Finite Group Databasebeta

← #28306666

Subgroups — #28306666

Order 13568.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811620C211yesmaximal, characteristic
2#20291335C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16811506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#568×D53C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11719936C2211yescharacteristic
9C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×#13133296C2211yescharacteristic
11C2×#13133296C2211yescharacteristic
12#16811620—22no—
13#16811620—22no—
14C2×#13133282C412yescomplemented
15C2×#13133281C412yescomplemented
16#16811616C412yescomplemented
17#16811615C412yescomplemented
18#16811614—22no—
19#16811613—22no—
20#16811506—22no—
21#16811502—22no—
22#16811499—22no—
23#16811491—22no—
24C2×#41×D53C2211yescharacteristic
25#16811390C411yescharacteristic, complemented
26#16811389—22no—
27#16811389C411yescharacteristic, complemented
28#16811389C411yescharacteristic, complemented
29#16811388—22no—
30#16811388—22no—
31#131×D53—22no—
32#131×D53—22no—
33C2×M16×D53—22no—
34C2×M16×D53C2211yescharacteristic
35C2×M16×D53C2211yescharacteristic
36C53×#568C411yescharacteristic, complemented
37C2×#11719936—21no—
38C2×#11719936—21no—
39C2×#11719936—21no—
40C2×#11719936—21no—
41C2×#11719936—21no—
42C2×#11719936—21no—
43C2×#11719936C2×C412yes—
44D53⋊M16—21no—
45D53⋊M16—21no—
46D53⋊M16—21no—
47D53⋊M16C2×C412yes—
48C2×#11719940—21no—
49C2×D53⋊C8—21no—
50C22×#88324—21no—
51#13133296—21no—
52#13133296—21no—
53#13133296—21no—
54#13133296—21no—
55#13133296—21no—
56#13133296—21no—
57#13133296—21no—
58#13133296C2×C412yes—
59C2×C4⋊#6157—21no—
60C2×C4⋊#6157—21no—
61C2×C22⋊#6157—21no—
62C2×C22⋊#6157—21no—
63C2×C4×#6157—21no—
64C2×C4×#6157C2×C412yes—
65#13133282—24no—
66#13133281—24no—
67#13133280—24no—
68#13133279—24no—
69C2×#11719949C2×C411yescharacteristic
70C2×#11719945—21no—
71C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
72C2×#11719947—21no—
73C2×#11719947C2×C411yescharacteristic
74#41×D53—21no—
75#41×D53—21no—
76#41×D53—21no—
77#41×D53—21no—
78#41×D53D412yes—
79#41×D53D412yes—
80#41×D53D412yes—
81#41×D53Q812yes—
82C2×Q8×D53C2×C411yescharacteristic
83C2×D4×D53—21no—
84C2×D4×D53C2×C411yescharacteristic
85C22×C4×D53—21no—
86C22×C4×D53C2311yescharacteristic
87#13133225—24no—
88#13133225—24no—
89#13133225—22no—
90#13133225—22no—
91#13133224—22no—
92#13133224—22no—
93#13133223—24no—
94#13133223—24no—
95#13133223—22no—
96#13133223—22no—
97C2×#11719917—22no—
98C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
99C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
100C2×#11719912—24no—
101C2×#11719912—21no—
102C2×#11719912D412yes—
103M16×D53—24no—
104M16×D53—24no—
105M16×D53—22no—
106M16×D53—22no—
107M16×D53—21no—
108M16×D53—21no—
109M16×D53—21no—
110M16×D53—21no—
111M16×D53—21no—
112M16×D53—21no—
113M16×D53D412yes—
114M16×D53D412yes—
115C2×C8×D53—24no—
116C2×C8×D53—21no—
117C2×C8×D53D412yes—
118C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
119#131×C53—22no—
120#131×C53—22no—
121C2×M16×C53—22no—
122C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
123C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
124C23×D53—21no—
125C23×D53#4111yescharacteristic
126C22×#6157—22no—
127C22×#6157—41no—
128#41×C53—21no—
129#41×C53—21no—
130#41×C53C22⋊C412yes—
