Finite Group Databasebeta

← #28306660

Subgroups — #28306660

Order 13568.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811690C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811615C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16811505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16811491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810626C211yesmaximal, characteristic
8C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
9#16811690—22no—
10#16811690—22no—
11#16811690—22no—
12#16811690C414yescomplemented
13C2×D4×#6157—22no—
14C2×D4×#6157—22no—
15C2×#13133296C2211yescharacteristic
16C2×#13133296C2211yescharacteristic
17C2×#13133296C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊#6157—22no—
19#16811615—22no—
20#16811615C414yescomplemented
21C2×#13133279—22no—
22#16811505—22no—
23#16811501—22no—
24#16811493—22no—
25#16811491—22no—
26C22×D4×D53C2211yescharacteristic
27C22×#11719912C2211yescharacteristic
28C2×#13133175C2211yescharacteristic
29#16810626—22no—
30#16810626—22no—
31C2×#13133139C411yescharacteristic, complemented
32C2×#13133138C411yescharacteristic, complemented
33C2×#13133137C411yescharacteristic, complemented
34C2×#102×C53C411yescharacteristic, complemented
35C23×#6157—24no—
36C2×#11719936—21no—
37D53⋊M16—21no—
38D53⋊M16—21no—
39D53⋊M16—21no—
40D53⋊M16C2×C412yescomplemented
41C2×#11719940—21no—
42C2×D53⋊C8—21no—
43D4×#6157—28no—
44D4×#6157—28no—
45D4×#6157—28no—
46D4×#6157—28no—
47#13133296—21no—
48#13133296—21no—
49#13133296—21no—
50#13133296—21no—
51#13133296—21no—
52#13133296—21no—
53#13133296—21no—
54#13133296C2×C412yes—
55#13133296C2×C412yes—
56#13133296C2×C412yescomplemented
57#13133296D412yes—
58#13133296D412yes—
59C2×C4⋊#6157—21no—
60C2×C4⋊#6157—21no—
61C2×C4⋊#6157—21no—
62C2×C22⋊#6157—24no—
63C2×C22⋊#6157—28no—
64C2×C22⋊#6157—21no—
65C2×C22⋊#6157—28no—
66C2×C22⋊#6157—21no—
67C2×C22⋊#6157D412yes—
68C2×C4×#6157—21no—
69C2×C4×#6157—21no—
70C2×C4×#6157D412yes—
71#13133279—28no—
72C24×D53—21no—
73C22×D212C2×C411yescharacteristic
74C22×C22⋊D53—21no—
75C2×D4×D53—21no—
76C2×D4×D53—21no—
77C2×D4×D53—21no—
78C2×D4×D53—21no—
79C2×D4×D53—21no—
80C2×D4×D53—21no—
81C2×D4×D53C2×C412yes—
82C2×D4×D53C2×C412yes—
83C2×D4×D53D412yes—
84C2×D4×D53D412yes—
85C2×D4×D53D412yes—
86C2×D4×D53Q812yes—
87C22×C4×D53C2311yescharacteristic
88C2×#11719912—21no—
89C2×#11719912—21no—
90C2×#11719912—21no—
91C2×#11719912—21no—
92C2×#11719912—21no—
93C2×#11719912—21no—
94C22×#88322C2×C411yescharacteristic, complemented
95#13133175—21no—
96#13133175—21no—
97#13133175—21no—
98#13133175—21no—
99C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
100C2×#11719921—21no—
101C2×C4×Dic53—21no—
102#13133139—22no—
103#13133138—22no—
104#13133137—22no—
105C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
106C22×C8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
107C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
108#102×C53—22no—
109C24×C53—21no—
110C23×D53—21no—
111C23×D53—22no—
112C23×D53—22no—
113C23×D53—22no—
114C23×D53—22no—
115C23×D53—22no—
116C23×D53—22no—
117C23×D53—82no—
118C23×D53—82no—
119C23×D53C2×D411yescharacteristic
120C22×#6157—22no—
121C22×#6157—22no—
122C22×#6157—216no—
123C22×#6157—41no—
124C22×#6157—84no—
