Finite Group Databasebeta

← #28306675

Subgroups — #28306675

Order 13568.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133304C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13133281C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16811499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16811493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×(C2×#6157)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810616C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133304—22no—
9C2×#13133304—22no—
10C2×#13133304—22no—
11C2×#13133304—22no—
12C2×#13133304—22no—
13C2×#13133304C414yescomplemented
14C22×#11719936C2211yescharacteristic
15C22×#11719936C2211yescharacteristic
16C22×#11719940—21no—
17C22×D53⋊C8C2211yescharacteristic
18C23×#88324—21no—
19C22×C4×#6157C2211yescharacteristic
20C2×#13133281—22no—
21C2×#13133281—22no—
22C2×#13133281C414yescomplemented
23#16811499—22no—
24#16811493—22no—
25#16811489—21no—
26#16811489—21no—
27(C2×#6157)⋊C8—22no—
28C22×#11719947C2211yescharacteristic
29C22×C8×D53C2211yescharacteristic
30C2×#13133175C2211yescharacteristic
31#16810616—22no—
32#16810616—22no—
33C2×#13133142C411yescharacteristic, complemented
34C2×#13133140C411yescharacteristic, complemented
35C2×#13133138C411yescharacteristic, complemented
36C2×#102×C53C411yescharacteristic, complemented
37C23×#6157—21no—
38#13133304—28no—
39#13133304—28no—
40#13133304—28no—
41#13133304—28no—
42C2×#11719936—21no—
43C2×#11719936—21no—
44C2×#11719936—21no—
45C2×#11719936—21no—
46C2×#11719936—21no—
47C2×#11719936—21no—
48C2×#11719936—21no—
49C2×#11719936—21no—
50C2×#11719936C2×C412yes—
51C2×#11719936C2×C412yes—
52C2×#11719936D412yes—
53C2×#11719936D412yes—
54C2×#11719940—24no—
55C2×#11719940—24no—
56C2×#11719940—24no—
57C2×D53⋊C8—21no—
58C2×D53⋊C8—21no—
59C2×D53⋊C8—21no—
60C2×D53⋊C8—21no—
61C2×D53⋊C8C2×C412yes—
62C2×D53⋊C8D412yes—
63C22×#88324—24no—
64C22×#88324—24no—
65C22×#88324—21no—
66C22×#88324—24no—
67C22×#88324—21no—
68C22×#88324D411yescharacteristic
69C22×#88324D411yescharacteristic
70C2×C4×#6157—21no—
71C2×C4×#6157—21no—
72C2×C4×#6157—21no—
73C2×C4×#6157—21no—
74C2×C4×#6157—21no—
75C2×C4×#6157C2×C412yes—
76#13133281—28no—
77C2×#11719947—21no—
78C2×#11719947—21no—
79C2×#11719947—21no—
80C2×#11719947—21no—
81C2×#11719947—21no—
82C2×#11719947—21no—
83C2×#11719947C2×C412yes—
84C2×#11719947C2×C412yes—
85C2×#11719947D412yes—
86C2×#11719947D412yes—
87C2×#11719947D412yes—
88C2×#11719947Q812yes—
89C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
90C22×C22⋊D53—21no—
91C23×Dic53—21no—
92C22×C4×D53C2311yescharacteristic
93C22×#88322C2×C411yescharacteristic
94C2×C8×D53—21no—
95C2×C8×D53—21no—
96C2×C8×D53—21no—
97C2×C8×D53—21no—
98C2×C8×D53—21no—
99C2×C8×D53—21no—
100#13133175—21no—
101#13133175—21no—
102#13133175—21no—
103#13133175—21no—
104C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
105C2×#11719921—21no—
106C2×C4×Dic53—21no—
107#13133142—22no—
108#13133140—22no—
109#13133138—22no—
110C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
111C22×C8×C53C2×C411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
113#102×C53—22no—
114C24×C53—21no—
115C23×D53#4111yescharacteristic
116C22×#6157—22no—
117C22×#6157—22no—