131#41×C53C4⋊C412yes—
132C2×Q8×C53C4211yescharacteristic
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53C4211yescharacteristic
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
137C2×C22⋊D53—21no—
138C2×C22⋊D53—21no—
139C2×C22⋊D53—21no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53#4111yescharacteristic
142#11719949—21no—
143#11719949—21no—
144#11719949C22⋊C412yes—
145#11719949C4⋊C412yes—
146Q8×D53—21no—
147Q8×D53—21no—
148Q8×D53C22⋊C412yes—
149Q8×D53C4⋊C412yes—
150#11719947—22no—
151#11719947—22no—
152#11719947—22no—
153#11719947—22no—
154#11719947—21no—
155#11719947—21no—
156#11719947C22⋊C412yes—
157#11719947C4⋊C412yes—
158D4×D53—22no—
159D4×D53—22no—
160D4×D53—22no—
161D4×D53—22no—
162D4×D53—21no—
163D4×D53—21no—
164D4×D53C22⋊C412yes—
165D4×D53C4⋊C412yes—
166#11719945—21no—
167#11719945—21no—
168#11719945—22no—
169#11719945—22no—
170#11719945—22no—
171#11719945—22no—
172#11719945C22⋊C412yes—
173#11719945C4⋊C412yes—
174C2×D212—21no—
175C2×D212C4211yescharacteristic
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—21no—
178C2×C4×D53—21no—
179C2×C4×D53—22no—
180C2×C4×D53—22no—
181C2×C4×D53—22no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
184C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
185C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D53C2×Q811yescharacteristic
193C2×C4×D53#4111yescharacteristic
194C2×C4×D53#4111yescharacteristic
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106C4211yescharacteristic
197C22⋊#6157—22no—
198C22⋊#6157—41no—
199C22⋊#6157—41no—
200C22⋊#6157—41no—
201#11719940—22no—
202#11719940—41no—
203C2×#88324—22no—
204C2×#88324—41no—
205C2×#88324—41no—
206C2×#88324—41no—
207C4⋊#6157—22no—
208C4⋊#6157—41no—
209C4⋊#6157—41no—
210C4⋊#6157—41no—
211C4×#6157—22no—
212C4×#6157—22no—
213C4×#6157—22no—
214C4×#6157—41no—
215#11719936—22no—
216#11719936—22no—
217#11719936—22no—
218#11719936—41no—
219#11719936—41no—
220#11719936—41no—
221D53⋊C8—22no—
222D53⋊C8—41no—
223M16×C53—24no—
224M16×C53—21no—
225M16×C53—21no—
226M16×C53—21no—
227M16×C53C22⋊C412yes—
228C2×C8×C53—24no—
229C2×C8×C53—21no—
230C2×C8×C53C22⋊C412yes—
231#11719917—24no—
232#11719917—21no—
233#11719917—21no—
234#11719917—21no—
235#11719917C22⋊C412yes—
236C2×#88322—24no—
237C2×#88322—21no—
238C2×#88322C22⋊C412yes—
239#11719912—24no—
240#11719912—24no—
241#11719912—22no—
242#11719912—22no—
243#11719912—22no—
244#11719912—22no—
245C8×D53—24no—
246C8×D53—24no—
247C8×D53—22no—
248C8×D53—22no—
249C8×D53—22no—
250C8×D53—22no—
251C23×C53—21no—
252C23×C53#11711yescharacteristic
253C22×D53—21no—
254C22×D53—22no—
255C22×D53—22no—
256C22×D53—81no—
257C22×D53—82no—
258C22×D53C4×D411yescharacteristic
259C22×D53C4×D411yescharacteristic
260C22×D53#12111yescharacteristic
261C22×D53C22⋊Q811yescharacteristic
262C22×D53#12311yescharacteristic
263C22×D53#12311yescharacteristic
264C2×#6157—42no—
265C2×#6157—42no—
266C2×#6157—82no—
267C2×#6157—82no—
268Q8×C53—21no—
269Q8×C53#9512yes—
270D4×C53—22no—
271D4×C53—22no—
272D4×C53—21no—
273D4×C53#9512yes—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—22no—
276C2×C4×C53—22no—
277C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
278C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C53#11711yescharacteristic
283C22⋊D53—22no—
284C22⋊D53—22no—
285C22⋊D53—22no—