125C22×#6157—84no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53C4212yes—
130C2×D4×C53C22⋊C412yes—
131C2×D4×C53C4⋊C412yes—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊D53—22no—
135C2×C22⋊D53—22no—
136C2×C22⋊D53—22no—
137C2×C22⋊D53—22no—
138C2×C22⋊D53—22no—
139C2×C22⋊D53—22no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53#4111yescharacteristic
142D4×D53—22no—
143D4×D53—22no—
144D4×D53—22no—
145D4×D53—22no—
146D4×D53—22no—
147D4×D53—22no—
148D4×D53—22no—
149D4×D53—22no—
150D4×D53—22no—
151D4×D53—22no—
152D4×D53—22no—
153D4×D53—22no—
154D4×D53C22⋊C414yes—
155D4×D53C22⋊C414yes—
156D4×D53C4⋊C414yes—
157D4×D53C4⋊C414yes—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212C4212yes—
162C2×D212C22⋊C412yes—
163C2×D212C4⋊C412yes—
164C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D53C2×Q811yescharacteristic
173C2×C4×D53#4111yescharacteristic
174C2×C4×D53#4111yescharacteristic
175C2×C4×D53#4111yescharacteristic
176C22⋊#6157—216no—
177C22⋊#6157—22no—
178C22⋊#6157—22no—
179C22⋊#6157—22no—
180C22⋊#6157—22no—
181C22⋊#6157—41no—
182C22⋊#6157C22⋊C414yes—
183#11719940—22no—
184#11719940—41no—
185C2×#88324—41no—
186C4⋊#6157—22no—
187C4⋊#6157—22no—
188C4⋊#6157—22no—
189C4⋊#6157—22no—
190C4⋊#6157—22no—
191C4⋊#6157—41no—
192C4×#6157—22no—
193C4×#6157—22no—
194C4×#6157—22no—
195C4×#6157—22no—
196C4×#6157—41no—
197C4×#6157C22⋊C414yes—
198#11719936—22no—
199#11719936—41no—
200D53⋊C8—22no—
201D53⋊C8—41no—
202C2×C8×C53—21no—
203C2×C8×C53—21no—
204C2×C8×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207#11719921—41no—
208#11719921—41no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4×Dic53—41no—
212C4×Dic53—41no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216#11719912—41no—
217#11719912—41no—
218#11719912—41no—
219#11719912—41no—
220C23×C53—22no—
221C23×C53—22no—
222C23×C53—22no—
223C23×C53—81no—
224C23×C53—81no—
225C23×C53C4×D411yescharacteristic
226C22×D53—22no—
227C22×D53—22no—
228C22×D53—22no—
229C22×D53—24no—
230C22×D53—24no—
231C22×D53—24no—
232C22×D53—24no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—44no—
236C22×D53—44no—
237C22×D53—82no—
238C22×D53—82no—
239C22×D53—84no—
240C22×D53—84no—
241C22×D53—84no—
242C22×D53—84no—
243C22×D53—81no—
244C22×D53—81no—
245C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×D53C4×D411yescharacteristic
247C22×D53#12011yescharacteristic
248C22×D53#12011yescharacteristic
249C22×D53#12111yescharacteristic
250C22×D53C22⋊Q811yescharacteristic
251C2×#6157—24no—
252C2×#6157—24no—
253C2×#6157—42no—
254C2×#6157—42no—
255C2×#6157—42no—
256C2×#6157—42no—
257C2×#6157—42no—
258C2×#6157—816no—
259C2×#6157—81no—
260C2×#6157—81no—
261D4×C53—22no—
262D4×C53—22no—
263D4×C53—22no—
264D4×C53#9514yes—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—81no—
267C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
268C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
271C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
272C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
273C22⋊D53—24no—
274C22⋊D53—24no—
275C22⋊D53—24no—
276C22⋊D53—24no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—81no—
279C2×Dic53#11711yescharacteristic
280C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