118C22×#6157—22no—
119C22×#6157—41no—
120C22×#6157—41no—
121C22×#6157—41no—
122C22×#6157—41no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53C4212yes—
127C2×D4×C53C22⋊C412yes—
128C2×D4×C53C4⋊C412yes—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—22no—
132C2×C22⋊D53—22no—
133C2×C22⋊D53—22no—
134C2×C22⋊D53—22no—
135C2×C22⋊D53—22no—
136C2×C22⋊D53—22no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—22no—
139C22×Dic53—22no—
140C22×Dic53—22no—
141C22×Dic53—22no—
142C22×Dic53—22no—
143C22×Dic53—22no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146#11719947—22no—
147#11719947—22no—
148#11719947—22no—
149#11719947—22no—
150#11719947—22no—
151#11719947—22no—
152#11719947—22no—
153#11719947—22no—
154#11719947—22no—
155#11719947—22no—
156#11719947—22no—
157#11719947—22no—
158#11719947C22⋊C414yes—
159#11719947C22⋊C414yes—
160#11719947C4⋊C414yes—
161#11719947C4⋊C414yes—
162C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D53C2×Q811yescharacteristic
171C2×C4×D53#4111yescharacteristic
172C2×C4×D53#4111yescharacteristic
173C2×C4×D53#4111yescharacteristic
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106C4212yes—
178C2×Dic106C22⋊C412yes—
179C2×Dic106C4⋊C412yes—
180#11719940—216no—
181C2×#88324—216no—
182C2×#88324—22no—
183C2×#88324—21no—
184C2×#88324—21no—
185C2×#88324—22no—
186C2×#88324—22no—
187C2×#88324—21no—
188C2×#88324—21no—
189C2×#88324—22no—
190C2×#88324—41no—
191C2×#88324—41no—
192C2×#88324C22⋊C412yes—
193C2×#88324C22⋊C412yes—
194C4×#6157—22no—
195C4×#6157—22no—
196C4×#6157—41no—
197C4×#6157—41no—
198#11719936—22no—
199#11719936—22no—
200#11719936—22no—
201#11719936—22no—
202#11719936—22no—
203#11719936—41no—
204#11719936—41no—
205#11719936C22⋊C414yes—
206D53⋊C8—22no—
207D53⋊C8—22no—
208D53⋊C8—22no—
209D53⋊C8—22no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215#11719921—41no—
216#11719921—41no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4×Dic53—41no—
220C4×Dic53—41no—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322—21no—
223C2×#88322—21no—
224C8×D53—41no—
225C8×D53—41no—
226C8×D53—41no—
227C8×D53—41no—
228C23×C53—22no—
229C23×C53—22no—
230C23×C53—22no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53C4×D411yescharacteristic
236C22×D53—21no—
237C22×D53—21no—
238C22×D53—21no—
239C22×D53—21no—
240C22×D53#11711yescharacteristic
241C22×D53C4×D411yescharacteristic
242C22×D53#12111yescharacteristic
243C22×D53C22⋊Q811yescharacteristic
244C22×D53#12311yescharacteristic
245C22×D53#12311yescharacteristic
246C2×#6157—24no—
247C2×#6157—42no—
248C2×#6157—42no—
249C2×#6157—42no—
250C2×#6157—42no—
251C2×#6157—42no—
252C2×#6157—42no—
253D4×C53—22no—
254D4×C53—22no—
255D4×C53—22no—
256D4×C53#9514yes—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
261C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
264C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
265C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
266C22⋊D53—24no—
267C22⋊D53—24no—
268C22⋊D53—24no—
269C22⋊D53—24no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—24no—
274C2×Dic53—24no—
275C2×Dic53—24no—
276C2×Dic53—24no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
282C2×Dic53#12011yescharacteristic
