Subgroups — #28306659

Order 13568.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#518×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811615	—	2	2	no	—
13	#16811615	—	2	2	no	—
14	#16811615	—	2	2	no	—
15	#16811615	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#13133279	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133279	C₄	1	4	yes	complemented
18	#16811504	—	2	2	no	—
19	#16811500	—	2	2	no	—
20	#16811494	—	2	2	no	—
21	#16811490	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811098	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16811097	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16811097	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16811096	—	2	2	no	—
27	#16811095	—	2	2	no	—
28	#16811095	—	2	2	no	—
29	C₄×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
30	C₄×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
31	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
34	C₅₃×#518	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
36	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
37	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
38	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
39	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
40	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
41	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
42	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
43	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
44	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
45	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
47	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
49	#13133296	—	2	1	no	—
50	#13133296	—	2	1	no	—
51	#13133296	—	2	1	no	—
52	#13133296	—	2	1	no	—
53	#13133296	—	2	1	no	—
54	#13133296	—	2	1	no	—
55	#13133296	—	2	1	no	—
56	#13133296	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
63	#13133279	—	2	8	no	—
64	#13133279	—	2	8	no	—
65	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×D₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
83	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
84	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	#13133179	—	2	2	no	—
87	#13133179	—	2	2	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
90	#13133177	—	2	4	no	—
91	#13133177	—	2	4	no	—
92	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#13133175	—	2	1	no	—
95	#13133175	—	2	1	no	—
96	#13133174	—	2	1	no	—
97	#13133174	D₄	1	2	yes	—
98	#13133173	—	2	1	no	—
99	#13133173	D₄	1	2	yes	—
100	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
110	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
127	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
129	C₂²×#6157	—	4	1	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
148	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
149	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
152	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
153	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
154	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
155	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
157	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
158	D₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	D₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	D₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	D₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
165	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	2	yes	—
166	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊#6157	—	4	1	no	—
187	C₂²⋊#6157	—	4	1	no	—
188	C₂²⋊#6157	—	4	1	no	—
189	#11719940	—	2	2	no	—
190	#11719940	—	4	1	no	—
191	#11719940	—	4	1	no	—
192	#11719940	—	4	1	no	—
193	C₂×#88324	—	2	2	no	—
194	C₂×#88324	—	4	1	no	—
195	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
196	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
197	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
198	C₄⋊#6157	—	4	1	no	—
199	C₄×#6157	—	2	2	no	—