281C2×Dic53#12111yescharacteristic
282C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
283C2×Dic53#12311yescharacteristic
284C2×Dic53#12311yescharacteristic
285D212—22no—
286D212—22no—
287D212—22no—
288D212#9514yes—
289C4×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C4×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C4×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C4×D53C2×C4⋊C411yescharacteristic
293C4×D53C2×C4⋊C411yescharacteristic
294C4×D53#11711yescharacteristic
295C4×D53C4×D411yescharacteristic
296C4×D53C4×D411yescharacteristic
297C4×D53#12011yescharacteristic
298C4×D53#12011yescharacteristic
299C4×D53#12111yescharacteristic
300C4×D53#12111yescharacteristic
301C4×D53C22⋊Q811yescharacteristic
302C4×D53C22⋊Q811yescharacteristic
303C4×D53#12311yescharacteristic
304C4×D53#12311yescharacteristic
305#88324—42no—
306C8×C53—41no—
307#88322—41no—
308#10785—531nomaximal, Sylow
309C22×C53—21no—
310C22×C53—21no—
311C22×C53—24no—
312C22×C53—42no—
313C22×C53—42no—
314C22×C53—82no—
315C22×C53—82no—
316C22×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×C53#38511yescharacteristic
318C22×C53#38611yescharacteristic
319C2×D53—21no—
320C2×D53—21no—
321C2×D53—21no—
322C2×D53—21no—
323C2×D53—24no—
324C2×D53—41no—
325C2×D53—41no—
326C2×D53—41no—
327C2×D53—41no—
328C2×D53—48no—
329C2×D53—48no—
330C2×D53—42no—
331C2×D53—42no—
332C2×D53—84no—
333C2×D53—84no—
334C2×D53—82no—
335C2×D53—82no—
336C2×D53#37911yescharacteristic
337C2×D53#38011yescharacteristic
338C2×D53#38511yescharacteristic
339C2×D53#38611yescharacteristic
340#6157—44no—
341#6157—44no—
342#6157—82no—
343C4×C53—81no—
344C4×C53C2×#9511yescharacteristic
345C4×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
346C4×C53#38511yescharacteristic
347C4×C53#38611yescharacteristic
348Dic53—81no—
349Dic53#38011yescharacteristic
350Dic53#38111yescharacteristic
351Dic53#38511yescharacteristic
352Dic53#38611yescharacteristic
353C2×#518—531no—
354C2×#418—531no—
355C2×#418—531no—
356C2×#344—531no—
357#1740—531no—
358#1733—531no—
359C2×H(3,ℤ/4)—531no—
360C2×C53—21no—
361C2×C53—21no—
362C2×C53—44no—
363C2×C53C22⋊#9511yescharacteristic
364C2×C53#190411yescharacteristic
365C2×C53#190411yescharacteristic
366D53—21no—
367D53—21no—
368D53—21no—
369D53—21no—
370D53—44no—
371C23×D4—531no—
372C22×M16—531no—
373C22×M16—531no—
374#518—534no—
375#518—1062no—
376#518—1062no—
377#518—1062no—
378C2×C4×D4—1062no—
379C2×C4×D4—1062no—
380C2×#117—531no—
381C2×#117—531no—
382C2×#117—531no—
383C2×#117—531no—
384C22×C22⋊C4—1062no—
385#418—534no—
386#418—1062no—
387#418—1062no—
388#418—1062no—
389C2×#102—531no—
390C2×#102—531no—
391C2×#102—531no—
392C2×#102—1062no—
393C2×#102#615711yescharacteristic, complemented
394#344—1062no—
395#342—1062no—
396#339—1062no—
397H(3,ℤ/4)—1062no—
398C53#1078511yescharacteristic, complemented, Sylow
399C25—1061no—
400C22×D4—532no—
401C22×D4—532no—
402C22×D4—532no—
403C22×D4—532no—
404C22×D4—532no—
405C22×D4—532no—
406C22×D4—531no—
407C22×D4—1061no—
408C22×D4—1061no—
409C22×D4—1061no—
410C22×D4—1061no—
411C22×D4—1061no—
412C22×D4—1061no—
413C22×D4—1061no—
414C22×D4C2×#615711yescharacteristic
415C23×C4—531no—
416C23×C4—1064no—
417C2×M16—532no—
418C2×M16—1061no—
419C2×M16—1061no—
