157	—	2	8	no	—
47	#13133296	—	2	1	no	—
48	#13133296	—	2	1	no	—
49	#13133296	—	2	1	no	—
50	#13133296	—	2	1	no	—
51	#13133296	—	2	1	no	—
52	#13133296	—	2	1	no	—
53	#13133296	—	2	1	no	—
54	#13133296	—	2	1	no	—
55	#13133296	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#13133296	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#13133296	D₄	1	2	yes	—
58	#13133296	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×#6157	D₄	1	2	yes	—
71	#13133279	—	2	8	no	—
72	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×D₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
90	M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
91	M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
92	M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
93	M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
95	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#13133175	—	2	1	no	—
97	#13133174	—	2	1	no	—
98	#13133173	—	2	1	no	—
99	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
102	#13133139	—	2	2	no	—
103	#13133138	—	2	2	no	—
104	#13133137	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
118	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
120	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
121	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
122	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
123	C₂²×#6157	—	8	8	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
138	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
144	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
148	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
149	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	D₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	D₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	D₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	D₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
157	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	2	yes	—
158	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
174	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊#6157	—	4	1	no	—
178	C₂²⋊#6157	—	4	1	no	—
179	C₂²⋊#6157	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	#11719940	—	4	1	no	—
181	#11719940	—	4	1	no	—
182	C₂×#88324	—	2	2	no	—
183	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
184	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
185	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
186	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
187	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
188	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
189	C₄×#6157	—	2	2	no	—
190	C₄×#6157	—	2	2	no	—
191	C₄×#6157	—	2	2	no	—
192	C₄×#6157	—	4	1	no	—
193	C₄×#6157	—	4	1	no	—
194	C₄×#6157	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	#11719936	—	4	1	no	—
196	#11719936	—	4	1	no	—
197	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
198	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
199	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
200	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	#11719921	—	4	1	no	—
207	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
208	#11719919	—	4	1	no	—
209	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
210	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
211	#11719917	—	2	1	no	—
212	#11719917	—	2	1	no	—
213	C₂×#88322	—	2	1	no	—
214	#11719912	—	4	1	no	—
215	#11719912	—	4	1	no	—
216	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
217	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
222	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
238	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#6157	—	2	4	no	—
245	C₂×#6157	—	2	4	no	—
246	C₂×#6157	—	4	4	no	—
247	C₂×#6157	—	4	4	no	—
248	C₂×#6157	—	4	2	no	—
249	C₂×#6157	—	8	16	no	—
250	C₂×#6157	—	8	2	no	—
251	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	D₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Dic₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
273	D₂₁₂	—	2	2	no	—
274	D₂₁₂	—	2	2	no	—
275	D₂₁₂	—	2	2	no	—
276	D₂₁₂	#95	1	4	yes	—
277	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
278	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
284	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
287	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
288	C₄×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
289	C₄×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
290	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
291	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
292	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
293	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
294	#88324	—	4	2	no	—
295	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
296	#88322	—	4	1	no	—
297	#10785	—	53	1	no	maximal, Sylow
298	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