200	C₄×#6157	—	4	1	no	—
201	C₄×#6157	—	4	1	no	—
202	C₄×#6157	—	4	1	no	—
203	#11719936	—	2	2	no	—
204	#11719936	—	4	1	no	—
205	#11719936	—	4	1	no	—
206	#11719936	—	4	1	no	—
207	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
208	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
209	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
210	D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	#11719921	—	2	4	no	—
222	#11719921	—	2	4	no	—
223	#11719921	—	2	2	no	—
224	#11719921	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
226	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
227	#11719919	—	2	2	no	—
228	#11719919	—	2	2	no	—
229	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
230	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
253	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#6157	—	4	2	no	—
260	C₂×#6157	—	4	2	no	—
261	C₂×#6157	—	8	2	no	—
262	C₂×#6157	—	8	2	no	—
263	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	D₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
283	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Dic₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
289	D₂₁₂	—	2	2	no	—
290	D₂₁₂	—	2	2	no	—
291	D₂₁₂	—	2	2	no	—
292	D₂₁₂	#95	1	4	yes	—
293	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
294	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
295	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
296	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
297	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
306	C₄×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
307	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
308	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
309	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
310	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
311	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
312	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
313	#88324	—	4	2	no	—
314	#88324	—	4	2	no	—
315	#10785	—	53	1	no	maximal, Sylow
316	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
321	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
329	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
330	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
331	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
332	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
333	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
334	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
335	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
336	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
337	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
338	C₂×D₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
342	#6157	—	8	2	no	—
343	#6157	—	8	2	no	—
344	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
345	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
346	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
350	Dic₅₃	—	4	2	no	—
351	Dic₅₃	—	4	2	no	—
352	Dic₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
353	Dic₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
354	Dic₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
355	Dic₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#518	—	53	1	no	—
357	C₂×#418	—	53	1	no	—
358	C₂×#418	—	53	1	no	—
359	C₂×#344	—	53	1	no	—
360	#1740	—	53	1	no	—
361	#1733	—	53	1	no	—
362	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	1	no	—
363	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
364	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
365	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
366	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
367	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
368	D₅₃	—	2	1	no	—
369	D₅₃	—	2	1	no	—
370	D₅₃	—	2	1	no	—
371	D₅₃	—	4	4	no	—
372	D₅₃	#1904	1	2	yes	—
373	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
374	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
375	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
