Subgroups — #28306669

Order 13568.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133279	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20289893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133279	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133279	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133279	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
12	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
13	#16811496	—	2	4	no	—
14	#16811489	—	2	1	no	—
15	#16811489	—	2	1	no	—
16	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
23	C₄×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
24	C₄×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
36	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	#13133279	—	2	16	no	—
44	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	2	no	—
45	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	2	no	—
46	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×D₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
69	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
70	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	#13133179	—	2	2	no	—
73	#13133179	—	2	2	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
75	#13133177	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
78	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
83	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
108	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
110	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
111	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
112	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
113	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
114	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
115	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
143	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
145	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
146	D₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	D₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	2	yes	—
152	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
182	C₂×#88324	—	2	4	no	—
183	C₂×#88324	—	4	2	no	—
184	C₂×#88324	—	4	2	no	—
185	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
186	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
187	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
188	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
189	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
190	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
191	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
192	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	#11719921	—	2	4	no	—
200	#11719921	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	#11719919	—	2	4	no	—
204	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
241	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₅₃	#135	1	2	yes	—
246	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
247	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₅₃	#137	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#6157	—	4	4	no	—
250	C₂×#6157	—	4	4	no	—
251	C₂×#6157	—	4	4	no	—
252	C₂×#6157	—	8	2	no	—
253	C₂×#6157	—	8	2	no	—
254	C₂×#6157	—	8	2	no	—
255	C₂×#6157	—	8	2	no	—
256	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	D₄×C₅₃	#95	1	4	yes	complemented
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	2	yes	complemented
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
287	C₂×Dic₅₃	#102	1	2	yes	complemented
288	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
292	D₂₁₂	—	2	2	no	—
293	D₂₁₂	—	2	2	no	—
294	D₂₁₂	—	2	2	no	—
295	D₂₁₂	#95	1	4	yes	complemented
296	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
297	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
298	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
299	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
300	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
301	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
302	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
303	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
304	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
307	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
308	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
309	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
310	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
311	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
312	#88324	—	4	4	no	—
313	#10788	—	53	1	no	maximal, Sylow
314	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₅₃	#416	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₅₃	#417	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
336	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
337	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
338	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
339	C₂×D₅₃	#385	1	2	yes	—
340	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