283C2×Dic53#12011yescharacteristic
284C2×Dic53#12111yescharacteristic
285C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
286C4×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C4×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C4×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C4×D53C2×C4⋊C411yescharacteristic
290C4×D53C2×C4⋊C411yescharacteristic
291C4×D53#11711yescharacteristic
292C4×D53C4×D411yescharacteristic
293C4×D53C4×D411yescharacteristic
294C4×D53#12011yescharacteristic
295C4×D53#12011yescharacteristic
296C4×D53#12111yescharacteristic
297C4×D53#12111yescharacteristic
298C4×D53C22⋊Q811yescharacteristic
299C4×D53C22⋊Q811yescharacteristic
300C4×D53#12311yescharacteristic
301C4×D53#12311yescharacteristic
302Dic106—22no—
303Dic106—22no—
304Dic106—22no—
305Dic106#9514yes—
306#88324—24no—
307#88324—22no—
308#88324—22no—
309#88324—42no—
310C8×C53—41no—
311#88322—41no—
312#10791—531nomaximal, Sylow
313C22×C53—24no—
314C22×C53—42no—
315C22×C53—42no—
316C22×C53—42no—
317C22×C53—42no—
318C22×C53—42no—
319C22×C53—42no—
320C22×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C53#38511yescharacteristic
322C22×C53#38611yescharacteristic
323C22×C53#44311yescharacteristic
324C22×C53#44311yescharacteristic
325C22×C53#44411yescharacteristic
326C22×C53#44411yescharacteristic
327C2×D53—21no—
328C2×D53—21no—
329C2×D53—21no—
330C2×D53—21no—
331C2×D53—21no—
332C2×D53—21no—
333C2×D53—21no—
334C2×D53—21no—
335C2×D53—21no—
336C2×D53—21no—
337C2×D53—21no—
338C2×D53—21no—
339C2×D53#38011yescharacteristic
340C2×D53#38111yescharacteristic
341C2×D53#38511yescharacteristic
342C2×D53#38611yescharacteristic
343#6157—44no—
344C4×C53—81no—
345C4×C53C2×#9511yescharacteristic
346C4×C53C4×C22⋊C411yescharacteristic
347C4×C53#38511yescharacteristic
348C4×C53#38611yescharacteristic
349Dic53—24no—
350Dic53—81no—
351Dic53#37911yescharacteristic
352Dic53#38011yescharacteristic
353Dic53#38511yescharacteristic
354Dic53#38611yescharacteristic
355C22×#131—531no—
356C22×#104—531no—
357C2×#416—531no—
358C2×#341—531no—
359C2×#339—531no—
360#1729—531no—
361C2×#336—531no—
362C2×C53—44no—
363C2×C53C22⋊#9511yescharacteristic
364C2×C53#176411yescharacteristic
365C2×C53#176511yescharacteristic
366C2×C53#186611yescharacteristic
367C2×C53#186611yescharacteristic
368C2×C53#187611yescharacteristic
369C2×C53#187611yescharacteristic
370D53—21no—
371D53—21no—
372D53—21no—
373D53—21no—
374C22×#41—531no—
375C2×#131—534no—
376C2×#131—1062no—
377C2×#131—1062no—
378C2×#131—1062no—
379C2×#131—1062no—
380C2×#131—1062no—
381C22×M16—531no—
382C22×M16—531no—
383C22×M16—1061no—
384C23×C8—531no—
385C23×C8—531no—
386C23×C8—1061no—
387C2×#117—531no—
388C22×C42—531no—
389C2×#104—534no—
390C2×#104—1062no—
391C2×#104—1062no—
392#416—1062no—
393#416—1062no—
394C2×#103—531no—
395C2×#103—531no—
396C2×#102—531no—
397C2×#102#615711yescharacteristic, complemented
398#341—1062no—
399#339—1062no—
400#336—1062no—
401#336—1061no—
402#336—1061no—
403C53#1079111yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—532no—
405C2×#41—532no—
406C2×#41—532no—
407C2×#41—532no—
408C2×#41—532no—
409C2×#41—532no—
410C2×#41—1061no—
411C2×#41—1061no—
412C2×#41—1061no—
413C2×#41—1061no—
414C2×#41—1061no—
415C2×#41—1061no—
