Finite Group Databasebeta

← #28306673

Subgroups — #28306673

Order 13568.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133281C212yesmaximal
2C2×#16811493C212yesmaximal, complemented
3#20290379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×(C2×#6157)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C4×#11719947C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11719936C2212yes—
7C22×C4×#6157C2212yes—
8C2×#13133281—24no—
9C2×#13133281—24no—
10C2×#13133281C418yescomplemented
11C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
12C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
13#16811493—24no—
14#16811489—21no—
15#16811489—21no—
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C4×#11719947—24no—
18C4×#11719947—24no—
19C2×C4×Dic106C411yescharacteristic, complemented
20C2×#13133182C411yescharacteristic, complemented
21C2×D4×Dic53C411yescharacteristic, complemented
22C2×C4×C22⋊D53—21no—
23C2×#13133177—21no—
24C2×#13133175C2211yescharacteristic
25C2×#13133173—21no—
26C22×C4×Dic53—21no—
27C2×C42×D53C2211yescharacteristic
28C2×C4×D4×C53C411yescharacteristic, complemented
29C23×#6157—22no—
30C2×#11719936—22no—
31C2×#11719936—22no—
32C2×#11719936—22no—
33C2×#11719936—22no—
34C2×#11719936—22no—
35C2×#11719936C2×C414yescomplemented
36C22×#88324—22no—
37C2×C4×#6157—22no—
38C2×C4×#6157—22no—
39C2×C4×#6157—22no—
40C2×C4×#6157—22no—
41C2×C4×#6157—22no—
42C2×C4×#6157C2×C414yescomplemented
43#13133281—216no—
44(C2×#6157)⋊C4—24no—
45(C2×#6157)⋊C4—24no—
46C2×#11719947—22no—
47C2×#11719947—21no—
48C2×#11719947—21no—
49C2×#11719947—22no—
50C2×#11719947C2×C414yes—
51C2×#11719947D414yes—
52C2×#11719947D412yes—
53C2×#11719947Q812yes—
54C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D53—21no—
56C23×Dic53—21no—
57C23×Dic53—21no—
58C22×C4×D53D411yescharacteristic
59C22×C4×D53D411yescharacteristic
60C22×C4×D53C2311yescharacteristic
61C4×Dic106—22no—
62C4×Dic106—22no—
63#13133182—22no—
64#13133182—22no—
65D4×Dic53—22no—
66D4×Dic53—22no—
67C4×C22⋊D53—28no—
68#13133177—28no—
69#13133175—22no—
70#13133175D414yes—
71#13133173—28no—
72C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
73C2×#11719919—21no—
74C2×#11719919—21no—
75C2×C22⋊Dic53—21no—
76C2×#11719921—21no—
77C2×C4×Dic53—28no—
78C2×C4×Dic53—21no—
79C2×C4×Dic53—21no—
80C2×C4×Dic53—21no—
81C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
84C42×D53—22no—
85C42×D53—22no—
86C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
87C23×C4×C53—21no—
88C4×D4×C53—22no—
89C4×D4×C53—22no—
90C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C53—21no—
92C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
93C24×C53—21no—
94C23×D53C2×D411yescharacteristic
95C22×#6157—24no—
96C22×#6157—24no—
97C22×#6157—24no—
98C22×#6157—42no—
99C22×#6157—42no—
100C22×#6157—42no—
101C22×#6157—42no—
102C2×D4×C53—21no—
103C2×D4×C53—21no—
104C2×D4×C53—21no—
105C2×D4×C53C4212yes—
106C2×D4×C53C22⋊C412yes—
107C2×D4×C53C4⋊C412yes—
108C22×C4×C53—24no—
109C22×C4×C53—21no—
110C22×C4×C53—42no—
111C22×C4×C53—42no—
112C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
115C2×C22⋊D53—24no—
116C2×C22⋊D53—24no—
117C2×C22⋊D53—22no—
118C2×C22⋊D53—22no—
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53—24no—
121C22×Dic53—24no—
122C22×Dic53—22no—
123C22×Dic53—22no—
124C22×Dic53—24no—
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53—42no—
127C22×Dic53—42no—
128C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
130C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
131#11719947—24no—