341	C₂×D₅₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
342	C₂×D₅₃	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
343	C₂×D₅₃	#440	1	2	yes	—
344	C₂×D₅₃	#442	1	2	yes	—
345	C₂×D₅₃	#447	1	2	yes	—
346	C₂×D₅₃	#449	1	2	yes	—
347	C₂×D₅₃	#450	1	2	yes	—
348	C₂×D₅₃	#452	1	2	yes	—
349	C₂×D₅₃	#459	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₅₃	#461	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₅₃	#463	1	2	yes	—
352	C₂×D₅₃	#474	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₅₃	#476	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₅₃	#478	1	2	yes	—
355	#6157	—	8	4	no	—
356	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
358	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
359	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
363	Dic₅₃	—	2	2	no	—
364	Dic₅₃	—	4	2	no	—
365	Dic₅₃	—	4	1	no	—
366	Dic₅₃	#385	1	2	yes	—
367	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
369	C₂²×#102	—	53	2	no	—
370	C₂×#340	—	53	2	no	—
371	C₂×#336	—	53	1	no	—
372	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
373	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
374	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₅₃	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₅₃	#1762	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₅₃	#1786	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₅₃	#1788	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₅₃	#1802	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₅₃	#1804	1	1	yes	characteristic
381	D₅₃	—	4	4	no	—
382	D₅₃	#1862	1	2	yes	—
383	D₅₃	#1864	1	2	yes	—
384	D₅₃	#1877	1	2	yes	—
385	D₅₃	#1879	1	2	yes	—
386	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
387	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
388	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
390	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
391	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
396	C₂×C₄×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
397	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
398	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
399	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
400	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
401	C₂×#102	—	53	8	no	—
402	C₂×#102	—	106	4	no	—
403	C₂×#102	—	106	4	no	—
404	C₂×#95	—	106	1	no	—
405	C₂×#95	—	106	1	no	—
406	#340	—	106	4	no	—
407	#336	—	106	1	no	—
408	#336	—	106	1	no	—
409	C₅₃	#10788	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
410	C₂⁵	—	106	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
412	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
415	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
421	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
429	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
433	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
434	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
435	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
436	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
437	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
438	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
439	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
440	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
441	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
442	C₄×D₄	—	2	2	no	—
443	C₄×D₄	—	2	2	no	—
444	C₄×D₄	—	106	2	no	—
445	C₄×D₄	—	106	2	no	—
446	C₄×D₄	—	106	8	no	—
447	C₄×D₄	—	106	2	no	—
448	C₄×D₄	—	106	2	no	—
449	C₄×D₄	—	106	8	no	—
450	C₄×D₄	—	106	2	no	—
451	C₄×D₄	—	106	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
474	#102	—	106	16	no	—
475	#95	—	212	2	no	—
476	#95	—	212	2	no	—
477	C₂⁴	—	2	1	no	—
478	C₂⁴	—	53	1	no	—
479	C₂⁴	—	106	4	no	—
480	C₂⁴	—	106	4	no	—
481	C₂⁴	—	106	2	no	—
482	C₂⁴	—	106	2	no	—
483	C₂⁴	—	106	1	no	—
484	C₂⁴	—	212	1	no	—
485	C₂⁴	—	212	1	no	—
486	C₂⁴	—	212	2	no	—
487	C₂⁴	—	212	2	no	—
488	C₂⁴	—	212	1	no	—
489	C₂⁴	—	212	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	53	8	no	—
494	C₂×D₄	—	53	8	no	—
495	C₂×D₄	—	53	2	no	—
496	C₂×D₄	—	53	2	no	—
497	C₂×D₄	—	53	2	no	—
498	C₂×D₄	—	106	4	no	—
499	C₂×D₄	—	106	4	no	—
500	C₂×D₄	—	106	4	no	—
501	C₂×D₄	—	106	4	no	—
502	C₂×D₄	—	106	4	no	—
503	C₂×D₄	—	106	4	no	—
504	C₂×D₄	—	106	4	no	—
505	C₂×D₄	—	106	4	no	—
506	C₂×D₄	—	106	2	no	—
507	C₂×D₄	—	106	2	no	—
508	C₂×D₄	—	106	1	no	—
509	C₂×D₄	—	106	1	no	—
510	C₂×D₄	—	106	1	no	—
511	C₂×D₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
512	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
513	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
546	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
547	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
560	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₈	—	106	4	no	—
564	C₂×C₈	—	106	4	no	—
565	C₂×C₈	—	106	4	no	—
566	C₂×C₈	—	212	2	no	—
567	C₂×C₈	—	212	2	no	—
568	C₂×C₈	—	212	2	no	—
569	C₂×C₈	—	212	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
578	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
583	C₄²	—	2	1	no	—