416C22×Q8—531no—
417C22×D4—1061no—
418C22×D4C2×#615711yescharacteristic
419C23×C4—531no—
420C23×C4—1061no—
421C23×C4—1061no—
422#131—1068no—
423#131—1068no—
424#131—1068no—
425#131—1068no—
426C2×M16—532no—
427C2×M16—532no—
428C2×M16—532no—
429C2×M16—532no—
430C2×M16—1064no—
431C2×M16—1061no—
432C2×M16—1061no—
433C2×M16—1061no—
434C2×M16—1064no—
435C2×M16—1064no—
436C2×M16—1061no—
437C2×M16—1061no—
438C2×M16—1061no—
439C2×M16—1061no—
440C2×M16—1061no—
441C22×C8—531no—
442C22×C8—531no—
443C22×C8—532no—
444C22×C8—532no—
445C22×C8—531no—
446C22×C8—1061no—
447C22×C8—1061no—
448C22×C8—1061no—
449C22×C8—1061no—
450C22×C8—1061no—
451C22×C8—1061no—
452C22×C8—1064no—
453C22×C8—1061no—
454C22×C8—1061no—
455C22×C8—1061no—
456C22×C8—1061no—
457C22×C8—1061no—
458C22×C8—1064no—
459C22×C8—1064no—
460C22×C8—1061no—
461C22×C8C2×#615711yescharacteristic
462#117—1061no—
463#117—1061no—
464#117—1061no—
465#117—1061no—
466C2×C4⋊C4—531no—
467C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
468C2×C22⋊C4—1061no—
469C2×C42—532no—
470C2×C42—1061no—
471C2×C42—1061no—
472C2×C42—1061no—
473C2×C42—1061no—
474C2×C42—1061no—
475C2×C42—1061no—
476#104—1068no—
477#103—1062no—
478#103—1062no—
479#102—22no—
480#102—1062no—
481C24—21no—
482C24—531no—
483#41—534no—
484#41—534no—
485#41—534no—
486#41—534no—
487#41—1062no—
488#41—1062no—
489#41—1062no—
490#41—1062no—
491#41—1062no—
492#41—1062no—
493#41—1062no—
494#41—1062no—
495#41—1062no—
496#41—1062no—
497#41—1062no—
498#41—1062no—
499C2×Q8—532no—
500C2×Q8—532no—
501C2×Q8—532no—
502C2×Q8—1061no—
503C2×Q8—1061no—
504C2×Q8—1061no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—1062no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4C4×#615712yes—
515C2×D4C4⋊#615712yes—
516C2×D4C22⋊#615712yes—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—531no—
519C22×C4—531no—
520C22×C4—531no—
521C22×C4—531no—
522C22×C4—531no—
523C22×C4—531no—
524C22×C4—531no—
525C22×C4—531no—
526C22×C4—531no—
527C22×C4—531no—
528C22×C4—531no—
529C22×C4—531no—
530C22×C4—531no—
531C22×C4—1062no—
532C22×C4—1062no—
533C22×C4—1062no—
534C22×C4—1062no—
535C22×C4—1062no—
536C22×C4—1062no—
537C22×C4—1061no—
538C22×C4—1062no—
539C22×C4—1062no—
540C22×C4—1062no—
541C22×C4—1061no—
542C22×C4—2121no—
543C22×C4—2121no—
544C22×C4—2121no—
545C22×C4—2121no—
546C22×C4C22×#615711yescharacteristic
547M16—534no—
548M16—1062no—
549M16—1062no—
550M16—1062no—
551M16—10616no—
552M16—1062no—
553M16—1062no—
554M16—2121no—
555M16—2121no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—532no—
560C2×C8—532no—
561C2×C8—1061no—
562C2×C8—1061no—
563C2×C8—1061no—
564C2×C8—1061no—
565C2×C8—1062no—
566C2×C8—1062no—
567C2×C8—1062no—
568C2×C8—1062no—
569C2×C8—1062no—
570C2×C8—1062no—
571C2×C8—1062no—
572C2×C8—10616no—
573C2×C8—1062no—
574C2×C8—1061no—
575C2×C8—1061no—
576C2×C8—1061no—
577C2×C8—2121no—
578C2×C8—2121no—
579C2×C8—2121no—
580C2×C8—2121no—
581C2×C8—2121no—
582C2×C8—2121no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—1061no—
586C4⋊C4—1061no—
587C22⋊C4—2121no—
588C22⋊C4—2121no—
589C42—1062no—
590C42—1062no—
591C42—2121no—
592C42—2121no—
593C42—2121no—
594C42—2121no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—531no—
603C23—531no—