132#11719947—24no—
133#11719947—24no—
134#11719947—24no—
135#11719947—24no—
136#11719947—24no—
137#11719947C22⋊C418yes—
138#11719947C4⋊C418yes—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—41no—
144C2×C4×D53—41no—
145C2×C4×D53C22×C412yes—
146C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D53C2×D412yes—
148C2×C4×D53C2×D412yes—
149C2×C4×D53C2×Q811yescharacteristic
150C2×C4×D53#4111yescharacteristic
151C2×C4×D53#4111yescharacteristic
152C2×C4×D53#4112yes—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106C4212yes—
157C2×Dic106C22⋊C412yes—
158C2×Dic106C4⋊C412yes—
159C2×#88324—24no—
160C2×#88324—42no—
161C2×#88324—42no—
162C4×#6157—24no—
163C4×#6157—24no—
164C4×#6157—42no—
165C4×#6157—42no—
166#11719936—24no—
167#11719936—24no—
168#11719936—42no—
169#11719936—42no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
172C22⋊C4×C53—24no—
173C42×C53—21no—
174C42×C53—21no—
175C22⋊Dic53—24no—
176#11719921—24no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
179#11719919—24no—
180#11719919—24no—
181C4×Dic53—24no—
182C4×Dic53—24no—
183C4×Dic53—21no—
184C4×Dic53—21no—
185C4×Dic53—22no—
186C4×Dic53—22no—
187C4×Dic53—24no—
188C23×C53—22no—
189C23×C53—22no—
190C23×C53—22no—
191C23×C53—41no—
192C23×C53—41no—
193C23×C53—41no—
194C23×C53—41no—
195C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C22×D53—21no—
197C22×D53—21no—
198C22×D53—21no—
199C22×D53—21no—
200C22×D53C4×D412yes—
201C22×D53#12012yes—
202C22×D53#12111yescharacteristic
203C22×D53C22⋊Q811yescharacteristic
204C2×#6157—28no—
205C2×#6157—44no—
206C2×#6157—44no—
207C2×#6157—44no—
208C2×#6157—44no—
209C2×#6157—44no—
210C2×#6157—44no—
211D4×C53—22no—
212D4×C53—22no—
213D4×C53—22no—
214D4×C53#9514yescomplemented
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—48no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53#10412yescomplemented
225C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
226C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C53#11711yescharacteristic
230C2×C4×C53#11711yescharacteristic
231C22⋊D53—28no—
232C22⋊D53—28no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—28no—
239C2×Dic53—28no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—48no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53#10412yescomplemented
248C2×Dic53C4×D412yes—
249C2×Dic53#12012yes—
250C2×Dic53#12111yescharacteristic
251C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
252C4×D53—44no—
253C4×D53—44no—
254C4×D53C2×C22⋊C412yes—
255C4×D53C2×C4⋊C412yes—
256C4×D53C4×D412yes—
257C4×D53C4×D412yes—
258C4×D53#12112yes—
259C4×D53C22⋊Q812yes—
260C4×D53#12312yes—
261C4×D53#12312yes—
262Dic106—22no—
263Dic106—22no—
264Dic106—22no—
265Dic106#9514yescomplemented
266#88324—44no—
267#10790—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—24no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×C53#37911yescharacteristic
277C22×C53#38011yescharacteristic
278C22×C53C2×#10411yescharacteristic
279C22×C53C2×#10411yescharacteristic
280C22×C53#42111yescharacteristic
281C22×C53#42111yescharacteristic
282C2×D53—21no—
283C2×D53—21no—
284C2×D53—21no—
285C2×D53—21no—
286C2×D53—22no—
287C2×D53—22no—
288C2×D53—22no—
289C2×D53—22no—
290C2×D53#38512yes—
291C2×D53#38612yes—
292#6157—48no—
293C4×C53—22no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—42no—
296C4×C53C2×#9511yescharacteristic
297C4×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
298C4×C53#38011yescharacteristic
299C4×C53#38111yescharacteristic
300Dic53—24no—
301Dic53—22no—
302Dic53—41no—
303Dic53—42no—
304Dic53#38512yes—