420C2×M16—1061no—
421C2×M16—1061no—
422C2×M16—1061no—
423C2×M16—1061no—
424C2×M16—1061no—
425C2×M16—1061no—
426C2×M16—1061no—
427C2×M16—1061no—
428C2×M16—1061no—
429C22×C8—531no—
430C22×C8—1061no—
431C22×C8C2×#615711yescharacteristic, complemented
432C4×D4—1068no—
433C4×D4—1068no—
434C4×D4—1068no—
435C4×D4—1068no—
436#117—532no—
437#117—532no—
438#117—532no—
439#117—532no—
440#117—532no—
441#117—1061no—
442#117—1061no—
443#117—1061no—
444#117—1061no—
445#117—1061no—
446#117—1061no—
447#117—1061no—
448#117—1061no—
449#117—1061no—
450#117—1061no—
451#117—1061no—
452C2×C4⋊C4—531no—
453C2×C4⋊C4—1061no—
454C2×C4⋊C4—1061no—
455C2×C4⋊C4—1061no—
456C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic, complemented
457C2×C22⋊C4—532no—
458C2×C22⋊C4—1068no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C22⋊C4—1064no—
461C2×C22⋊C4—1068no—
462C2×C22⋊C4—1061no—
463C2×C22⋊C4—1061no—
464C2×C42—532no—
465C2×C42—1061no—
466C2×C42—1061no—
467C2×C42—1061no—
468#102—22no—
469#102—1062no—
470#102—1062no—
471#102—1068no—
472#102—1062no—
473C24—21no—
474C24—531no—
475C24—1062no—
476C24—1062no—
477C24—1062no—
478C24—1062no—
479C24—1062no—
480C24—1062no—
481C24—1061no—
482C24—4242no—
483C24—4242no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—534no—
488C2×D4—534no—
489C2×D4—534no—
490C2×D4—534no—
491C2×D4—532no—
492C2×D4—532no—
493C2×D4—532no—
494C2×D4—1062no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—1062no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1062no—
499C2×D4—1062no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—1062no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—1062no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—1061no—
513C2×D4—1061no—
514C2×D4—1061no—
515C2×D4C4×#615712yes—
516C2×D4C4⋊#615712yes—
517C2×D4C22⋊#615712yes—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—531no—
520C22×C4—531no—
521C22×C4—531no—
522C22×C4—531no—
523C22×C4—531no—
524C22×C4—531no—
525C22×C4—531no—
526C22×C4—531no—
527C22×C4—531no—
528C22×C4—531no—
529C22×C4—531no—
530C22×C4—531no—
531C22×C4—531no—
532C22×C4—10616no—
533C22×C4—1062no—
534C22×C4—1062no—
535C22×C4—1061no—
536C22×C4—4244no—
537C22×C4—4244no—
538C22×C4—2121no—
539C22×C4C22×#615711yescharacteristic
540M16—1062no—
541M16—1062no—
542M16—2121no—
543M16—2121no—
544M16—2121no—
545M16—2121no—
546M16—2121no—
547M16—2121no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—1062no—
552C2×C8—1061no—
553C2×C8—1061no—
554C2×C8—1061no—
555C2×C8—2121no—
556C2×C8—2121no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—1062no—
560C4⋊C4—1062no—
561C4⋊C4—1062no—
562C4⋊C4—1062no—
563C4⋊C4—1062no—
564C4⋊C4—1061no—
565C4⋊C4—1061no—
566C4⋊C4—2121no—
567C22⋊C4—534no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—10616no—
572C22⋊C4—1062no—
573C22⋊C4—2121no—
574C22⋊C4—2121no—
575C22⋊C4—2121no—
576C42—534no—
577C42—1062no—
578C42—1062no—
579C42—1062no—
580C42—1062no—
581C42—2121no—
582C42—2121no—
583C42—2121no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—531no—
590C23—531no—
591C23—531no—
592C23—531no—
593C23—531no—
594C23—531no—
595C23—1064no—
596C23—1064no—
597C23—1064no—
598C23—1064no—
599C23—1062no—
600C23—1062no—
601C23—1062no—
602C23—4241no—
603C23—4241no—
604C23—4242no—