303	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
311	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
312	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
313	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
314	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
316	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
317	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
318	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
319	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
320	C₂×D₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
324	#6157	—	4	4	no	—
325	#6157	—	4	4	no	—
326	#6157	—	8	2	no	—
327	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
328	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
332	Dic₅₃	—	8	1	no	—
333	Dic₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
334	Dic₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
335	Dic₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
336	Dic₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#518	—	53	1	no	—
338	C₂×#418	—	53	1	no	—
339	C₂×#418	—	53	1	no	—
340	C₂×#344	—	53	1	no	—
341	#1740	—	53	1	no	—
342	#1733	—	53	1	no	—
343	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	1	no	—
344	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
348	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
349	D₅₃	—	2	1	no	—
350	D₅₃	—	2	1	no	—
351	D₅₃	—	2	1	no	—
352	D₅₃	—	4	4	no	—
353	D₅₃	#1904	1	2	yes	—
354	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
355	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
356	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
357	#518	—	53	4	no	—
358	#518	—	106	2	no	—
359	#518	—	106	2	no	—
360	#518	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
363	C₂×#117	—	53	1	no	—
364	C₂×#117	—	53	1	no	—
365	C₂×#117	—	53	1	no	—
366	C₂×#117	—	53	1	no	—
367	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
368	#418	—	53	1	no	—
369	#418	—	53	1	no	—
370	#418	—	53	1	no	—
371	#418	—	106	2	no	—
372	#418	—	106	2	no	—
373	#418	—	106	2	no	—
374	#418	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
375	C₂×#102	—	53	4	no	—
376	C₂×#102	—	106	2	no	—
377	#344	—	106	2	no	—
378	#342	—	106	2	no	—
379	#339	—	106	2	no	—
380	H(3,ℤ/4)	—	106	2	no	—
381	C₅₃	#10785	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	C₂⁵	—	106	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
397	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
401	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
402	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
403	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
404	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
405	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
406	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
407	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
408	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
409	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
410	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
411	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
412	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
413	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
414	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
415	C₄×D₄	—	106	8	no	—
416	C₄×D₄	—	106	8	no	—
417	C₄×D₄	—	106	8	no	—
418	C₄×D₄	—	106	8	no	—
419	#117	—	53	2	no	—
420	#117	—	53	2	no	—
421	#117	—	53	2	no	—
422	#117	—	53	2	no	—
423	#117	—	53	1	no	—
424	#117	—	106	1	no	—
425	#117	—	106	1	no	—
426	#117	—	106	1	no	—
427	#117	—	106	1	no	—
428	#117	—	106	1	no	—
429	#117	—	106	1	no	—
430	#117	—	106	1	no	—
431	#117	—	106	1	no	—
432	#117	—	106	1	no	—
433	#117	—	106	1	no	—
434	#117	—	106	1	no	—
435	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
436	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
451	#102	—	2	2	no	—
452	#102	—	106	2	no	—
453	#102	—	106	2	no	—
454	#102	—	106	8	no	—
455	#102	—	106	2	no	—
456	C₂⁴	—	2	1	no	—
457	C₂⁴	—	53	1	no	—
458	C₂⁴	—	106	2	no	—
459	C₂⁴	—	106	2	no	—
460	C₂⁴	—	106	2	no	—
461	C₂⁴	—	106	2	no	—
462	C₂⁴	—	106	2	no	—
463	C₂⁴	—	106	2	no	—
464	C₂⁴	—	106	1	no	—
465	C₂⁴	—	424	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	1	no	—
467	C₂×D₄	—	2	1	no	—
468	C₂×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂×D₄	—	53	4	no	—
470	C₂×D₄	—	53	4	no	—
471	C₂×D₄	—	53	4	no	—
472	C₂×D₄	—	53	4	no	—
473	C₂×D₄	—	53	2	no	—
474	C₂×D₄	—	53	2	no	—
475	C₂×D₄	—	53	2	no	—
476	C₂×D₄	—	106	2	no	—
477	C₂×D₄	—	106	2	no	—
478	C₂×D₄	—	106	2	no	—
479	C₂×D₄	—	106	2	no	—
480	C₂×D₄	—	106	2	no	—
481	C₂×D₄	—	106	2	no	—
482	C₂×D₄	—	106	2	no	—
483	C₂×D₄	—	106	2	no	—
484	C₂×D₄	—	106	2	no	—
485	C₂×D₄	—	106	2	no	—
486	C₂×D₄	—	106	2	no	—
487	C₂×D₄	—	106	2	no	—
488	C₂×D₄	—	106	2	no	—
489	C₂×D₄	—	106	2	no	—
490	C₂×D₄	—	106	2	no	—
491	C₂×D₄	—	106	2	no	—