305Dic53#38612yes—
306C2×C4×#41—531no—
307C22×#104—532no—
308C2×#339—532no—
309#1728—531no—
310C4×#95—531no—
311C2×C53—44no—
312C2×C53C22⋊#9511yescharacteristic
313C2×C53C4×#10411yescharacteristic
314C2×C53#175911yescharacteristic
315C2×C53#178911yescharacteristic
316C2×C53#178911yescharacteristic
317C2×C53#180611yescharacteristic
318C2×C53#180611yescharacteristic
319D53—22no—
320D53—22no—
321C22×#41—531no—
322C22×M16—532no—
323C4×#41—1064no—
324C4×#41—1064no—
325C2×C4×Q8—531no—
326C2×C4×Q8—531no—
327C2×C4×D4—531no—
328C2×C4×D4—1061no—
329C2×C4×D4—1061no—
330C2×C4×D4#615711yescharacteristic, complemented
331C2×#117—531no—
332C2×#117—1061no—
333C22×C42—531no—
334C22×C42—532no—
335C22×C42—1061no—
336C2×#104—538no—
337C2×#104—1064no—
338C2×#104—1064no—
339C2×#95—1061no—
340C2×#95—1061no—
341#339—1064no—
342#336—1061no—
343#336—1061no—
344C53#1079011yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—534no—
346C2×#41—532no—
347C2×#41—532no—
348C2×#41—534no—
349C2×#41—1062no—
350C2×#41—1061no—
351C2×#41—1062no—
352C2×#41—1061no—
353C22×Q8—531no—
354C22×D4—1061no—
355C22×D4C2×#615711yescharacteristic
356C23×C4—21no—
357C23×C4—531no—
358C23×C4—531no—
359C23×C4—531no—
360C23×C4—1061no—
361C23×C4—1061no—
362C23×C4—1062no—
363C2×M16—534no—
364C2×M16—1062no—
365C2×M16—1062no—
366C2×M16—1062no—
367C2×M16—1062no—
368C2×M16—1062no—
369C22×C8—1062no—
370C4×Q8—1062no—
371C4×Q8—1062no—
372C4×Q8—1062no—
373C4×Q8—1062no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—1068no—
377C4×D4—1062no—
378C4×D4—1068no—
379C4×D4—1062no—
380#117—534no—
381#117—1068no—
382#117—1062no—
383C2×C4⋊C4—531no—
384C2×C4⋊C4—1061no—
385C2×C4⋊C4—1061no—
386C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—1061no—
389C2×C22⋊C4—1061no—
390C2×C42—531no—
391C2×C42—531no—
392C2×C42—531no—
393C2×C42—534no—
394C2×C42—1062no—
395C2×C42—1062no—
396C2×C42—1061no—
397C2×C42—1061no—
398C2×C42—1068no—
399C2×C42—1061no—
400C2×C42—1062no—
401C2×C42—1062no—
402C2×C42—1062no—
403C2×C42—1062no—
404C2×C42—1062no—
405C2×C42C2×#615711yescharacteristic
406#104—10616no—
407#95—1064no—
408#95—1064no—
409C24—21no—
410C24—531no—
411#41—538no—
412#41—538no—
413#41—1064no—
414#41—1064no—
415#41—1064no—
416#41—1064no—
417#41—1064no—
418#41—1064no—
419C2×Q8—532no—
420C2×Q8—532no—
421C2×Q8—532no—
422C2×Q8—1061no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—1064no—
429C2×D4—1064no—
430C2×D4—1062no—
431C2×D4—1062no—
432C2×D4C4×#615712yes—
433C2×D4C4⋊#615712yes—
434C2×D4C22⋊#615712yes—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—531no—
440C22×C4—532no—
441C22×C4—532no—
442C22×C4—532no—
443C22×C4—531no—
444C22×C4—531no—
445C22×C4—531no—
446C22×C4—532no—
447C22×C4—531no—
448C22×C4—531no—
449C22×C4—531no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—1064no—
454C22×C4—1064no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1064no—
459C22×C4—1064no—
460C22×C4—1064no—
461C22×C4—1064no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—2121no—
465C22×C4—2121no—
466C22×C4—2122no—
467C22×C4—2122no—
468C22×C4—2122no—
469C22×C4—2122no—
470C22×C4—2122no—
471C22×C4—2122no—
472C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
473C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
474C22×C4C22×#615711yescharacteristic
475M16—1064no—
476M16—1064no—
477M16—2122no—
478M16—2122no—
479C2×C8—1064no—
480C2×C8—2122no—
481C2×C8—2122no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—532no—
484C4⋊C4—1064no—
485C4⋊C4—1064no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4C22⋊#615712yes—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—1064no—