376	#518	—	53	1	no	—
377	#518	—	53	1	no	—
378	#518	—	53	1	no	—
379	#518	—	106	2	no	—
380	#518	—	106	2	no	—
381	#518	—	106	2	no	—
382	#518	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
383	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
385	C₂×#117	—	53	1	no	—
386	C₂×#117	—	53	1	no	—
387	C₂×#117	—	53	1	no	—
388	C₂×#117	—	53	1	no	—
389	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
390	#418	—	53	4	no	—
391	#418	—	106	2	no	—
392	#418	—	106	2	no	—
393	#418	—	106	2	no	—
394	C₂×#102	—	53	4	no	—
395	C₂×#102	—	106	2	no	—
396	#344	—	106	2	no	—
397	#342	—	106	2	no	—
398	#339	—	106	2	no	—
399	H(3,ℤ/4)	—	106	2	no	—
400	C₅₃	#10785	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
401	C₂⁵	—	106	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
416	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
417	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
421	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
422	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
423	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
424	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
425	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
426	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
427	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
428	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
429	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
430	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
431	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
432	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
433	C₄×D₄	—	2	2	no	—
434	C₄×D₄	—	2	2	no	—
435	C₄×D₄	—	106	2	no	—
436	C₄×D₄	—	106	2	no	—
437	C₄×D₄	—	106	2	no	—
438	C₄×D₄	—	106	4	no	—
439	C₄×D₄	—	106	4	no	—
440	C₄×D₄	—	106	2	no	—
441	C₄×D₄	—	106	4	no	—
442	C₄×D₄	—	106	4	no	—
443	C₄×D₄	—	106	2	no	—
444	C₄×D₄	—	106	2	no	—
445	#117	—	53	1	no	—
446	#117	—	53	2	no	—
447	#117	—	53	1	no	—
448	#117	—	53	2	no	—
449	#117	—	53	2	no	—
450	#117	—	106	1	no	—
451	#117	—	106	1	no	—
452	#117	—	106	1	no	—
453	#117	—	106	1	no	—
454	#117	—	106	1	no	—
455	#117	—	106	1	no	—
456	#117	—	106	1	no	—
457	#117	—	106	1	no	—
458	#117	—	106	1	no	—
459	#117	—	106	1	no	—
460	#117	—	106	1	no	—
461	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
462	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
482	#102	—	106	8	no	—
483	#102	—	106	8	no	—
484	C₂⁴	—	2	1	no	—
485	C₂⁴	—	53	1	no	—
486	C₂⁴	—	106	2	no	—
487	C₂⁴	—	106	2	no	—
488	C₂⁴	—	106	2	no	—
489	C₂⁴	—	106	2	no	—
490	C₂⁴	—	106	2	no	—
491	C₂⁴	—	106	2	no	—
492	C₂⁴	—	106	1	no	—
493	C₂⁴	—	424	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	53	4	no	—
498	C₂×D₄	—	53	4	no	—
499	C₂×D₄	—	53	4	no	—
500	C₂×D₄	—	53	4	no	—
501	C₂×D₄	—	53	2	no	—
502	C₂×D₄	—	53	2	no	—
503	C₂×D₄	—	53	2	no	—
504	C₂×D₄	—	106	2	no	—
505	C₂×D₄	—	106	2	no	—
506	C₂×D₄	—	106	2	no	—
507	C₂×D₄	—	106	2	no	—
508	C₂×D₄	—	106	2	no	—
509	C₂×D₄	—	106	2	no	—
510	C₂×D₄	—	106	2	no	—
511	C₂×D₄	—	106	2	no	—
512	C₂×D₄	—	106	2	no	—
513	C₂×D₄	—	106	2	no	—
514	C₂×D₄	—	106	2	no	—
515	C₂×D₄	—	106	2	no	—
516	C₂×D₄	—	106	2	no	—
517	C₂×D₄	—	106	2	no	—
518	C₂×D₄	—	106	2	no	—
519	C₂×D₄	—	106	2	no	—
520	C₂×D₄	—	106	2	no	—
521	C₂×D₄	—	106	2	no	—
522	C₂×D₄	—	106	1	no	—
523	C₂×D₄	—	106	1	no	—
524	C₂×D₄	—	106	1	no	—
525	C₂×D₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
526	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
527	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	424	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
550	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
551	M₁₆	—	106	2	no	—
552	M₁₆	—	106	2	no	—
553	M₁₆	—	212	1	no	—
554	M₁₆	—	212	1	no	—
555	M₁₆	—	212	1	no	—
556	M₁₆	—	212	1	no	—
557	M₁₆	—	212	1	no	—
558	M₁₆	—	212	1	no	—
559	C₂×C₈	—	106	2	no	—
560	C₂×C₈	—	106	2	no	—
561	C₂×C₈	—	106	2	no	—
562	C₂×C₈	—	106	2	no	—
563	C₂×C₈	—	212	1	no	—
564	C₂×C₈	—	212	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