286C22⋊D53—22no—
287C22⋊D53—22no—
288C22⋊D53—22no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—22no—
291C2×Dic53—22no—
292C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
293C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
294C2×Dic53#12111yescharacteristic
295C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
296C2×Dic53#12311yescharacteristic
297C2×Dic53#12311yescharacteristic
298D212—22no—
299D212—22no—
300D212—21no—
301D212#9512yes—
302C4×D53—22no—
303C4×D53—22no—
304C4×D53—22no—
305C4×D53—22no—
306C4×D53—22no—
307C4×D53—22no—
308C4×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C4×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C4×D53C2×C4⋊C411yescharacteristic
311C4×D53C2×C4⋊C411yescharacteristic
312C4×D53C4×D411yescharacteristic
313C4×D53C4×D411yescharacteristic
314C4×D53C4×D411yescharacteristic
315C4×D53C4×D411yescharacteristic
316C4×D53#12011yescharacteristic
317C4×D53#12011yescharacteristic
318C4×D53#12011yescharacteristic
319C4×D53#12011yescharacteristic
320C4×D53#12111yescharacteristic
321C4×D53#12111yescharacteristic
322C4×D53C22⋊Q811yescharacteristic
323C4×D53C22⋊Q811yescharacteristic
324Dic106—21no—
325Dic106—22no—
326Dic106—22no—
327Dic106#9512yes—
328#88324—42no—
329#88324—42no—
330C8×C53—22no—
331C8×C53—22no—
332#88322—22no—
333#88322—22no—
334#10787—531nomaximal, Sylow
335C22×C53—22no—
336C22×C53—41no—
337C22×C53—81no—
338C22×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×C53#38011yescharacteristic
340C22×C53#38111yescharacteristic
341C2×D53—22no—
342C2×D53—41no—
343C2×D53—41no—
344C2×D53—41no—
345C2×D53—41no—
346C2×D53—41no—
347C2×D53—41no—
348C2×D53—44no—
349C2×D53—82no—
350C2×D53—81no—
351C2×D53#38511yescharacteristic
352C2×D53#38511yescharacteristic
353C2×D53#38611yescharacteristic
354C2×D53#38611yescharacteristic
355#6157—82no—
356#6157—82no—
357C4×C53—22no—
358C4×C53C2×#9511yescharacteristic
359C4×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
360C4×C53#37911yescharacteristic
361C4×C53#38011yescharacteristic
362Dic53—22no—
363Dic53#38511yescharacteristic
364Dic53#38511yescharacteristic
365Dic53#38611yescharacteristic
366Dic53#38611yescharacteristic
367C2×#568—531no—
368C2×#421—531no—
369#2896—531no—
370C2×#344—531no—
371#1742—531no—
372#1738—531no—
373C2×H(3,ℤ/4)—531no—
374C2×C53—21no—
375C2×C53—21no—
376C2×C53—21no—
377C2×C53—42no—
378C2×C53C22⋊#9511yescharacteristic
379D53—21no—
380D53—21no—
381D53—21no—
382D53—21no—
383D53—42no—
384C22×#41—531no—
385#568—531no—
386#568—531no—
387#568—531no—
388#568—1062no—
389#568—1062no—
390#568—1062no—
391#568#615711yescharacteristic, complemented
392C2×#131—1062no—
393C2×#131—1062no—
394C22×M16—531no—
395C22×M16—531no—
396C22×M16—531no—
397C22×M16—531no—
398C22×M16—1062no—
399C2×#117—531no—
400C2×#117—531no—
401#421—1062no—
402#421—1062no—
403C2×#104—532no—
404C2×#104—532no—
405#419—532no—
406#418—532no—
407#417—1062no—
408#416—1062no—
409#344—1062no—
410#343—1062no—
411#341—1062no—
412H(3,ℤ/4)—1062no—
413C53#1078711yescharacteristic, complemented, Sylow
414C2×#41—532no—
415C2×#41—532no—
416C2×#41—532no—
417C2×#41—532no—
418C2×#41—531no—
419C2×#41—531no—
420C2×#41—531no—
421C2×#41—1061no—
422C2×#41—1061no—
423C2×#41—1061no—
424C2×#41—1061no—
425C2×#41—1061no—
426C2×#41—1061no—
427C2×#41C2×#615711yescharacteristic