584	C₄²	—	2	1	no	—
585	C₄²	—	106	2	no	—
586	C₄²	—	106	2	no	—
587	C₄²	—	106	1	no	—
588	C₄²	—	106	1	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	4	1	no	—
593	C₂³	—	4	1	no	—
594	C₂³	—	4	1	no	—
595	C₂³	—	4	1	no	—
596	C₂³	—	53	2	no	—
597	C₂³	—	53	2	no	—
598	C₂³	—	53	1	no	—
599	C₂³	—	53	1	no	—
600	C₂³	—	53	1	no	—
601	C₂³	—	53	1	no	—
602	C₂³	—	53	2	no	—
603	C₂³	—	53	1	no	—
604	C₂³	—	53	1	no	—
605	C₂³	—	53	2	no	—
606	C₂³	—	106	8	no	—
607	C₂³	—	106	8	no	—
608	C₂³	—	106	2	no	—
609	C₂³	—	106	2	no	—
610	C₂³	—	106	2	no	—
611	C₂³	—	212	4	no	—
612	C₂³	—	212	4	no	—
613	C₂³	—	212	2	no	—
614	C₂³	—	212	2	no	—
615	C₂³	—	212	2	no	—
616	C₂³	—	212	2	no	—
617	C₂³	—	212	4	no	—
618	C₂³	—	212	4	no	—
619	C₂³	—	212	4	no	—
620	C₂³	—	212	4	no	—
621	C₂³	—	212	4	no	—
622	C₂³	—	212	4	no	—
623	C₂³	—	212	4	no	—
624	C₂³	—	212	4	no	—
625	C₂³	—	212	1	no	—
626	C₂³	—	212	1	no	—
627	C₂³	—	212	1	no	—
628	C₂³	—	212	1	no	—
629	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
630	D₄	—	2	2	no	—
631	D₄	—	2	2	no	—
632	D₄	—	2	2	no	—
633	D₄	—	53	4	no	—
634	D₄	—	106	8	no	—
635	D₄	—	106	8	no	—
636	D₄	—	106	2	no	—
637	D₄	—	106	2	no	—
638	D₄	—	106	2	no	—
639	D₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	complemented
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	8	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	53	2	no	—
650	C₂×C₄	—	53	2	no	—
651	C₂×C₄	—	53	1	no	—
652	C₂×C₄	—	53	1	no	—
653	C₂×C₄	—	53	2	no	—
654	C₂×C₄	—	53	2	no	—
655	C₂×C₄	—	53	2	no	—
656	C₂×C₄	—	53	2	no	—
657	C₂×C₄	—	53	2	no	—
658	C₂×C₄	—	53	2	no	—
659	C₂×C₄	—	53	2	no	—
660	C₂×C₄	—	53	2	no	—
661	C₂×C₄	—	53	2	no	—
662	C₂×C₄	—	106	4	no	—
663	C₂×C₄	—	106	4	no	—
664	C₂×C₄	—	106	1	no	—
665	C₂×C₄	—	106	1	no	—
666	C₂×C₄	—	106	1	no	—
667	C₂×C₄	—	106	2	no	—
668	C₂×C₄	—	106	1	no	—
669	C₂×C₄	—	106	1	no	—
670	C₂×C₄	—	424	2	no	—
671	C₂×C₄	—	424	2	no	—
672	C₂×C₄	—	424	2	no	—
673	C₂×C₄	—	424	2	no	—
674	C₂×C₄	—	212	8	no	—
675	C₂×C₄	—	212	8	no	—
676	C₂×C₄	—	212	2	no	—
677	C₂×C₄	—	212	2	no	—
678	C₂×C₄	—	212	4	no	—
679	C₂×C₄	—	212	4	no	—
680	C₂×C₄	—	212	8	no	—
681	C₂×C₄	—	212	4	no	—
682	C₂×C₄	—	212	4	no	—
683	C₂×C₄	—	212	4	no	—
684	C₂×C₄	—	212	1	no	—
685	C₂×C₄	—	212	1	no	—
686	C₂×C₄	#13133279	1	2	yes	complemented
687	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
693	C₈	—	212	4	no	—
694	C₂²	—	2	4	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	53	1	no	—
702	C₂²	—	53	1	no	—
703	C₂²	—	53	1	no	—
704	C₂²	—	53	1	no	—
705	C₂²	—	53	2	no	—
706	C₂²	—	53	2	no	—
707	C₂²	—	53	2	no	—
708	C₂²	—	53	2	no	—
709	C₂²	—	53	2	no	—
710	C₂²	—	53	2	no	—
711	C₂²	—	53	2	no	—
712	C₂²	—	53	2	no	—
713	C₂²	—	53	2	no	—
714	C₂²	—	53	2	no	—
715	C₂²	—	53	2	no	—
716	C₂²	—	53	2	no	—
717	C₂²	—	106	4	no	—
718	C₂²	—	212	8	no	—
719	C₂²	—	212	8	no	—
720	C₂²	—	212	8	no	—
721	C₂²	—	212	8	no	—
722	C₂²	—	212	2	no	—
723	C₂²	—	212	2	no	—
724	C₂²	—	212	2	no	—
725	C₂²	—	212	2	no	—
726	C₂²	—	212	2	no	—
727	C₂²	—	212	2	no	—
728	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	#16811564	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	#16811565	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂×#13133279	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	#16811613	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	#16811614	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	#16811615	1	1	yes	characteristic
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	4	1	no	—
738	C₄	—	53	2	no	—
739	C₄	—	53	2	no	—
740	C₄	—	106	2	no	—
741	C₄	—	424	4	no	—
742	C₄	—	212	2	no	—
743	C₄	—	212	1	no	—
744	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
745	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
746	C₄	#16811565	1	1	yes	characteristic
747	C₄	#16811566	1	1	yes	characteristic
748	C₂	—	4	4	no	—
749	C₂	—	53	2	no	—
750	C₂	—	53	2	no	—
751	C₂	—	53	2	no	—
752	C₂	—	53	2	no	—
753	C₂	—	212	4	no	—
754	C₂	#20289889	1	1	yes	characteristic
755	C₂	C₄×#13133279	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#20290485	1	1	yes	characteristic
757	C₂	#20290553	1	1	yes	characteristic
758	C₂	#20290555	1	1	yes	characteristic
759	C₂	#20290583	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#20290585	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#10788
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811496	C₂	semidirect
3. #20290376	C₂	semidirect
4. #20289893	C₂	semidirect
10. C₂×#13133279	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
19. C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
20. C₂×#13133179	C₄	semidirect
28. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
35. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	semidirect
259. D₄×C₅₃	#95	semidirect
269. C₂×C₄×C₅₃	#102	semidirect
287. C₂×Dic₅₃	#102	semidirect
295. D₂₁₂	#95	semidirect
396. C₂×C₄×D₄	#6157	semidirect
409. C₅₃	#10788	semidirect
639. D₄	(C₂×#6157)⋊C₄	semidirect
686. C₂×C₄	#13133279	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133279	2
C₂×#16811496	2
#20290376	2
#20289893	2
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
#10788	53