605C23—4242no—
606C23—4244no—
607C23—4244no—
608C23—4244no—
609C23—4244no—
610C23—2121no—
611C23—2121no—
612C23—2124no—
613C23—2124no—
614C23D4×#615711yescharacteristic
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—534no—
619D4—1064no—
620D4—1064no—
621D4—1064no—
622D4—1064no—
623D4—1062no—
624D4—1062no—
625D4—1062no—
626D4(C2×#6157)⋊C414yes—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—531no—
630C2×C4—531no—
631C2×C4—531no—
632C2×C4—531no—
633C2×C4—531no—
634C2×C4—531no—
635C2×C4—531no—
636C2×C4—531no—
637C2×C4—531no—
638C2×C4—531no—
639C2×C4—531no—
640C2×C4—531no—
641C2×C4—531no—
642C2×C4—531no—
643C2×C4—531no—
644C2×C4—531no—
645C2×C4—531no—
646C2×C4—531no—
647C2×C4—531no—
648C2×C4—531no—
649C2×C4—531no—
650C2×C4—531no—
651C2×C4—1064no—
652C2×C4—1064no—
653C2×C4—4241no—
654C2×C4—4241no—
655C2×C4—4241no—
656C2×C4—42416no—
657C2×C4—2122no—
658C2×C4—2121no—
659C2×C4—2122no—
660C2×C4—2122no—
661C2×C4—2122no—
662C2×C4—2122no—
663C2×C4C2×C4×#615711yescharacteristic
664C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
665C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
666C2×C4D4×#615711yescharacteristic
667C2×C4D4×#615711yescharacteristic
668C2×C4D4×#615711yescharacteristic
669C8—41no—
670C8—2122no—
671C8—2121no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—24no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—531no—
680C22—531no—
681C22—531no—
682C22—531no—
683C22—1061no—
684C22—1061no—
685C22—1061no—
686C22—1061no—
687C22—1064no—
688C22—4242no—
689C22—4242no—
690C22—4244no—
691C22—4244no—
692C22—2121no—
693C22—2121no—
694C22—2121no—
695C22—2121no—
696C22—2128no—
697C22—2128no—
698C22—2122no—
699C22—2122no—
700C22C22⋊C4×#615711yescharacteristic
701C22#1681157011yescharacteristic
702C22#1681157111yescharacteristic
703C4—81no—
704C4—531no—
705C4—531no—
706C4—531no—
707C4—531no—
708C4—4242no—
709C4—4241no—
710C4—2124no—
711C4—2124no—
712C4C2×(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
713C4C22⋊C4×#615711yescharacteristic
714C4#1681157011yescharacteristic
715C4#1681157111yescharacteristic
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—44no—
719C2—1061no—
720C2—1061no—
721C2—1061no—
722C2—1061no—
723C2—2124no—
724C2#2028988811yescharacteristic
725C2#2029074811yescharacteristic
726C2#2029074911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#102×C53C4
socleC22×C53#386
prime radicalC22×D4×D53C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×#102#6157
hypocenterC53#10785
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16811505C2semidirect
4. #20290415C2semidirect
5. #20290394C2semidirect
6. C2×#16811491C2semidirect
12. #16811690C4semidirect
20. #16811615C4semidirect
31. C2×#13133139C4semidirect
32. C2×#13133138C4semidirect
33. C2×#13133137C4semidirect
34. C2×#102×C53C4semidirect
40. D53⋊M16C2×C4semidirect
56. #13133296C2×C4semidirect
94. C22×#88322C2×C4semidirect
99. C2×C4⋊Dic53C2×C4semidirect
106. C22×C8×C53C2×C4semidirect
107. C2×C4⋊C4×C53C2×C4semidirect
393. C2×#102#6157semidirect
398. C53#10785semidirect
431. C22×C8C2×#6157semidirect
456. C2×C4⋊C4C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116902
C2×#168116152
C2×#168115052
#202904152
#202903942
C2×#168114912
C2×#168106262
#1078553