428C22×Q8—531no—
429C22×D4—531no—
430C22×D4—1061no—
431C23×C4—531no—
432C23×C4—1061no—
433#131—22no—
434#131—22no—
435#131—1062no—
436#131—1064no—
437#131—1064no—
438#131—1062no—
439#131—1062no—
440#131—1062no—
441#131—1064no—
442#131—1064no—
443#131—1062no—
444#131—1062no—
445C2×M16—22no—
446C2×M16—531no—
447C2×M16—532no—
448C2×M16—531no—
449C2×M16—532no—
450C2×M16—532no—
451C2×M16—532no—
452C2×M16—532no—
453C2×M16—1061no—
454C2×M16—1064no—
455C2×M16—1062no—
456C2×M16—1061no—
457C2×M16—1061no—
458C2×M16—1061no—
459C2×M16—1061no—
460C2×M16—1061no—
461C2×M16—1061no—
462C2×M16—1064no—
463C2×M16—1064no—
464C2×M16—1062no—
465C2×M16—1062no—
466C2×M16—1061no—
467C2×M16—1061no—
468C2×M16—1061no—
469C2×M16—1061no—
470C2×M16—1061no—
471C2×M16—1061no—
472C2×M16—1061no—
473C2×M16—1061no—
474C2×M16—1061no—
475C2×M16—1061no—
476C2×M16C2×#615711yescharacteristic
477C2×M16C2×#615711yescharacteristic
478C22×C8—532no—
479C22×C8—1061no—
480C22×C8—1064no—
481C22×C8—1061no—
482C22×C8—1061no—
483#117—532no—
484#117—1061no—
485#117—1061no—
486#117—1061no—
487#117—1061no—
488#117—1061no—
489#117—1061no—
490#117—1061no—
491C2×C4⋊C4—1061no—
492C2×C4⋊C4—1061no—
493C2×C22⋊C4—1061no—
494C2×C22⋊C4—1061no—
495C2×C42—532no—
496C2×C42—1061no—
497#104—1064no—
498#104—1064no—
499#103—1064no—
500#102—1064no—
501C24—531no—
502C24—1061no—
503#41—21no—
504#41—21no—
505#41—532no—
506#41—532no—
507#41—532no—
508#41—532no—
509#41—532no—
510#41—532no—
511#41—1062no—
512#41—1062no—
513#41—1062no—
514#41—1062no—
515#41—1062no—
516#41—1062no—
517#41—1062no—
518#41—1062no—
519#41—1061no—
520#41—1061no—
521#41—1061no—
522#41—1061no—
523#41—1061no—
524#41—1061no—
525#41C4⋊#615712yes—
526#41C22⋊#615712yes—
527C2×Q8—532no—
528C2×Q8—532no—
529C2×Q8—531no—
530C2×Q8—1061no—
531C2×Q8—1061no—
532C2×Q8—1061no—
533C2×Q8C4×#615711yescharacteristic
534C2×D4—21no—
535C2×D4—532no—
536C2×D4—532no—
537C2×D4—531no—
538C2×D4—1061no—
539C2×D4—1061no—
540C2×D4—1061no—
541C2×D4—1061no—
542C2×D4—1062no—
543C2×D4—1062no—
544C2×D4—1062no—
545C2×D4—1062no—
546C2×D4—1061no—
547C2×D4—1061no—
548C2×D4C4×#615711yescharacteristic
549C22×C4—21no—
550C22×C4—531no—
551C22×C4—531no—
552C22×C4—531no—
553C22×C4—531no—
554C22×C4—531no—
555C22×C4—531no—
556C22×C4—531no—
557C22×C4—531no—
558C22×C4—531no—
559C22×C4—531no—
560C22×C4—531no—
561C22×C4—531no—
562C22×C4—531no—
563C22×C4—1062no—
564C22×C4—1062no—
565C22×C4—1061no—
566C22×C4—1062no—
567C22×C4—1062no—
568C22×C4—1061no—
569C22×C4—1061no—
570C22×C4—1061no—
571C22×C4—1062no—
572C22×C4—2121no—
573C22×C4C22×#615711yescharacteristic
574M16—24no—
575M16—21no—
576M16—21no—
577M16—21no—
578M16—532no—
579M16—1062no—
580M16—1062no—
581M16—1062no—
582M16—1062no—
583M16—1064no—
584M16—1064no—
585M16—1064no—
586M16—1061no—
587M16—1061no—
588M16—1061no—
589M16—1062no—
590M16—1062no—
591M16—1062no—
592M16—1062no—
593M16—2121no—
594M16—2121no—
595M16—2121no—
596M16—2121no—
597M16C22⋊#615712yes—
598C2×C8—24no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—532no—
601C2×C8—1062no—
602C2×C8—1062no—
603C2×C8—1062no—
604C2×C8—1062no—
605C2×C8—1064no—
606C2×C8—1064no—
607C2×C8—1064no—
608C2×C8—1061no—
609C2×C8—1062no—
610C2×C8—1062no—
611C2×C8—2121no—
612C2×C8—2121no—
613C2×C8—2121no—
614C2×C8—2121no—
615C2×C8C22⋊#615712yes—
616C4⋊C4—1062no—
617C4⋊C4—2121no—