490C22⋊C4—1064no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—1062no—
494C42—1062no—
495C42—1064no—
496C42—1064no—
497C42—1064no—
498C42—1064no—
499C42—1064no—
500C42—1061no—
501C42—1061no—
502C42—2122no—
503C42—2122no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—532no—
512C23—532no—
513C23—531no—
514C23—531no—
515C23—1061no—
516C23—1061no—
517C23—1061no—
518C23—1061no—
519C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
520Q8—534no—
521Q8—1062no—
522Q8—1062no—
523Q8—1062no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—1068no—
528D4—1068no—
529D4(C2×#6157)⋊C414yescomplemented
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—532no—
540C2×C4—532no—
541C2×C4—531no—
542C2×C4—531no—
543C2×C4—532no—
544C2×C4—532no—
545C2×C4—532no—
546C2×C4—532no—
547C2×C4—532no—
548C2×C4—532no—
549C2×C4—532no—
550C2×C4—532no—
551C2×C4—532no—
552C2×C4—1068no—
553C2×C4—1068no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1068no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—2124no—
565C2×C4—2124no—
566C2×C4—2128no—
567C2×C4—2124no—
568C2×C4—2124no—
569C2×C4—2124no—
570C2×C4—2124no—
571C2×C4—2124no—
572C2×C4—2124no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4#1313328112yescomplemented
576C2×C4C2×C4×#615711yescharacteristic
577C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
578C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
579C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
580C2×C4#1313329611yescharacteristic
581C2×C4#1313329611yescharacteristic
582C8—2124no—
583C22—24no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—532no—
591C22—532no—
592C22—1061no—
593C22—1061no—
594C22—1061no—
595C22—1061no—
596C22—1062no—
597C22—1062no—
598C22—1062no—
599C22—1062no—
600C22C4×C22⋊#615711yescharacteristic
601C22#1681156411yescharacteristic
602C22#1681156511yescharacteristic
603C22C2×#1313328111yescharacteristic
604C22D53⋊#10411yescharacteristic
605C22#1681162011yescharacteristic
606C22#1681162111yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—532no—
611C4—532no—
612C4—1064no—
613C4—1062no—
614C4—2128no—
615C4—2121no—
616C4—2122no—
617C4C2×(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
618C4C4×C22⋊#615711yescharacteristic
619C4#1681156511yescharacteristic
620C4#1681156611yescharacteristic
621C2—44no—
622C2—1062no—
623C2—1062no—
624C2#2028988911yescharacteristic
625C2C4×#1313328111yescharacteristic
626C2#2029047811yescharacteristic
627C2#2029055611yescharacteristic
628C2#2029055711yescharacteristic
629C2#2029058711yescharacteristic
630C2#2029058911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×C4×D4×C53C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#11719947C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×C4×D4#6157
hypocenterC53#10790
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811493C2semidirect
3. #20290379C2semidirect
4. C4×(C2×#6157)⋊C4C2semidirect
10. C2×#13133281C4semidirect
19. C2×C4×Dic106C4semidirect
20. C2×#13133182C4semidirect
21. C2×D4×Dic53C4semidirect
28. C2×C4×D4×C53C4semidirect
35. C2×#11719936C2×C4semidirect
42. C2×C4×#6157C2×C4semidirect
214. D4×C53#95semidirect
224. C2×C4×C53#104semidirect
247. C2×Dic53#104semidirect
265. Dic106#95semidirect
330. C2×C4×D4#6157semidirect
344. C53#10790semidirect
529. D4(C2×#6157)⋊C4semidirect
575. C2×C4#13133281semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332812
C2×#168114932
#202903792
C4×(C2×#6157)⋊C42
C2×C4×#117199472
#1079053