604C23—531no—
605C23—531no—
606C23—531no—
607C23—531no—
608C23—1061no—
609C23—1061no—
610C23—1061no—
611C23—1061no—
612C23D4×#615711yescharacteristic
613Q8—534no—
614Q8—1062no—
615Q8—1062no—
616Q8—1062no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—1064no—
621D4—1064no—
622D4—1064no—
623D4—1064no—
624D4(C2×#6157)⋊C414yes—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—531no—
629C2×C4—531no—
630C2×C4—531no—
631C2×C4—531no—
632C2×C4—531no—
633C2×C4—531no—
634C2×C4—531no—
635C2×C4—531no—
636C2×C4—531no—
637C2×C4—531no—
638C2×C4—531no—
639C2×C4—531no—
640C2×C4—531no—
641C2×C4—531no—
642C2×C4—531no—
643C2×C4—531no—
644C2×C4—531no—
645C2×C4—531no—
646C2×C4—531no—
647C2×C4—531no—
648C2×C4—531no—
649C2×C4—531no—
650C2×C4—1064no—
651C2×C4—1064no—
652C2×C4—1064no—
653C2×C4—1064no—
654C2×C4—1062no—
655C2×C4—1062no—
656C2×C4—1062no—
657C2×C4—1064no—
658C2×C4—2121no—
659C2×C4—2121no—
660C2×C4—2121no—
661C2×C4—2122no—
662C2×C4—2122no—
663C2×C4—2122no—
664C2×C4—2122no—
665C2×C4—2122no—
666C2×C4—2122no—
667C2×C4C2×C4×#615711yescharacteristic
668C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
669C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
670C2×C4D4×#615711yescharacteristic
671C2×C4D4×#615711yescharacteristic
672C2×C4D4×#615711yescharacteristic
673C8—41no—
674C8—1062no—
675C8—1062no—
676C8—1064no—
677C8—2122no—
678C8—2121no—
679C22—24no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—531no—
687C22—531no—
688C22—531no—
689C22—531no—
690C22—1061no—
691C22—1061no—
692C22—1061no—
693C22—1061no—
694C22—1061no—
695C22—1061no—
696C22—1061no—
697C22—1061no—
698C22—1061no—
699C22—1061no—
700C22—1061no—
701C22—1061no—
702C22C22⋊C4×#615711yescharacteristic
703C22#1681157011yescharacteristic
704C22#1681157111yescharacteristic
705C22#1681166511yescharacteristic
706C22#1681166611yescharacteristic
707C22#1681166811yescharacteristic
708C22#1681167011yescharacteristic
709C4—81no—
710C4—531no—
711C4—531no—
712C4—531no—
713C4—531no—
714C4—1064no—
715C4—4241no—
716C4—2124no—
717C4C2×(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
718C4C22⋊C4×#615711yescharacteristic
719C4#1681157011yescharacteristic
720C4#1681157111yescharacteristic
721C2—44no—
722C2—1061no—
723C2—1061no—
724C2—1061no—
725C2—1061no—
726C2#2028988811yescharacteristic
727C2#2029049011yescharacteristic
728C2#2029049411yescharacteristic
729C2#2029068211yescharacteristic
730C2#2029068411yescharacteristic
731C2#2029070411yescharacteristic
732C2#2029070611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#102×C53C4
socleC23×C53C4×D4
prime radicalC22×#11719947C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×#102#6157
hypocenterC53#10791
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16811499C2semidirect
4. C2×#16811493C2semidirect
5. #20290382C2semidirect
6. C2×(C2×#6157)⋊C8C2semidirect
13. C2×#13133304C4semidirect
22. C2×#13133281C4semidirect
33. C2×#13133142C4semidirect
34. C2×#13133140C4semidirect
35. C2×#13133138C4semidirect
36. C2×#102×C53C4semidirect
397. C2×#102#6157semidirect
403. C53#10791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131333042
C22×#131332812
C2×#168114992
C2×#168114932
#202903822
C2×(C2×#6157)⋊C82
C2×#168106162
#1079153