618C4⋊C4—2121no—
619C4⋊C4—2121no—
620C22⋊C4—1062no—
621C22⋊C4—2121no—
622C22⋊C4—2121no—
623C22⋊C4—2121no—
624C42—1062no—
625C42—1062no—
626C42—1062no—
627C42—2121no—
628C23—21no—
629C23—531no—
630C23—531no—
631C23—531no—
632C23—531no—
633C23—531no—
634C23—531no—
635C23—1062no—
636C23—1062no—
637C23—1061no—
638C23—4241no—
639C23—4242no—
640C23#1313329611yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—532no—
643Q8—1062no—
644Q8—1062no—
645Q8—1061no—
646Q8(C2×#6157)⋊C412yes—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—21no—
650D4—532no—
651D4—1062no—
652D4—1062no—
653D4—1062no—
654D4—1062no—
655D4—1062no—
656D4—1062no—
657D4—1062no—
658D4—1062no—
659D4—1061no—
660D4(C2×#6157)⋊C412yes—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—531no—
665C2×C4—531no—
666C2×C4—531no—
667C2×C4—531no—
668C2×C4—531no—
669C2×C4—531no—
670C2×C4—531no—
671C2×C4—531no—
672C2×C4—531no—
673C2×C4—531no—
674C2×C4—531no—
675C2×C4—531no—
676C2×C4—531no—
677C2×C4—531no—
678C2×C4—531no—
679C2×C4—531no—
680C2×C4—531no—
681C2×C4—531no—
682C2×C4—531no—
683C2×C4—531no—
684C2×C4—531no—
685C2×C4—531no—
686C2×C4—1062no—
687C2×C4—1062no—
688C2×C4—1062no—
689C2×C4—1062no—
690C2×C4—1062no—
691C2×C4—1062no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—1062no—
694C2×C4—1062no—
695C2×C4—4242no—
696C2×C4—4242no—
697C2×C4—2122no—
698C2×C4—2122no—
699C2×C4C2×C4×#615711yescharacteristic
700C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
701C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
702C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
703C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
704C2×C4#1313329611yescharacteristic
705C8—22no—
706C8—22no—
707C8—1062no—
708C8—1062no—
709C8—2122no—
710C8—2122no—
711C22—22no—
712C22—41no—
713C22—81no—
714C22—531no—
715C22—531no—
716C22—531no—
717C22—531no—
718C22—1062no—
719C22—4241no—
720C22—4242no—
721C22—2121no—
722C22—2121no—
723C22—2121no—
724C22—2121no—
725C22—2121no—
726C22—2121no—
727C22—2124no—
728C22C4×C22⋊#615711yescharacteristic
729C22#1681156511yescharacteristic
730C22#1681156611yescharacteristic
731C4—22no—
732C4—531no—
733C4—531no—
734C4—531no—
735C4—531no—
736C4—1062no—
737C4—4242no—
738C4—4242no—
739C4C2×(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
740C4C4×C22⋊#615711yescharacteristic
741C4#1681156411yescharacteristic
742C4#1681156511yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—42no—
747C2—1061no—
748C2—1061no—
749C2—1061no—
750C2—1061no—
751C2—2122no—
752C2#2028988911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20289889
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#568C4
socleC2×C53C22⋊#95
prime radicalC2×#41×D53C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#568#6157
hypocenterC53#10787
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16811506C2semidirect
4. #20290419C2semidirect
5. #20290409C2semidirect
6. #20290387C2semidirect
14. C2×#13133282C4semidirect
15. C2×#13133281C4semidirect
16. #16811616C4semidirect
17. #16811615C4semidirect
25. #16811390C4semidirect
27. #16811389C4semidirect
28. #16811389C4semidirect
36. C53×#568C4semidirect
391. #568#6157semidirect
413. C53#10787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116202
#202913352
C2×#168115062
#202904192
#202904092
#202903872
#568×D532
#1078753