492	C₂×D₄	—	106	2	no	—
493	C₂×D₄	—	106	2	no	—
494	C₂×D₄	—	106	1	no	—
495	C₂×D₄	—	106	1	no	—
496	C₂×D₄	—	106	1	no	—
497	C₂×D₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
498	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
499	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	424	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
519	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
520	M₁₆	—	2	1	no	—
521	M₁₆	—	2	1	no	—
522	M₁₆	—	106	1	no	—
523	M₁₆	—	106	1	no	—
524	M₁₆	—	212	1	no	—
525	M₁₆	—	212	1	no	—
526	M₁₆	—	212	1	no	—
527	M₁₆	—	212	1	no	—
528	M₁₆	—	212	1	no	—
529	M₁₆	—	212	1	no	—
530	C₂×C₈	—	2	1	no	—
531	C₂×C₈	—	106	2	no	—
532	C₂×C₈	—	106	2	no	—
533	C₂×C₈	—	106	2	no	—
534	C₂×C₈	—	106	1	no	—
535	C₂×C₈	—	212	1	no	—
536	C₂×C₈	—	212	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
556	C₄²	—	2	1	no	—
557	C₄²	—	53	4	no	—
558	C₄²	—	106	2	no	—
559	C₄²	—	106	2	no	—
560	C₄²	—	106	2	no	—
561	C₄²	—	106	1	no	—
562	C₄²	—	212	1	no	—
563	C₄²	—	212	1	no	—
564	C₄²	—	212	1	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	8	2	no	—
569	C₂³	—	53	1	no	—
570	C₂³	—	53	1	no	—
571	C₂³	—	53	1	no	—
572	C₂³	—	53	1	no	—
573	C₂³	—	53	1	no	—
574	C₂³	—	53	1	no	—
575	C₂³	—	106	4	no	—
576	C₂³	—	106	4	no	—
577	C₂³	—	106	4	no	—
578	C₂³	—	106	4	no	—
579	C₂³	—	106	2	no	—
580	C₂³	—	106	2	no	—
581	C₂³	—	106	2	no	—
582	C₂³	—	424	2	no	—
583	C₂³	—	424	4	no	—
584	C₂³	—	424	4	no	—
585	C₂³	—	424	4	no	—
586	C₂³	—	424	4	no	—
587	C₂³	—	424	4	no	—
588	C₂³	—	212	2	no	—
589	C₂³	—	212	8	no	—
590	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
591	D₄	—	2	2	no	—
592	D₄	—	2	2	no	—
593	D₄	—	2	2	no	—
594	D₄	—	53	4	no	—
595	D₄	—	106	4	no	—
596	D₄	—	106	4	no	—
597	D₄	—	106	4	no	—
598	D₄	—	106	4	no	—
599	D₄	—	106	2	no	—
600	D₄	—	106	2	no	—
601	D₄	—	106	2	no	—
602	D₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	53	1	no	—
605	C₂×C₄	—	53	1	no	—
606	C₂×C₄	—	53	1	no	—
607	C₂×C₄	—	53	1	no	—
608	C₂×C₄	—	53	1	no	—
609	C₂×C₄	—	53	1	no	—
610	C₂×C₄	—	53	1	no	—
611	C₂×C₄	—	53	1	no	—
612	C₂×C₄	—	53	1	no	—
613	C₂×C₄	—	53	1	no	—
614	C₂×C₄	—	53	1	no	—
615	C₂×C₄	—	53	1	no	—
616	C₂×C₄	—	53	1	no	—
617	C₂×C₄	—	53	1	no	—
618	C₂×C₄	—	53	1	no	—
619	C₂×C₄	—	53	1	no	—
620	C₂×C₄	—	53	1	no	—
621	C₂×C₄	—	53	1	no	—
622	C₂×C₄	—	53	1	no	—
623	C₂×C₄	—	53	1	no	—
624	C₂×C₄	—	53	1	no	—
625	C₂×C₄	—	53	1	no	—
626	C₂×C₄	—	106	4	no	—
627	C₂×C₄	—	106	4	no	—
628	C₂×C₄	—	424	2	no	—
629	C₂×C₄	—	424	2	no	—
630	C₂×C₄	—	424	16	no	—
631	C₂×C₄	—	212	2	no	—
632	C₂×C₄	—	212	1	no	—
633	C₂×C₄	—	212	4	no	—
634	C₂×C₄	—	212	4	no	—
635	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
641	C₈	—	4	1	no	—
642	C₈	—	212	2	no	—
643	C₈	—	212	1	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	4	1	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	8	2	no	—
648	C₂²	—	8	2	no	—
649	C₂²	—	53	1	no	—
650	C₂²	—	53	1	no	—
651	C₂²	—	53	1	no	—
652	C₂²	—	53	1	no	—
653	C₂²	—	106	2	no	—
654	C₂²	—	106	2	no	—
655	C₂²	—	106	2	no	—
656	C₂²	—	106	4	no	—
657	C₂²	—	424	2	no	—
658	C₂²	—	424	2	no	—
659	C₂²	—	424	4	no	—
660	C₂²	—	424	4	no	—
661	C₂²	—	212	1	no	—
662	C₂²	—	212	1	no	—
663	C₂²	—	212	1	no	—
664	C₂²	—	212	4	no	—
665	C₂²	—	212	8	no	—
666	C₂²	—	212	8	no	—
667	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	#16811570	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	#16811571	1	1	yes	characteristic
670	C₄	—	8	1	no	—
671	C₄	—	53	1	no	—
672	C₄	—	53	1	no	—
673	C₄	—	53	1	no	—
674	C₄	—	53	1	no	—
675	C₄	—	424	1	no	—
676	C₄	—	424	2	no	—
677	C₄	—	212	4	no	—
678	C₄	—	212	4	no	—
679	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
680	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
681	C₄	#16811570	1	1	yes	characteristic
682	C₄	#16811571	1	1	yes	characteristic
683	C₂	—	2	1	no	—
684	C₂	—	2	1	no	—
685	C₂	—	2	1	no	—
686	C₂	—	4	4	no	—
687	C₂	—	53	2	no	—
688	C₂	—	106	1	no	—
689	C₂	—	106	1	no	—
690	C₂	—	106	1	no	—
691	C₂	—	212	4	no	—
692	C₂	#20289888	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#20289888
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#418	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#418	#6157
hypocenter	C₅₃	#10785
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290427	C₂	semidirect
4. #20290413	C₂	semidirect
5. #20290397	C₂	semidirect
6. #20290385	C₂	semidirect
12. #16811690	C₄	semidirect
21. C₂×#13133279	C₄	semidirect
29. #16810629	C₄	semidirect
30. #16810628	C₄	semidirect
31. #16810627	C₄	semidirect
34. C₅₃×#418	C₄	semidirect
42. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
95. #13133176	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
107. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
374. #418	#6157	semidirect
381. C₅₃	#10785	semidirect
412. C₂×M₁₆	C₂×#6157	semidirect
435. #117	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811690	2
C₂×#16811615	2
#20290427	2
#20290413	2
#20290397	2
#20290385	2
#418×D₅₃	2
#10785	53