588	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
589	C₄²	—	2	1	no	—
590	C₄²	—	53	2	no	—
591	C₄²	—	106	2	no	—
592	C₄²	—	106	2	no	—
593	C₄²	—	106	2	no	—
594	C₄²	—	106	1	no	—
595	C₄²	—	212	1	no	—
596	C₄²	—	212	1	no	—
597	C₄²	—	212	1	no	—
598	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	8	2	no	—
603	C₂³	—	53	1	no	—
604	C₂³	—	53	1	no	—
605	C₂³	—	53	1	no	—
606	C₂³	—	53	1	no	—
607	C₂³	—	53	1	no	—
608	C₂³	—	53	1	no	—
609	C₂³	—	106	4	no	—
610	C₂³	—	106	4	no	—
611	C₂³	—	106	4	no	—
612	C₂³	—	106	4	no	—
613	C₂³	—	106	2	no	—
614	C₂³	—	106	2	no	—
615	C₂³	—	106	2	no	—
616	C₂³	—	424	2	no	—
617	C₂³	—	424	4	no	—
618	C₂³	—	424	4	no	—
619	C₂³	—	424	4	no	—
620	C₂³	—	424	4	no	—
621	C₂³	—	424	4	no	—
622	C₂³	—	212	2	no	—
623	C₂³	—	212	8	no	—
624	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
625	D₄	—	2	2	no	—
626	D₄	—	2	2	no	—
627	D₄	—	2	2	no	—
628	D₄	—	53	4	no	—
629	D₄	—	106	4	no	—
630	D₄	—	106	4	no	—
631	D₄	—	106	4	no	—
632	D₄	—	106	4	no	—
633	D₄	—	106	2	no	—
634	D₄	—	106	2	no	—
635	D₄	—	106	2	no	—
636	D₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	8	4	no	—
640	C₂×C₄	—	53	1	no	—
641	C₂×C₄	—	53	1	no	—
642	C₂×C₄	—	53	1	no	—
643	C₂×C₄	—	53	1	no	—
644	C₂×C₄	—	53	1	no	—
645	C₂×C₄	—	53	1	no	—
646	C₂×C₄	—	53	1	no	—
647	C₂×C₄	—	53	1	no	—
648	C₂×C₄	—	53	1	no	—
649	C₂×C₄	—	53	1	no	—
650	C₂×C₄	—	53	1	no	—
651	C₂×C₄	—	53	1	no	—
652	C₂×C₄	—	53	1	no	—
653	C₂×C₄	—	53	1	no	—
654	C₂×C₄	—	53	1	no	—
655	C₂×C₄	—	53	1	no	—
656	C₂×C₄	—	53	1	no	—
657	C₂×C₄	—	53	1	no	—
658	C₂×C₄	—	53	1	no	—
659	C₂×C₄	—	53	1	no	—
660	C₂×C₄	—	53	1	no	—
661	C₂×C₄	—	53	1	no	—
662	C₂×C₄	—	106	2	no	—
663	C₂×C₄	—	106	2	no	—
664	C₂×C₄	—	424	4	no	—
665	C₂×C₄	—	424	4	no	—
666	C₂×C₄	—	424	2	no	—
667	C₂×C₄	—	424	2	no	—
668	C₂×C₄	—	424	4	no	—
669	C₂×C₄	—	212	4	no	—
670	C₂×C₄	—	212	4	no	—
671	C₂×C₄	—	212	2	no	—
672	C₂×C₄	—	212	2	no	—
673	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	212	2	no	—
680	C₈	—	212	2	no	—
681	C₂²	—	2	4	no	—
682	C₂²	—	4	1	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	8	2	no	—
685	C₂²	—	8	2	no	—
686	C₂²	—	53	1	no	—
687	C₂²	—	53	1	no	—
688	C₂²	—	53	1	no	—
689	C₂²	—	53	1	no	—
690	C₂²	—	106	2	no	—
691	C₂²	—	106	2	no	—
692	C₂²	—	106	2	no	—
693	C₂²	—	106	4	no	—
694	C₂²	—	424	2	no	—
695	C₂²	—	424	2	no	—
696	C₂²	—	424	4	no	—
697	C₂²	—	424	4	no	—
698	C₂²	—	212	1	no	—
699	C₂²	—	212	1	no	—
700	C₂²	—	212	1	no	—
701	C₂²	—	212	4	no	—
702	C₂²	—	212	8	no	—
703	C₂²	—	212	8	no	—
704	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	#16811564	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	#16811565	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	53	1	no	—
710	C₄	—	53	1	no	—
711	C₄	—	53	1	no	—
712	C₄	—	53	1	no	—
713	C₄	—	424	2	no	—
714	C₄	—	424	2	no	—
715	C₄	—	212	2	no	—
716	C₄	—	212	2	no	—
717	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
718	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
719	C₄	#16811565	1	1	yes	characteristic
720	C₄	#16811566	1	1	yes	characteristic
721	C₂	—	2	1	no	—
722	C₂	—	2	1	no	—
723	C₂	—	2	1	no	—
724	C₂	—	4	4	no	—
725	C₂	—	53	2	no	—
726	C₂	—	106	1	no	—
727	C₂	—	106	1	no	—
728	C₂	—	106	1	no	—
729	C₂	—	212	4	no	—
730	C₂	#20289889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#20289889
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#518	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#518	#6157
hypocenter	C₅₃	#10785
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290423	C₂	semidirect
4. #20290413	C₂	semidirect
5. #20290396	C₂	semidirect
6. #20290385	C₂	semidirect
15. #16811615	C₄	semidirect
17. C₂×#13133279	C₄	semidirect
23. #16811098	C₄	semidirect
24. #16811097	C₄	semidirect
25. #16811097	C₄	semidirect
34. C₅₃×#518	C₄	semidirect
44. D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
56. #13133296	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	semidirect
382. #518	#6157	semidirect
400. C₅₃	#10785	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811615	2
#20290423	2
#20290413	2
#20290396	2
#20290385	2
#518×D₅₃	2
#10785	53